什麼叫互質數

Ⅰ 互質數是什麼意思

互質數即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。

互質數具有以下定理：

（1）兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數；舉例：2和3，公因數只有1，為互質數；

（2）多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數；

（3）兩個不同的質數，為互質數；

（4）1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質；

（5）任何相鄰的兩個數互質；

（6）任取出兩個正整數他們互質的概率（最大公約數為一）為6/π^2。

(1)什麼叫互質數擴展閱讀：

因為一和任何一個非零的自然數互質，一乘任何非零自然數，所得的積不一定是合數，如1與17互質，1×17=17，17不是合數。

公約數只有1的兩個數叫做互質數，根據互質數的概念可以對一組數是否互質進行判斷，如9和11的公約數只有1，則它們是互質數。

Ⅱ 什麼是互質數

互質數為數學中的一種概念，即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。互質數具有以下定理：

1、兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數；舉例：2和3，公因數只有1，為互質數；

2、多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數；

3、兩個不同的質數，為互質數；

4、1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質；

5、任何相鄰的兩個數互質；

6、任取出兩個正整數他們互質的概率（最大公約數為一）為6/π^2。

(2)什麼叫互質數擴展閱讀：

根據互質數的定義，可總結出一些規律，利用這些規律能迅速判斷一組數是否互質。

1、兩個不相同的質數一定是互質數。如：7和11、17和31是互質數。

2、兩個連續的自然數一定是互質數。如：4和5、13和14是互質數。

3、相鄰的兩個奇數一定是互質數。如：5和7、75和77是互質數。

4、1和其他所有的自然數一定是互質數。如：1和4、1和13是互質數。

5、兩個數中的較大一個是質數，這兩個數一定是互質數。如：3和19、16和97是互質數。

6、兩個數中的較小一個是質數，而較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。如：2和15、7和54是互質數。

7、較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數。如：13和27、13和25是互質數。

Ⅲ 什麼是互質數

如果兩個數只有公約數1，那麼這兩個數就是互質數。

從概念可以看出來，「互質」是指得兩個數之間的一種關系。我們不能單獨的說某一個數是互質數。

正確的說法應該是：

1和32是互質數。

8和9是互質數。

「互質數」與「質數」的區別就在於：

「質數」是指某一類數，這一類數是「只有1和它本身兩個約數」。我們可以說某一個數是質數。例如：5是質數。

「互質數」則是表示兩個數之間的一種關系。

規律判斷法

根據互質數的定義，可總結出一些規律，利用這些規律能迅速判斷一組數是否互質。

（1）兩個不相同的質數一定是互質數。如：7和11、17和31是互質數。

（2）兩個連續的自然數一定是互質數。如：4和5、13和14是互質數。

（3）相鄰的兩個奇數一定是互質數。如：5和7、75和77是互質數。

（4）1和其他所有的自然數一定是互質數。如：1和4、1和13是互質數。

（5）兩個數中的較大一個是質數，這兩個數一定是互質數。如：3和19、16和97是互質數。

（6）兩個數中的較小一個是質數，而較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。如：2和15、7和54是互質數。

（7）較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數。如：13和27、13和25是互質數。

Ⅳ 互質數是什麼意思

互質數：兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。
互質數具有以下定理：
（1）兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數；舉例：2和3，公因數只有1，為互質數；
（2）多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數；
（3）兩個不同的質數，為互質數；
（4）1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質；
（5）任何相鄰的兩個數互質；
（6）任取出兩個正整數他們互質的概率（最大公約數為一）為6/π^2。

Ⅳ 什麼是互質數互質數是什麼意思

公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。

1和任何數都成倍數關系，但和任何數都互質，因為1的因數只有1，而互質數的原則是：只要兩數的公因數只有1時，就說兩數是互質數。

能否正確、快速地判斷兩個數是不是互質數，對能否正確求出兩個數的最大公約數和最小公倍數起著關鍵的作用。

(5)什麼叫互質數擴展閱讀：

互質數的規律

一、兩個不同的質數，為互質數。

二、1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質。

三、任何相鄰的兩個數互質。

四、任取出兩個正整數他們互質的概率（最大公約數為一）為6/π^2。

1、這里所說的「兩個數」是指除0外的所有自然數。

2、「公因數只有 1」，不能誤說成「沒有公因數。」

3、三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。 兩個整數（正整數）（N）,除了1以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/π^2

4、互質的兩個數相乘，所得的數不一定是合數。

5、因為一和任何一個非零的自然數互質，一乘任何非零自然數，所得的積不一定是合數。如1與17互質，1×17=17，17不是合數。

參考資料來源：紹興市少兒藝術學校官網-互質數

Ⅵ 什麼叫互質數

小學數學教材對互質數是這樣定義的：公因數只有1的兩個自然數，叫做互質數。

這里所說的「兩個數」是指除0外的所有自然數。

「公因數只有 1」，不能誤說成「沒有公因數。」

（1）兩個不相同質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。

（2）一個質數如果不能整除另一個合數，這兩個數為互質數。例如，3與10、5與 26。

（3）1不是質數也不是合數。

（4）相鄰的兩個自然數是互質數。例如 15與 16。

（5）相鄰的兩個奇數是互質數。例如 49與 51。

（6）大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88。

（7）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16。

（8）2和任何奇數是互質數。如2和87。

(6)什麼叫互質數擴展閱讀：

規律判斷法

根據互質數的定義，可總結出一些規律，利用這些規律能迅速判斷一組數是否互質。

（1）兩個不相同的質數一定是互質數。如：7和11、17和31是互質數。

（2）兩個連續的自然數一定是互質數。如：4和5、13和14是互質數。

（3）相鄰的兩個奇數一定是互質數。如：5和7、75和77是互質數。

（4）1和其他所有的自然數一定是互質數。如：1和4、1和13是互質數。

（5）兩個數中的較大一個是質數，這兩個數一定是互質數。如：3和19、16和97是互質數。

（6）兩個數中的較小一個是質數，而較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。如：2和15、7和54是互質數。

（7）較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數。如：13和27、13和25是互質數。

分解判斷法

如果兩個數都是合數，可先將兩個數分別分解質因數，再看兩個數是否含有相同的質因數。如果沒有，這兩個數是互質數。如：130和231，先將它們分解質因數：130=2×5×13，231=3×7×11。分解後，發現它們沒有相同的質因數，則130和231是互質數。

求差判斷法

如果兩個數相差不大，可先求出它們的差，再看差與其中較小數是否互質。如果互質，則原來兩個數一定是互質數。如：194和201，先求出它們的差，201－194=7，因7和194互質，則194和201是互質數。

求商判斷法

用大數除以小數，如果除得的余數與其中較小數互質，則原來兩個數是互質數。如：317和52，317÷52=6……5，因余數5與52互質，則317和52是互質數。

Ⅶ 互質數是什麼

互質數為數學中的一種概念，即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。

互質數具有以下定理：

（1）兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數；舉例：2和3，公因數只有1，為互質數；

（2）多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數；

（3）兩個不同的質數，為互質數；

（4）1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質；

（5）任何相鄰的兩個數互質；

（6）任取出兩個正整數他們互質的概率（最大公約數為一）為6/π^2。

(7)什麼叫互質數擴展閱讀：

判定互質數的方法 

一、直接分辨 

（1）兩個不相同質數一定是互質數。例如2與7、13與19。    

（2）相鄰的兩個自然數是互質數。例如15與16。

（3）相鄰的兩個奇數是互質數。例如49與51。    

（4）大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88。    

（5）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如7和16。

（6）2和任何奇數是互質數。例如2和87。    

（7）1和任何自然數（0除外）都是互質數。

二、求差判斷法

如果兩個數相差不大，可先求出它們的差，再看差與其中較小數是否互質。如果互質，則原來兩個數一定是互質數。如：194和201，先求出它們的差，201－194=7，因7和194互質，則194和201是互質數。

三、求商判斷法

用大數除以小數，如果除得的余數與其中較小數互質，則原來兩個數是互質數。如：317和52，317÷52=6……5，因余數5與52互質，則317和52是互質數。

Ⅷ 什麼叫做互質數

互質數為數學中的一種概念，即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。
定義及定理
1.兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。
舉例：2和3，公因數只有1，為互質數。
2.多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數。
3.兩個不同的質數，為互質數。
4、1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質。
5、任何相鄰的兩個數互質。
6、任取出兩個正整數他們互質的概率（最大公約數為一）為6/π^2
表達應用
（1）這里所說的「兩個數」是指除0外的所有自然數。
（2）「公因數只有
1」，不能誤說成「沒有公因數。」
（3）三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。
兩個整數（正整數）（N）,除了1以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/π^2
(4)互質的兩個數相乘，所得的數不一定是合數。
因為一和任何一個非零的自然數互質，一乘任何非零自然數，所得的積不一定是合數。如1與17互質，1×17=17，17不是合數。

Ⅸ 什麼是互質數

互質數為數學中的一種概念，即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。

互質數具有以下定理：

（1）兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數；舉例：2和3，公因數只有1，為互質數；

（2）多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數；

（3）兩個不同的質數，為互質數；

（4）1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質；

（5）任何相鄰的兩個數互質；

（6）任取出兩個正整數他們互質的概率（最大公約數為一）為6/π^2。

(9)什麼叫互質數擴展閱讀：

1和任何數都成倍數關系，但和任何數都互質。因為1的因數只有1，而互質數的原則是：只要兩數的公因數只有1時，就說兩數是互質數。因為1隻有一個因數所以1既不是質數（素數），也不是合數，無法再找到1和其他數的別的公因數了。1和-1與所有整數互素，而且它們是唯一與0互素的整數。

互質數的寫法：如c與m互質，則寫作（c,m）=1。

小學數學教材對互質數是這樣定義的：「公約數只有1的兩個數，叫做互質數。」

這里所說的「兩個數」是指自然數。

「公約數只有 1」，不能誤說成「沒有公約數。」

這里有一個誤區，認為0不與任何數互質。嚴格地按照互質的定義來看0與1，-1均互質，通過任意有理數的表示方式a/b（a,b互質且b為正整數），同樣可以得出0與1，-1均必須互質，否則0不是有理數。