什麼是無理數

① 什麼叫無理數

無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現，而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。後來希伯斯將無理數透露給外人因而被處死，其罪名等同於「瀆神」。

② 什麼叫做無理數

無理數指的是無限不循環的數字，數字主要分為有理數和無理數。

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率構成的數字。

無理數經常是用分數來表示。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。

③ 什麼叫做無理數

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

(3)什麼是無理數擴展閱讀

無理數的發現：偉大的數學家畢達哥拉斯認為：世界上只存在整數和分數，除此以外，沒有別的什麼數了。可是不久就出現了一個問題：當一個正方形的邊長是1的時候，對角線的長m等於多少。是整數呢，還是分數。

畢達哥拉斯和他的門徒費了九牛二虎之力，也不知道這個m究竟是什麼數。世界上除了整數和分數以外還有沒有別的數。這個問題引起了學派成員希伯斯的興趣，他花費了很多的時間去鑽研，最終希伯斯斷言：m既不是整數也不是分數，是當時人們還沒有認識的新數。

從希伯斯的發現中，人們知道了除了整數和分數以外，還存在著一種新數，就是一個新數，當時人們覺得，整數和分數是容易理解的，就把整數和分數合稱「有理數」，而希伯斯發現的這種新數不好理解，就取名為「無理數」。

④ 無理數的概念是什麼

無理數是指除有理數以外的實數，當中的「理」字來自於拉丁語的rationalis，意思是「理解」，實際是拉丁文對於logos「說明」的翻譯，是指無法用兩個整數的比來說明一個無理數。

定義：

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能「測量」，即沒有長度（「度量」）。

無理數是在實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如π、 √2等。

(4)什麼是無理數擴展閱讀
歷史：

傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。他以幾何方法證明√2無法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。

後來希伯斯觸犯學派章程，將無理數透露給外人，因而被扔進海中處死，其罪名竟然等同於「瀆神」。

無理數集：

無理數集是不可數集（因有理數集是可數集而實數集是不可數集）。無理數集是個不完備的拓撲空間，它是與所有正數數列的集拓撲同構的，當中的同構映射是無理數的連分數開展。因而貝爾綱定理可以應用在無數間的拓撲空間上。

⑤ 什麼是無理數回答較詳細的采

無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。
無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。如圓周率、√2（根號2）等。有理數是由所有分數，整數組成，它們都可以化成有限小數，或無限循環小數。如22/7等。
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⑥ 「無理數」是什麼意思

小數點之後的數字有無限多個，並且不會 循環。

⑦ 什麼叫無理數

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。

一、思考：思考是數學學習方法的核心。在學這門課中，思考有重大意義。解數學題時，首先要觀察、分析、思考。思考往往能發現題目的特點，找出解題的突破口、簡便的解題方法。在我們周圍，凡是真正學得好的同學，都有勤於思考，經常開動腦筋的習慣，於是腦子就越用越靈，勤於思考變成了善於思考。我正因為掌握應用了這一方法，所以在全國數學競賽中獲得了武漢市一等獎。

二、動手試一試：動手有助於消化學習過的知識，做到融會貫通。課下，我常常把老師講過的公式進行推導，推導時不要看書，要默記。這樣就能使自己對公式掌握滾瓜爛熟，可為公式變形計算打下扎實的基礎。

三、培養創造精神：所謂創造，就是想出新辦法，做出新成績，建立新理論。創造，就要不局限於老師、課本講的方法。平時，有一些難度高的題目，我在聽懂了老師講的方法後，還要自己去找一找有沒有另外的解法，這樣能加深對題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達到一個更高的境界。

⑧ 無理數是什麼意思

無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數。 如圓周率、2的平方根等。

·無理數與有理數的區別：

1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不循環小數,

比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不循環小數.

2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉「無理」的帽子，把有理數改叫為「比數」，把無理數改叫為「非比數」。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。

利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。

證明：假設√2不是無理數，而是有理數。

既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：

√2=p/q

又由於p和q有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為既約分數。

把 √2=p/q 兩邊平方

得 2=(p^2)/(q^2)

即 2(q^2)=p^2

由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m

由 2(q^2)=4(m^2)

得 q^2=2m^2

同理q必然也為偶數，設q=2n

既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。

畢達哥拉斯大約生於公元前580年至公元前500年，從小就很聰明，一次他背著柴禾從街上走過，一位長者見他捆柴的方法與別人不同，便說：「這孩子有數學奇才，將來會成為一個大學者。」他聞聽此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯門下去求學。畢達哥拉斯本來就極聰明，經泰勒一指點，許多數學難題在他的手下便迎刃而解。其中，他證明了三角形的內角和等於180度；能算出你若要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、正四角、正六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿，還證明了世界上只有五種正多面體，即：正4、6、8、12、20面體。他還發現了奇數、偶數、三角數、四角數、完全數、友數，直到畢達哥拉斯數。然而他最偉大的成就是發現了後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股弦定理），即：直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等於以斜邊為邊長的正方形的面積。據說，這是當時畢達哥拉斯在寺廟里見工匠們用方磚鋪地，經常要計算面積，於是便發明了此法。

畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之後，覺得不能只滿足於用來算題解題，於是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出「凡物皆數」的觀點，數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。畢達哥拉斯還在自己的周圍建立了一個青年兄弟會。在他死後大約500年間，他的門徒們把這種理論加以研究發展，形成了一個強大的畢達哥拉斯學派。

一天，學派的成員們剛開完一個學術討論會，正坐著遊船出來領略山水風光，以驅散一天的疲勞。這天，風和日麗，海風輕輕的吹，盪起層層波浪，大家心裡很高興。一個滿臉鬍子的學者看著遼闊的海面興奮地說：「畢達哥拉斯先生的理論一點都不錯。你們看這海浪一層一層，波峰浪谷，就好像奇數、偶數相間一樣。世界就是數字的秩序。」「是的，是的。」這時一個正在搖槳的大個子插進來說：「就說這小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一個精確的數字。一切事物之間都是可以用數字互相表示的。」

「我看不一定。」這時船尾的一個學者突然提問了，他沉靜地說：「要是量到最後，不是整數呢？」

「那就是小數。」「要是小數既除不盡，又不能循環呢？」

「不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數字直接准確地表達出來。」

這時，那個學者以一種不想再爭辯的口氣冷靜地說：「並不是世界上一切事物都可以用我們現在知道的數來互相表示，就以畢達哥拉斯先生研究最多的直角三角形來說吧，假如是等腰直角三角形，你就無法用一個直角邊准確地量出斜邊來。」

這個提問的學者叫希帕索斯，他在畢達哥拉斯學派中是一個聰明、好學、有獨立思考能力的青年數學家。今天要不是因為爭論，還不想發表自己這個新見解呢。那個搖槳的大個子一聽這話就停下手來大叫著：「不可能，先生的理論置之四海皆準。」希帕索斯眨了眨聰明的大眼，伸出兩手，用兩個虎口比成一個等腰直角三角形說：

「如果直邊是3，斜邊是幾？」

「4。」

「再准確些？」

「4.2。」

「再准確些？」

「4.24。」

「再准確些呢？」

大個子的臉漲得緋紅，一時答不上來。希帕索斯說：「你就再往後數上10位、20位也不能算是最精確的。我演算了很多次，任何等腰直角三角形的一邊與余邊，都不能用一個精確的數字表示出來。」這話像一聲晴天霹靂，全船立即響起一陣怒吼：「你敢違背畢達哥拉斯先生的理論，敢破壞我們學派的信條！敢不相信數字就是世界！」希帕索斯這時十分冷靜，他說：「我這是個新的發現，就是畢達哥拉斯先生在世也會獎賞我的。你們可以隨時去驗證。」可是人們不聽他的解釋，憤怒地喊著：「叛逆！先生的不肖門徒。」「打死他！批死他！」大鬍子沖上來，當胸給了他一拳。希帕索斯抗議著：「你們無視科學，你們竟這樣無理！」「捍衛學派的信條永遠有理。」這時大個子也沖了過來，猛地將他抱起：「我們給你一個最高的獎賞吧！」說著就把希帕索斯扔進了海里。藍色的海水很快淹沒了他的軀體，再也沒有出來。這時，天空飄過幾朵白雲，海面掠過幾只水鳥，一場風波過後，這地中海海濱又顯得那樣寧靜了。

一位很有才華的數學家就這樣被奴隸專制制度的學閥們毀滅了。但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想價值。這次事件後，畢達哥拉斯學派的成員們確實發現不但等腰直角三角形的直角邊無法去量准斜邊，而且圓的直徑也無法去量盡圓周，那個數字是3.14159265358979……更是永遠也無法精確。慢慢地，他們感覺後悔了，後悔殺死希帕索斯的無理行動。他們漸漸明白了，明白了直覺並不是絕對可靠的，有的東西必須靠科學的證明；他們明白了，過去他們所認識的數字「0」，自然數等有理數之外，還有一些無限的不能循環的小數，這確實是一種新發現的數——應該叫它「無理數」。這個名字反映了數學的本來面貌，但也真實的記錄了畢達哥拉斯學派中學閥的蠻橫無理。

由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀。1872年，德國數學家載德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。

⑨ 什麼是無理數

無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如圓周率、如圓周率、√2等。

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能「測量」，即沒有長度（「度量」）。

常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數e，黃金比例φ等等。

(9)什麼是無理數擴展閱讀：

「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。

但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。