地理坐標怎麼轉換成直角坐標

❶ 怎樣把經緯度坐標轉換為直角坐標

假設你的空間直角坐標以地球球心為原點,原點到北極為正z軸,原點到經緯度(0,0)為正x軸
那麼緯度a(北正南負),經度b(東正西負)的空間直角坐標為
x=Rcos(a)cos(b)
y=Rcos(a)sin(b)
z=Rsin(a)
R為地球半徑

❷ 常用坐標系的相互轉換

1.慣性坐標系（i系）－地球坐標系（e系）

如圖3-2-3所示，地球直角坐標系0x^ey^ez^e為地固坐標系（簡稱e系），0xⁱyⁱyⁱ為慣性坐標系（簡稱i系）。ω為地球自轉角速度。

地球直角坐標系0x^ey^ez^e相對慣性參照系的轉動角速度就是地球的自轉角速度ω。

航空重力勘探理論方法及應用

則有e系至i系的坐標變換矩陣為：

航空重力勘探理論方法及應用

2.地球坐標系（e系）－當地地理坐標系（n系）

如圖3-2-4所示，地理坐標系的原點就是載體所在點，zⁿ軸沿當地參考橢球的法線指向向外，xⁿ軸與yⁿ軸均與zⁿ垂直；即在當地水平面內，xⁿ軸沿當地緯度線指向正東，yⁿ軸沿當地子午線指向正北。按照這樣的定義，地理坐標系的zⁿ軸與地球赤道平面的夾角就是當地地理緯度，zⁿ軸與yⁿ軸構成的平面就是當地子午面。zⁿ軸與xⁿ軸構成的平面就是當地卯酉面。xⁿ軸與yⁿ軸構成的平面就是當地水平面。

地理坐標系的三根軸可以有不同的選取方法。圖3-2-5所示的地理坐標系是按「東、北、天」為順序構成的右手直角坐標系。除此之外，還有按「北、西、天」或「北、東、地」為順序構成的右手直角坐標系。

圖3-2-4 地球坐標系與當地地理坐標系

圖3-2-5 載體運動引起的地理坐標系轉動

地球坐標系先繞z^e轉動λ角，得到0^ex』y』z^e，再繞y』轉動（270°－φ），即得到當地地理坐標系（Gopal M,1984）。因此地球坐標系與當地地理坐標系之間的轉換矩陣

為：

航空重力勘探理論方法及應用

式中：φ為地理緯度；λ為地理經度。

當載體在地球表面運動時，載體相對地球的位置不斷發生變化，地球上不同地點的地理坐標系相對地球的角位置是不同的。也就是說，載體的運動將引起地理坐標系相對地球坐標系轉動。如果考察地理坐標系相對慣性坐標系的轉動角速度，應當考慮兩種因素：一是地理坐標系隨載體運動時相對地球坐標系的轉動角速度；二是地球坐標系相對慣性參照系的轉動角速度。

假設載體沿水平面航行（如飛機），所在地點的緯度為φ，航速為v，航向為H。將航速分解為沿地理坐標系北東兩個分量：

航空重力勘探理論方法及應用

航速的北分量v_N引起地理坐標系繞著平行於地理東西方向的地心軸相對地球轉動，其轉動角速度為（見圖3-2-5）：

航空重力勘探理論方法及應用

航速的東向分量v_E引起地理坐標系繞著極軸相對地球轉動，其轉動角速度為：

航空重力勘探理論方法及應用

參考橢球上各點的子午圈半徑R_M和卯酉圈半徑R_N的計算公式為：

航空重力勘探理論方法及應用

式中：R為參考橢球的地球長半徑；e為參考橢球的第一偏心率。

將角速度

和

平移到地理坐標系的原點，並投影到地理坐標系各軸上，可得：

航空重力勘探理論方法及應用

式中：

表示n系相對e系的角速度在n系Xⁿ軸（Yⁿ軸、Zⁿ軸）上的分量。上式表明，航行速度將引起地理坐標系繞地理東向、北向和垂直方向相對地球坐標系轉動。

地球坐標系相對慣性參照系的轉動是地球自轉引起的。把地球自轉角速度ω平移到地理坐標系的原點，並投影到地理坐標系的各軸上，可得：

航空重力勘探理論方法及應用

上式表明，地球自轉將引起地理坐標系繞地理北向和垂線方向相對慣性參照系轉動。

綜合考慮地球自轉和載體的航行影響，地理坐標系相對慣性參考系的轉動角速度在地理坐標系各軸上的投影表達式為：

航空重力勘探理論方法及應用

在分析陀螺儀和慣性導航系統時，地理坐標系是要經常使用的坐標系。例如，陀螺羅經用來重現子午面，其運動和誤差就是相對地理坐標系而言的。在指北方位平台式慣導中，採用地理坐標系作為導航坐標系，平台所模擬的就是地理坐標系。

3.當地地理坐標系（n系）－載體坐標系（b系）

當地地理坐標系可通過繞載體坐標系Z^b軸轉動方位角A、繞y^b軸轉動俯仰角θ，和繞x^b軸轉動滾動角φ來實現其到載體坐標系的轉換（捷聯慣性導航技術，張天光等譯），三次轉動可以用數學方法表述3個獨立的方向餘弦矩陣，定義如下：

繞載體坐標系z軸轉動方位角A，有：

航空重力勘探理論方法及應用

繞載體坐標系y軸轉動方位角θ，有：

航空重力勘探理論方法及應用

繞載體坐標系x軸轉動方位角φ，有：

航空重力勘探理論方法及應用

因此，當地地理坐標系（n系）到載體坐標系的變換可以用這3個獨立變換的乘積表示如下：

航空重力勘探理論方法及應用

所以轉換矩陣

為：

航空重力勘探理論方法及應用

在平台式慣性導航系統中，或通過3個框架之間的角度感測器測量方位角A、俯仰角θ和滾動角φ。

❸ 地理坐標變換成空間直角坐標的變換公式是指什麼

地理坐標與空間直角坐標是兩種對自然地理空間描述的不同的數學方式，前者是世界通用的，基於本初子午線、赤道和海拔高度的空間度量，後者只在某個地區，某個行業運用的度量方式。
---------它們之間的轉換公式其實就是「數量翻譯」，類似於尺度中的公尺/市尺/節/鏈之間的轉換，這些尺度轉換的數量關系就是所謂的公式。