質數是什麼意思

『壹』 什麼是質數質數有哪些

質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。素數在數論中有著很重要的地位。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。質數是與合數相對立的兩個概念，二者構成了數論當中最基礎的定義之一。基於質數定義的基礎之上而建立的問題有很多世界級的難題，如哥德巴赫猜想等。算術基本定理每一個比1大的數（即每個比1大的正整數）要麼本身是一個素數，要麼可以寫成一系列素數的乘積，如果不考慮這些素數的在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。這個定理的重要一點是，將1排斥在素數集合以外。如果1被認為是素數，那麼這些嚴格的闡述就不得不加上一些限制條件。
概念
只有1和它本身兩個因數的自然數，叫質數(Prime
Number)[1]。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因數只有1和它本身2這兩個約數，所以2就是質數。與之相對立的是合數：「除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數，叫合數。」如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很顯然，4的因數除了1和它本身4這兩個因數以外，還有因數2，所以4是合數。）
100以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100內共有25個質數。
註：（1）1既不是質數也不是合數。因為它的約數有且只有1這一個因數。
（2）2和3是所有素數中唯一兩個連著的數。
（3）2是唯一一個為偶數的質數。

『貳』 什麼叫質數

質數又被稱為素數，是指一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其它自然數整除，且其個數是無窮的，具有許多獨特的性質，現如今多被用於密碼學上。

質數有許多獨特的性質，例如質數p的約數只會有兩個，那就是1和p，且質數的個數是無限的，所有大於10的質數中，個位數都只有1,3,7,9，所以要區分質數或者認識質數是非常容易的，掌握基本規律即可。

在初等數學中有一個基本定理，任意一個大於1的自然數，要麼本身就是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，這種分解本身就是具有唯一性的。所以現如今多將質數用於密碼學上，而其解密的過程，實際上就是一個尋找質數的過程。

(2)質數是什麼意思擴展閱讀：

質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

在害蟲的生物生長周期與殺蟲劑使用之間的關繫上，殺蟲劑的質數次數的使用也得到了證明。實驗表明，質數次數地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產生抗葯性。

以質數形式無規律變化的導彈和魚雷可以使敵人不易攔截。

多數生物的生命周期也是質數（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機會。

『叄』 質數是什麼意思

質數（prime number）又稱素數，有無限個。除了1和它本身以外不再被其他的除數整除。根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積，最小的質數是2。

『肆』 質數是什麼意思

質數是指在大於1的自然數中。

例如：2、3、5、7、11、...

質數具有許多獨特的性質：

（1）質數p的約數只有兩個：1和p。

（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

（3）質數的個數是無限的。

(4)質數是什麼意思擴展閱讀

1既不是質數也不是合數，

按質數定義：除了1，和它自身這兩個因數外就再也沒有別的因數的數，這里強調兩個因數；這個因數的理解可不是象對一元二次兩個重根那樣。

一個偶數可以寫成兩個合數之和，其中每一個合數都最多隻有9個質因數。（挪威數學家布朗，1920年）

一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中合數的因子個數有上界。（瑞尼，1948年）

『伍』 質數和素數是什麼意思

素數一般指質數。質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。

質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。

1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。所以，質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。

質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。

1、如果為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。

因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。

2、其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。