如何簡單通俗地理解空間插值

A. 空間插值的定義

空間內插演算法：通過已知點的數據推求同一區域未知點數據。空間外推演算法：通過已知區域的數據，推求其它區域數據。

B. 空間插值的插值方法

空間插值方法分為兩類：一類是確定性方法,另一類是地質統計學方法。確定性插值方法是基於信息點之間的相似程度或者整個曲面的光滑性來創建一個擬合曲面，比如反距離加權平均插值法（IDW）、趨勢面法、樣條函數法等；地質統計學插值方法是利用樣本點的統計規律，使樣本點之間的空間自相關性定量化，從而在待預測的點周圍構建樣本點的空間結構模型，比如克立格（Kriging）插值法。確定性插值方法的特點是在樣本點處的插值結果和原樣本點實際值基本一致，若是利用非確定性插值方法的話，在樣本處的插值結果與樣本實測值就不一定一致了，有的相差甚遠。

C. 空間插值是什麼意思

空間插值——空間插值常用於將離散點的測量數據轉換為連續的數據曲面，以便與其它空間現象的分布模式進行比較，它包括了空間內插和外推兩種演算法。空間內插演算法：通過已知點的數據推求同一區域未知點數據。空間外推演算法：通過已知區域的數據，推求其它區域數據。

D. 請教一下，為什麼要進行空間插值呢，麻煩通俗的解釋一下，搞不懂這個概念

一種是，你的前後左右考了5,6,7,8分 但是不知道你的分數 這是 可以採用某種方法插值 得到你的

E. 幾種GIS空間插值方法

GIS空間插值方法如下：

1、IDW

IDW是一種常用而簡便的空間插值方法，它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本點賦予的權重越大。 設平面上分布一系列離散點，已知其坐標和值為Xi，Yi, Zi （i =1，2，…，n）通過距離加權值求z點值。

IDW通過對鄰近區域的每個采樣點值平均運算獲得內插單元。這一方法要求離散點均勻分布，並且密度程度足以滿足在分析中反映局部表面變化。

2、克里金插值

克里金法（Kriging）是依據協方差函數對隨機過程/隨機場進行空間建模和預測（插值）的回歸演算法。

在特定的隨機過程，例如固有平穩過程中，克里金法能夠給出最優線性無偏估計（Best Linear Unbiased Prediction,BLUP），因此在地統計學中也被稱為空間最優無偏估計器（spatial BLUP）。

對克里金法的研究可以追溯至二十世紀60年代，其演算法原型被稱為普通克里金（Ordinary Kriging, OK），常見的改進演算法包括泛克里金（Universal Kriging, UK）、協同克里金（Co-Kriging, CK）和析取克里金（Disjunctive Kriging, DK）；克里金法能夠與其它模型組成混合演算法。

3、Natural Neighbour法

原理是構建voronoi多邊形，也就是泰森多邊形。首先將所有的空間點構建成voronoi多邊形，然後將待求點也構建一個voronoi多邊形，這樣就與圓多邊形有很多相交的地方，根據每一塊的面積按比例設置權重，這樣就能夠求得待求點的值了。個人感覺這種空間插值方法沒有實際的意義來支持。

4、樣條函數插值spline

在數學學科數值分析中，樣條是一種特殊的函數，由多項式分段定義。樣條的英語單詞spline來源於可變形的樣條工具，那是一種在造船和工程制圖時用來畫出光滑形狀的工具。在中國大陸，早期曾經被稱做「齒函數」。後來因為工程學術語中「放樣」一詞而得名。

在插值問題中，樣條插值通常比多項式插值好用。用低階的樣條插值能產生和高階的多項式插值類似的效果，並且可以避免被稱為龍格現象的數值不穩定的出現。並且低階的樣條插值還具有「保凸」的重要性質。

5、Topo to Raster

這種方法是用於各種矢量數據的，特別是可以處理等高線數據。

6、Trend

根據已知x序列的值和y序列的值，構造線性回歸直線方程，然後根據構造好的直線方程，計算x值序列對應的y值序列。TREND函數和FORECAST函數計算的結果一樣，但是計算過程完全不同。

F. 在地理信息系統中，反距離空間插值，樣條函數插值，普通克里金插值結果的區別，求解釋

反距離加權法（Inverse Distance Weighted）。反距離加權法是一種常用而簡單的空間插值方法，IDW是基於「地理第一定律」的基本假設:即兩個物體相似性隨他們見的距離增大而減少。它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本賦予的權重越大，此種方法簡單易行，直觀並且效率高，在已知點分布均勻的情況下插值效果好，插值結果在用於插值數據的最大值和最小值之間，但缺點是易受極值的影響。
樣條插值法（Spline）。樣條插值是使用一種數學函數，對一些限定的點值，通過控制估計方差，利用一些特徵節點，用多項式擬合的方法來產生平滑的插值曲線。這種方法適用於逐漸變化的曲面，如溫度、高程、地下水位高度或污染濃度等。該方法優點是易操作，計算量不大，缺點是難以對誤差進行估計，采樣點稀少時效果不好。樣條插值法又分為張力樣條插值法（Spline with tension）和規則樣條插值法（regularized Spline）。為避免產生極值的現象一般選用張力樣條插值法。
克里金法（Kring）。克里金方法最早是由法國地理學家Matheron和南非礦山工程師Krige提出的，用於礦山勘探。這種方法認為在空間連續變化的屬性是非常不規則的，用簡單的平滑函數進行模擬將出現誤差，用隨機表面函數給予描述會比較恰當。克里金方法的關鍵在於權重系數的確定，該方法在插值過程中根據某種優化准則函數來動態地決定變數的數值，從而使內插函數處於最佳狀態。克里金方法考慮了觀測的點和被估計點的位置關系，並且也考慮各觀測點之間的相對位置關系，在點稀少時插值效果比反距離權重等方法要好。所以利用克里金方法進行空間數據插值往往取得理想的效果。克里金演算法提供的半變異函數模型有高斯、線形、球形、阻尼正弦和指數模型等，在對氣象要素場插值時球形模擬比較好。

G. 空間插值是什麼意思

數字影象的空間插值是一種通過軟體在像素之間插入新增像素的方法，提高圖片可放大能力，但成效有限。