如何形象地理解微積分

㈠ 高等數學的微積分要怎樣理解

高等數學包括微分，積分，級數，常微分方程等，其中，微分和積分簡稱為微積分，是高等數學的核心和基礎，他們貫穿於高等數學乃至整個數學領域。微分和積分是兩個互逆的過程，一般說微分就是求導，積分當然就是求積分，不定積分，定積分，以及積分的應用等。

㈡ 如何形象的理解 微積分

微積分是與實際應用聯系著發展起來的, 客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。

㈢ 微積分怎麼解釋

微積分是微分和積分的統稱，其中微分是用較大的部分去代替這個事物，不定積分與微分互逆，定積分與不定積分定義不同，但是特定的定義使得定積分的演算法可以是用不定積分。建議看看書，對照書上定義逐字探究，然後對照後面例題慢慢理解，，理解其幾何及物理解釋。說實話，剛開始不好理解，後面會慢慢懂的，前提是你認真考慮過。

㈣ 怎麼用通俗的語言解釋微積分的定義

微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支.微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的.微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行.
微積分學是微分學和積分學的總稱.它是一種數學思想,『無限細分』就是微分,『無限求和』就是積分.無限就是極限,極限的思想是微積分的基礎,它是用一種運動的思想看待問題.比如,子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念,子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念.如果將整個數學比作一棵大樹,那麼初等數學是樹的根,名目繁多的數學分支是樹枝,而樹乾的主要部分就是微積分.微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一

㈤ 微積分怎麼才能通俗的理解下來，求高人解釋！！！！！！！！

微分可以理解為瞬間值。例如距離的微分是速度，速度的微分是加速度；或曲線在某一點的斜率等。
積分則可以理解為無窮小量的求和。例如加速度的積分是速度，速度的積分是距離；或曲線的長度，圖形的面積，物體的體積等等。

㈥ 微積分怎麼理解簡單點

微積分是求不規則圖形的面積的
意思是：先微後積
「微」的意思是：把不規則圖形無限分割，直到足夠小，直到變成可以近似成規則圖形（事實上這是一個無窮）
「積」的意思就是把這些東西加起來
我覺得理解這些東西，畫圖挺重要的，一定要自己用心想，想出來之後，你會覺得很神奇的
呵呵……

㈦ 如何理解微積分

微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。 微積分學是微分學和積分學的總稱。它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，但是理論基礎是不牢固的。因為「無限」的概念是無法用已經擁有的代數公式進行演算，所以，直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以，必須要利用代數處理代表無限的量，這時就精心構造了「極限」的概念。在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，相反引入了一個過程任意小量。就是說，除的數不是零，所以有意義，同時，這個小量可以取任意小，只要滿足在德爾塔區間，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能性。這個概念是成功的。fr=ala0_1_1我閃人··············

㈧ 微分和積分分別是什麼意思了,用通俗的語言解釋下

導數：曲線某點的導數就是該點切線的斜率，在物理學里體現了是瞬時速度，二階導數則是加速度。這個是由牛頓提出並研究的方向。

微分：也就是把函數分成無限小的部分，當曲線無限的被縮小後,可以近似當作直線對待,微分也就能表示為導數與dx的乘積。這個是萊布尼茲提出並研究的方向。

其實導數和微分本質上說並無區別，只是研究方向上的差異。

積分：定積分就是求曲線與x軸所夾的面積；不定積分就是該面積滿足的方程式 ,因此後者是求定積分的一種手段,本質上來說,不定積分就是變限的定積分。

換一個角度來說：

導數y'是函數在某一點的變化率,微分是改變數,導數是函數微分與自變數微分之商,即y'=dy/dx,所以導數與微分的理論和方法統稱為微分學（已知函數,求導數或微分）.積分則是微分學的逆問題。

極限是微分、導數、不定積分、定積分的基礎,最初微積分由牛頓、萊布尼茨發現的時候,沒有嚴格的定義,後來法國數學家柯西運用極限,使微積分有了嚴格的數學基礎.極限是導數的基礎,導數是極限的化簡.微分是導數的變形。

微分：無限小塊的增量可以看作是變化率，也就是導數。 積分：無限小塊的面積和可以看作是整個面積。

可導必連續，閉區間上連續一定可積，可積一定有界。

拓展資料

導數

導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函數的局部性質。

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。

例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

㈨ 積分和微積分，給我個通俗易懂的解釋

首先，微分和積分合稱為微積分。
微分說簡單點，就是把事物（以線段為例）分解成很微小的部分。用極限的觀點就是，把一個線段分成x段，這個x是趨近於無窮大的，那麼這個線段的每一部分就是不斷的趨近於0的。
積分則是把這無窮多個部分加在一起，得出這個線段的總長。

因為一個不規則的曲線（或曲面等等）是難以用一般的公式算出來的，因此就要藉助於微積分。圓周率就是靠它得出來的。

㈩ 微積分的通俗理解是什麼

它是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。

它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

微積分歷史

從微積分成為一門學科來說，是在17世紀，但是積分的思想早在古代就已經產生了。

公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。

公元前3世紀，古希臘的數學家、力學家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線所得的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。

中國古代數學家也產生過積分學的萌芽思想，例如三國時期的劉徽，他對積分學的思想主要有兩點：割圓術及求體積問題的設想。