什麼是實數

❶ 實數的概念是什麼

實數是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是唯一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

(1)什麼是實數擴展閱讀：

實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數（即正數和0）還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。

整數和小數的集合也是實數，而整數和分數統稱有理數，小數分為有限小數，無限循環小數，無限不循環小數（即無理數），其中有限小數和無限循環小數均能化為分數，所以小數即為分數和無理數的集合，加上整數，即為整數-分數-無理數，也就是有理數-無理數，即實數。

❷ 實數是什麼

實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

(2)什麼是實數擴展閱讀：

一、發展歷史

在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們認識到有理數在幾何上不能滿足需要，但畢達哥拉斯本身並不承認無理數的存在。 直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。

根據日常經驗，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，於是古人一直認為用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1厘米的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001厘米），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414厘米）。

但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念，他們原以為：

任何兩條線段（的長度）的比，可以用自然數的比來表示。

二、相關性質

1、封閉性

實數集對加、減、乘、除（除數不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數的和、差、積、商（除數不為零）仍然是實數。

2、有序性

實數集是有序的，即任意兩個實數a、b必定滿足並且只滿足下列三個關系之一：a＜b，a＞b，a＝b。

3、傳遞性

實數大小具有傳遞性，即若a＞b，且b＞c，則有a＞b。

4、稠密性

R實數集具有稠密性，即兩個不相等的實數之間必有另一個實數，既有有理數，也有無理數。

❸ 實數包括什麼

實數包括有理數和無理數。

實數由一個五元組（R，+，0，×，1，≤）定義，其中，R是一個無限的集合；「+」和「×」是對R中元素的二元運算，「0」和「1」是R中特別重要的元素，「≤」是R中元素的二元關系。

多元組的元素必須滿足一組公理，稱作域公理。實數是域這種數學結構的一個典型例子。域作為一種基礎結構，在數學王國被廣泛使用。

需要了解代數，才能了解域這種結構的基礎。通常使用一個域公理集合來定義域。

(3)什麼是實數擴展閱讀

實數（所有值域）有兩種主要的運算：加法和乘法。這兩種運算需要在某種方式下合作。

1、「+」和「×」滿足交換律：a+b=b+a，a×b=b×a。

2、「×」對於每個「+」滿足分配律。意思是（3+4）×5=3×5+4×5。

3、對於「+」運算，0是唯一的恆等值。對所有的a，a+0=a。

4、對於R裡面的每一個數x，有且只有一個數-x，稱作x的加法逆元，滿足x+（-x）=0，並且對於所有x≠0，x≠-x。

5、對於「×」運算，1是唯一的恆等值。對所有的a，a×1=a。

❹ 什麼叫自然數，什麼又叫實數

自然數，是數學當中對於一類數字定下的性質概念，自然數是包含數字0在內的正整數的集合，我們也可以單獨地將一個正整數稱為自然數，自然數可以用來計量生活當中示事物的次序，亦或是件數，自然數有著無數個。自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。注:自然數就是我們常說的正整數和0。整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。但相減和 相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮集體。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 R 表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

❺ 實數是什麼

實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

(5)什麼是實數擴展閱讀：

實數集是不可數的，也就是說，實數的個數嚴格多於自然數的個數（盡管兩者都是無窮大）。這一點，可以通過康托爾對角線方法證明。

由於實數集中只有可數集個數的元素可能是代數數，絕大多數實數是超越數。實數集的子集中，不存在其勢嚴格大於自然數集的勢且嚴格小於實數集的勢的集合，這就是連續統假設。

事實上這假設獨立於ZFC集合論，在ZFC集合論內既不能證明它，也不能推出其否定。

❻ 什麼是實數,什麼是虛數

1、實數（real number）是有理數和無理數的總稱。

實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

2、虛數

虛數是指實數以外的復數，其中實部為0的虛數稱為純虛數。

在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的復數，其中實數a和b分別被稱為復數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何復數。

(6)什麼是實數擴展閱讀：

1777年瑞士數學家歐拉(Euler，或譯為歐勒)開始使用符號i表示虛數的單位。而後人將虛數和實數有機地結合起來,寫成a+bi形式 (a、b為實數，a等於0時叫純虛數，ab都不等於0時叫復數，b等於0時就是實數)。通常，我們用符號C來表示復數集，用符號R來表示實數集。

❼ 什麼是實數求舉例子，全面點

有理數：有限小數或無限循環小數，如 2，5.3，1/7 ，等
無理數：無限不循環小數，如 π，√2 ，等
有理數與無理數統稱實數。

❽ 實數的定義是什麼

數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 R 表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

拓展資料：
一、實數的分類：

（1）按定義分類

（2）按正負（性質）分類：

二、從有理數擴充到實數以後，有理數中的相反數、倒數、絕對值等概念在實數范圍內具有同樣的意義

（1）實數a的相反數為-a，零的相反數是其本身；若實數a與b互為相反數，則a+b=0，反之亦然.

（2）實數a的倒數為1/a（a≠0），實數a與b互為倒數，則ab=1，反之亦然.

（3）實數a的絕對值表示為｜a｜，正實數的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負實數的絕對值是它的相反數.

❾ 實數的概念是什麼，實數包括0嗎

實數包括0。

實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

0是介於-1和1之間的整數，是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。

(9)什麼是實數擴展閱讀：

一、實數的運算

實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數（即正數和0）還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。

二、數字0的相關性質

1、0是最小的自然數。

2、0不是奇數，而是偶數（一個非正非負的特殊偶數）。

3、0不是質數，也不是合數

4、0在多位數中起佔位作用，如108中的0表示十位上沒有，切不可寫作18。

5、0不可作為多位數的最高位。不過有些編號中需要前面用0補全位數。