什麼是質數

Ⅰ 什麼是質數,質數有哪些

質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數（規定1既不是質數也不是合數）。
質數就是除了1和它本身之外，再也沒有整數能被它整除的數，比如：2，，3，5，7，11，13，17，19，23，39，31…歷史上，曾經將1也包含在質數之內，但後來為了算術基本定理，最終1被數學家排除在質數之外，而從高等代數的角度來看，1是乘法單位元，也不能算在質數之內，並且，所有的合數都可由若干個質數相乘而得到。

Ⅱ 質數是什麼

2000年前，歐幾里得證明了素數有無窮多個。既然有無窮個，那麼是否有一個通項公式？兩千年來，數論學的一個重要任務，就是尋找一個可以表示全體素數的素數普遍公式和孿生素數普遍公式，為此，人類耗費了巨大的心血。希爾伯特認為，如果有了素數統一的素數普遍公式，那麼哥德巴赫猜想和孿生素數猜想都可以得到解決。

質數又叫素數。是指一個只能被1和它本身整除的數，它是一個在數論中占重要研究地位的數。孿生質數指的是間隔為2的相鄰質數，比如「3和5」「5和7」，他們孤獨而失落，雖然接近，卻不能真正觸到對方。

11111這個數很容易記住。如果在需要設置密碼時，選用11111，別人不知道，自己忘不掉，可以考慮。但是，萬一被別人記住這個密碼，怎麼辦呢？這時你可以採用雙重加密。通常看見11111這個數，從它由5個1組成，容易聯想到「五一勞動節」、「五個指頭一把抓」、「我愛五指山，我愛萬泉河」，等等。但是一般不太容易想到把它分解質因數。這個數可以分解成兩個質因數的乘積：11111=41×271。

這兩個質因數都比較大，不是一眼就能看得出來的。把兩個質因數連寫，成為41271，作為第二層次的密碼，可以再加一道密，爭取一些時間，以便採取補救措施。

如果擔心破解密碼的人也會想到分解質因數，可以加大分解的難度。把兩個質因數取得大些，分解起來就會困難得多。例如，從質數表上可以查到，8861和9973都是質數。把它們相乘，得到8861×9973=88370753。

把乘積88370753作為第一密碼，構成第一道防線；把兩個質因數連寫，成為88619973，作為第二密碼，這第二道防線就不是一般小偷能破解的了。即使想到嘗試把88370753分解質因數，即使利用電子計算器幫助做除法，如果手頭沒有詳細的質數表，逐個試除下去，等不及試除到1000，就可能喪失信心，半途而廢。

質因數這么大，萬一自己忘記了密碼，自己也同樣破解不出，那不是自找麻煩嗎？

這一點在編制密碼時就要早作安排。選取上面這兩個大質數8861和9973，已經預先定下錦囊妙計：只要用諧音的辦法，把它們讀成「爸爸留意，舅舅漆傘」，就能牢牢記住了。

用以上這套簡單辦法，每個人都很容易編出只有自己知道的雙重密碼。

如果利用電子計算機，把一個不很大的數分解成質因數的乘積，是很容易的。但是如果這個數太大，計算量超出通常微機的能力范圍，就是電腦也望塵莫及了。

1977年，曾經有三位科學家和電腦專家設計了一個世界上最難破解的密碼鎖，他們估計人類要想解開他們的密碼，需要40個1千萬萬年。他們這樣做，是要向政府和商界表明，利用長長的數學密碼，可以保護儲存在電腦資料庫里的絕密資料，例如可口可樂配方、核武器方程式等。

他們編制密碼的原則，基本上就是上面介紹的分解質因數的辦法，不過他們的數取得很大很大很大，不是五位數11111或八位數88370753，而是一個127位的數，使當時的任何電腦都望洋興嘆。

當然，編制密碼鎖的三位專家裡夫斯特、沙美爾和艾德爾曼沒有想到，科學會發展得這樣快。僅僅過了17年，經過世界五大洲600位專家利用1600部電腦，並且藉助電腦網路，埋頭苦幹8個月，終於攻克了這個號稱千億年難破的超級密碼鎖。結果發現，藏在密碼鎖下的，是這樣一句話：「魔咒是神經質的禿鷹。」

Ⅲ 什麼叫做質數

素數又稱為質數，一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數。

質數的約數只有兩個，1和它本身。任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。例如：7隻能被1和7整除，除此之外不能再被其他數字整除，7就是質數。

質數與合數的不同

一、性質不同

1、質數：是在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

2、合數：是自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。

二、特點不同

1、質數：質數的個數是無窮的；在一個大於1的數a和它的2倍之間（即區間（a, 2a]中）必存在至少一個素數。

2、合數：所有大於2的偶數都是合數；所有大於5的奇數中，個位為5的都是合數；除0以外，所有個位為0的自然數都是合數；所有個位為4，6，8的自然數都是合數。

Ⅳ 什麼叫質數

質數又被稱為素數，是指一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其它自然數整除，且其個數是無窮的，具有許多獨特的性質，現如今多被用於密碼學上。

質數有許多獨特的性質，例如質數p的約數只會有兩個，那就是1和p，且質數的個數是無限的，所有大於10的質數中，個位數都只有1,3,7,9，所以要區分質數或者認識質數是非常容易的，掌握基本規律即可。

在初等數學中有一個基本定理，任意一個大於1的自然數，要麼本身就是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，這種分解本身就是具有唯一性的。所以現如今多將質數用於密碼學上，而其解密的過程，實際上就是一個尋找質數的過程。

(4)什麼是質數擴展閱讀：

質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

在害蟲的生物生長周期與殺蟲劑使用之間的關繫上，殺蟲劑的質數次數的使用也得到了證明。實驗表明，質數次數地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產生抗葯性。

以質數形式無規律變化的導彈和魚雷可以使敵人不易攔截。

多數生物的生命周期也是質數（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機會。

Ⅳ 質數是什麼

質數又叫素數，指的是在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。反之，則被稱為合數。1和0既非素數，也非合數。質數有無窮個，主要有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71等。

質數是什麼
質數的性質：1、質數p的約數只有兩個，分別是1和p。2、初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。3、質數的個數是無限的。4、質數的個數公式π(n)是不減函數。
5、若n為正整數，在n^2到(n+1)^2之間至少有一個質數。6、若n為大於或等於2的正整數，在n到n!之間至少有一個質數。7、若質數p為不超過n(n≥4)的最大質數，則p>n/2。8、所有大於10的質數中，個位數只有1、3、7、9。

素數在數論中有著很重要的作用。質數的分布規律是以36N(N+1)為單位，隨著N的增大，素數的個數以波浪形式漸漸增多。除此之外，還比較常見的質數有73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167等。