0是自然數嗎為什麼

Ⅰ 零是不是自然數 為什麼

零是自然數。因為自然數是表示物體個數的數，如果一個物體都沒有，就用零來表示。

Ⅱ 0是自然數嗎為什麼

綜述：一般來說0是自然數。

自然數指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數集是全體非負整數組成的集合，常用N來表示。自然數有無窮多個。所以0是自然數。

自然數簡介：

自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。

以上內容參考網路-自然數

Ⅲ 零是自然數嗎

這是專家的發言：
《0是自然數 最小的一位數是1》

隨著九年義務教育小學數學教材（試用修訂版），把0劃歸自然數後，一些數的概念是否發生變化，引起小學了數學教師的關注。無論是在日常的教研活動，還是教師私下交流，或是網際網路上的教育論壇，都有許多教師提出疑問，引發了大家的思考。
思考之一：為什麼要把0劃歸自然數
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了方便於國際交流，1993年頒布的《中華人民共和國國家標准》（GB 3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，教材研究編寫人員根據上述國家標准進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
思考之二：最小的一位數是「1」還是「0」？
0是最小的自然數，那麼最小的一位數是「1」還是「0」？在0沒有歸入自然數以前大家都很清楚，最小的一位數是1。那麼，現在0也成為自然數了，最小的一位數還是1嗎？這是許多教師提出的疑問，筆者認為最小的一位數還是1。
因為，0表示一個物體也沒有，在記數法中是表示空位的一個符號，如3005里「0」就分別表示這個數的十位、百位、都是空位。這次調整雖然將「0」劃歸自然數，然而對幾位數的概念並沒改變。關於「幾位數」是這樣定義的「只用一個有效數字表示的數，叫做一位數，只用兩個有效數字，其中左邊第一個數字是有效數字來表示的數就叫做兩位數……」假設0也算作一位數的話，那麼最小的兩位數是「10」還是「00」呢？那麼最小的三位數、四位數……又是多少呢？
《九年義務教育六年制小學數學第八冊教師教學用書》第98頁「關於幾位數」是這樣敘述的：「通常在自然數里，含有幾個數位的數，叫做幾位數。例如，2，含有一個數位的數，叫做一位數；30含有兩個數位的數，叫做兩位數；405含有三個數位的數，叫做三位數……但是要注意：一般不說0是幾位數。
所謂最大的幾位數，最小的幾位數，通常也是在非零自然數有范圍來說。所以，最大一位數是9，最小一位數是1；最大兩位數是99，最小兩位數是10；最大三位數是999，最小三位數是100……」
綜上所述，「0」雖然是最小的自然數，但仍然不能稱為「一位數」，更不能稱為最小的一位數。
思考之三：自然數的計數單位還是「1」嗎？
大家都知道，0是自然數中最小的一個。0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……這樣繼續下去可以得到任意一個自然數。而從自然數的排列順序可知，後面一個自然數比前面一個自然數多1。因此，任何一個自然數都是由若干個1合並而成，所以1是自然數的單位。0可以看成是由0個1組成的自然數。
思考之四：0是其它非零自然數的倍數嗎？
《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中，關於「數的整除」及「約數和倍數」的定義並未做任何改變，教材第54頁就有這樣的敘述：「因為0也能被2整除，所以0也是偶數」。以此類推，0能被所有非零自然數整除，根據約數倍數的定義，0是任何非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的約數。但考慮到研究分解質因數、最大公約數、最小公倍數時，一般限於非零自然數范圍內，如講最小公倍數時，是把0排除在外的。為此，《九年義務教育六年制小學數學》第十冊50頁明確指出：「為了方便，以後在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括0」。這樣就避免了一些不必要的麻煩。但過去的一些說法就必須加以糾正了。例如：「一個自然數的最小倍數是它本身」、「自然數的約數的個數是有限的」等，這樣的結論必須糾正。
思考之五：0是不是合數？
過去，在教學中，關於自然數的組成，有兩種情況：一是所有奇數和所有的偶數組成自然數集合；二是所有的質數與所有的合數及1也組成自然數集合。現在0也成為了自然數集合的一員，因而有許多教師提出這樣的問題：0是不是合數？
前面已經談過了，以後「在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括0」，但作為一種學術研究，進行探討也未嘗不可。筆者以為，0的約數有無數個，根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中關於合數的定義：「一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。」似乎應該把0劃歸為合數范圍，但仔細一想0是個特殊的自然數，因為所有非零自然數都有「本身」這個約數，如，1是1的約數，2也是2的約數……，而0這個自然數恰恰少了「本身」這個約數，因此，也不能歸為合數。試想：假設如果0是合數，那麼它能用質因數相乘的形式表現出來嗎？這就與「每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式」產生了矛盾。所以，我主張把0劃歸為「既不質數，也不是合數」范圍。當然了，這需要權威機構和專家們的認定。但我認為，目前在沒有明確0是不是合數的情況下，還是以迴避為好。
思考之六：「任何相鄰的兩個自然數是互質數」對嗎？
0沒有成為自然數時，這一結論毫無疑問是正確的。現在0也是自然數，我們只要研究「0和1」這兩個相鄰的自然數是不是質數，就行了。根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中關於互質數的定義：「公約數只有1的兩個數，叫做互質數。」筆者認為，0的約數有無數個，而1的約數只有一個，那就是它本身。綜上所述，0和1的公約數只有「1」，因此，0和1是互質數。自然，「任何相鄰的兩個自然數是互質數」這個結論也是正確的。

Ⅳ 0是自然數嗎

0是自然數，「0」加入傳統的自然數集合，所有的「運算規則」依舊保持，如新自然數集合中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。

0介於-1和1之間的整數，是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方是0。

0的平方根是0，0的立方根也是0，0乘任何數都等於0，除0之外任何數的0次冪都等於1。0不能作為分母或除數出現，0的所有倍數都是0，0除以任何非零實數都等於0。

(4)0是自然數嗎為什麼擴展閱讀

自然數，一切等價有限集合共同特徵的標記。整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。

但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個數的數叫自然數，自然數一個接一個，組成一個無窮集體。

自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。

自然數，人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。

Ⅳ 「0」為什麼也是自然數

因為我國現行九年義務教育教科書和高級中學教科書（試驗修訂本）都把非負整數集叫做自然數集，記作N。這就明確指出0也是自然數集的一個元素。

從教學實踐層面來說，將「0」規定為「自然數」也有著積極的現實意義。

在國際上，對於「0」，它是否包括在自然數之內仍然一直存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。

以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法，認為0不是自然數。2000年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數。

「0」加入傳統的自然數集合，所有的「運算規則」依舊保持，如新自然數集合{0,1,2,…,n,…}中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。

(5)0是自然數嗎為什麼擴展閱讀

0是極為重要的數字，0的發現被稱為人類偉大的發現之一。0在我國古代叫做金元數字，（意即極為珍貴的數字）。

0這個數據說是由印度人在約公元5世紀時發明，在1202年時，一個商人寫了一本算盤之書，在東方中由於數學是以運算為主（西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字……」。

由於一些原因，在初引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑， 因當時西方認為所有數都是正數，而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立（如除以0），甚至認為是魔鬼數字，而被禁用。直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展。

Ⅵ 零是自然數嗎為什麼

0是屬於自然數，「0」加入傳統的自然數集合，所有的「運算規則」依舊保持，如新自然數集合{0，1，2，…，n，…}中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。
但是，對於「0」，它是否包括在自然數之內存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。
在國外，有些國家的教科書是把0也算作自然數的。這本是一種人為的規定，我國為了推行國際標准化組織（ISO）制定的國際標准，定義自然數集包含元素0，也是為了早日和國際接軌。

Ⅶ 為什麼0是自然數

0是自然數
從歷史上看，國內和國外對於0是不是自然數歷來有兩種規定：一種規定0是自然數，另一種規定0不是自然數。建國以來，我們國家的中小學教材一直規定自然數集合不包括0。
現在，國外的數學界，大部分都是規定0是自然數，為了國際交流的方便，《國家標准》中規定，自然數集包括0。因此，在我們新出版的教材中，按照《國家標准》進行了這樣的處理，原來的自然數集合現在稱為正整數集。同時，我們也按照國家標準的規定規范使用了一些數學符號的表示方法。
從使用上看，規定自然數集合是否包括0並無太大影響。作為序數，從0開始和從1開始是一樣的；以前我們所說的n∈N，現在只要說n是正整數就可以了。

可參考國家技術監督局發布的《中華人民共和國國家標准——量和單位》（GB3100-3102-93，1993/12/27發布，1994/07/01實施）

Ⅷ 0是自然數嗎

用來表示物體的個數叫自然數，一個東西也沒有就用0來表示，所以0是自然數。

Ⅸ 0是自然數嗎為什麼

0是自然數，「0」加入傳統的自然數集合，所有的「運算規則」依舊保持，如新自然數集合中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。

Ⅹ 0為什麼是自然數

0是不是自然數一直是一個很有爭議的話題，世界各國定義不同。前蘇聯數學教材里認為0是整數，而非自然數，自然數即正整數，而歐美教材則把0歸為自然數，自然數即非負整數。新中國成立之後，我國的教材受前蘇聯的影響，一直把0歸為整數，而非自然數，認為最小的自然數是1。隨著改革開放，很多西方國家的觀點滲入進來，於是為了和國際接軌，從1993年起《中華人民共和國國家標准》就把0歸到了自然數的范疇，最小的自然數由1變成了0，我們使用的中小學教材也陸續做了更改。然而幾十年過去了，與0相關的一些問題，如，0是不是合數，最小的一位數是不是0等，教師們仍然很困惑！而筆者認為把0歸不歸為自然數都有道理，說0不是自然數，因為0不是序數，數物體時它沒有辦法與一定數量的物體建立起對應的關系；說它是自然數，因為它有基數的含義，一個物體也沒有就用0來表示。所以0是不是自然數只是一個規定而已，只是一個它所屬類別的問題，並不影響0本身的意義和它的本質屬性。