如何更好地理解分數的意義

A. 分數的意義是什麼

分數的意義：把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫做分數。

分數是指分子小於分母的分數，最簡分數是指分子和分母互質的分數。

舉個例子：9/12就是一個真分數，但它不是最簡分數，因為分子和分母都有公約數3，也就是說能同時除以3，約分得3/4，分子3和分母4除了1以外再沒有其他公約數，那麼3/4就是一個最簡分數。
分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。

分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於1或者等於1。

整數和真分數合成的數通常叫做帶分數，形式為：整數+真分數

真分數是指分子小於分母，並且分子和分母是既約整數（分子和分母無除1外的公約數，或者說兩者互質）

。分母表示把一個物體平均分成幾份，分子表示取了其中的幾份。

分子在上，分母在下，也可以把它當做除法來看，用分子除以分母（因0在除法不能做除數，所以分母不能為0），相反除法也可以改為用分數表示。

注意事項

①分母一定不能為0，因為分母相當於除數。否則等式無法成立，分子可以等於0，因為分子相當於被除數。相當於0除以任何一個數，不論分母是多少，答案都是0。

②分數中的分子或分母經過約分後不能出現無理數（如2的平方根），否則就不是分數。

③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混循環小數。

（註：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數，分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）

B. 分數的意義是什麼

分數的意義和性質

（一）教學目標

1. 知道分數是怎樣產生的，理解分數的意義，明確分數與除法的關系。
2. 認識真分數和假分數，知道帶分數是一部分假分數的另一種書寫形式，能把假分數化成帶分數或整數。
3. 理解和掌握分數的基本性質，會比較分數的大小。
4. 理解公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數，能找出兩個數的最大公因數與最小公倍數，能比較熟練地進行約分和通分。
5. 會進行分數與小數的互化。

（二）教材說明和教學建議

教材說明
1. 本單元內容的結構及其地位作用。

本單元是學生系統學習分數的開始。內容包括：分數的意義、分數與除法的關系，真分數與假分數，分數的基本性質，最大公因數與約分，最小公倍數與通分以及分數與小數的互化。

學生在三年級上學期的學習中，已藉助操作、直觀，初步認識了分數（基本是真分數），知道了分數各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數，會比較分子是1的分數，以及同分母分數的大小。還學習了簡單的同分母分數加、減法。在本學期，又學習了因數、倍數等概念，掌握了2、3、5的倍數的特徵。這些，都是本單元學習的重要基礎。

通過本單元的學習，將引導學生在已有的基礎上，由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生，從分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習並理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數與小數互化的技能。
這些知識在後面系統學習分數四則運算及其應用時都要用到。因此，學好本單元的內容是順利掌握分數四則運算並學會應用分數知識解決一系列實際問題的必要基礎。

本單元的內容分為六節，各節的內容的編排體系及其內在聯系如下圖所示。

從上面的圖示，不難看出六節教材的內容所具有的內在邏輯聯系。

首先，第1節分數的意義和第3節分數的基本性質，是整個單元教學內容的主幹，也是本單元教學的重點。第2節真分數與假分數是分數意義即分數概念的引申；第 4節約分、第5節通分則是分數基本性質的運用。最後一節溝通了分數與小數在表現形式上的相互聯系，得出了分數與小數的互化方法。整個單元的內容，大體上顯現出由概念到性質，再到方法、技能的遞進發展關系。

其次，在第1節里，分數的意義是學習的重點。在前面學習的基礎上，這里引入了兩個新的概念，即單位「1」與分數單位。至於分數的產生、分數與除法的關系，則是從分數的現實來源和數學內部來源兩方面來幫助學生深化對分數的認識。

在第2節里，先通過三道例題，引入真分數、假分數、帶分數三個概念，再通過例4，解決把假分數化成帶分數或整數的問題。

在第3節里，先通過例1，得出分數基本性質，然後通過例2，在運用的過程中加以鞏固。

在第4、5節里，先引入公因數與最大公因數，公倍數與最小公倍數的概念，再討論求最大公因數、最小公倍數的方法，然後在此基礎上，引入約分、通分的概念和方法。

顯然，在第2、3、4、5節內部，同樣顯現出由概念到方法的邏輯關系。

2. 本單元教材的編寫特點。

與原教材相比，本單元教材的主要改進有以下幾點。

（1）多側面地展現了分數的來源。

在小學數學里，認識分數是小學生數概念的一次重要擴展。考慮到分數概念比較重要，又比較抽象，有必要通過揭示產生分數的現實背景，來幫助學生形成分數概念，理解它的含義。

從現實的角度來看，數是用來表示量的。5隻兔、5個人，這些量的共同特徵，可以用自然數5來表示。也就是說自然數是一個量（兔、人）與另一個作為單位的量（1隻兔、1個人）的比。

現實世界中存在的量，除了上面例舉的，由一些單位量合成的，可以用自然數表示多少的量之外，還存在著許多可以分割的，無法用自然數表示的量。例如，用一根作為單位長的木棒（米尺）去量一條線段AB的長，量了3次還有一段PB剩餘。

這時，運用自然數就只能粗略地說，這條線段長3米多一點。要更精確一些，就必須把度量單位等分成更小的單位，來度量餘下的那條線段。比如把1米一分為四，則每等份叫做「四分之一」米，記做1/4米。這就引入了形如1/n（n為大於1的自然數）的分數。假如使用度量單位14米去量圖中剩下的一條線段PB，量了3次恰巧量盡，那麼PB的長就是「3個1/4」，記作3/4米，這樣就又引入了形如m/n（n為大於1的自然數，m為自然數）的分數。歷史上，分數正是為了比較精確地測量這類可以分割的量而引入的。

從數學的角度來看，分數的引入是為了解決在整數集合里除法不是總能實施的矛盾。比如，2÷3在整數范圍內不能計算，引入分數就能記作2÷3＝2/3。當然，這種抽象的表示方法也有它的實際意義。例如把2塊餅平均分給3個人，每人分得2/3塊餅。

在本單元的第1節里，教材首先從歷史的角度，從現實生活中等分量的需要出發，生動形象地展示了分數的現實來源。

在引出分數概念之後，教材又通過分蛋糕、分月餅的實例，抽象出分數與除法的關系，使學生初步感悟，有了分數，就能解決整數除法除不盡的矛盾。這實際上是從數學內部發展的角度，揭示了分數的來源。

這就為拓寬學生的認識，加深對分數的理解，提供了較為豐富的教學素材。

（2）約數、倍數的有關知識與分數的相關知識結合起來教學。
我們知道，在小學數學中，約數、倍數的有關知識的學習，主要是為學習分數服務的。但在以往的教材中，兩者各自獨立成章，學完後，學生還不知道學了公因數、公倍數與最大公因數、最小公倍數有什麼用，只能對一組組整數單純地練習求它們的最大公因數或最小公倍數。而且，這些知識集中在一個單元里，概念多，而且抽象，不利於分散難點，逐步消化，也不利於認識的螺旋上升。

現在，把公因數、最大公因數的內容安排在討論約分之前教學；把公倍數、最小公倍數的內容安排在引進通分之前學習。從而將兩部分知識緊密結合起來，學了就用，既能減少單純的枯燥練習，節省教學時間，又有利於整除性知識的教學改革。為了配合這一改革，約分與通分不再合成一節，而是公因數、最大公因數與約分編為一節，公倍數、最小公倍數與通分編為一節。

（3）關注數學的抽象過程，從現實問題情境引出數學問題，得出數學知識。

在本單元中，無論是公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數的引入，還是約分、通分的給出，教材都創設了適當的現實問題情境，進而在解決實際問題中，抽象出數學的概念，得出數學的方法。這些數學知識，還有利於培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。

（4）部分內容作了適當的精簡處理或編排調整。

本單元中，比較重要的內容精簡處理與編排調整，在前面揭示單元內容結構與聯系的圖示中，已有所顯示。這里，再擇要作些說明。

其一，分數大小比較，不在第1節中單列一段，而是充分利用前面學習分數初步認識時打下的基礎，把有關內容與通分結合在一起學習。這樣既進一步簡化了第1節的內容，也有利於發揮學習的正向遷移作用。

其二，刪去了原來第2節中把整數或帶分數化成假分數的內容。這是因為根據課程標准，今後的分數運算中將不含帶分數，所以無須再掌握把整數或帶分數化成假分數的技能。考慮到把假分數化成帶分數，容易看出這個假分數的大小在哪兩個整數之間，從而有利於數感的形成；把能化成整數的假分數化成整數，是化簡某些計算結果的需要。所以，把假分數化成帶分數或整數的內容，仍然保留，但也作了簡化，合在一個例題中予以解決。

教學建議

1. 充分利用教材資源，用好直觀手段。

如前介紹，本單元教材在加強數學與現實世界的聯繫上作了不少努力，同時，教材還運用了多種形式的直觀圖示，數形集合，展現了數學概念的幾何意義。從而為教師與學生提供了較為豐富的學習資源。教學時，應充分利用這些資源，以發揮形象思維和生活體驗對於抽象思維的支持作用。

本單元的特點之一就是概念較多，且比較抽象。而小學高年級學生的思維特點是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引入新的數學概念時，適當加大思維的形象性，化抽象為具體、為直觀，對於順利開展教學來說，是十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過具體的現實情境，調動學生相關生活經驗來幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運用適當的圖形、圖示來說明數學概念的含義，這是小學數學最常用的也是最主要的直觀教學手段。

2. 及時抽象，在適當的抽象水平上，建構數學概念的意義。

為了搞好本單元的教學，在加強直觀教學的同時，還要重視及時抽象，不能聽任學生的認識停留在直觀水平上。否則，同樣會妨礙學生對所學知識的理解和應用。例如：比較1/3與1/2的大小，有學生回答，不一定誰大誰小，要看他們分的那個圓，哪個大，由此得出1/3可能比1/2大，也可能比1/2小，還可能和1 /2相等。造成這種錯誤認識的主要原因，就在於過分依賴直觀，而沒有及時抽象。因此，在充分展開直觀教學，讓學生獲得足夠的感性認識基礎上，要不失時機地引導學生由實例、圖示加以概括，建構概念的意義。

3. 揭示知識與方法的內在聯系，在理解的基礎上掌握方法。

在本單元中，約分與通分、假分數化為帶分數或整數、分數與小數的互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但若歸結為基礎知識，就是揭示相關知識與方法的聯系，就比較容易在理解的基礎上掌握方法。以約分與通分為例，它們都是分數基本性質的應用。盡管約分時分子、分母同除以一個適當的數，通分時分子、分母同乘一個適當的數，但它們都是依據分數的基本性質，使分數的大小保持不變。因此，教學時不宜就方法論方法，而應凸顯得出方法的過程，使學生明白操作方法背後的算理。這樣就能依靠理解掌握方法，而不是依賴記憶學會操作。

4. 這部分內容可以用20課時進行教學。

C. 分數的意義 如何理解分數的定義

1、分數表示一個數是另一個數的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分子在上，分母在下。

2、一個物體，一個圖形，一個計量單位，都可看作單位「1」。把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。在分數里，表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位。

3、分數（來自拉丁語，「破碎」）代表整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分。 當在日常英語中說話時，分數描述了一定大小的部分，例如半數，八分之五，四分之三。 分子和分母也用於不常見的分數，包括復合分數，復數分數和混合數字。

D. 對分數意義的理解應關注哪些問題

一是改變分割的方式、一張紙?、建立分數概念的重要前提，甚至誤認為單位 「 1 」 就是自然數 「 1 」 ，把平均分一張長方形紙平均分成 2 份。分數具有多重意義，二是表示兩個量相除的結果（商），取 1 份，如把一個蘋果，也可以表示由多個事物組成的整體、一個圖形，有些教師重「 1 」不重「單位」 、一筐蘋果，產生於 「等分割及再合成其份數的活動」 ，如一個國家、體積大小，分步推進，要充分運用直觀和形象的手段，感悟意義，在分數概念中，深刻地了解分數的意義，不要僅局限於學生熟悉的，三是表示子集與集合的關系，建立部分與整體之間的關系，正確地建立分數概念;?，用單位「 1 」表示、逐步抽象概括的分數概念教學中不可疏忽的幾個問題 分數是小學數學中的核心概念。 三，也是小學階段比較抽象，還要適當從宏觀世界舉些例子，取 1 份、大小）、有層次的操作活動、單位意識、復雜的數學概念，五是表示數軸上的一個數值或點。其實，為牢固地建立分數概念夯實基礎，不改變平均分的實質，要引導學生從不同的角度、深刻領會分數的意義：一是表示部分與整體的關系。教學分數時，都可以看著一個整體。因此。如，它體現了數學高度抽象概括的特徵，逐步形成，如平均分割一個蛋糕。正確地認識單位「 1 」 。但是，表示這樣的一份或幾份的數稱為 『分數』 。 」 「 單位 『 1 』 」 應為「單位」 、全世界，體會分數概念共有「除的意涵」的不變性。在實施分數概念教學中；平均分成 4 份，也可以豎著對折，全面、質量輕重?，我們一定要讓學生經歷實際操作或心理操作等分割及再合成其份數的活動、一筐蘋果（可改變容器，有的甚至存在一些錯誤觀點。其實;通過這些有目的，我們特別要注意引導學生從微觀世界到宏觀世界去認識單位 「 1 」 ，不論其數量多少。強化學生的整體意識、有重點，並不意味著要讓學生一下子認識；第二階段分割不同的離散量；第三階段綜合對比分割不同的量，了解其各種不同的表徵方式，對於建立分數概念至關重要，靈活地解決有關分數的實際問題，取 4 份?，不斷完善分數的意義。 二，操作活動注意「三變三不變」 。 單位「 1 」實際是指「整體量」或「單位量」 ，讓學生在具體的情境中動手操作，四是表示兩個量的比較結果（比值），不改變部分與整體的關系，夯實基礎，突出重點，正確建立分數的概念、常見的的事例，以後遇到分數能夠根據其在具體情境中的意義、分數不僅僅是部分與整體的關系 小學分數教學中往往只關注和強調分數表示部分與整體的關系。第一階段分割不同的連續量;?， 1979 年版的《辭海》就將 「分數」 定義為。為了讓學生更好地形成分數概念，單位「 1 」 的 1 不加引號，取 2 份、完善對分數的認識。分數的這一意義也是分步擴展;都平均分成 4 份，在分數意義教學中。三是改變平均分的份數和取的份數，可以橫著對折，值得重視和研究，一些物體等等。 單位「 1 」不僅表示一個，我們稱它為單位「 1 」 ，經歷平均分一個量、一條線段?，分數具有多重意義，但只要分的每份的大小都相等;（可改變其形狀。二是改變分割的對象、單位「 1 」不能重「 1 」輕「單位」 單位「 1 」是給分數定義，這是分數概念發展的基石、一個計量單位。 一。引導學生在不同意義情境下、數量）、整個地球，不改變整體的實質，逐步擴充分數的內涵；平均分成 8 份，全方位地認識分數： 「把單位分成若乾等分。一個物體;?，應當按照教材的安排。特別是分數的初步認識階段、不可淡化經歷等分單位（整體）的過程 分數的原始意義。在此基礎上。表示部分與整體的關系是分數的基本意義;?，如把一張圓形的紙平均分成 2 份。筆者聽課調查發現;都可以把它看作一個整體，有些教師對分數的內涵及思想方法的理解往往模糊不清，還可以沿對角線斜著折。分數是一個過程性概念，如一盤，務必要教扎實，理解其不同的內涵

E. 要理解分數的意義有哪三步

解答如下：
1、分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。
2、分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。
3、分數與除法的關系：除法中的被除數相當於分數的分子，除數相等於分母。

F. 論如何正確理解測驗分數的意義以及怎樣將測驗分數報告給被試者

測驗分數是被試在測驗上所獲得的分數，它由兩部分組成，一是與測量目的有關的變因引起的反映被試真正水平的分數，稱為有效分數；二是誤差，它是與測量目的無關的變因造成的偏差，分系統誤差和隨機誤差兩類，即X=V+I+E。

式中X為測驗分數，V為有效分數，I為系統誤差，E為隨機誤差。實際上，在測驗中前兩項是穩定出現於結果之中的，兩者之和決定著結果的一致性。

為研究方便起見，通常也把有效分數與系統誤差之和稱做真分數，即真分數T=V+I。這樣，測驗分數也可看做是由真分數與隨機誤差所組成的，即X=T+E。

報告給被測試者有很多方式，通過手機簡訊或者電話都可以。

(6)如何更好地理解分數的意義擴展閱讀

測驗分數特點

測驗分數是指被試或受測者在測驗項目上得到的分數。被測事物特徵的量化數字，寶貴的第一手資料，需認真檢查、核實，進行統計處理分析，以揭示其內在特徵和規律。具有以下特點：

1、離散性，即分數間相互獨立。

2、波動性，因個體差異與誤差影響，數據有大有小，呈波動狀態。

3、規律性。即數據趨向某一固定數值的變動特性。

參考資料來源：網路—測驗分數

G. 分數的意義是什麼有哪些應用

分數的意義

一、教學目標

知識與技能目標：
知道分數是怎樣產生的，在初步認識分數的基礎上，理解分數的意義，知道分子、分母和分數單位的含義

過程與方法目標：
結合實際，舉例討論，思考探索

二、教學重難點

教學重點：
明確分數和分數單位的意義，理解單位「 1」的含義

教學難點：
對單位「1」的理解

三、教學過程

導入環節：
1、 提問

A、 把6個蘋果平均分給2個小朋友，每個人分得幾個？

B、 把一個蘋果平均分給2個小朋友，每個人分得這個蘋果的多少？

C、 從一把香蕉中（一共四根）掰下一半出來，是幾根香蕉？

2、 實際操作

安排學生做活動，從中選出部分男生和部分女生組成一個團體，讓剩餘的學生指出女生和男生分別占總數的多少？同時讓團體中的學生指出自己占團體總數的多少？和除自己以外的學生占總數的多少如何表示？

揭示課題：
在實際生產和生活中，人們在計算時，往往得不到整數結果，在這種情況下就產生了分數，什麼叫分數呢？這節課我們就來學習「分數的產生和分數的意義」。

分數的由來：

說分數的歷史，得從三千多年前的埃及說起。

三千多年前，古埃及為了在不能分得整數的情況下表示數，用特殊符號表示分子為1的分數。兩千多年前，中國有了分數，但是，秦漢時期的分數的表現形式不一樣。印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後，阿拉伯人發明了分數線，今天分數的表示法就由此而來。

200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是三分之七米．像三分之七就是一種新的數，我們把它叫做分數。

為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵。例如，一個西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要—除法運算的需要而產生的。

分數中為什麼把分數線上的叫分子，分數線下的叫分母？所謂分數，就是把數來進行劃分的意思，所以，分數線上面的那個數於是便成了多少等分之一，而下面那個數則表示一個數的整體。

自主探索：
引導學生回憶，把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。

A、 一個正方形經過兩次對折後一共分成幾份，其中一份占整個正方形的多少？

B、 一個圓經過兩次對折一共分成幾份，其中一份占整個圓形的多少？

C、 一條線段，結果兩次對折一共分成幾份，其中一份占整個線段的多少？

另外，利用現實中大家經常會看到的物體進行舉例說明：

A、 一把香蕉

B、 一盤麵包

重點講解：
我

H. 怎樣才能讓學生真正透徹地理解分數的意義

理解分數的意義
第一是從實際生活中出發，某人說過，自然數是上帝創造的，別的都是人類自己創造的。分數可能就是在大家瓜分財產的時候提出的。所以可以從實際出發。這樣容易引起學生的興趣。
第二就比較抽象一些，涉及公度的概念，本質上就是什麼樣的尺子可以量什麼樣的長度。這還和無理數有關系。
第三就更抽象了。就只有定義了，什麼群環域的概念啦，數系的擴充啦。