什麼是生物幾何學

⑴ 生物學的研究與其他學科的研究有何不同

生物學科本身是一門實驗性學科，又是應用性很強的學科。解決生物學的問題，往往要涉及到語文、數學、物理、化學、政治、地理等諸多方面的學科內容。從歷史上看，生物學科的發展也離不開這些學科的共同進步。隨著培養學生全面綜合素質要求的不斷提高，隨著高中綜合科目考試中應用其他學科知識解決生物學問題的趨勢將越來越明顯，因此，就要求生物老師必須跟得上時代的步伐，不僅要具備有生物科學知識，還要具有其他學科的理論基礎知識，並在平時教學中能有所貫穿，加強挖掘與其他學科的聯系，解決教材中的重、難點，才能真正達到教學目的。
1 注重生物與其他學科的聯系以提高生物教學質量
眾所周知，生物科學的發展在很大程序上是得益於數、理、化等學科的發展的。數、理、化等學科的研究成果，為生物學的發展提供了先進的理論、研究方法和研究工具。另一方面，從哲學上物質運動的形式看，生命物質的運動是復雜的、高級的物質運動形式，其中必然包含著較簡單的、較低級的數學、物理、化學等方面的物質運動形式。因此，在生物學教學過程中，必須加強與數學、物理、化學、地理等相關學科知識的聯系，促進知識的遷移，擴展和轉化，這樣才能使學生對於深奧的知識易於理解，即深入淺出，也能使學生對於較淺顯的知識易於理解深刻，抓住本質，即淺入深出。
1.1 相關學科知識，有助於學生系統掌握生物學知識
在生物學教學的全過程中，注意聯系化學、物理等學科的有關知識，就會使學生在理解細胞的化學組成、遺傳物質DNA的化學結構、光合作用和呼吸作用的原理、生物地球化學循環、生命起源的化學進化學說、生態學等部分知識的同時，系統地掌握生物學從生物分子到細胞亞顯微結構到組織到器官到系統到個體到種群到群落到生態系統到生物圈的各層次的知識。這樣，學生就有一個整體意識，知識脈絡清晰可尋。再如，運動是如何形成的就得利用物理的杠桿原理來解釋,理解了杠桿原理就有利於這個知識的掌握.
心理學認為，學生只有真正理解所學知識的內容，在不同條件下靈活運用，才算把知識真正學到手。因此，在教學過程中教師不僅要全面傳授本學科的基本知識，也應注意適應補充相關學科知識，才有助於對所學知識的理解。在「遺傳和變異」中，教材對有關人類遺傳病的基本知識講得很少，學生對遺傳病的概念、特點、分類和危害等方面的知識理解不深不透。少數學生還有一些錯誤的概念和思想，認為遺傳病就是生下來就有的疾病，發病率極低，與自己無關。這時就適當補充醫學遺傳學中有關遺傳病的基本知識。如醫學上，把凡是由遺傳物質的改變而導致下一代生理、生化機能紊亂和代射障礙的一類先天性疾病稱為遺傳病。與先天性疾病中的非遺傳疾病相比，遺傳病具有三個特點：一是先天性。一般是指出生就有或出生後就表現出症狀，有的必須達到一定年齡才表現出來；二是終身性。但有的是可以治療避免發病的；三是遺傳性。遺傳病的種類多、發病率高。目前已發現的遺傳病約300種以上，估計每100個新生兒中就有3-10個患有各種不同程度的遺傳病。並就最常見的染色體病和基因病向學生作簡要介紹。使學生對遺傳的面貌有了一個比較全面的認識，知識上加深了理解，思想上也引起了對預防遺傳病的重視。這樣也將知識用於日常生活中
1.2 滲透相關學科知識，有助於學生的知識遷移[1]
「教育的核心是『遷移』」（布魯納）。教師不僅要培養學生本學科內的知識遷移能力，還要促進其他學科知識在生物學習中的遷移和擴展。例如學習滲透吸水原理時，學生都知道滲透裝置中漏斗管內的液面不會一直上升，應如何解釋？這時引導學生聯系物理學中分子的熱運動與擴散以及化學中的一些動態平衡（如溶解平衡、化學平衡等）的知識來思考，問題便迎刃而解。再如酸與鹽的反應、二氧化碳與氫氧化鈉的反應等化學知識可分別遷移至骨成分的鑒定和呼出氣體成分的鑒定中。通過遷移，還可用來創設問題情境，培養和激發學生的學習動機。如語文「眼睛與仿生學」、「生物幾何學」的知識，可分別用在生物學緒論課和自然選擇學說的教學中以創設問題情境。
1.3 運用相關學科的研究手段和方法，有助於培養創造性人才
現在生物學要大量運用數學、物理、化學等學科的研究手段和方法。費希爾的《自然選擇的遺傳學說》就是以數學為武器來解釋自然選擇的。沃森和克里克建立的DNA分子雙螺旋結構模型，是以物理學家威爾金斯等人的x光射衍射分析與生物化學家查戈夫的鹼基等量關系為基礎的。從1943年物理學家薛定諤提出「遺傳密碼」概念到1969年64種遺傳密碼的含義全部譯出，就綜合了物理、化學、生物各學科的研究方法和研究成果的精華。由此可見，在生物教學中加強學科間的橫向聯系，適應了生物教學的新趨勢，符合素質教育的要求。它有利於發展學生的高層次思維能力及傳意技巧，全面提高學生素質、開發學生的心智潛能，培養學生獨立思考、推理、判斷和創造性思維的能力、培養創造性人才。[2]
2 生物學科與其他學科之間的聯系
2.1 生物學科與語文學科的聯系
生物學教材里的知識內容的理解離不開語文知識，語文知識的掌握也可以促進生物知識的提高，這就要求教師能夠充分鑽研教材。如：北師大版的八年級上冊教材中在了解生物圈中的動物和微生物後按教材要求布置學生「根據自己的理解寫一篇短文，談一談動物在生物圈中的存在價值」、「『以動物資源及保護』為主題設計一個小報」、「寫科幻文章―假如地球上沒有微生物」等習題，[1]這些都有利於訓練學生的寫作能力。又如：每節課的課後小資料或課外讀有不少篇目，它們都具有短小精悍、趣味性強的特點，這些材料的閱讀可以擴大學生的知識視野和提供學生的寫作材料。語文知識溶入在生物學科中的無處不在，諺語、俗語等在教材中經常出現，如：用俗語「樹不怕空心，就怕剝皮」引入植物體的「運輸功能」知識，[3]用諺語「種瓜得瓜，種豆得豆」「貓生貓，鴨生鴨」「一樹結果，酸甜各異」「一豬生九子，一窩十個相」引出生物遺傳和變異的知識……[2]還用「車間」「機器」「動力」等比喻的方法讓學生對植物的光合作用有更深刻的理解。
2.2 生物學科與數學學科的聯系
數學也是一門基礎學科，生物教材中的一些數據處理和圖表的分析等離不開數學。在教學中聯系數學知識可達到「事半功倍」的效果。如在八年級下冊教材中用了很多數據告訴學生我國的動、植物資源，以及用了很多數據圖表反映了世界和我國人口增長情況。其他的還有很多數據上的應用舉不勝舉，這些數據上的應用讓學生對於知識內容能夠一目瞭然。許多生物基礎概念的理解，必須與數學思維緊密結合，如：七年級下冊循環系統中的心率、心輸出量等的概念理解。
2.3 生物學科與物理、化學學科的聯系
2.3.1 生物與物理學的知識聯系緊密、廣泛
七年級上冊中有關的植物光合作用與呼吸作用之間能量的關系涉及物理學中能量方面的相關知識；七年級下冊教材中在循環系統心臟的功能、血液的運輸涉及了物理學力學的知識；神經系統中有關視覺的形成的內容涉及物理學光學中的凸透鏡成相的知識；八年級上冊教材中在解析人體運動

⑵ 什麼叫做幾何體

幾何體釋義：當我們只研究一個物體的形狀、大小，而不研究其它的其它性質(如顏色、重量、硬度等)的時候，我們就把這個物體叫做幾何體。

在幾何學中，人們把若干幾何面(平面或曲面)所圍成的有限形體稱為幾何體，圍成幾何體的面稱為幾何體的界面或表面，不同界面的交線稱為幾何體的棱線，不同棱線的交點稱為幾何體的頂點，幾何體也可看成空間中若干幾何面分割出來的有限空間區域。

立體幾何首先研究的是一些較簡單的幾何體的幾何性質，如多面體、旋轉體以及它們的組合體等。

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基本幾何體的分類

體是由面圍成的。面有平面，有曲面。例如長方體是由六個平面圍成的；球是由一個曲面圍成的；圓柱是由一個曲面和兩個平面圍成的。按構成體的主要元素——面的特點，可以把體分成兩類：

第一類是有曲面參與其中的曲面幾何體，也稱曲面立體.曲面立體是由曲面或曲面和平面所圍成的幾何體，曲面立體的投影就是組成曲面立體的曲面和平面的投影的組合。常見的曲面立體為回轉體，如圓柱、圓錐、圓球和圓環等。

第二類是純由平面圍成的平面幾何體，由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的多邊形叫做多面體的面。兩個面的公共邊叫做多面體的棱。多面體至少有4個面。如稜柱體、正方體。

⑶ 幾何學是什麼

「幾何學」這個詞，是來自希臘文，原來的意義是「測量土地技術」。「幾何學」這個詞一直沿用到今天。在我國古代，這門數學分科並不叫「幾何」，而是叫作「形學」。「幾何」二字，在中文裡原先也不是一個數學專有名詞，而是個虛詞，意思是「多少」。比如三國時曹操那首著名的《短歌行》詩，有這么兩句：「對酒當歌，人生幾何？」這里的「幾何」就是多少的意思。 把「幾何」一詞作為數學的專業名詞來使用的，用它來稱呼這門數學分科的呢？這是明末傑出的科學家徐光啟。

詳細資料可以參考這里哈:

http://ke..com/view/17425.htm

⑷ 什麼是幾何學

幾何」這個詞在漢語里是「多少？」的意思，但在數學里「幾何」的涵義就完全不同了。「幾何」這個詞的詞義來源於希臘文，原意是土地測量，或叫測地術。

幾何學和算術一樣產生於實踐，也可以說幾何產生的歷史和算術是相似的。在遠古時代，人們在實踐中積累了十分豐富的各種平面、直線、方、圓、長、短、款、窄、厚、薄等概念，並且逐步認識了這些概念之間、它們以及它們之間位置關系跟數量關系之間的關系，這些後來就成了幾何學的基本概念。

正是生產實踐的需要，原始的幾何概念便逐步形成了比較粗淺的幾何知識。雖然這些知識是零散的，而且大多數是經驗性的，但是幾何學就是建立在這些零散、經驗性的、粗淺的幾何知識之上的。

幾何學是數學中最古老的分支之一，也是在數學這個領域里最基礎的分支之一。古代中國、古巴比倫、古埃及、古印度、古希臘都是幾何學的重要發源地。

大量出土文物證明，在我國的史前時期，人們已經掌握了許多幾何的基本知識，看一看遠古時期人們使用過的物品中那許許多多精巧的、對稱的圖案的繪制，一些簡單設計但是講究體積和容積比例的器皿，都足以說明當時人們掌握的幾何知識是多麼豐富了。

幾何之所以能成為一門系統的學科，希臘學者的工作曾起了十分關鍵的作用。兩千多年前的古希臘商業繁榮，生產比較發達，一批學者熱心追求科學知識，研究幾何就是最感興趣的內容，在這里應當提及的是哲學家、幾何學家柏拉圖和哲學家亞里士多德對發展幾何學的貢獻。

柏拉圖把邏輯學的思想方法引入了幾何，使原始的幾何知識受邏輯學的指導逐步趨向於系統和嚴密的方向發展。柏拉圖在雅典給他的學生講授幾何學，已經運用邏輯推理的方法對幾何中的一些命題作了論證。亞里士多德被公認是邏輯學的創始人，他所提出的「三段論」的演繹推理的方法，對於幾何學的發展，影響更是巨大的。到今天，在初等幾何學中，仍是運用三段論的形式來進行推理。

但是，盡管那時候已經有了十分豐富的幾何知識，這些知識仍然是零散的、孤立的、不系統的。真正把幾何總結成一門具有比較嚴密理論的學科的，是希臘傑出的數學家歐幾里得。

歐幾里得在公元前300年左右，曾經到亞歷山大城教學，是一位受人尊敬的、溫良敦厚的教育家。他酷愛數學，深知柏拉圖的一些幾何原理。他非常詳盡的搜集了當時所能知道的一切幾何事實，按照柏拉圖和亞里士多德提出的關於邏輯推理的方法，整理成一門有著嚴密系統的理論，寫成了數學史上早期的巨著——《幾何原本》。

《幾何原本》的偉大歷史意義在於，它是用公理法建立起演繹的數學體系的最早典範。在這部著作里，全部幾何知識都是從最初的幾個假設除法、運用邏輯推理的方法展開和敘述的。也就是說，從《幾何原本》發表開始，幾何才真正成為了一個有著比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。

歐幾里得的《幾何原本》

歐幾里得的《幾何原本》共有十三卷，其中第一卷講三角形全等的條件，三角形邊和角的大小關系，平行線理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件；第二卷講如何把三角形變成等積的正方形；第三卷講圓；第四卷討論內接和外切多邊形；第六卷講相似多邊形理論；第五、第七、第八、第九、第十卷講述比例和算術得里論；最後講述立體幾何的內容。

從這些內容可以看出，目前屬於中學課程里的初等幾何的主要內容已經完全包含在《幾何原本》里了。因此長期以來，人們都認為《幾何原本》是兩千多年來傳播幾何知識的標准教科書。屬於《幾何原本》內容的幾何學，人們把它叫做歐幾里得幾何學，或簡稱為歐式幾何。

《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內容，定義、公理、公設、命題（包括作圖和定理）。《幾何原本》第一卷列有23個定義，5條公理，5條公設。（其中最後一條公設就是著名的平行公設，或者叫做第五公設。它引發了幾何史上最著名的長達兩千多年的關於「平行線理論」的討論，並最終誕生了非歐幾何。）

這些定義、公理、公設就是《幾何原本》全書的基礎。全書以這些定義、公理、公設為依據邏輯地展開他的各個部分的。比如後面出現的每一個定理都寫明什麼是已知、什麼是求證。都要根據前面的定義、公理、定理進行邏輯推理給予仔細證明。

關於幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經得到了，分析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實開始，逐步的導出要證明的事項；歸謬法是在保留命題的假設下，否定結論，從結論的反面出發，由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果，從而證實原來命題的結論是正確的，也稱作反證法。

歐幾里得《幾何原本》的誕生在幾何學發展的歷史中具有重要意義。它標志著幾何學已成為一個有著比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。

從歐幾里得發表《幾何原本》到現在，已經過去了兩千多年，盡管科學技術日新月異，但是歐幾里得幾何學仍舊是中學生學習數學基礎知識的好教材。

由於歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青、少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。

少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裡買了一本《幾何原本》，開始他認為這本書的內容沒有超出常識范圍，因而並沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的「坐標幾何」很感興趣而專心攻讀。後來，牛頓於1664年4月在參加特列台獎學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他說：「因為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。」這席談話對牛頓的震動很大。於是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復進行了深入鑽研，為以後的科學工作打下了堅實的數學基礎。

近代物理學的科學巨星愛因斯坦也是精通幾何學，並且應用幾何學的思想方法，開創自己研究工作的一位科學家。愛因斯坦在回憶自己曾走過的道路時，特別提到在十二歲的時候「幾何學的這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象」。後來，幾何學的思想方法對他的研究工作確實有很大的啟示。他多次提出在物理學研究工作中也應當在邏輯上從少數幾個所謂公理的基本假定開始。在狹義相對論中，愛因斯坦就是運用這種思想方法，把整個理論建立在兩條公理上：相對原理和光速不變原理。

在幾何學發展的歷史中，歐幾里得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結到一點，就是提出了幾何學的「根據」和它的邏輯結構的問題。在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，這項工作，前人未曾作到。

但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由於歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學的「根據」問題並沒有得到徹底的解決，他的理論體系並不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麼作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了「連續」的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。

現代幾何公理體系

人們對《幾何原本》中在邏輯結果方面存在的一些漏洞、破綻的發現，正是推動幾何學不斷向前發展的契機。最後德國數學家希爾伯特在總結前人工作的基礎上，在他1899年發表的《幾何基礎》一書中提出了一個比較完善的幾何學的公理體系。這個公理體系就被叫做希爾伯特公理體。

希爾伯特不僅提出了—個完善的幾何體系，並且還提出了建立一個公理系統的原則。就是在一個幾何公理系統中，採取哪些公理，應該包含多少條公理，應當考慮如下三個方面的問題：

第一，共存性(和諧性)，就是在一個公理系統中，各條公理應該是不矛盾的，它們和諧而共存在同一系統中。

第二，獨立性，公理體系中的每條公理應該是各自獨立而互不依附的，沒有一條公理是可以從其它公理引伸出來的。

第三，完備性，公理體系中所包含的公理應該是足夠能證明本學科的任何新命題。

這種用公理系統來定義幾何學中的基本對象和它的關系的研究方法，成了數學中所謂的「公理化方法」，而把歐幾里得在《幾何原本》提出的體系叫做古典公理法。

公理化的方法給幾何學的研究帶來了一個新穎的觀點，在公理法理論中，由於基本對象不予定義，因此就不必探究對象的直觀形象是什麼，只專門研究抽象的對象之間的關系、性質。從公理法的角度看，我們可以任意地用點、線、面代表具體的事物，只要這些具體事物之間滿足公理中的結合關系、順序關系、合同關系等，使這些關系滿足公理系統中所規定的要求，這就構成了幾何學。

因此，凡是符合公理系統的元素都能構成幾何學，每一個幾何學的直觀形象不止只有—個，而是可能有無窮多個，每一種直觀形象我們把它叫做幾何學的解釋，或者叫做某種幾何學的模型。平常我們所熟悉的幾何圖形，在研究幾何學的時候，並不是必須的，它不過是一種直觀形象而已。

就此，幾何學研究的對象更加廣泛了，幾何學的含義比歐幾里得時代更為抽象。這些，都對近代幾何學的發展帶來了深遠的影響。

⑸ 什麼是自然幾何學

自然幾何學——未來物理學
為了既節省大量的語言文字和數學符號的陳述篇幅，又突出凱雷-克萊因幾何學的系統所固有的矩陣邏輯格式，我們將在很大程度上放棄使用逐行的線狀語言文字和數學符號來撰寫數學著作和物理學著作的傳統做法，隨處將有意選擇各種不同的表格形式，來准確再現凱雷-克萊因幾何學的系統本身所固有的、內蘊的這種矩陣網路思維的邏輯，最大程度地突出該幾何學的系統的多元化的統一性狀特徵。所以，選擇大量的各種不同形式的表格，處處表現矩陣邏輯思維，來凸現自然界中的幾何系統的寫作手法，將是本書最大的統一特色！

以橫排版的數學物理著作為例，逐行思維至多是行與行之間的語言文字和數學符號存在思維上緊密的連續性和聯系性，但是，列與列之間的語言文字和數學符號則毫無任何思維上的連續性和聯系性。這是一種傳統上數千年以來的行陣思維模式。

而中國傳統上逐列縱排版的數學物理著作，則剛好相反，它是列與列之間的語言文字和數學符號存在思維上緊密的連續性和聯系性，但是，行與行之間的語言文字和數學符號則毫無任何思維上的連續性和聯系性。這是一種傳統上數千年以來的列陣思維模式。

表格矩陣思維和逐行思維，或者和逐列思維的最大差別在於，它不僅行與行之間的語言文字和數學符號，存在思維上緊密的連續性和聯系性，列與列之間的語言文字和數學符號，也存在思維上緊密的連續性和聯系性。而且，各行語言文字和數學符號和各列語言文字和數學符號的張量乘積所形成的新的語言文字和數學符號，也存在思維上緊密的連續性和聯系性。對比傳統的行陣思維模式和列陣思維模式，顯而易見，表格的矩陣思維模式的精細程度和聯系的緊密程度和集成程度不但遠遠超過前兩者的模式，並且表格的矩陣思維模式還有行陣思維模式和列陣思維模式的張量乘積，這還能產生出行陣思維模式的列陣思維模式原來都不曾有的、嶄新的知識體系。這意味著表格矩陣思維模式，就是根據現有已知的舊知識來創生出各種系統新知識的最有力的發現和發明的思想技術手段。

換而言之，採用語言文字和數學符號的行陣思維模式和列陣思維模式的張量乘積，繼而創生出新語言文字和新數學符號的表格矩陣思維的邏輯方法，就是最有力的發現和發明新知識的技術手段。這種創造新知識的矩陣思維邏輯，乃是古希臘人從未發現過的極為重要的思想創新方法論，它也是現有科學體至今還都尚未主動認識到的極其重要的知識創新論。本書將處處主動地採用這種嶄新的表格矩陣思維的邏輯方法來撰寫，使得自然幾何學變成了類似於經濟學上的財務賬本，各種層出不窮的表格和表冊，才是敘述自然幾何學最重要最主要的表達形式，讓數學書和物理書的外在表現形式極其類似於財務書。毫無疑問，不論是在數學史上，還是在物理學史上，這將都是一個前所未有的極其勇敢的偉大嘗試和偉大創新。

我們積極主動地選擇採用表格矩陣思維的邏輯方法，其更深刻的理由是，凡是非單元性的多元化的統一網路系統，它本身就是天然有序的矩陣網路系統，有著與生俱來的矩陣邏輯性狀。當我們有意主動地來選擇表格去陳述的時候，才能准確還原這種網路系統的多元邏輯的多樣性和統一性的整合性結構。比如，自然界中的一個由多物種構成的地帶性的生態群落所構成的生物網路系統，一個人造的自動化的電子元器件所構成的電路網路系統，一個由各個地區不同級別的分支行和總行所構成的金融網路銀行系統，一個國家的社會網路系統等等。簡言之，任何一個形形色色虛虛實實的系統，都是一個有序的、統一化的、多元化的、矩陣網路系統。而表格恰好正是闡述系統網路多元化的統一性的最佳形式化的語言，表格恰好正是再現這種知識庫系統的「矩陣邏輯思維」最有力的手段！

在任何一個坐標系統空間中，對於同一個最簡單的幾何形——即「點」，選擇五種不同數學的數學模型來表述的時候，依次分別是：

1.「康托有序集合-幾何」所表示的是「有序點集」

2.「代數-幾何」所表示的是「有向線段」

3.「亥維賽-吉布斯矢量-幾何」所表示的是「矢量點」

4.「笛卡爾-費馬坐標-幾何」所表示的是「坐標點」

5.「凱雷矩陣-幾何」所表示的是「矩陣點」

它們將深刻揭示對同一個一維空間坐標系中的幾何學上的最簡單的幾何形——「點模型」，將用五種不同的最重要的數學模型{「有序集合論模型」，「代數模型」，「矢量模型」，「坐標模型」，「矩陣模型」}給予不同立場的、不同邏輯思維的、不同形式化的數學描述方式，但又是彼此相互完全等價的精確刻畫。

換言之，這是「幾何模型」和「有序集合論模型」，「代數模型」，「矢量模型」，「坐標模型」，「矩陣模型」多元化和多方位的統一性的整合，反映了兩千多年以來，人們為了系統地、全方位地、來深入研究「幾何學」，動用了「有序集合論」，「代數論」，「矢量論」，「坐標論」，「矩陣論」的不同數學模型，揭示幾何形的各種性質和狀態。不僅如此，它事實上還隱形地動用了數學的「邏輯論」，才完成了這種「幾何模型」多元化和多方位的統一性的整合過程，使得「有序集合論模型」，「代數模型」，「矢量模型」，「坐標模型」，「矩陣模型」這五大數學模型在同一個「幾何模型」上實現了彼此兩兩相互等價。

顯而易見，這種「現代幾何學」已經不再是傳統意義上的「數」和「形」的統一，它是「有序集合論-幾何學」的統一，「代數學-幾何學」的統一，「矢量學-幾何學」的統一，「坐標學-幾何學」的統一，「矩陣學-幾何學」的統一。因此說，這種「現代幾何學」和以往的「古代幾何學」和「近代幾何學」都不同，「現代幾何學」是對「康托有序集合論」，「代數論」，「亥維賽-吉布斯矢量論」，「笛卡爾-費馬坐標論」，「凱雷矩陣論」，「亞里士多德-布爾數理邏輯論」這六大最重要的數學分支的高度集成和統一！

由此可知，「現代幾何學」已經是一種高度「大綜合」、「大整合」、「大集成」、「大統一」性質的「大數學」。「康托有序集合論」，「代數論」，「亥維賽-吉布斯矢量論」，「笛卡爾-費馬坐標論」，「凱雷矩陣論」，「亞里士多德-布爾數理邏輯論」這六大最重要的數學模型，是研究和學習幾何學所必須提前預備好的基礎數學知識。可見，幾何學不但是重新復習、溫新、再度鞏固和靈活應用這六大模型的習武場之一，而且也是練習和研究如何將這六大不同的數學模型整合到同一個幾何模型上的絕佳的學習園地。

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