素數是什麼

⑴ 數學中素數是什麼

1.就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數或素數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。這終規只是文字上的解釋而已。能不能有一個代數式，規定用字母表示的那個數為規定的任何值時，所代入的代數式的值都是質數呢？
2.素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任
何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13＊1以
外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。

⑵ 什麼是素數

素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任
何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13＊1以
外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。
有的數，如果單憑印象去捉摸，是無法確定它到底是不是素數的。有些數則
可以馬上說出它不是素數。一個數，不管它有多大，只要它的個位數是2、4、
5、6、8或0，就不可能是素數。此外，一個數的各位數字之和要是可以被3
整除的話，它也不可能是素數。但如果它的個位數是1、3、7或9，而且它的
各位數字之和不能被3整除，那麼，它就可能是素數（但也可能不是素數）。沒
有任何現成的公式可以告訴你一個數到底是不是素數。你只能試試看能不能將這
個數表示為兩個比它小的數的乘積。
找素數的一種方法是從2開始用「是則留下，不是則去掉」的方法把所有的
數列出來（一直列到你不想再往下列為止，比方說，一直列到10，000）。
第一個數是2，它是一個素數，所以應當把它留下來，然後繼續往下數，每隔一
個數刪去一個數，這樣就能把所有能被2整除、因而不是素數的數都去掉。在留
下的最小的數當中，排在2後面的是3，這是第二個素數，因此應該把它留下，
然後從它開始往後數，每隔兩個數刪去一個，這樣就能把所有能被3整除的數全
都去掉。下一個未去掉的數是5，然後往後每隔4個數刪去一個，以除去所有能
被5整除的數。再下一個數是7，往後每隔6個數刪去一個；再下一個數是11
，往後每隔10個數刪一個；再下一個是13，往後每隔12個數刪一個。……
就這樣依法做下去。
你也許會認為，照這樣刪下去，隨著刪去的數越來越多，最後將會出現這樣
的情況；某一個數後面的數會統統被刪去崮此在某一個最大的素數後面，再也不
會有素數了。但是實際上，這樣的情況是不會出現的。不管你取的數是多大，百
萬也好，萬萬也好，總還會有沒有被刪去的、比它大的素數。
事實上，早在公元前300年，希臘數學家歐幾里得就已證明過，不論你取
的數是多大，肯定還會有比它大的素數，假設你取出前6個素數，並把它們乘在
一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然後再加上1，得3003
1。這個數不能被2、3、5、7、11、13整除，因為除的結果，每次都會
餘1。如果30031除了自己以外不能被任何數整除，它就是素數。如果能被
其它數整除，那麼30031所分解成的幾個數，一定都大於13。事實上，3
0031＝59＊509。
對於前一百個、前一億個或前任意多個素數，都可以這樣做。如果算出了它
們的乘積後再加上1，那麼，所得的數或者是一個素數，或者是比所列出的素數
還要大的幾個素數的乘積。不論所取的數有多大，總有比它大的素數，因此，素
數的數目是無限的。
隨著數的增大，我們會一次又一次地遇到兩個都是素數的相鄰奇數對，如5
，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就數學家所
能及的數來說，它們總是能找到這樣的素數對。這樣的素數對到底是不是有無限
個呢？誰也不知道。數學家認為是無限的，但他們從來沒能證明它。這就是數學
家為什麼對素數感興趣的原因。素數為數學家提供了一些看起來很容易、但事實
卻非常難以解決的問題，他們目前還沒能對付這個挑戰哩。
這個問題到底有什麼用處呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外，什麼用處
也沒有。

⑶ 什麼是素數

質數（prime number）又稱素數，有無限個。

質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

在害蟲的生物生長周期與殺蟲劑使用之間的關繫上，殺蟲劑的質數次數的使用也得到了證明。實驗表明，質數次數地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產生抗葯性。

以質數形式無規律變化的導彈和魚雷可以使敵人不易攔截。

多數生物的生命周期也是質數（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機會。

(3)素數是什麼擴展閱讀：

分布規律

以36N（N+1）為單位，隨著N的增大，素數的個數以波浪形式漸漸增多。

孿生質數也有相同的分布規律。

以下15個區間內質數和孿生質數的統計數。

S1區間1——72，有素數18個，孿生素數7對。（2和3不計算在內，最後的數是孿中的也算在前面區間。）

S2區間73——216，有素數27個，孿生素數7對。

S3區間217——432，有素數36個，孿生素數8對。

S4區間433——720，有素數45個，孿生素數7對。

S5區間721——1080，有素數52個，孿生素數8對。

S6區間1081——1512，素數60個，孿生素數9對。

S7區間1513——2016，素數65個，孿生素數11對。

S8區間2017——2592，素數72個，孿生素數12對。

S9區間2593——3240，素數80個，孿生素數10對。

S10區間3241——3960，素數91個，孿生素數19對。

S11區間3961——4752素數92個，孿生素數17對。

S12區間4752——5616素數98個，孿生素數13對。

S13區間5617——6552素數108個，孿生素數14對。

S14區間6553——7560素數113個，孿生素數19對。

S15區間7561——8640素數116個，孿生素數14對。

素數分布規律的發現，許多素數問題可以解決。

⑷ 素數是什麼

質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。所以，質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。這也說明了前面所提到的質數在數論中有著重要地位。歷史上曾將1也包含在質數之內，但後來為了算術基本定理，最終1被數學家排除在質數之外，而從高等代數的角度來看，1是乘法單位元，也不能算在質數之內，並且，所有的合數都可由若干個質數相乘而得到。

⑸ 在數學里素數是什麼意思

素數就是質數。

質數又稱素數，有無限個。質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

舉例：

（1）5這個數，只能分解成5×1，所以5是一個質數。

（2）8這個數，除了分解成8×1以外，還可以分解成2×4，所以8不是質數。

(5)素數是什麼擴展閱讀：

質數的一些性質：

（1）質數p的約數只有兩個：1和p。

（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

（3）質數的個數是無限的。

質數的應用：

（1）質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

（2）在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

⑹ 素數是什麼意思

質數又稱素數，一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數（規定1既不是質數也不是合數）。

如果為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。

因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。

(6)素數是什麼擴展閱讀：

素數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

在害蟲的生物生長周期與殺蟲劑使用之間的關繫上，殺蟲劑的質數次數的使用也得到了證明。實驗表明，質數次數地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產生抗葯性。

⑺ 素數是什麼意思

素數又稱質數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。

⑻ 素數是什麼

素數又稱質數，一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數。

根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個素數，要麼可以寫成一系列素數的乘積；而且如果不考慮這些素數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。最小的素數是2。目前為止，人們未找到一個公式可求出所有素數。

例如 2,3,5,7 是素數，而 4,6,8,9 則不是，後者稱為合成數或合數。從這個觀點可將整數分為兩種，一種叫素數，一種叫合成數。著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數，可以寫成一串素數相乘的積。

⑼ 什麼叫素數

1. 所謂素數也就是我們所說的質數，就是指只能被1和它本身整除的數（1除外）。
   

2. 指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。

3. 素數又稱質數，只有1和它本身兩個約數的自然數，叫質數。(如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的約數只有1和它本身2這兩個約數，所以2就是質數。

4. 100以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100內共有25個質數。