悖論是什麼意思

❶ 什麼是悖論什麼是駁論

悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說。

悖論的抽象公式就是：如果事件A發生，則推導出非A，非A發生則推導出A。

駁論是通過駁斥敵論點，證明它是錯誤的、荒謬的，從而證明自己觀點正確性的一種論證方法。駁論的作用在於「破」，即辨別是非，駁斥錯誤的觀點，同時樹立正確的觀點。

駁論可分為駁論點、駁論據和駁論證三種。

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經典悖論：愛因斯坦-波多爾斯基-羅森悖論

此悖論是對於量子力學的正統詮釋——哥本哈根詮釋提出反駁的一個思想實驗，對於物理量的觀測值以及物理學理論可以解釋的值長久以來的觀念做出挑戰。

此悖論引起眾人對量子纏結現象的興趣，並且引出了約翰·貝爾於1964年對於哥本哈根詮釋與EPR悖論紛爭所提出的釐清對錯方案——貝爾不等式。

EPR實驗產生了一種二分法的結果：

1、對於一量子系統之A部份的進行測量的結果，對於在另一遙遠處的B部份的物理實體(physical reality)有非局域性的效應；量子力學可以預測以後在B部分做一些測量會得到什麼樣的結果。

2、量子力學是不完備的：跟B相應的某些物理實體要素無法由量子力學來解釋。

雖然原先是以思考實驗形式出現，目的在於展示量子力學的不完備性，然而爾後真實的實驗結果卻駁倒所謂的局域原理，使得愛、波、羅三人的原先目的失效。

困擾愛、波、羅三位論文作者的「鬼魅般的超距作用」("spooky action at a distance")在為數眾多的可再現實驗中一再地出現。

愛因斯坦到過世前都沒有接受量子力學是一個「真實」而完備的理論，一直嘗試著想要找到一種詮釋可以與相對論相容，且不會暗指「擲骰子的上帝」，這可以從他對量子力學內稟的隨機性以及與直觀相違有所不滿上頭觀察得到。

❷ 悖論是什麼意思/

悖論指在邏輯上可以推導出互相矛盾之結論，但表面上又能自圓其說的命題或理論體系。悖論的出現往往是因為人們對某些概念的理解認識不夠深刻正確所致。 悖論的成因極為復雜且深刻， 對它們的深入研究有助於數學、邏輯學、語義學等等理論學科的發展，因此具有重要意義。 其中最經典的悖論包括羅素悖論、說謊者悖論、康托悖論等等。
詳細情況你看這里http://ke..com/view/2464.htm?fr=ala0_1_1

❸ 如何理解悖論

悖論指在邏輯上可以推導出互相矛盾之結論，但表面上又能自圓其說的命題或理論體系。

悖論的出現往往是因為人們對某些概念的理解認識不夠深刻正確。悖論的成因極為復雜且深刻，但深入研究有助於數學、邏輯學、語義學、形而上學等等理論學科的發展，因此具有重要意義。其中最經典的悖論包括羅素悖論、說謊者悖論、康托爾悖論等等。悖論，亦稱為吊詭、詭局或佯謬，是指一種導致矛盾的命題。在邏輯學上指可以同時推導或證明出兩個互相矛盾的命題的理論體系或命題。哥德爾關於一階邏輯完全性定理與不完全性定理的本身就是悖論，已經暴露出邏輯導致發生的問題。哥德爾不完全性定理是缺乏評判，以決定的主導方面為衡量標准，或衡量標准過多而引起的悖論。所謂的標准也是一種規定。

❹ 什麼叫「悖論」

在邏輯學上指可以同時推導或證明出兩個互相矛盾的命題的理論體系或命題。 悖論的定義可以這樣表述：由一個被承認是真的命題為前提，設為B，進行正確的邏輯推理後，得出一個與前提互為矛盾命題的結論非B；反之，以非B為前提，亦可推得B。那麼命題B就是一個悖論。當然非B也是一個悖論。我們可以按照某些制定或約定的公理規則去判定或證明某一命題的真假，但是我們按照制定或約定的公理規則去判定或證明有些命題的真假時，有時卻出現發生了無法解決的悖論問題，這種情況說明了什麼問題？
自然在整體上是包含多樣性的，而我們卻置這些情況於不顧，而專門關注屬於我們感興趣的那一種特殊情況，當特殊情況與其它相反的情況或普遍性存在的一般情況相遇時必然產生某種相悖的結論。不悖論是屬於領域廣闊、定義嚴格的數學分支的一個組成部分，這一分支以「趣味數學」知名於世。這就是說它帶有強烈的游戲色彩。然而，切莫以為大數學家都看不起「趣味數學」問題。歐拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍游戲（一種在小方格中插小木條的游戲）時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機游戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整一書架關於數學游戲和數學謎的書。
悖論(paradox)來自希臘語「para+dokein」，意思是「多想一想」。這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論，那些結論會使我們驚異無比。 悖論是自相矛盾的命題。即如果承認這個命題成立，就可推出它的否定命題成立；反之，如果承認這個命題的否定命題成立，又可推出這個命題成立 如果承認它是真的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數學的基礎，激發了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。
最早的悖論被認為是古希臘的"說謊者悖論".是數學悖論對數學基礎產生大的危機影響，而是對邏輯和認識產生重大影響。

❺ 悖論的意思是什麼

悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是：如果事件A發生，則推導出非A，非A發生則推導出A。

悖論是命題或推理中隱含的思維的不同層次、意義（內容）和表達方式（形式）、主觀和客觀、主體和客體、事實和價值的混淆，是思維內容與思維形式、思維主體與思維客體、思維層次與思維對象的不對稱，是思維結構、邏輯結構的不對稱。

悖論根源於知性認識、知性邏輯（傳統邏輯）、矛盾邏輯的局限性。產生悖論的根本原因是把傳統邏輯形式化、把形式邏輯普適性絕對化，即把形式邏輯當做思維方式。

所有悖論都是因形式邏輯思維方式產生，形式邏輯思維方式發現不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯誤。所謂解悖，就是運用對稱邏輯思維方式發現、糾正悖論中的邏輯錯誤。

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經典解悖:

1，理發師悖論

在薩維爾村，理發師掛出一塊招牌：「我只給村裡所有那些不給自己理發的人理發。」有人問他：「你給不給自己理發？」理發師頓時無言以對。

這是一個矛盾推理：如果理發師不給自己理發，他就屬於招牌上的那一類人。有言在先，他應該給自己理發。 反之，如果這個理發師給他自己理發，根據招牌所言，他只給村中不給自己理發的人理發，他不能給自己理發。

因此，無論這個理發師怎麼回答，都不能排除內在的矛盾。這個悖論是羅素在一九〇二年提出來的，所以又叫「羅素悖論」。這是集合論悖論的通俗的、有故事情節的表述。顯然，這里也存在著一個不可排除的「自指」問題。

2，集合論悖論

「R是所有不包含自身的集合的集合。」

人們同樣會問：「R包含不包含R自身？」如果不包含，由R的定義，R應屬於R。如果R包含自身的話，R又不屬於R。

繼羅素的集合論悖論發現了數學基礎有問題以後，1931年歌德爾（Kurt Godel ，1906－1978，捷克人）提出了一個「不完全定理」，打破了十九世紀末數學家「所有的數學體系都可以由邏輯推導出來」的理想。

這個定理指出：任何公設系統都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。例如，歐氏幾何中的「平行線公理」，對它的否定產生了幾種非歐幾何；羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。

3，書目悖論

一個圖書館編纂了一本書名詞典，它列出且只列出這個圖書館里所有不列出自己書名的書。那麼它列不列出自己的書名？

這個悖論與理發師悖論基本一致。

4，蘇格拉底悖論

有「西方孔子」之稱的雅典人蘇格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希臘的大哲學家，曾經與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對。

他建立 「定義」以對付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。但是他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時候被當作詭辯雜說的代表。

在普洛特哥拉斯被驅逐、書被焚十二年以後，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學說得到了柏拉圖和亞里士多德的繼承。

蘇格拉底有一句名言：「我只知道一件事，那就是什麼都不知道。」

這是一個悖論，我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對這件事本身也不知道。

❻ 什麼叫悖論舉個例子

悖論是自相矛盾的命題。即如果承認這個命題成立，就可推出它的否定命題成立；反之，如果承認這個命題的否定命題成立，又可推出這個命題成立 如果承認它是真的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。
例如比較有名的理發師悖論：某鄉村有一位理發師，一天他宣布：只給不自己刮鬍子的人刮鬍子。這里就產生了問題：理發師給不給自己刮鬍子？如果他給自己刮鬍子，他就是自己刮鬍子的人，按照他的原則，他不能給自己刮鬍子；如果他不給自己刮鬍子，他就是不自己刮鬍子的人，按照他的原則，他就應該給自己刮鬍子。這就產生了矛盾。

❼ 悖論是什麼意思，請舉例簡單說明一下

悖論是：表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說。所謂解悖，就是運用對稱邏輯思維方式發現、糾正悖論中的邏輯錯誤。

例如：

一個鱷魚偷了一個父親的兒子，它保證如果這個父親能猜出它要做什麼，它就會將兒子還給父親。如果這個父親猜「鱷魚不會將兒子還給他」，就會成為所謂的「悖論」：如果鱷魚不還兒子，那麼父親就猜對了，鱷魚就必須把孩子還給父親，否則鱷魚違背了諾言;如果鱷魚將兒子還給他，那麼父親就猜錯了，鱷魚又違背了諾言。

解悖：

鱷魚「要做什麼」是一種心理狀態，鱷魚「把孩子還給父親」是一種行為，二者在時間上是前後銜接的兩個階段。同樣，這個父親猜「鱷魚不會將兒子還給他」是鱷魚心理狀態，後來「鱷魚將兒子還給他」是鱷魚行為。

這個父親猜「鱷魚不會將兒子還給他」這種鱷魚的心理狀態和後來「鱷魚將兒子還給他」這種鱷魚行為之間同時存在並不矛盾——正是因為這個父親猜對了鱷魚的心理「不把兒子還給他」，所以鱷魚為了履行諾言必須在行動上把兒子還給他。

在這里對稱邏輯通過限定時間范圍，使語言的內容和語言的對象對稱。

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悖論的抽象公式就是：如果事件A發生，則推導出非A，非A發生則推導出A。悖論是命題或推理中隱含的思維的不同層次、意義（內容）和表達方式（形式）、主觀和客觀、主體和客體、事實和價值的混淆，是思維內容與思維形式、思維主體與思維客體、思維層次與思維對象的不對稱，是思維結構、邏輯結構的不對稱。

悖論根源於知性認識、知性邏輯（傳統邏輯）、矛盾邏輯的局限性。產生悖論的根本原因是把傳統邏輯形式化、把形式邏輯普適性絕對化，即把形式邏輯當做思維方式。所有悖論都是因形式邏輯思維方式產生，形式邏輯思維方式發現不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯誤。

❽ 什麼是「悖論」

概念
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bèilùn （paradox，也稱逆論，反論）
邏輯學和數學中的「矛盾命題」,是指一種導致矛盾的命題。

悖論的定義可以這樣表述：由一個被承認是真的命題為前提，設為B，進行正確的邏輯推理後，得出一個與前提互為矛盾命題的結論非B；反之，以非B為前提，亦可推得B。那麼命題B就是一個悖論。當然非B也是一個悖論。我們可以按照某些制定或約定的公理規則去判定或證明某一命題的真假，但是我們按照制定或約定的公理規則去判定或證明有些命題的真假時，有時卻出現發生了無法解決的悖論問題，這種情況說明了什麼問題？

自然在整體上是包含多樣性的，而我們卻置這些情況於不顧，而專門關注屬於我們感興趣的那一種特殊情況，當特殊情況與其它相反的情況或普遍性存在的一般情況相遇時必然產生某種相悖的結論。不是數學悖論對數學基礎產生大的危機影響，而是對邏輯和認識產生重大影響。

無限集合本身就是一個模糊不清的概念規定，有限是可以稱為集合，無限是不能稱為集合的。集合是指表示在某一個范圍內無限則是指范圍為無限大的，否則就不應該稱為無限而稱有限。無限不應該成為一個任意性選擇或適用的范圍，一個數量當超過人類所能達到或認識的程度便進入無限的范圍之中。到現在為止，人類還沒有完全清楚地知道我們所能認識到的半徑有多大，所以無法准確精確地規定無限與有限它們之間的界限究竟在那裡。

集合本身的概念就是一個沒有限制性的概念，總的集合可任意分成若干集合，都是集合，確切地說我們不知道究竟是在那種意義前提限制下的集合。

子集合中存在悖論，或與別的集合之間存在悖論，子母集合之間也還存在悖論，因為在每種具體的子集合中都有屬於它自身的規定規則，只在自身范圍有效。超越范圍則失效，這是永遠不可避免或取消的。除非取消類的集合層次之間的區別，那麼又不符合對待具體事物的態度，無法滿足實際應用要求。另外集合的本義與引申義常混合使用，有時與元素意義混同，集合在低層次相當於元素，當上升時為集合，當再次上升時又相當於元素，是累積式的。

羅素悖論在當它們還沒有進行相互聯系時是有效的，當它們進行相互聯系時即它們已經成為一個類或一個整體，那麼一個類或一個整體中是不允許或無法執行兩種衡量標准或規定的，自我否定是和沒說一個樣，或等於沒有規定一樣。

哥德爾關於一階邏輯完全性定理與不完全性定理的本身就是悖論，已經暴露出邏輯導致發生的問題。哥德爾不完全性定理是缺乏評判，以決定的主導方面為衡量標准，或衡量標准過多而引起的悖論。所謂的標准也是一種規定。失效以後還可以根據實際需要再次進行新的規則規定，反正原來的規則也是規定，為什麼出現發生悖論以後不可以再次重新進行規定規則，以滿足實際應用的目的的需要呢？明明是自己的規定，可是自己又製造新的規定來破壞原來的規定，如果這樣來幹活，那麼將永遠有活幹了，永遠有干不完的活。

類是人為區分出來的，但類是根據需要人為任意性製造的，若分類，故類有所不同。在整體上卻不存在類同與不同，由於類不同，故數也有所不同，有些不同相悖是很正常必然的。然而人們又想進行類與數之間變換，那麼又不得不重新再作新的規定。

證明也只是按照預先所設置和認為的規定去操作，必然會符合規定，我們只管按規定操作執行好了，證明又有什麼作用或意義呢？類的悖論問題不是通過進行證明就所能解決得了的。

悖論是屬於領域廣闊、定義嚴格的數學分支的一個組成部分，這一分支以「趣味數學」知名於世。這就是說它帶有強烈的游戲色彩。然而，切莫以為大數學家都看不起「趣味數學」問題。歐拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍游戲（一種在小方格中插小木條的游戲）時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機游戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整一書架關於數學游戲和數學謎的書。

悖論(paradox)來自希臘語「para+dokein」，意思是「多想一想」。這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論，那些結論會使我們驚異無比。 悖論是自相矛盾的命題。即如果承認這個命題成立，就可推出它的否定命題成立；反之，如果承認這個命題的否定命題成立，又可推出這個命題成立 如果承認它是真的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數學的基礎，激發了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。

最早的悖論被認為是古希臘的"說謊者悖論".

原理
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同時假定兩個或更多不能同時成立的前提，是一切悖論問題的共同特徵。

❾ 什麼是悖論

悖論是邏輯學的術語，原本是指那些會導致邏輯矛盾的命題或論述。比如大家熟知的《韓非子?難一》中記載的那位賣矛又賣盾的楚國人，聲稱他的矛鋒利無比，什麼樣的盾都能刺穿，而他的盾堅韌異常，什麼樣的矛都刺不穿，人問：「以子之矛，陷子之盾，何如？」楚人無言以對。這里關於矛和盾的論述就是一個悖論。悖論這個詞在實際使用中，其涵義已被擴大化，常常包括與人的直覺、經驗或客觀事實相違背的種種問題或論述。因此有時也被稱為「佯謬」、「怪論」等。

悖論雖然看似荒誕，但卻在數學哲學史上產生過重要影響。一些著名的悖論曾使高明的哲學家與數學家為之震驚，為之絞盡腦汁，並引發了人們長期艱難而深入的思考。可以說，悖論的研究對促進數學思想的深化發展是立過汗馬功勞的。

世界上有記載的最早的悖論，是公元前五世紀希臘哲學家芝諾提出的關於運動的著名悖論。在我國公元前三世紀的《莊子?天下篇》中，也記載了幾條著名的悖論辨題。這些悖論的提出和解決都與數學有關。在數學史上震撼最大的悖論是英國哲學家羅索於1902年提出的「集合論悖論」，它幾乎動搖了整個數學大廈的基礎，引發了所謂的「第三次數學危機」。這些嚴肅的論題在許多數學方法論著作、數學史書籍以及有關的讀物中都有記載和討論。

本文只想談點輕松的話題。其實，許多數學悖論是饒有趣味的，它不僅可以令你大開眼界，還可以從中享受到無盡的樂趣。面對形形色色富於思考性、趣味性、迷惑性的問題，你必須作一點智力准備，否則可能就會在這悖論迷宮中轉不出來了。看看下面的幾個小故事，你就會相信此話不假。

第一個故事發生在一位調查員身上。這位調查員受託去A、B、C三所中學調查學生訂閱《中學生數學》的情況，他很快統計出，A校男生訂閱的比例比女生訂閱的比例要大些，對B校和C校的調查也得出同樣的結果。於是他擬寫了一個簡要報道，稱由抽取的三所學校的調查數據看，中學生中男生訂閱《中學生數學》的比例比女生大。後來，他又把三所學校的學生合起來作了一遍統計復核，匪夷所思的事情發生了，這時他得出的統計結果令他大吃一驚，原來訂閱《中學生數學》的所有學生中，女生的比例比男生要大些，怎麼會是這樣呢?這就象在玩一個魔術，少的變多了，多的變少了。你能幫他找找原因嗎?

接下來的這個悖論似乎更簡單了。有人把它歸入數學中對策論的研究范疇。

一位美國數學家來到一個賭場，隨便叫住兩個賭客，要教給他們一種既簡單又掙錢的賭法。方法是，兩個人把身上的錢都掏出采，數一數，誰的錢少就可以贏得錢多的人的全部錢。賭徒甲想，如果我身上的錢比對方多，我就會輸掉這些錢，但是，如果對方的錢比我多，我就會贏得多於我帶的錢數的錢，所以我贏的肯定要比輸的多。而我倆帶的錢誰多誰少是隨機的，可能性是一半對一半，因此這種賭法對我有利，值得一試。賭徒乙的想法與甲不謀而合。於是兩個人都愉快地接受了這位數學家的建議。看來這真是一種生財有道的賭博。

現在的問題是，一場賭博怎麼會對雙方都有利呢?這象不象一場機會均等的猜硬幣正反面的游戲，輸了只付1元，而贏了則收2元呢?據說這是個一直讓數學家和邏輯學家頭疼的問題。《科學美國人》雜志社一直在徵求這個問題的答案呢。其實只要認真分析一下，對這個問題也不難給出有說服力的解釋。

讓我們再來看一個邏輯學的悖論吧。一位數學教授告訴學生，考試將在下周內某一天進行，具體在星期幾呢?只有到了考試那天才知道，這是預先料不到的。學生們都有較強的邏輯推理能力，他們想，按教授的說法，不會是星期五考試，因為如果到了星期四還沒有考試，那教授說的「只有到了考試那天才知道，這是預先料不到的」這句話就是錯的。因此星期五考試可以排除。那就只可能在星期一到星期四考。既然這樣，星期四也不可能考，因為到了星期三還沒有考試的話，就只能是星期四了，這樣的話，也不會是預料不到的。因此星期四考也被排除了。可以用同樣的理由推出星期三、星期二、星期一都不可能考試。學生們推出結論後都很高興，教授的話已經導出矛盾了，輕輕鬆鬆地過吧。結果到了下周的星期二，教授宣布考試，學生們都愣住了，怎麼嚴格的推理失效了呢?教授確實兌現了自己說的話，誰也沒有能預料到考試的時間。現在請你想一想，學生們的推理究竟錯在哪裡呢?

關於運動的悖論有很悠久的歷史，這里介紹的「螞蟻與橡皮繩悖論」是一道讓你的直覺經受考驗的數學趣題。問題是這樣的：一隻螞蟻沿著一條長100米的橡皮繩以每秒1厘米的勻速由一端向另一端爬行。每過1秒鍾，橡皮繩就拉長100米，比如10秒後，橡皮繩就伸長為1000米了。當然，這個問題是純數學化的，既假定橡皮繩可任意拉長，並且拉伸是均勻的。

螞蟻也會不知疲倦地一直往前爬，在繩子均勻拉長時，螞蟻的位置理所當然地相應均勻向前挪動。現在要問，如此下去，螞蟻能否最終爬到橡皮繩的另一端?

也許你會認為，螞蟻爬行的那點可憐的路程遠遠趕不上橡皮繩成萬倍的不斷拉長，只怕是離終點越來越遠吧!但是千真萬確，螞蟻爬到了終點，奇怪嗎？

❿ 悖論是什麼意思

悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說。

悖論的抽象公式就是：如果事件A發生，則推導出非A，非A發生則推導出A。悖論是命題或推理中隱含的思維的不同層次、意義（內容）和表達方式（形式）、主觀和客觀、主體和客體、事實和價值的混淆，是思維內容與思維形式、思維主體與思維客體、思維層次與思維對象的不對稱，是思維結構、邏輯結構的不對稱。

悖論根源於知性認識、知性邏輯（傳統邏輯）、矛盾邏輯的局限性。產生悖論的根本原因是把傳統邏輯形式化、把形式邏輯普適性絕對化，即把形式邏輯當做思維方式。

所有悖論都是因形式邏輯思維方式產生，形式邏輯思維方式發現不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯誤。所謂解悖，就是運用對稱邏輯思維方式發現、糾正悖論中的邏輯錯誤。

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典型悖論：

1，理發師悖論

在薩維爾村，理發師掛出一塊招牌：「我只給村裡所有那些不給自己理發的人理發。」有人問他：「你給不給自己理發？」理發師頓時無言以對。

這是一個矛盾推理：如果理發師不給自己理發，他就屬於招牌上的那一類人。有言在先，他應該給自己理發。 反之，如果這個理發師給他自己理發，根據招牌所言，他只給村中不給自己理發的人理發，他不能給自己理發。

因此，無論這個理發師怎麼回答，都不能排除內在的矛盾。這個悖論是羅素在一九〇二年提出來的，所以又叫「羅素悖論」。這是集合論悖論的通俗的、有故事情節的表述。顯然，這里也存在著一個不可排除的「自指」問題。

2，集合論悖論

「R是所有不包含自身的集合的集合。」

人們同樣會問：「R包含不包含R自身？」如果不包含，由R的定義，R應屬於R。如果R包含自身的話，R又不屬於R。

繼羅素的集合論悖論發現了數學基礎有問題以後，1931年歌德爾（Kurt Godel ，1906－1978，捷克人）提出了一個「不完全定理」，打破了十九世紀末數學家「所有的數學體系都可以由邏輯推導出來」的理想。

這個定理指出：任何公設系統都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。例如，歐氏幾何中的「平行線公理」，對它的否定產生了幾種非歐幾何；羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。

3，書目悖論

一個圖書館編纂了一本書名詞典，它列出且只列出這個圖書館里所有不列出自己書名的書。那麼它列不列出自己的書名？

這個悖論與理發師悖論基本一致。

4，蘇格拉底悖論

有「西方孔子」之稱的雅典人蘇格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希臘的大哲學家，曾經與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對。

他建立 「定義」以對付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。但是他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時候被當作詭辯雜說的代表。在普洛特哥拉斯被驅逐、書被焚十二年以後，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學說得到了柏拉圖和亞里士多德的繼承。

蘇格拉底有一句名言：「我只知道一件事，那就是什麼都不知道。」

這是一個悖論，我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對這件事本身也不知道。古代中國也有一個類似的例子：

5，「言盡悖」

這是《莊子·齊物論》里莊子說的。後期墨家反駁道：如果「言盡悖」，莊子的這個言難道就不悖嗎？我們常說：

6，「世界上沒有絕對的真理」

我們不知道這句話本身是不是「絕對的真理」。

7，柏拉圖-蘇格拉底悖論

柏拉圖（Platon，Πλάτων， 約前427年－前347年），古希臘偉大的哲學家，也是全部西方哲學乃至整個西方文化最偉大的哲學家和思想家之一，他和老師蘇格拉底，學生亞里士多德並稱為古希臘三大哲學家。

柏拉圖說：「蘇格拉底的下句話是錯誤的」。

蘇格拉底說：「柏拉圖說得對。」

不論你假定哪個句子是真的，另一個句子都會與之矛盾。兩個句子都不是自我詮釋，但作為一個整體，同樣構成了說謊者悖論。