中心地理論如何確定k值

1. 牛頓定律中的k值是誰決定的為什麼

卡文迪許 亨利·卡文迪許 一、生平簡介 卡文迪許(Henry Cavendish,1731.10.10.～1810.3.10.)英國化學家、物理學家。公元1731年10月10日生於法國尼斯。1742—1748年他在倫敦附近的海克納學校讀書。1749—1753年期間在劍橋彼得豪斯學院求學。在倫敦定居後，卡文迪許在他父親的實驗室中當助手，做了大量的電學、化學研究工作。他的實驗研究持續達50年之久。1760年卡文迪許被選為倫敦皇家學會成員，1803年又被選為法國研究院的18名外籍會員之一。 公元1810年3月10日，卡文迪許在倫敦逝世，終身未婚。 二、科學貢獻 卡文迪許的才能是多方面的。1784年左右他研究了空氣的組成，發現普通空氣中氮佔五分之四，氧佔五分之一。他確定了水的成分，肯定了它不是元素而是化合物。他還發現了硝酸。 卡文迪許生前在物理學方面發表的論文為數極少，一直到麥克斯韋審閱整理並出版了他的手稿後，人們才知道他在電學方面作出了很多重要發現。他發現一對電荷間的作用力跟它們之間的距離平方成反比，這就是後來庫侖導出的庫侖定律內容的一部分；他提出每個帶電體的周圍有「電氣」，與電場理論很接近；卡文迪許演示了電容器的電容與插入平板中的物質有關；電勢的概念也是卡文迪許首先提出的，這對靜電理論的發展起了重要作用；他還提出了導體上的電勢與通過電流成正比的關系。 卡文迪許在熱學理論、計溫學、氣象學、大地磁學等方面都有研究。1798年他完成最後的實驗時，已年近七十。在物理學上他最主要的成就是通過扭秤實驗驗證了牛頓的萬有引力定律，確定了引力常數和地球平均密度。 推算地球密度：卡文迪許測量地球的密度是從求牛頓的萬有引力定律中的常數著手，再推算出地球密度。他的指導思想極其簡單，用兩個大鉛球使它們接近兩個小球。從懸掛小球的金屬絲的扭轉角度，測出這些球之間的相互引力。根據萬有引力定律，可求出常數G。根據卡文迪許的多次實驗，測算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（現在的數值為5.517，誤差為0.65253%左右），並確定了萬有引力常數（他測得的引力常數G是(6.754±0.041)×10-8達因·厘米2/克2，這個值同現代值(6.6732±0.0031)×10-8達因·厘米2/克2，相差無幾），計算出了地球的質量。被譽為第一個稱量地球的人。 卡文迪許驗證萬有引力定律的實驗採用自己設計的「扭秤」為工具，後人稱為著名的「卡文迪許實驗」。 三、趣聞軼事 1．最富有的學者，最博學的富豪 據說卡文迪許很有素養，但是沒有當時英國的那種紳士派頭。他不修邊幅，幾乎沒有一件衣服是不掉扣子的；他不好交際，不善言談，終生未婚，過著奇特的隱居生活。卡文迪許為了搞科學研究，把客廳改作實驗室，在卧室的床邊放著許多觀察儀器，以便隨時觀察天象。他從祖上接受了大筆遺產，成為百萬富翁。不過他一點也不吝嗇。有一次，他的一個僕人因病生活發生困難，向他借錢，他毫不猶豫地開了一張一萬英鎊的支票，還問夠不夠用。卡文迪許酷愛圖書，他把自己收藏的大量圖書，分門別類地編上號，管理得井井有序，無論是借閱，甚至是自己閱讀，也都毫無例外地履行登記手續。卡文迪許可算是一位活到老、干到老的學者，直到79歲高齡、逝世前夜還在做實驗。卡文迪許一生獲得過不少外號，有「科學怪人」，「科學巨擘」，「最富有的學者，最博學的富豪」等。 2．視名利如天上的浮雲 有一次卡文迪許出席宴會，一位奧地利來的科學家當面奉承卡文迪許幾句，他聽了起初大為忸怩，繼而手足無措，終於坐不住站了起來，沖出室外徑自坐上馬車回家了。卡文迪許沉默寡言，對慕名來訪的客人常常一言不發陪坐在旁，腦中想著科學問題，使一些幫閑文人尷尬掃興。他一生致力於科學研究，成果豐碩，但只發表過兩篇並不重要的論文。(其實是因為他這個人孤僻靦腆到「病態」的程度，連他和管家之間都需要以書信方式交流；連當時參加每周由班克斯舉辦的聚會時，都要求參與的人當他不存在，詢問他建議時需要當做周圍沒人那樣說話，這樣也許你才能得到一個含糊的回答或者是怒氣的尖叫。） 3．卡文迪許實驗室 人們為紀念這位大科學家，特意為他樹立了紀念碑。卡文迪許一生勤儉，逝世後留下了大筆遺產，其中一部分由它的家族在1871年捐贈給劍橋大學創辦卡文迪許實驗室，這個實驗室曾經對物理科學的進步作出了巨大的貢獻，先後培養出26名諾貝爾獎獲得者。 4．沉睡了一百年的手稿 1810年卡文迪許逝世後，他的侄子齊治把卡文迪許遺留下的20捆實驗筆記完好地放進了書櫥里，誰也沒有去動它。誰知手稿在書櫥里一放竟是70年，一進到了1871年，另一位電學大師麥克斯韋應聘擔任劍橋大學教授並負責籌建卡文迪許實驗室時，這些充滿了智慧和心血的筆記獲得了重返人間的機會。麥克斯韋仔細閱讀了前輩在100年前的手搞，不由大驚失色，連聲嘆服說：「卡文迪許也許是有史以來最偉大的實驗物理學家，他幾乎預料到電學上的所有偉大事實。這些事實後來通過庫侖和法國哲學家的著作聞名於世。」此後麥克韋決定擱下自己的一些研究課題，嘔心瀝血地整理這些手稿，使卡文迪許的光輝思想流傳了下來。真是一本名著，兩代風流。不啻是科學史上的一段佳話． 卡文迪許，1731年出生在英國。他一生都在實驗室和圖書館中度過，在化學、熱學、電學方面進行過許多實驗探索。但由於他對榮譽看得很輕，所以對於發表實驗結果以及得到發現優先權卻很少關心，致使其許多成果一直未被公開發表。直到19世紀中葉，人們才從他的手稿中發現了一些極其珍貴的資料，證實他對科學發展做出了巨大貢獻。 卡文迪許最為人稱道的科學貢獻，首先是他最早研究了電荷在導體上的分布，並於1771年用類似的實驗對電力相互作用的規律進行了說明。他通過對靜電荷的測定研究，在1777年向皇家學會提出的報告中說：「電的吸引力和排斥力很可能反比於電荷間距離的平方。如果是這樣的話，那麼物體中多餘的電幾乎全部堆積在緊靠物體表面的地方。而且這些電緊緊地壓在一起，物體的其餘部分處於中性狀態。」與此同時，他還研究了電容器的容量；製造了一整套已知容量的電容器，並以此測定了各種儀器樣品的電容量。而且預料到了不同物質的電容率，並測量了幾種物質的電容率，初步提出了「電勢」概念。 卡文迪許畢生致力於科學研究，從事實驗研究達50年之久，性格孤僻，很少與外界來往。卡文迪許的主要貢獻有：1781年首先製得氫氣，並研究了其性質，用實驗證明它燃燒後生成水。但他曾把發現的氫氣誤認為燃素，不能不說是一大憾事。1785年卡文迪許在空氣中引入電火花的實驗使他發現了一種不活潑的氣體的存在。他在化學、熱學、電學、萬有引力等方面進行地行多成功的實驗研究，但很少發表，過了一個世紀後，麥克斯韋整理了他的實驗論文，並於1879年出版了名為《尊敬的亨利·卡文迪許的電學研究》一書，此後人們才知道卡文迪許做了許多電學實驗。麥克斯韋說：「這些論文證明卡文迪許幾乎預料到電學上所有的偉大事實，這些偉大的事實後來通過庫侖和法國哲學家們的著作而聞名於科學界。」 早在庫侖之前，卡文迪許已經研究了電荷在導體上的分布問題。1777年，他向皇家學會提出報告說：「電的吸引力和排斥力很可能反比於電荷間距離的平方，如果是這樣的話，那麼物體中多餘的電幾乎全部堆積在緊靠物體表面的地方，而且這些電緊緊地壓在一起，物體的其餘部分處於中性狀態。」他還通過實驗證明電荷之間的作用力。他還早於法拉第用實驗證明電容器的電容取決於兩極板之間的物質。他最早建立電勢概念，指出導體兩端的電勢與通過它的電流成正比（歐姆定律在1827年才確立）。當時還無法測量電流強度，據說他勇敢地用自己的身體當作測量儀器，以從手指到手臂何處感到電振動來估計電流的強弱。 卡文迪許的重大貢獻之一是1798年完成了測量萬有引力的扭秤實驗，後世稱為卡文迪許實驗。他改進了英國機械師米歇爾（John Michell，1724～1793）設計的扭秤，在其懸線系統上附加小平面鏡，利用望遠鏡在室外遠距離操縱和測量，防止了空氣的擾動（當時還沒有真空設備）。他 卡文迪許用一根39英寸的鍍銀銅絲吊一6英尺木桿，桿的兩端各固定一個直徑2英寸的小鉛球，另用兩顆直徑12英寸的固定著的大鉛球吸引它們，測出鉛球間引力引起的擺動周期，由此計算出兩個鉛球的引力，由計算得到的引力再推算出地球的質量和密度。他算出的地球密度為水密度的5.481倍（地球密度的現代數值為5.517g／cm3），由此可推算出萬有引力常量G的數值為 6.754×10-11 Nm2/kg2（現代值前四位數為6.672）。這一實驗的構思、設計與操作十分精巧，英國物理學家J.H.坡印廷曾對這個實驗下過這樣的評語：「開創了弱力測量的新時代」。 卡文迪許在1766年發表了《論人工空氣》的論文並獲皇家學會科普利獎章。他制出純氧，並確定了空氣中氧、氮的含量，證明水不是元素而是化合物。他被稱為「化學中的牛頓」。 卡文迪許一生在自己的實驗室中工作，被稱為「最富有的學者，最有學問的富翁」。卡文迪許於公元1810年3月10日去世。 後來，他的後代親屬德文郡八世公爵S.C.卡文迪許將自己的一筆財產捐贈劍橋大學於1871年建成實驗室，它最初是以 H.卡文迪什命名的物理系教學實驗室，後來實驗室擴大為包括整個物理系在內的科研與教育中心，並以整個卡文迪許家族命名。該中心注重獨立的、系統的、集團性的開拓性實驗和理論探索，其中關鍵性設備都提倡自製。近百年來卡文迪許實驗室培養出的諾貝爾獎金獲得者已達26人。麥克斯韋、瑞利、J.J.湯姆遜、盧瑟福等先後主持過該實驗室。

2. 開普勒第三定律中,中心天體確定,k值會變嗎

T²/R³= k
結合萬有引力公式可知：
F=GMm/R²=4π²R/T²m
解得：T²/R³=4π²/GM
故可知：
k值只與中心天體的質量有關,當中心天體確定,k的值就相應的確定了

3. 中心地理論的應用實例

主要貢獻
1,以古典區位論的靜態局部均衡理論為基礎,探討了靜態一般均衡區位理論,為後來的動態一般區位理論開創了道路.
2,運用演繹法研究中心地的空間分布模型,把地理學的地域性,綜合性與區位理論相結合,使區位理論研究逐漸向地理學領域擴展,並成為現代理論地理學研究的重要組成部分.
3,建立了系統的城市區位理論,把區位理論的研究對象從農業,工業擴大到城市,並為市場區位理論研究奠定了基礎.
4,促進了地理學的計量革命,並對地理學採用系統論,系統分析方法做出了貢獻,推動了城市地理,城市規劃和區域規劃等研究工作的發展.
存在問題
1,現實中很難滿足克氏提出的假設條件.
2,克氏理論缺少對商品和服務供應范圍下限的詳細分析,只是注重對上限的分析,根據上限來布局各級中心地.
3,克氏中心地系統的K值,在一個系統中是固定不變的,這很難與現實情況相符合.
4,克氏把消費者作為經濟人看待,認為消費者首先利用最近的中心地,但現實中,消費者外出更傾向於高級中心地.
5,克氏忽視了集聚效益,只注重各等級設施的出現,卻不重視其出 第一，克氏的中心地理論是地理學由傳統的區域個性描述走向對空間規律和法則探討的直接推動原因，是現代地理學發展的基礎。克氏作為地理學者初次把演繹的思維方法引入地理學，研究空間法則和原理，無疑是對地理研究思維方法的一大革命。也正因為這樣，他被後人尊稱為「理論地理學之父」。
第二，中心地理論是城市地理學和商業地理學的理論基礎。具體表現在如下幾個方面：一是關於城市等級劃分的研究；二是關於都市與農村區域相互作用的研究；三是關於城市內和城市間的社會和經濟空間模型的研究；四是關於城市區位和規模，以及職能為媒介的城市時空分布的研究；五是關於零售業和服務業的區位布局、規模和空間模型的研究。
第三，中心地理論是區域經濟學研究的理論基礎之一。中心地與市場區域（也可看作為腹地）間的關系，對研究區域結構具有重要的意義。在區域規劃中，按照中心地理論可合理地布局區域的公共服務設施和其它經濟和社會職能。在這方面德國的研究成果和實際經驗可值得參考。

4. 中心地理論的詳細內容

20世紀以來,由於資本主義經濟的高度發展，加速了城市化進程，城市在整個國民經濟，社會生活中，地位日益重要，逐漸占據主導地位，各種經濟活動如工業,商業,貿易,服務行業等由於集聚效益,開始向城市聚集。因此，對城市的研究顯得日益重要，主要研究城市的空間分布,數量和規模等級。1933年,德國地理學家克里斯泰勒出版了一本著作《南德的中心地》或《德國南部的中心地原理》。成為城市區位論的代表性著作。
與杜能的農業區位論相似，中心地理論是克里斯泰勒在大量的實地調查基礎上提出的，他在德國南部所有的城市和農村進行調研，積累大量的基礎數據和詳細資料。理論的中心內容是論述一定區域內城鎮等級,規模，職能之間的關系及其空間結構的規律性，並用六邊形圖式對城鎮等級與規模關系加以概括。 克里斯塔勒的中心地理論盡管對地理學、城市經濟學和區位理論作出了巨大的貢獻，但仍然存在一些不足之處。當然這種缺陷是從現在的眼光來看的。
第一，克里斯塔勒只重視商品供給范圍的上限分析，即中心地的布局是按照上限大小來決定。雖然他也提出了商品的供給下限，但缺乏詳細分析。對各種商品得到怎樣程度的超額利潤論述也不明確。
第二，在克里斯塔勒的中心地系統中，K值在一個系統中是固定不變的。事實上，由於區域的各種條件作用，所形成的區域模型各等級的變化用一個固定的K值無法概括。
第三，克里斯塔勒把消費者看作為「經濟人」，認為消費者首先是利用離自己最近的中心地。但在現實中，消費者的行為是多目標的。因此，消費者更傾向於在高級中心地進行經濟或社會行為活動。這樣會導致高級中心地的市場區域范圍擴大，使中心地系統結構發生變形。
第四，克里斯塔勒忽視了集聚利益，事實上，同一等級或不同等級的設施集中布局會產生出集聚利益。而克氏只重視各等級中心設施的出現，對出現的數量不感興趣。 1,中心地，是向周圍地區居民提供各種貨物和服務的地方。中心商品是在中心地生產，提供給中心地及周圍地區居民消費的商品。中心地職能是指中心地具有向周圍地區提供中心商品的職能。
2,中心性，是指對周圍地區而言，中心地的相對重要性，或中心地發揮中心職能的程度，在數值上等於中心地供給周圍地區中心商品的數量，即中心地供給中心商品的總量與供給中心地自身的中心商品的數量.C=B1-B2。
3,補充區域，以中心地為中心的區域稱為中心地的補充區域，也稱市場區域或中心地區域。具體說，是中心地的周圍從中心地接受中心商品供給的區域。在中心地，中心商品有剩餘，而在中心地的周圍區域中心商品不足。中心地中心商品的剩餘部分就用於補充周圍區域的中心商品的不足部分，當兩者(供給和需求)均衡時的區域范圍就成為補充區域的范圍。
4,商品服務范圍，有上限和下限兩種，商品服務范圍上限是由對中心商品的需求所決定的，為中心地的某種中心商品能夠到達消費者手中的空間邊界。從理論上說，商品服務范圍上限為補充區域的邊界.商品范圍下限是由中心商品的供給角度所規定的邊界。中心地為供給某種中心商品而必須達到的該商品的最小需求量，也稱為需求門檻，是中心地最小限度的空間范圍。
5,經濟距離，是決定各級中心地商品和服務供給范圍大小的重要因素，是用貨幣價值換算後的地理距離，主要由費用，時間，勞動力三個要素所決定的距離,但消費者的行為也影響到經濟距離的大小。

5. 怎麼用地質累積指數法中的k值怎麼確定

砂：建築工程分類：粒徑大於2mm的顆粒質量不超過總質量的50%，粒徑大於0.075mm的顆粒質量超過總質量50%的土，應定名為砂土。粒徑2~20mm的定名為砂礫（

6. 廖什和克里斯塔勒中心地理論的異同

第四章 中心地理論
第一節 克里斯塔勒的中心地理論
第二節 廖什的中心地理論
第三節 中心地理論的發展
第四節 中心地理論的應用研究
第一節 克里斯塔勒的中心地理論
一、中心地理論產生的背景與目的
二、中心地理論的有關基本概念
三、中心地三原則與中心地系統的空間模型
四、中心地理論的實證研究
五、克里斯塔勒中心地理論的意義和存在的問題
一、中心地理論產生的背景與目的
◆背景:進入20世紀，資本主義經濟的高度發展，加速了經濟活動集聚的進程。城市在個社會經濟中逐漸占據了主導地位。
◆目的:探索「決定城市的數量、規模以及分布的規律是否存在，如果存在，那麼又是怎樣的規律」這一課題。
二、中心地理論的有關基本概念
(一)中心地、中心商品、中心地職能
中心商品（含服務） ——在少數的地點中心地）生產、供給，而在多數的地點消費的商品。
中心地職能——供給中心商品的職能。
中心地——供給中心商品職能（中心地職能）的布局場所。
(二) 中心性
◆概念:中心性是指就中心地的周圍地區而言，中心地的相對重要性。也可理解為中心地發揮中心職能的程度。
◆測度:中心性一般可用下式表示:
C = B1－B2
式中:C——中心地的中心性；
B1——中心地供給中心商品的總量；
B2——中心地供給中心地自身的中心商品的
數量。
(三) 補充區域
◆概念:補充區域——以中心地為中心的區域，也稱市場區域或中心地區域。具體地說，是中心地的周圍從中心地接受中心商品供給的區域。
◆形成:在中心地，中心商品有剩餘，而在中心地的周圍區域中心商品不足。中心地中心商品的剩餘部分便用於補充周圍區域的中心商品的不足部分，當兩者（供給和需求）均衡時的區域范圍也就成為補充區域的范圍。
(四) 商品服務范圍
商品服務范圍有上限與下限兩種:
◆商品服務范圍上限是由對中心商品的需求所限定的，為中心地的某種中心商品能夠到達消
費者手中的空間邊界。
◆商品服務范圍下限是由中心商品的供給角度所規定的邊界。中心地為供給某種中心商品而
必須達到的該商品的最小限度的需要量，叫做門檻值或最小必要需求量。
(五) 中心商品與中心地職能
根據中心商品服務范圍的大小可分為高級中心商品和低級中心商品。
◆高級中心商品——商品服務范圍的上限和下限都大的中心商品。
◆低級中心商品——商品服務范圍的上限和下限都小的中心商品。
◆供給高級中心商品的中心地職能為
高級中心地職能，反之為低級中心地職能。
(六) 中心地的等級
1.中心地等級劃分及特徵
2.不同等級中心地之間的關系
(七) 經濟距離
決定各級中心地商品和服務供給范圍大小的重要因子是經濟距離。經濟距離為用貨幣價值換算後的地理距離，是主要由費用、時間、勞動力三要素所規定的距離，但消費者的行為也影響到經濟距離的大小。
三、中心地三原則與中心地系統的空間模型
（一）市場原則與中心地系統
（二）交通原則基礎上的中心地系統
（三）行政原則基礎上的中心地系統
（四）三原則適合的條件
(一) 市場原則與中心地系統
在市場原則基礎上形成的中心地的空間均衡是中心地系統的基礎。
1.基本前提
第一，中心地分布的區域為自然條件和資源相同且均質分布的平原。人口均勻地分布，且居民的收入和需求以及消費方式都相同。中心地在區域內的任何地方都可布局。
第二，具有統一的交通系統，且同一規模的所有城市，其交通便利程度一致。運費與距離成正比。
第三，消費者都利用離自己最近的中心地，即就近購買，以減少交通費。
第四，相同的商品和服務在任何一個中心地價格和質量都相同。消費者購買商品和享受服務的實際價格等於銷售價格加上交通費。
第五，供給中心商品的職能，盡量布局於少數的中心地、並且滿足供給所有的空間（所有居民）的配置形式。
第六，中心地職能在同一中心地集聚。
2.中心地系統的構造

3.中心地市場區之間的關系
各等級中心地的市場區域數具有如下關系，即:1，3，9，27，81,…。從這一數字排列關系可看出，是按3的倍數在變化,因此在市場原則基礎上形成的中心地系統也稱為K=3的中心地系統。
4.中心地之間的數量關系
各等級中心地的數量關系，為1，2，6，18，54，…。即從區域內次級中心地開始，中心地的數量關系為低級中心地數量為其上一級中心地的3倍。
5.市場原則中心地系統的特點
中心地具有等級性，且各級的中心地與中心職能相對應。
中心地按照一定的規則分布，一般是三個中心地構成的三角形的重心是低一級中心地布局的區位點。
各等級間的中心地數量、距離和市場區域面積呈幾何數變化。
(二)交通原則基礎上的中心地系統
1.特點
各個中心地布局在兩個比自己高一級的中心地的交通線的中點。因此，如果同一級的中心地間鋪設一條交通線，那麼在這條交通線上布局著比它等級低的所有中心地。
2.中心地市場區之間的關系
各等級中心地的市場區域關系為: 1，
4，16，64，256，…。因此，在交通原則基礎上形成的中心地系統也稱為K=4的中心地系統。
3.中心地之間的數量
在交通原則基礎上形成的中心地系統的中心地的數量關系為:1，3，12，48，192，…。
(三)行政原則基礎上的中心地系統
1.特點
在行政原則基礎上形成的中心地系統中，低級中心地從屬於一個高級中心地。原因是在行政區域劃分時，盡量不把低級行政區域分割開，使它完整地屬於一個高級行政區域。
2.中心地市場區之間的關系
在行政原則基礎上形成的中心地系統中，各等級的中心地的市場區域數為:1，7，49，343，…，以7的倍數增加。因此，在行政原則基礎上形成的中心地系統也稱為k=7的中心地系統。
3.中心地之間的數量關系
在行政原則基礎上形成的中心地系統中，中心地間的數量關系為:1，6，42，294，2 058，…。
(四)三原則適合的條件
市場原則適用於由市場及其市場區域構成的
中世紀的中心地的商品供給。
交通原則適用於如19世紀交通大發展時期，以及新開拓的殖民地國家、新開發區、交通過境地帶或聚落呈線狀分布區域。在文化水平高、工業人口多（人口密度高）的區域，交通原則比市場原則的作用大。
行政原則比較適用於具有強大統治機構的絕對主義時代，或者像社會主義國家以行政組織為基礎的社會生活。
四、中心地理論的實證研究
克里斯塔勒計算了德國南部中心地的中心性。然後，根據計算結果把當時德國
南部的中心地劃分為7個等級(L，P，G，B，K，A，M)。
測定了各級中心地間的距離，發現最低一級的中心地(M)間的距離為7 km，高級的中心地間的距離是次一級中心地間距離的31/2倍。
五、克里斯塔勒中心地理論的意義和存在的問題
（一）意義
（二）存在的問題
(一) 意義
(1) 引入演繹的思維方法，研究空間法則和原理，帶來地理研究思維方法大革命。
(2) 中心地理論是城市地理學和商業地理學的理論基礎。
(3) 中心地理論是區域經濟學研究的理論基礎之一。
(二) 存在的問題
（1）只重視商品供給范圍的上限分析，缺乏對供給下限的詳細分析。
（2）K值在一個系統中固定不變。
（3）把消費者看作 「經濟人」，認為其首先是利用離自己最近的中心地。
（4）忽視了集聚利益。
（5）沒有研究需求增加、交通發展和人口
移動帶來的中心地系統的變化。
第二節 廖什的中心地理論
一、廖什的中心地系統
二、廖什理論與克里斯塔勒理論的差異
一、廖什的中心地系統
(一) 假設條件
廖什在建立供給多種職能的中心地系統時進行了如下前提條件假設:
第一，最小聚落A1，A2，A3…呈類似蜂窩狀分散分布，其間隔為a km。
第二，生產工業產品的最小中心地B1，B2，B3…之間的間隔為b km。
第三，B1供給的聚落包括自身共有n個。
第四，必要運輸距離，即使商品銷售能夠獲利的最短距離（相當於克里斯塔勒中心地理論中的商品服務的下限）為nV。
第五，正六邊形市場區域的面積為F。
(二) 中心地系統的構建
1.基本原則
2.市場區域的形成機制
1.基本原則
基礎聚落不僅是消費者的居住地，同時也是企業布局的地點。基礎聚落能夠供給等級低的自給性商品。比自給性商品等級稍高的商品同時也供給相鄰的6個基礎聚落。
2.市場區域的形成機制
隨著商品的門檻值增大，市場區域規模也在擴大，同時擁有的基礎聚落也在增加。高級市場區是低級市場區以區域中心為圓心按一定角度旋轉而成的，通過不斷地旋轉和擴大，並進行疊加，就可形成所有市場區域。
二、廖什理論與克里斯塔勒理論的差異第一，兩種模型建立的前提條件不同。
第二，市場區體系的構建方式不同。
第三，克里斯塔勒的模型是明顯的等級結構系統，而廖什的模型屬於非等級系統。
第四，關於中心地的等級與所供給商品的種類間的關系，兩者也存在著差異。
第五，在克里斯塔勒的模型中，中心地的職能規模和人口規模完全相對應，在廖什的模型中，中心地的職能等級結構和規模等級結構未必一致。
第三節 中心地理論的發展
一、貝利和加里森的中心地模型
二、中心地的等級性
三、中心地系統的變化
四、人口密度與中心地
一、貝利和加里森的中心地模型
(一) 門檻人口及其測定
1.概念
門檻人口(threshold population)，是指某種中心職能在中心地布局能夠得到正常利
潤的最低限度的人口，也就是說某中心職能在中心地布局成立的最低限度人口。
2.測定方法
貝利和加里森是通過下式來決定回歸曲線中的參數A和B，式中N=1時的P值就為門
檻人口。
P=A·BN
式中:N——中心地職能的設施數；
P——中心地的人口。
(二) 中心地規模擴大對中心職能布局的作用隨著中心地規模擴大，中心職能數會增加，每個中心職能得到超額利潤的可能性就會減少。同時，隨著中心地的人口增加，市場區域規模擴大，各中心職能因規模經濟而擴大，最終趨於適當的規模。
(三) 發展與缺陷
發展:前提條件不需要人口和需求均等分布的假定，更接近於現實。另外，門檻人口通過人口和事務所的回歸分析比較容易求得，便於實際操作。
缺陷:門檻人口的概念不太明確，不能完全說它就代表了商品供給范圍的下限。同時區域形狀、人口密度、購買力等都影響到該模型的解釋力。
二、中心地的等級性
中心地等級性概念
中心地等級性質疑
中心地等級性的實證研究
三、中心地系統的變化
◆時間因素與中心地系統
◆中心地系統是社會和經濟環境變化的產物
1. 中心地等級的變化
2. 中心地職能的變化
四、人口密度與中心地
人口密度與中心商品消費、中心地的關系:在人口密度高的區域，中心地職能在比較小的范圍內提供服務即可達到門檻值；反之則相反。
結論:區域內同類職能的中心地在人口密度高的地方密布，而在人口密度低的地方則比較稀疏。
第四節 中心地理論的應用研究
一、在集市研究上的應用
二、在國土規劃與整治中的應用
三、在城市體系規劃中的應用
一、在集市研究上的應用
（一）集市的特徵
（二）斯泰恩的集市區位理論
(一) 集市的特徵
集市一般具有周期性、巡迴性、交易的地區性、集散性、等級性和社會職能性特徵。
(二) 斯泰恩的集市區位理論
二、在國土規劃與整治中的應用
(一) 西德的空間整治與中心地理論
(二) 中心地理論在日本的區域規劃中的應用
(一) 西德的空間整治與中心地理論
聯邦空間整治法(BROG)，規定各級中心地的目標；實施手段是「點軸開發」。各州按照中心地理論都規定了各級中心地和服務圈的人口和范圍。巴登-符騰堡州的空間整治是典型。
(二) 中心地理論在日本的區域規劃中的應用
日本建設省曾經按照聚落和公共設施等級進行過區域規劃；全國綜合開發計劃也體現了圈層結構的思想。
三、在城市體系規劃中的應用
中心地理論是研究城市和城市體系的最完善的理論體系，為如何科學、合理地規劃區域內不同等級規模的城市以及城市之間的空間關系，提供了理論基礎。
思 考 題
1.概念題:
中心地；中心商品；中心地職能；中心性；補充區域；經濟距離；市場區；經濟距
離；門檻人口。
2.分析市場原則的中心地系統形成機制及特點。
3.分析交通原則的中心地系統形成機制及特點。
4.分析行政原則的中心地系統形成機制及特點。
5.分析廖什中心地系統的構建機制。
6.比較克里斯塔勒中心地理論與廖什

7. 克里斯泰勒中心地理論內容及三個原則支配中心地體系的形成

克里斯塔勒曾經敏銳地提出過這樣的問題：「人們探索這個原因,為什麼城市有大有小?人們相信,城市一定有什麼安排它的原則在支配著,僅僅是人們仍然不知道而已!」由此,他開始探索城市的分布規律.通過對德國南部城鎮的調查,克里斯塔勒於1933年發表了《德國南部的中心地》一書,系統地闡明了中心地的數量、規模和分布模式,建立起了中心地理論.
一、假設條件和基本概念
克里斯塔勒創建中心地理論深受杜能和韋伯區位論的影響,故他的理論也建立在「理想地表」之上,其基本特徵是每一點均有接受一個中心地的同等機會,一點與其它任一點的相對通達性只與距離成正比,而不管方向如何,均有一個統一的交通面.後來,克氏又引入新古典經濟學的假設條件,即生產者和消費者都屬於經濟行為合理的人的概念.這一概念表示生產者為謀取最大利潤,尋求掌握盡可能大的市場區,致使生產者之間的間隔距離盡可能地大；消費者為盡可能減少旅行費用,都自覺地到最近的中心地購買貨物或取得服務.生產者和消費者都具備完成上述行為的完整知識.經濟人假設條件的補充對中心地六邊形網路圖形的形成是十分重要的.
克里斯塔勒還提出以下概念：
（l）中心地（Central Place）,可以表述為向居住在它周圍地域（尤指農村地域）的居民提供各種貨物和服務的地方.
中心地的等級性
1,中心地主要提供貿易,金融,手工業,行政,文化和精神服務.中心地提供的商品和服務的種類有高低等級之分.根據中心商品服務范圍的大小可分為高級中心商品和低級中心商品.高級中心商品是指服務范圍的上限和下限都大的中心商品,例如高檔消費品,名牌服裝,寶石等,而低級中心商品是商品服務范圍的上限和下限都小的中心商品,例如小百貨,副食品,蔬菜等.
提供高級中心商品的中心地職能為高級中心地職能,反之為低級中心地職能,例如名牌服裝的專賣店和經營寶石的珠寶店是高級中心地職能,而經營小百貨的零售店是低級中心地職能.
具有高級中心地職能布局的中心地為高級中心地,反之為低級中心地.低級中心地的特點是:數量多,分布廣,服務范圍小,提供的商品和服務檔次低,種類少.高級中心地的特點是:數量少,服務范圍廣,提供的商品和服務種類多.在二者之間還存在一些中級中心地,其供應的商品和服務范圍介於兩者之間.居民的日常生活用品基本在低級中心地就可以滿足,但要購買高級商品或高檔次服務必須到中級或高級中心地才能滿足.不同規模等級的中心地之間的分布秩序和空間結構是中心地理論研究的中心課題.
2,特點
⑴中心地的等級由中心地所提供的商品和服務的級別所決定.
⑵中心地的等級決定了中心地的數量,分布和服務范圍.
⑶中心地的數量和分布與中心地的等級高低成反比,中心地的服務范圍與等級高低成正比.
⑷一定等級的中心地不僅提供相應級別的商品和服務,還提供所有低於這一級別的商品和服務.
⑸中心地的等級性表現在每個高級中心地都附屬幾個中級中心地和更多的低級中心地,形成中心地體系.
（2）中心貨物與服務（Central Good and Service）,分別指在中心地內生產的貨物與提供的服務,亦可稱為中心地職能（Central Place Function）.中心貨物和服務是分等級的,即分為較高（低）級別的中心地生產的較高（低）級別的中心貨物或提供較高（低）級別的服務.
在大多數中心地,每一種中心貨物或服務一般要由一家以上的企事業單位承擔.例如,一個集鎮,往往有二三家雜貨店或飲食店.每個擔負一種中心地職能的單位,稱為一個職能單位（Functional Unit）.可以肯定,中心地的職能單位數量必定大於或等於中心地職能種類的數量,通常總是前者的數量超過後者的數量.
除了幾家單位共同提供一種中心貨物或服務之外,也可能有一家單位提供多種中心貨物或服務的場合,從而包括了幾個職能單位.這種情況多見於百貨公司、超級市場等大型零售商業組織.
（3）中心性（Centrality）或「中心度」.一個地點的中心性可以理解為一個地點對圍繞它周圍地區的相對意義的總和.簡單地說,是中心地所起的中心職能作用的大小.一般認為,城鎮的人口規模不能用來測量城鎮的中心性,因為城鎮大多是多功能的,人口規模是一個城鎮在區域中的地位的綜合反映.克里斯塔勒用城鎮的電話門數作為衡量中心性的主要指標,因為當時電話已廣泛使用,電話門數的多少,基本上可以反映城鎮作用的大小.
（4）服務范圍.克里斯塔勒認為中心地提供的每一種貨物和服務都有其可變的服務范圍.范圍的上限是消費者願意去一個中心地得到貨物或服務的最遠距離,超過這一距離他便可能去另一個較近的中心地.以最遠距離r為半徑,可得到一個圓形的互補區域,它表示中心地的最大腹地.服務范圍的下限是保持一項中心地職能經營所必需的腹地的最短距離.以為半徑,也可得到一個圓形的互補區域,它表示維持某一級中心地存在所必需的最小腹地, 亦稱之為需求門檻距離（Threshold）,即最低必需銷售距離.
服務范圍上下限之間存在著三種關系,它們對進一步的分析具有重要意義：①如果門檻距離大於貨物的最大銷售距離,那麼這種貨物在該地區就不可能以正常的方式提供.②如果貨物的最大銷售距離和門檻距離相等,那麼,經營該種貨物正好能得到利潤.③如果貨物的最大銷售距離大於門檻距離,那麼,該項貨物不僅可被提供,而且經營者還可從為居住在兩個腹地間的人口服務中得到超額利潤.
二、六邊形網路和城鎮等級體系的形成
從以上條件出發,克里斯塔勒推導了在理想地表上的聚落分布模式.由於克里斯塔勒關心的是,在農村市場服務中心演化基礎上發展起來的聚落體系的特徵,他又提出了構成市場原則的兩個限制因素：一是各級供應點必須達到最低數量以使商人的利潤最大化；二是一個地區的所有人口都應得到每一種貨物的提供或服務.為滿足第一個條件,模式的概括中就必須採用貨物的最大銷售距離,因為這可以使供應點的數量達到最少化.於是,作為第一步,克里斯塔勒假設在理想地表上均勻分布著一系列的B級中心地,它們的最高級別貨物的最大銷售距離定為r.這樣,B級中心地之間的距離為2r.如將所有的B級中心地聯接,則可得到一張有規則的等邊三角形的網.
但是,這樣的一個系統將不能滿足第二個限制因素.因為B級市場區都是圓形的,居住在三個圓形相切所形成的空角里的消費者將得不到供應.因此,對上圖必須作一些修改,這就是將所有的圓形市場區重疊起來.重疊後,B級中心地仍按有規則的等邊三角形網排列,只是間隔更緊湊,其距離為d.此外,由於重疊區被分割,圓形的市場區被六邊形的市場區所替代,其理由是消費者應按「最近中心地購物」的假設,選擇距離自己最近的中心地去得到貨物或服務.
至此,人們討論了一種貨物供應時的情況.實際上,一個中心地能提供多種貨物.由於克里斯塔勒採用的是B級中心地最高等級貨物最大銷售距離的概念,這就意味著B級中心地還提供一系列較低級別的貨物或服務.這些貨物和服務組成一個連續的、遞降的等級序列,自高級向低級,它們的最大銷售距離分別為r-1,r-2,r-3…,但是,由於它們的最大銷售距離均小於r,因此不能服務於B級中心地市場區的所有地方.隨著貨物級別的降低,較低級貨物市場區的范圍與B級中心地市場區的范圍的差距將越來越大.在此情況下,一個較低級別的中心地,克里斯塔勒稱之為K級中心地的出現就順理成章了,它可以為B級中心地中的較低級貨物服務不到的地方的居民服務.K級中心地的位置處於三個B級中心地所構成的等邊三角形的中央,即引力中心的位置,因而可與B級中心地展開最有效的競爭.K級中心地市場區的邊界由它所提供的最高級貨物的最大銷售距離e所決定.
與K級中心地產生的過程類似,在某項更低級的貨物的最大銷售距離上可產生相應級別的A級和M級中心地.作為一個反過程,則可能出現高於B級中心地的G級中心地,較低一級的中心地的位置總是在高一級的三個中心地所形成的等邊三角形的中央,由此形成克里斯塔勒命名為K=3的中心地網路.
三、理論模型
克里斯塔勒認為,有三個條件或原則支配中心地體系的形成,它們是市場原則、交通原則和行政原則.在不同的原則支配下,中心地網路呈現不同的結構,而且中心地和市場區大小的等級順序有著嚴格的規定,即按照所謂K值排列成有規則的、嚴密的系列.
1.市場原則
如上所述,克里斯塔勒首先關心的是在農村市場中心基礎上發展起來的聚落體系,因此他首先論述的也是按市場原則建立起來的中心地模型.按照市場原則,低一級的中心地應位於高一級的三個中心地所形成的等邊三角形的中央,從而最有利於低一級的中心地與高一級的中心地展開競爭,由此形成K=3的系統.
低一級市場區的數量總是高一級市場區數量的3倍.由於每個中心地包括了低級中心地的所有職能,即一級中心地同時也是二級乃至更低級的中心地,所以,一級中心地所屬的3個二級市場區內,只需在原有的一個一級中心地之外再增加兩個二級中心地即可滿足3個二級市場區的需要.在9個三級市場區內,因已有了一個一級中心地、兩個二級中心地,因此只增加了六個三級中心地.這樣,在K=3的系統內,不同規模中心地出現的等級序列是：
1,2,6,18,…
由市場原則形成的中心地等級體系的交通系統,是以高等級中心地為中心,有6條放射狀的主幹道聯接次一級的中心地,又有6條也成放射狀的次幹道聯結再次一等級的中心地.由於此種運輸系統聯系兩個高一等級中心地的道路不通過次一級中心地,因此,被認為是效率不高的運輸系統.
中心地理論2.交通原則
克里斯塔勒認識到,早期建立的道路系統對聚落體系的形成有深刻影響,這導致B級中心地不是以初始的、隨機的方式分布在理想化的地表上,而是沿著交通線分布.在此情況下,次一級中心地的分布也不可能象K=3的系統那樣,居於三個高一級的中心地的中間位置以取得最大的競爭效果,而是位於聯接兩個高一級中心地的道路干線上的中點位置.
和K=3的系統比較,在交通原則支配下的六邊形網路的方向被改變.高級市場區的邊界仍然通過6個次一級中心地,但次級中心地位於高級中心地市場區邊界的中點,這樣它的腹地被分割成兩部分,分屬兩個較高級中心地的腹地內.而對較高級的中心地來說,除包含一個次級中心地的完整市場區外,還包括6個次級中心地的市場區的一半,即 包括4個次級市場區,由此形成K=4的系統.在這個系統內,市場區數量的等級序列是：
1,4,16,64,…
次級市場區的數量以4倍的速度遞增.與K=3的系統類似,由於高級中心地也起低級中心地的功能,在K=4的系統內,中心地數量的等級序列是：
1, 3, 12, 48,…
依交通原則形成的交通網,因次一級中心地位於聯系較高一級中心地的主要道路上,被認為是效率最高的交通網,而由交通原則形成的中心地體系被認為是最有可能在現實社會中出現的.
3.行政原則
在K=3和K=4的系統內,除高級中心地自身所轄的一個次級轄區是完整的外,其餘的次級轄區都是被割裂的,顯然,這不便於行政管理.為此,克里斯塔勒提出按行政原則組織的K=7的系統.在K=7的系統中,六邊形的規模被擴大,以便使周圍6個次級中心地完全處於高級中心地的管轄之下.這樣,中心地體系的行政從屬關系的界線和供應關系的界線相吻合.
根據行政原則形成的中心地體系,每七個低級中心地有一個高級中心地,任何等級的中心地數目為較高等級的7倍（最高等級除外）,即：
1,6,42,294,…
市場區的等級序列則是：
l,7,49,343,…
在K=7的系統內,由於其運輸系統顯示出每位顧客為購買中心性商品或享受服務所需旅行的平均距離較另兩個系統都長,因此,行政原則下的運輸系統被認為是效率最差的一種.
三原則適合的條件
在三原則中市場原則是基礎,交通原則和行政原則可以看作是對市場原則基礎上形成的中心地系統的修改.克氏進一步分析了三原則的適用范圍.
市場原則適用於由市場和市場區域構成的中心地商品供給情況,如資本主義自由競爭時期.交通原則適合新開發區,交通過境地帶或聚落呈線狀分布區域.在文化水平高,工業人口多,人口密度高的區域,交通原則比市場原則作用大.行政原則適用於具有強大統治機構的時代,或者象社會主義過境以行政組織為基礎的社會生活.另外,自給性強,與城市分離,相對封閉的偏遠山區,行政原則的作用也比較強.
此外,克氏還認為,高級中心地對遠距離的交通要求大.因此,高級中心地按照交通原則布局,中級中心地按照行政原則作用較大,低級中心地的布局用市場原則解釋比較合理.
以上三個原則共同導致了城市等級體系（Urban Hierachy）的形成.克里斯塔勒認為,在開放、便於通行的地區,市場經濟的原則可能是主要的；在山間盆地地區,客觀上與外界隔絕,行政管理更為重要；年輕的國家與新開發的地區,交通線對移民來講是「先鋒性」的工作,交通原則占優勢.克里斯塔勒得出結論：在三個原則共同作用下,一個地區或國家,應當形成如下的城市等級體系：A級城市1個,B級城市2個,C級城市6至12個,D級城市42至54個,E級城市118個.
中心地理論 - 存在問題
克里斯塔勒的中心地理論盡管對地理學、城市經濟學和區位理論作出了巨大的貢獻,但仍然存在一些不足之處.當然這種缺陷是從現在的眼光來看的.
第一,克里斯塔勒只重視商品供給范圍的上限分析,即中心地的布局是按照上限大小來決定.雖然他也提出了商品的供給下限,但缺乏詳細分析.對各種商品得到怎樣程度的超額利潤論述也不明確.
第二,在克里斯塔勒的中心地系統中,K值在一個系統中是固定不變的.事實上,由於區域的各種條件作用,所形成的區域模型各等級的變化用一個固定的K值無法概括.
第三,克里斯塔勒把消費者看作為「經濟人」,認為消費者首先是利用離自己最近的中心地.但在現實中,消費者的行為是多目標的.因此,消費者更傾向於在高級中心地進行經濟或社會行為活動.這樣會導致高級中心地的市場區域范圍擴大,使中心地系統結構發生變形.
第四,克里斯塔勒忽視了集聚利益,事實上,同一等級或不同等級的設施集中布局會產生出集聚利益.而克氏只重視各等級中心設施的出現,對出現的數量不感興趣.
中心地理論 - 理論意義
中心地理論第一,克氏的中心地理論是地理學由傳統的區域個性描述走向對空間規律和法則探討的直接推動原因,是現代地理學發展的基礎.克氏作為地理學者初次把演繹的思維方法引入地理學,研究空間法則和原理,無疑是對地理研究思維方法的一大革命.也正因為這樣,他被後人尊稱為「理論地理學之父」.
第二,中心地理論是城市地理學和商業地理學的理論基礎.具體表現在如下幾個方面：一是關於城市等級劃分的研究；二是關於都市與農村區域相互作用的研究；三是關於城市內和城市間的社會和經濟空間模型的研究；四是關於城市區位和規模,以及職能為媒介的城市時空分布的研究；五是關於零售業和服務業的區位布局、規模和空間模型的研究.
第三,中心地理論是區域經濟學研究的理論基礎之一.中心地與市場區域（也可看作為腹地）間的關系,對研究區域結構具有重要的意義.在區域規劃中,按照中心地理論可合理地布局區域的公共服務設施和其它經濟和社會職能.在這方面德國的研究成果和實際經驗可值得參考.