反函數怎麼求

『壹』 反函數怎麼求

可以使用arccos計算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）計算。

一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y) 。反函數x=f-1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

一般地，如果x與y關於某種對應關系f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函數為x=f-1(y)。存在反函數（默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函數冪，但不是指數冪。

(1)反函數怎麼求擴展閱讀：

反函數存在定理

定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1。

任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。因為f存在反函數f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數f-1也是嚴格單增的。

『貳』 反函數的求法步驟

反函數的求法步驟如下：

1、將y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）。

2、將x，y互換得y=f-1（x）。

3、寫出反函數的定義域（可根據原函數的定義域或反函數的解析式確定）。

反函數性質

1、反函數的定義域和值域分別是原函數的值域和定義域，稱為互調性。

2、定義域上的單調函數必有反函數，且單調性相同（即函數與其反函數在各自的定義域上的單調性相同），對連續函數而言，只有單調函數才有反函數，但非連續的非單調函數也可能有反函數。

3、函數y=f（x）的圖象與其反函數y=f-1（x）的圖象關於直線y=x對稱。

4、設y=f（x）與y=g（x）互為反函數，如果點（a，b）在函數y=f（x）的圖像上，那麼點（b，a）在它的反函數y=g（x）的圖像上。

5、函數y=f（x）的反函數是y=f-1（x），函數y=f-1（x）的反函數是y=f（x），稱為互反性。

6、函數y=f（x）的圖象與其反函數y=f-1（x）的圖象的交點，當它們是遞增時，交點在直線y=x上。當它們遞減時，交點可以不在直線y=x上。

『叄』 反函數怎麼求

求反函數的方法：

（1）從原函數式子中解出x用y表示；

（2）對換 x,y ,

（3）標明反函數的定義域

如：求y=√(1-x) 的反函數

註：√(1-x)表示根號下(1-x)

兩邊平方,得y²=1-x

x=1-y²

對換x,y 得y=1-x²

所以反函數為y=1-x²（x≥0)

說明：

反函數里的x是原函數里的y ,原函數中,y≥0,所以反函數里的x≥0。

在原函數和反函數中,由於交換了x,y的位置,所以原函數的定義域是反函數的值域,原函數的值域是反函數的定義域。

『肆』 數學上的求一個函數的反函數怎麼求有哪些方法，試舉幾

反函數就是從函數y=f(x)中解出x，用y表示 ：x=φ(y),如果對於y的每一個值，x都有唯一的值和它對應，那麼x=φ(y)就是y=f(x)的反函數，習慣上，用x表示自變數，所以x=φ(y)通常寫成y=φ(y) (即對換x,y的位置)。

求一個函數的反函數：

1、從原函數式子中解出x用y表示；

2、對換 x,y ；

3、標明反函數的定義域

註：反函數里的x是原函數里的y，原函數中，y≥0，所以反函數里的x≥0。在原函數和反函數中，由於交換了x、y的位置，所以原函數的定義域是反函數的值域，原函數的值域是反函數的定義域。

(4)反函數怎麼求擴展閱讀：

反函數存在定理：

定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。

在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1。

任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。而因為f存在反函數f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數f-1也是嚴格單增的。

如果f在D上嚴格單減，證明類似。