如何通俗地理解曲率

⑴ 什麼叫曲率，（光學問題）

曲率是個數學概念，用來表示曲線、曲面的彎曲程度。

通俗些講，一段曲線可以看成圓弧的一部分，那麼這段曲線的曲率就是半徑的倒數，所以半徑越小，曲率越大。直線可以看成是半徑為無窮大的圓弧，所以直線的曲率為零。對曲面來說，平面的曲率也為零。

⑵ 圓的曲率是什麼呢

在點處的曲線的法線上，在凹的一側取一點，使以O為圓心，R為半徑作圓，這個圓叫做曲線在點處的曲率圓。曲率半徑愈小，表示曲線彎曲愈甚。

簡單理解就是，曲線上某點做切線，曲線偏離切線的程度越大，彎曲程度就越大，即曲率越大。數字越大越彎。

曲面屏的2000r比4000r的彎。

2000r的意思是把多個屏幕拼接起一個圓，這個圓的半徑是2000mm，即2m。

半徑2m當然比半徑4m要彎。

曲率的直觀感受

方便引入曲率的概念，先從兩個特殊的例子來直觀上感受曲率。

直線

對直線來說，沒有彎曲的地方，顯然曲率到處都是0。

圓

對圓來說，任何地方的曲率都是相同的，所以圓的曲率是個常數。直觀上來看，半徑大的圓比半徑小的圓更"平直"一些，那麼大圓的曲率相比來說就要小一些。

在點處的曲線的法線上，在凹的一側取一點，使以O為圓心，R為半徑作圓，這個圓叫做曲線在點處的曲率圓。曲率半徑愈小，表示曲線彎曲愈甚。

⑶ 什麼是無限曲率曲率無限是指什麼

曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義.

曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大.

無限曲率就是指一個物體在做無止境的不規則的曲線動動。

例如，原子核外面的電子一樣，電子在原子核外面一直都在做著永無規則的運動所產經過的路徑線條，就是無限曲率了。

從曲率的定義中，可以了解到，曲率是曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義。例如在曲線

所以當弧長為ΔS趨向0時，但又不等於0，夾角為α又相對很大，得出的結果就是無限大的曲率了（另一種定義：.曲率半徑與曲率互為倒數關系,此時曲率半徑就無窮大了），也叫曲率無限。

⑷ 什麼是曲率

曲線的曲率（curvature）就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。

曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

(4)如何通俗地理解曲率擴展閱讀

曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。

本文考慮基本的情況，歐幾里得空間中的曲線和曲面的曲率。一般意義下的曲率，請參照曲率張量。

在動力學中，一般的，一個物體相對於另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是關於時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處於引力場當中，因而產生曲率。

按照廣義相對論的解釋，在引力場中，時空的性質是由物體的「質量」分布決定的，物體「質量」的分布狀況使時空性質變得不均勻，引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲，而你可以認為有了速度，有質量的物體變得更重了，時空彎曲的曲率就更大了。

在物理中，曲率通常通過法向加速度（向心加速度）來求，具體請參見法向加速度。

⑸ 曲率到底該如何理解，最好能通俗易懂

曲率就是圓弧與此點切線的彎曲程度；曲率越大，說明彎曲程度越大。

⑹ 什麼是曲率和曲率半徑

曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

在微分幾何中，曲率的倒數就是曲率半徑，即R=1/K。平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。對於曲線，它等於最接近該點處曲線的圓弧的半徑。 對於表面，曲率半徑是最適合正常截面或其組合的圓的半徑。

曲率半徑主要是用來描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度，特殊的如：圓上各個地方的彎曲程度都是一樣的故曲率半徑就是該圓的半徑；直線不彎曲 ，和直線在該點相切的圓的半徑可以任意大，圓形半徑越大，彎曲程度就越小，也就越近似於一條直線。所以說，曲率半徑越大麴率越小，反之亦然。

如果對於某條曲線上的某個點可以找到一個與其曲率相等的圓形，那麼曲線上這個點的曲率半徑就是該圓形的半徑。也可以這樣理解：就是把那一段曲線盡可能地微分，直到最後近似為一個圓弧，此圓弧所對應的半徑即為曲線上該點的曲率半徑。

⑺ 高數中的曲率是怎麼理解求大神幫助

表示曲線彎曲程度的量.
平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。
K=lim|Δα/Δs|，Δs趨向於0的時候，定義K就是曲率。
曲率的倒數就是曲率半徑。
圓弧的曲率半徑，就是以這段圓弧為一個圓的一部分時，所成的圓的半徑。
曲率半徑越大，圓弧越平緩，曲率半徑越小，圓弧越陡。曲率半徑的倒數就是曲率

⑻ 曲率是什麼，數字越大越彎嗎

就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率。簡單理解就是，曲線上某點做切線，曲線偏離切線的程度越大，彎曲程度就越大，即曲率越大。

數字越大越彎。

曲線上點M處的曲率的倒數，稱作曲線在這點處的曲率半徑，

曲率圓具有以下性質：

（1）曲率圓與曲線在點M處有共同的切線和曲率；

（2）在點M鄰近與曲線有相同的凹向；

因此，在實際工程設計問題中，常用曲率圓在點M鄰近的一段圓弧來近似代替曲線弧，以使問題簡化。

(8)如何通俗地理解曲率擴展閱讀：

曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。

在動力學中，一般的，一個物體相對於另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是關於時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處於引力場當中，因而產生曲率。

按照廣義相對論的解釋，在引力場中，時空的性質是由物體的「質量」分布決定的，物體「質量」的分布狀況使時空性質變得不均勻，引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲，而你可以認為有了速度，有質量的物體變得更重了，時空彎曲的曲率就更大了。

⑼ 什麼叫曲率，曲率半徑

通俗地說，曲率是用來描述一段曲線的彎曲程度的，用曲率半徑這個指標來量化評價，曲率越大（也就是曲率半徑越小），曲線彎曲得越嚴重。我們知道，如果這條曲線是圓弧，它的參數就是半徑。一般曲線不是圓弧，各點彎曲程度不一樣，所以用各點的曲率半徑來表示。具體嚴格的定義和計算等你學了高等數學再說吧。