增根是什麼意思

1. 增根是什麼意思

增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程後分母的值為0或是轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根。

2. 數學中增根是什麼意思

增根是指讓分式方程無意義的根。比如分式方程2/(x-1)-1/(x-1)=0，按分式方程的解法,解出來x=1,但x=1卻使原方程沒有意義,那麼x=1就是增根。

增根

增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

無解和增根的區別

增根是針對分式方程、根式方程版等方程的，對於分式方權程，去分母後；對於根式方程，去根號後，得到的方程的解，若其中有使得原方程無意義的解，則這個解是增根。

而無解指的是沒有滿足方程等式成立的解。

如果一定要說明無解與增根的關系，那麼：當分式方程或根式方程所有求出的解都是增根，沒有其它解，那麼方程無解。所以無解的范圍比增根的范圍大。例如分式方程，解出兩個解，一個是增根，另一個滿足分式方程，那麼分式方程就不是無解，但有增根。

以上就是我整理的數學中增根相關內容，感謝閱讀。

3. 增根是什麼意思

增根，數學名詞。是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。

一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

拓展資料

一、外文名：extraneous root

別 名：原分式方程的增根

二、研究領域：數學

三、來源

對於分母的值為零時，這個分數無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限製取消了，換言之，方程中未知數的值范圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。

四、

4. 什麼是增根，舉個例子是什麼

增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。

解：去分母，x-2=0，

∴x=2。

又因為x-2=0，

∴方程無解

∴方程無意義，X=2是增根。

解分式方程的基本思路是：

（1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

（2）解這個整式方程。

（3）把整式方程的根帶入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去。

（4）寫出原方程的根。

5. 什麼叫做增根 增根的意思介紹

1、增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。

2、在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。

3、若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

6. 數學中，什麼叫做增根，

增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。

在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

(6)增根是什麼意思擴展閱讀

解方程寫出驗算過程：

1、把未知數的值代入原方程

2、左邊等於多少，是否等於右邊

3、判斷未知數的值是不是方程的解。

例如：4.6x=23

解：x=23÷4.6

x=5

檢驗：

把×=5代入方程得：

左邊=4.6×5

=23=右邊

所以，x=5是原方程的解。

7. 初中數學增根是什麼意思

很多同學學習增根都會有很多疑惑，增根到底指的是什麼？那麼接下來大家一起來看看吧。

增根簡介

增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

1、來源

對於分母的值為零時，這個分數無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限製取消了，換言之，方程中未知數的值范圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。

2、解法

編解分式方程時出現增根或失根，往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現增根．例如將方程x-2=0的兩邊都乘x，變形成x(x－2)=0，方程兩邊所乘的最簡公分母，看其是否為0，是0即為增根。

3、增根的不可忽視性

許多人解方程時，得到了增根，比如說能量是負值，一般的人都會將這個忽視掉，但這些值是挺令人尋味的。著名的物理學家狄拉克利用相對論、量子力學尋找粒子的能量時，他發現某個粒子的能量和其動量緊密相關，即E^2=p^2+m^2（p為動量，m為粒子的質量），解得E=±（p^2+m^2）^(1/2),你肯定想保留正根，因為你知道能量不會是負值，但數學家們告訴狄拉克，你不能忽略負值，因為數學告訴我有兩個根，你不能隨便丟掉。

增根舉例

解：去分母，x-2=0，

∴x=2。

又因為x-2=0，

∴方程無解

∴方程無意義，X=2是增根。

設方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 變形得來的，如果這兩個方程的根完全相同（包括重數），那麼稱這兩個方程等價。如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根，稱 x=a 是方程的增根；如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根，稱x=b 是方程B(x)=0 的失根。

以上就是增根的相關介紹，供大家參考。

8. 增根是什麼意思啊

增根，是我們在解方程的過程中，一些變形使
未知數的取值范圍擴大
而產生的不適合於原方程的根。

如：解分式方程時，去掉分母後，就取消了分母不能為0的限制

解無理方程里，兩邊平方去掉根號後，就取消了被開方數不能為負的限制，

這就使未知數的取值范圍擴大了，也就可能讓未知數取得不適合原方程的根……增根！