如何利用平面直角坐標系表示地理位置

A. 數學平面直角坐標系知識點介紹

數學平面直角坐標系知識點介紹1

1、坐標平面內的點和有序實數對一一對應

已知點P（x，y），它的橫坐標x和縱坐標y的順序是不能任意交換的，A（3，2）和B（2，3）表示兩個不同的點。

對於坐標平面內的任意一點P，存在唯一的一對有序實數（x，y）和它對應；反過來，對於任意一對有序實數（x，y），在坐標平面內有唯一的P點和它對應。這里，（x，y）稱為點P的坐標，x是橫坐標，y是縱坐標，x寫在前，y寫在後。

2、特殊點的坐標

x軸上點的縱坐標為零，即（x，0），如果某點的坐標為（x，0），則它在x軸上。

y軸上點的橫坐標為零，即（0，y），如果某點的坐標為（0，y），則它在y軸上。

第一、三象限角平分線上點的橫坐標和縱坐標相等，即（x，x），如果點的坐標為（x，x），則它必定在一、三象限角平分線上。

第二、四象限角平分線上點的橫坐標和縱坐標互為相反數，即（x，—x），如果點的坐標為（x，—x），則它在二、四象限角平分線上。

原點的坐標是（0，0），反之，坐標是（0，0）的點是原點。

3、對稱點

關於x軸對稱的兩個點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數。

關於y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等。

關於原點對稱的兩點的橫坐標縱坐標都互為相反數。如果一個點的坐標為（a，b），那麼這個點關於x軸、y軸、原點的對稱點分別是（a，—b）、（—a，b）、（—a，—b）。它的逆命題亦成立。

4、點P（x，y）到兩坐標軸的距離

點P（x，y）到x軸和y軸的距離分別是|y|和|x|。

5、點P（x，y）的平移

在平面直角坐標系中：將點（x，y）向右（或向左）平移a個單位長度，可得對應點（x+a，y）或（x—a，y），將點（x，y）向上（或向下）平移b個單位長度，可得對應點（x，y+b）或（x，y—b）

6、圖形的平移

對一個圖形的平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上點的坐標的某種變化也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。

數學平面直角坐標系知識點介紹2

平面直角坐標系：

在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的'要素：

①在同一平面

②兩條數軸

③互相垂直

④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

數學平面直角坐標系知識點介紹3

1有序數對

有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。

2平面直角坐標系

平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。

建立了平面直角坐標系以後，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬於任何象限。

坐標方法的簡單應用

1用坐標表示地理位置

利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：

⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；

⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；

⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。

2用坐標表示平移

在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（x—a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（x，y—b））。

在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

數學平面直角坐標系知識點介紹4

一、平面解析幾何的基本思想和主要問題

平面解析幾何是用代數的方法研究幾何問題的一門數學學科，其基本思想就是用代數的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關系等。

平面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；二是通過方程，研究平面曲線的性質。

二、直線坐標系和直角坐標系

直線坐標系，也就是數軸，它有三個要素：原點、度量單位和方向。如果讓一個實數與數軸上坐標為的點對應，那麼就可以在實數集與數軸上的點集之間建立一一對應關系。

點與實數對應，則稱點的坐標為，記作，如點坐標為，則記作；點坐標為，則記為。

直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成，兩條數軸的度量單位一般相同，但有時也可以不同，兩個數軸的交點是直角坐標系的原點。在平面直角坐標系中，有序實數對構成的集合與坐標平面內的點集具有一一對應關系。

一個點的坐標是這樣求得的，由點向軸及軸作垂線，在兩坐標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應的值為點的橫坐標，在軸上的正投影所對應的值為點的縱坐標。

在學習這兩種坐標系時，要注意用類比的方法。例如，平面直角坐標系是二維坐標系，它有兩個坐標軸，每個點的坐標需用兩個實數（即一對有序實數）來表示，而直線坐標系是一維坐標系，它只有一個坐標軸，每個點的坐標只需用一個實數來表示。

三、向量的有關概念和公式

如果數軸上的任意一點沿著軸的正向或負向移動到另一個點，則說點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點移動的方向與數軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的坐標（或數量），用表示。這里同學們要分清，，三個符號的含義。

對於數軸上任意三點，都有成立。該等式左邊表示在數軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結果是相同的。

向量的坐標公式（或數量公式），它表示向量的數量等於終點的坐標減去起點的坐標，這個公式非常重要。

有相等坐標的兩個向量相等，看做同一個向量；反之，兩個相等向量坐標必相等。

注意：①相等的所有向量看做一個整體，作為同一向量，都等於以原點為起點，坐標與這所有向量相等的那個向量。②向量與數軸上的實數（或點）是一一對應的，零向量即原點。

B. 利用平面直角坐標系表示地理位置，並繪制其平面圖的過程。3條

利用平面直角坐標系描述地理位置的方法 1 建立平面直角坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定 x 軸、 y 軸的正方向。 2 根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。 3 在坐標平面內畫出這些點，寫出各點坐標和地點名稱。

C. 用坐標表示地理位置,建立適當的坐標系,以坐標原點為基準,x軸正方向為

1建立適當的坐標系,選擇一個適當的參照點為坐標原點,確定X軸 y軸的 方向；
2.根據具體的問題確定適當的比例尺,在坐標軸上標出單位長度
3.在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的名稱和地點坐標

D. 舉例說明平面直角坐標系在表示地理位置方面的應用。急用！！！！！！！！！！！！！！！！！

例如：經緯度
赤道就相當於X軸，東西半球又以：20°W160°E為分界線，相當於Y軸。

E. 利用平面直角坐標系表示地理位置的三個步驟

1建立適當的坐標系，選擇一個適當的參照點為坐標原點，確定X軸 y軸的 方向；
2.根據具體的問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度
3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的名稱和地點坐標

F. 平面直角坐標系作用

平面直角坐標系是以數軸為基礎的，由兩條相互垂直、原點重合的數軸構成

作用

• 在「平面直角坐標系」教學中一般通過「數軸」類比學習，運用數軸上的點的方法去尋找平面直角坐標繫上點的坐標，體現了平面直角坐標系的點有序數對的關系，這一過程可以培養學類比、轉化、數學結合等數學思想

• 平面直角坐標系是數與形的橋梁，體現了代數問題和幾何問題之間的相互轉化，是函數圖形相關知識的基礎，為後續內容做鋪墊

• 用坐標表示地理位置體現了坐標系在實際生活中的應用，用平面直角坐標系表示區域地點的位置，利用了有序數對與點的關系，培養學生一一對應的數學思想

G. 利用平面直角坐標系繪制區域內的一些地方分布情況平面圖時,選擇不同的地方為坐標原點,則相應地點的坐標也

利用平面直角坐標系繪制區域內的一些地方分布情況平面圖時,選擇不同的地方為坐標原點,則相應地點的坐標也（不同）。

1、用坐標表示的位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
（1）建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向； （2）根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度； （3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
2、用一個角度和一個距離確定點的位置
選擇觀測點為坐標原點，建立直角坐標系，令x軸的正方向為向東的方向，y軸的正方向為向北的方向，再由已知的角度確定被觀察點所在的方向，再由距離確定其點的位置。
3、點的平移
在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或x－a，y）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或x，y－b）。
4、用坐標表示平移
（1）在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
（2）一個圖形進行平移，這個圖形上所有的點的坐標都要發生相應的變化；反過來，如果圖形上的點的坐標發生變化，那麼這個圖形進行了平移。
（3）圖形平移的特徵：一個圖形平移前後大小、形狀完全相同，只是位置不同。

H. 建立坐標系,根據具體問題確定

1.建立適當的坐標系,選擇一個適當的參照點為坐標原點,確定X軸y軸的方向；
2.根據具體的問題確定適當的比例尺,在坐標軸上標出單位長度
3.在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的名稱和地點坐標

I. 平面直角坐標系的應用

用直角坐標原理在投影面上確定地面點平面位置的坐標系：
與數學上的直角坐標系不同的是，它的橫軸為Y軸，縱軸為X軸。在投影面上，由投影帶中央經線的投影為調軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點為原點的直角坐標系稱為國家坐標系，否則稱為獨立坐標系。
坐標方法的簡單應用：
1.用坐標表示地理位置
2.用坐標表示平移
在測量學中使用的平面直角坐標系統（rectangular plane coordinate system）包括高斯平面直角坐標系和獨立平面直角坐標系。
通常選擇：高斯投影平面(在高斯投影時)或測區內平均水準面的切平面(在獨立地區測量時)作為坐標平面；縱坐標軸為x軸，向上(向北)為正；橫坐標軸為y軸，向右(向東)為正；角度(方位角)從x軸正向開始按順時針方向量取，象限也按順時針方向編號。
簡單定理
1.坐標平面內的點與有序實數對一一對應。
2. 一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。
3.二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數。
4.一點上下平移，橫坐標不變，即平行於y軸的直線上的點橫坐標相同。
5.y軸上的點，橫坐標都為0。
6.x軸上的點，縱坐標都為0。
7.坐標軸上的點不屬於任何象限。
8.一個關於x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標變為原坐標的相反數。反之同樣成立。
9.一個關於原點對稱的點橫縱坐標均為原坐標相反數。
10.與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變為相反數
11.與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變為相反數
12.與原點做軸對稱變換時，y與x都變為相反數

J. 用平面直角坐標系表示地理位置步驟 平面直角坐標系作圖步驟

橫軸表示東西方向,縱軸表示南北方向.橫軸刻度使用經度,縱軸刻度使用緯度,單位長度依據精度需求確定；原點可以是0°經線和0°緯線的交點,也可以是任意經線和任意緯線的交點,視具體情況而定.