什麼是虛數

① 虛數是什麼

在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。下面是我整理的詳細內容，一起來看看吧！

虛數定義

在數學里，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是復數。定義為i²=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，A為虛數的幅角，即可表示為z=cosA+isinA。實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數，起名為復數。虛數沒有正負可言。不是實數的復數，即使是純虛數，也不能比較大小。

虛數的由來

隨著數學的發展，數學家發現一些 三次方程的實數根還非得用負數的平方根表示不可。而且，如果承認了負數的平方根，那麼代數方程的有無根問題就可以得到解決，並且會得出n次方程有n個根這 樣一個令人滿意的結果。此外，對負數的 平方根按數的運演算法則進行運算，結果也是正確的。

義大利數學家卡爾丹作出一個折中表示，他稱負數的平方根為 「虛構的數」，意思是，可以承認它為數，但不像實數那樣可以表示實際存在的 量，而是虛構的。到了 1632年，法國數學家笛卡兒，正式給了負數的平方根一個 大家樂於接受的名字——虛數。

虛數的虛字表示它不代表實際的 數，而只存在於想像之中。盡管虛數是 「虛」的，但數學家卻沒有放鬆對它的研 究，他們發現了關於虛數的許許多多的性 質和應用。大數學家歐拉提出了 「虛數單位」的概念，他把U 作為虛數單位，用符號i表示，相當於實數的單位1。虛數有了單位，就能像實數 一樣，寫成虛數單位倍數的形式了。

從此，數學家把實數與虛數同等對待，並合稱為復數，於是，數的家族得到 了統一。任何一個復數可以寫成a+bi的 形式，當b=0時a+bi=a,它就是實數，當 b#0時，a+bi就是虛數了。

② 虛數是指什麼

虛數是指平方是負數的數。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
如果有數平方是負數的話，那個數就是虛數了；所有的虛數都是復數。

③ 什麼叫虛數

虛數是指實數以外的復數，其中實部為0的虛數稱為純虛數。 在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。 可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的復數，其中實數a和b分別被稱為復數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何復數。

定義
在數學里，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是復數。定義為i²=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，A為虛數的幅角，即可表示為z=cosA+isinA。實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數，起名為復數。虛數沒有正負可言。不是實數的復數，即使是純虛數，也不能比較大小。
符號
1777年瑞士數學家歐拉(Euler，或譯為歐勒)開始使用符號i表示虛數的單位。而後人將虛數和實數有機地結合起來,寫成a+bi形式 (a、b為實數，a等於0時叫純虛數，ab都不等於0時叫復數，b等於0時就是實數)。

通常，我們用符號C來表示復數集，用符號R來表示實數集。

④ 虛數是什麼 舉一個例子有哪些

在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a、b是實數，且b≠0，i = - 1。

虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內地點(a,b)對應。

可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的復數，其中實數a和b分別被稱為復數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何復數。

例如：（1）2+3i就表示一個復數，2是實部，3i表示虛部，3i就表示一個純虛數；

（2）-1的開方就是虛數，稱為一個虛數單位。

虛數的由來：

隨著數學的發展，數學家發現一些三次方程的實數根還非得用負數的平方根表示不可，而且如果承認了負數的平方根，那麼代數方程的有無根問題就可以得到解決，並且會得出n次方程有n個根這樣一個令人滿意的結果，此外對負數的平方根按數的運演算法則進行運算，結果也是正確的。

義大利數學家卡爾丹作出一個折中，表示他稱負數的平方根為 「虛構的數」，意思是可以承認它為數，但不像實數那樣可以表示實際存在的量，而是虛構的，到了1632年，法國數學家笛卡兒正式給了負數的平方根，一個大家樂於接受的名字——虛數。

虛數的虛字，表示它不代表實際的數，而只存在於想像之中，盡管虛數是 「虛」的，但數學家卻沒有放鬆對它的研究。

他們發現了關於虛數的許許多多的性質和應用，大數學家歐拉提出了 「虛數單位」的概念，他把U作為虛數單位，用符號i表示，相當於實數的單位1，虛數有了單位，就能像實數一樣寫成虛數單位倍數的形式了。

從此數學家把實數與虛數同等對待，並合稱為復數，於是數的家族得到了統一，任何一個復數可以寫成a+bi的形式，當b=0時，a+bi=a，它就是實數當；b#0時，a+bi就是虛數了。

以上內容參考：網路-虛數

⑤ 什麼是虛數

虛數又叫復數，是實數的擴展，有些數實數無法表示，比如根號-1等於i;這樣各種方程就有解了。數學中常用i表示虛數單位，工程電學中常用j表示虛數單位

⑥ 虛數是什麼東西請舉例說明。

虛數是指平方是負數的數。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
復數A+BI中~當B不等於0時~叫虛數~A=0
~B不等於0時~叫純虛數~
A,B分別叫實部和虛部~

⑦ 什麼是虛數的定義

在數學中，虛數就是形如a+bi的數，其中a,b是實數，且b≠0,i²= - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+bi的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+bi可與平面內的點(a,b)對應。

⑧ 什麼是虛數

什麼是虛數
負數開平方，在實數范圍內無解。
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數，因為這樣的運算在實數范圍內無法解釋，所以叫虛數。
實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數，起名為復數。
於是，實數成為特殊的復數（缺序數部分），虛數也成為特殊的復數（缺實數部分）。
虛數單位為i,
i即根號負1。
3i為虛數，即根號(-3),
即3×根號（－1）
2＋3i為復數，（實數部分為2，虛數部分為3i）

⑨ 什麼是虛數虛數的定義又是什麼

負數開平方,在實數范圍內無解.
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數,因為這樣的運算在實數范圍內無法解釋,所以叫虛數.
實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數,起名為復數.
於是,實數成為特殊的復數（缺序數部分）,虛數也成為特殊的復數（缺實數部分）.
虛數單位為i,i即根號負1.
3i為虛數,即根號(-3),即3×根號（－1）
2＋3i為復數,（實數部分為2,虛數部分為3i）

⑩ 什麼是虛數虛數的定義是什麼

虛數是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。

虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

首先，假設有一根數軸，上面有兩個反向的點：+1和-1。這根數軸的正向部分，可以繞原點旋轉。顯然，逆時針旋轉180度，+1就會變成-1。這相當於兩次逆時針旋轉90度。

因此，我們可以得到下面的關系式：(+1) * (逆時針旋轉90度) * (逆時針旋轉90度) = (-1)，如果把+1消去，這個式子就變為：(逆時針旋轉90度)^2 = (-1) ，將"逆時針旋轉90度"記為 i ：i^2 = (-1)。

(10)什麼是虛數擴展閱讀

一、虛數加法的物理意義

虛數的引入，大大方便了涉及到旋轉的計算。比如，物理學需要計算"力的合成"。假定一個力是 3 + i ，另一個力是 1 + 3i ，計算合成力。根據"平行四邊形法則"，你馬上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。

二、虛數的作用

如果涉及到旋轉角度的改變，處理起來更方便。比如，一條船的航向是 3 + 4i 。如果該船的航向，逆時針增加45度，計算新航向。

45度的航向就是 1 + i 。計算新航向，只要把這兩個航向 3 + 4i 與 1 + i 相乘就可以了（原因在下一節解釋）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，該船的新航向是 -1 + 7i 。如果航向逆時針增加90度，就更簡單了。因為90度的航向就是 i ，所以新航向等於：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。