笛沙格定理如何中化學

A. 20.笛沙格同調定理

笛沙格定理是空間中的定理。在空間中的證明反而簡單。如果這兩個三角形各自確定一個平面，那麼，這兩個平面只有一條交線。於是，三角形對應邊的交點只能落在這條交線上。

在平面上的證明反而困難。因為兩個平面重合以後，平面的交線就消失了。上面的證明不能直接沿用。需要另證。

用梅涅勞斯定理及其逆定理可證。

A'B'截三角形OAB，得

B'C'截三角形OBC，得

A'C'截三角形OAC，得

以上三式相乘，得到

由梅涅勞斯定理逆定理知，DEF三點共線。

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B. 笛沙格定理

笛沙格定理，數學幾何定理，即同調三角形定理。

平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設它們的對應頂點（A和D、B和E、C和F）的連線交於一點，這時如果對應邊或其延長線相交，則這三個交點共線。其逆定理也成立。文字敘述：若兩個三角形對應頂點的連線共點，則對應邊的交點共線。笛沙格定理本身為自對偶定理。

將兩空間笛沙格構圖成透射的參數補齊，得到的透射比公式中含有耦合配位三角形中的幾何關系，使透射比的表達更加簡明。

C. 笛沙格的笛沙格定理

在射影幾何，笛沙格定理作為一個古老而著名的定理，有著重要的應用。Desargues的定理，被以他的名字命名以紀念Gérard Desargues。陳述如下：
在一個射影空間，二個三角軸向地是在透視，如果，並且，只有當他們在透視在中心。
要了解此，由(小寫) a表示一個三角三個端點、b和c，並且那些其他由(資本) A、B和C.軸向是在線滿意的，如果和，只有當交點ab的與AB的和那ac的交叉點與AC的和那交叉點BC有BC的，是在同一直線上的，條件稱軸。 中央是條件滿意，如果和，只有當三條線Aa， Bb和Cc是一致的，在稱透視中心的點。
笛沙格定理：
投影對仿射空間
在仿射空間，只有當一個列出偶然地介入平行的線的各種各樣的例外一個相似的聲明是真實的。 因此的笛沙格定理是一個自然家在投影而不是的最基本簡單和直覺的幾何定理仿射空間。
Desargues的定理真相在飛機的通過塑造它在三維的空間和隨後射出結果欣然推論入飛機比通過實際修建在2空間的證明。 除非他們適合入空間維度3或較少，二個三角不可能在透視; 因而在更高的維度二個三角的精煉間距總是維度子空間沒有高於3。
Desargues的定理可以陳述如下：
如果A.a， B.b， C.c是一致的，然後
(A.B)∩ (a.b)， (A.C) ∩ (a.c)， (B.C)∩ (b.c)是在同一直線上的。
用純粹符號術語，使用交叉產品和數量積， Desargues的定理可以陳述象如此： 如果
(A 時期a) cdot (B 時期b) 時期(C 時期c) = 0
然後
((A 時期B) 時期(a 時期b)) cdot (((A 時期C) cdot (a 時期c)) 時期((B 時期C) 時期(b 時期c))) = 0。
讓<X， Y， Z>表示標量三重積， Desargues的定理可以因而陳述： 如果
langle A 時期a， B 時期b， C 時期c rangle = 0
然後
langle (A 時期B) 時期(a 時期b)， (A 時期C) 時期(a 時期c)， (B 時期C) 時期(b 時期c) rangle = 0。
第一再聲明
知道傳染媒介三重積
x 時期(Y 時期Z)
是相等的
Y (X cdot Z) - Z (X cdot Y)，
一可能獲得慣例
(X 時期Y) 時期(Z 時期W) = langle x， Y， W rangle Z - langle x， Y， Z rangle W。
從最後慣例，一個可能進一步獲得身分
langle U 時期v， W 時期x， Y 時期Z rangle = langle W， X， Z rangle langle U， V， Y rangle - langle W， X， Y rangle langle U， V， Z rangle。
通過這個身分的應用， Desargues的定理可以被再聲明如下：
如果
langle B， b， c rangle langle A， a， C rangle = langle B， b， C rangle langle A， a， c rangle
然後
langle A 時期C， a 時期c， b 時期c rangle langle A 時期B， a 時期b， B 時期C rangle = langle A 時期C， a 時期c， B 時期C rangle langle A 時期B， a 時期b， b 時期c rangle。
第二再聲明
再申請身分於Desargues的定理，通勤的三重積和周期交換每三重積傳染媒介的第一再聲明的結果，一個得到這第二再聲明：
如果
langle A， a， c rangle langle b， B， C rangle = langle a， A， C rangle langle B， b， c rangle
然後
langle C， a， c rangle langle b， A， B rangle = langle c， A， C rangle langle B， a， b rangle。
注意結果的左邊可以從前事的左邊獲得通過代替A→C， B→A， C→B。 並且，結果的右邊可以從前事想法的右邊獲得代替a→c， b→a， c→b。
第三再聲明
傳染媒介微積分定理闡明，二標量三重積產品與元素是規則取決於的數量積矩陣的定列式是相等的
M_ {ij} = u_i cdot v_j， qquad langle u_1， u_2， u_3 rangle langle v_1， v_2， v_3 rangle = |M|.
申請這個定理於第二再聲明產生這第三個：
如果
離開| 開始{矩陣} A cdot b & a cdot b & c cdot b A cdot B & a cdot B & c cdot B A cdot C & a cdot C & c cdot C 末端{矩陣} 正確| = | 開始{矩陣} a cdot B & A cdot B & C cdot B a cdot b & A cdot b & C cdot b a cdot c & A cdot c & C cdot c 末端{矩陣} 正確|
然後
離開| 開始{矩陣} C cdot b & a cdot b & c cdot b C cdot A & a cdot A & c cdot A C cdot B & a cdot B & c cdot B 末端{矩陣} 正確| = | 開始{矩陣} c cdot B & A cdot B & C cdot B c cdot a & A cdot a & C cdot a c cdot b & A cdot b & C cdot b 末端{矩陣} 正確|.
第四再聲明
擴展第三再聲明的定列式產生第四這一個：
如果
(A cdot b) (a cdot B) (c cdot C) + (a cdot b) (c cdot B) (A cdot C) + (c cdot b) (A cdot B) (a cdot C)
- (A cdot b) (c cdot B) (a cdot C) - (a cdot b) (A cdot B) (c cdot C) - (c cdot b) (a cdot B) (A cdot C)
= (a cdot B) (A cdot b) (C cdot c) + (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c) + (C cdot B) (a cdot b) (A cdot c)
- (a cdot B) (C cdot b) (A cdot c) - (A cdot B) (a cdot b) (C cdot c) - (C cdot B) (A cdot b) (a cdot c)
然後
(C cdot b) (a cdot A) (c cdot B) + (a cdot b) (c cdot A) (C cdot B) + (c cdot b) (C cdot A) (a cdot B)
- (C cdot b) (c cdot A) (a cdot B) - (a cdot b) (C cdot A) (c cdot B) - (c cdot b) (a cdot A) (C cdot B)
= (c cdot B) (A cdot a) (C cdot b) + (A cdot B) (C cdot a) (c cdot b) + (C cdot B) (c cdot a) (A cdot b)
- (c cdot B) (C cdot a) (A cdot b) - (A cdot B) (c cdot a) (C cdot b) - (C cdot B) (A cdot a) (c cdot b)。
第五再聲明
兩個等式的每邊的第一個和第五個期限(前事和結果)第四再聲明結束取消，產生這第五再聲明：
如果
(A cdot C) (B cdot c) (a cdot b) + (A cdot B) (C cdot a) (b cdot c)
- (A cdot b) (B cdot c) (C cdot a) - (A cdot C) (B cdot a) (b cdot c)
= (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c) + (A cdot c) (B cdot C) (a cdot b)
- (A cdot c) (B cdot a) (C cdot b) - (A cdot b) (B cdot C) (a cdot c)
然後
(A cdot c) (B cdot C) (a cdot b) + (A cdot C) (B cdot a) (b cdot c)
- (A cdot c) (B cdot a) (C cdot b) - (A cdot C) (B cdot c) (a cdot b)
= (A cdot B) (C cdot a) (b cdot c) + (A cdot b) (B cdot C) (a cdot c)
- (A cdot b) (B cdot c) (C cdot a) - (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c)。
第六再聲明
在第五再聲明的二個等式之間有八個不同期限： 兩次出現的每一個。 讓期限relabeled如下：
t_1 = (A cdot C) (B cdot c) (a cdot b)，
t_2 = (A cdot B) (C cdot a) (b cdot c)，
t_3 = (A cdot b) (B cdot c) (C cdot a)，
t_4 = (A cdot C) (B cdot a) (b cdot c)，
t_5 = (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c)，
t_6 = (A cdot c) (B cdot C) (a cdot b)，
t_7 = (A cdot c) (B cdot a) (C cdot b)，
t_8 = (A cdot b) (B cdot C) (a cdot c)。
然後第五再聲明成為下列：
如果
t1 + T2 − t3 − t4 = t5 + t6 − t7 − t8
然後
t6 + t4 − t7 − t1 = T2 + t8 − t3 − t5。
第七再聲明
在第六再聲明的前事的等式的右邊移動期限向左邊和期限在結果的等式的左邊向右邊。 結果是：
如果
t1 + T2 − t3 − t4 − t5 − t6 + t7 + t8 = 0
然後
0 = t1 + T2 − t3 − t4 − t5 − t6 + t7 + t8。

D. 笛沙格定理

笛沙格同調定理，同調三角形平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設它們的對應頂點（A和D、B和E、C和F）的連線交於一點，這時如果對應邊或其延長線相交，則這三個交點共線。此時，這兩個三角形被稱為「透視的」。

一個點與一個完全四線形的三雙對頂點的連線和從該點向內切於該四線形的圓錐曲線所引的切線構成一個對合的四個射線偶合。

E. 關於笛沙格定理

結論你已經知道了，記AC和DF的交點為M，BC和EF的交點為N，如果AB//DE//MN，那麼結論仍然是成立的。

Desargues定理是射影幾何的基本定理，從射影平面上看就比較顯然了，因為射影平面上沒有平行線，歐氏平面上的平行線AB和DE在對應的射影平面上相交於一個無窮遠點，當MN通過同一個無窮遠點的時候Desargues定理的條件就滿足了，再翻譯到歐氏平面上就是MN也平行於AB和DE。