數學歷史中的數學文化論文怎麼寫

① 急！！數學文化賞析 的論文

數學作為一種文化現象,早已是人們的常識.歷史地看,古希臘和文藝復興時期的文化名人,往往本身就是數學家.
進入21世紀之後,數學文化的研究更加深入.一個重要的標志是數學文化走進中小學課堂,滲入實際數學教學,努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染,產生文化共鳴,體會數學的文化品位,體察社會文化和數學文化之間的互動.
中國在春秋戰國時期也有百家爭鳴的學術風氣,但是沒有實行古希臘統治者之間的民主政治,而是實行君王統治制度.春秋戰國時期,也是知識分子自由表達見解的黃金年代.當時的思想家和數學家,主要目標是幫助君王統治臣民,管理國家.因此,中國的古代數學,多半以"管理數學"的形式出現,目的是為了丈量田畝,興修水利,分配勞力,計算稅收,運輸糧食等國家管理的實用目標.理性探討在這里退居其次.因此,從文化意義上看,中國數學可以說是"管理數學"和"木匠數學",存在的形式則是官方的文書.
古希臘的文化時尚,是追求精神上享受,以獲得對大自然的理解為最高目標.因此,"對頂角相等"這樣的命題,在《幾何原本》里列入命題15,藉助公理3(等量減等量,其差相等)給予證明.在中國的數學文化里,不可能給這樣的直觀命題留下位置.
同樣,中國數學強調實用的管理數學,卻在演算法上得到了長足的發展.負數的運用,解方程的開根法,以及楊輝(賈憲)三角,祖沖之的圓周率計算,天元術那樣的精緻計算課題,也只能在中國誕生,而為古希臘文明所輕視.
我們應當充分重視中國傳統數學中的實用與演算法的傳統,同時又必須吸收人類一切有益的數學文化創造,包括古希臘的文化傳統.當進入21世紀的時候,我們作為地球村的村民,一定要溶入世界數學文化,將民族性和世界性有機地結合起來.
揭示數學文化內涵,走出數學孤立主義的陰影。
數學的內涵,包括用數學的觀點觀察現實,構造數學模型,學習數學的語言,圖表,符號表示,進行數學交流.通過理性思維,培養嚴謹素質,追求創新精神,欣賞數學之美.
半個多世紀以前,著名數學家柯朗在名著《數學是什麼》的序言中這樣寫道:"今天,數學教育的傳統地位陷入嚴重的危機.數學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練.數學研究已出現一種過分專門化和過於強調抽象的趨勢,而忽視了數學的應用以及與其他領域的聯系.教師學生和一般受過教育的人都要求有一個建設性的改造,其目的是要真正理解數學是一個有機整體,是科學思考與行動的基礎."
2002年8月20日,丘成桐接受《東方時空》的采訪時說:"我把《史記》當作歌劇來欣賞","由於我重視歷史,而歷史是宏觀的,所以我在看數學問題時常常採取宏觀的觀點,和別人的看法不一樣." 這是一位數學大家的數學文化闡述.
《文匯報》2002年8月21日摘要刊出錢偉長的文章《哥丁根學派的追求》,其中提到:"這使我明白了:數學本身很美,然而不要被它迷了路.應用數學的任務是解決實際問題,不是去完善許多數學方法,我們是以解決實際問題為己任的.從這一觀點上講,我們應該是解決實際問題的優秀'屠夫',而不是制刀的'刀匠',更不是那種一輩子欣賞自己的刀多麼鋒利而不去解決實際問題的刀匠."這是一個力學家的數學文化觀.
和所有文化現象一樣,數學文化直接支配著人們的行動.孤立主義的數學文化,一方面拒人於千里之外,使人望數學而生畏;另一方面,又孤芳自賞,自言自語,令人把數學家當成"怪人".學校里的數學,原本是青少年喜愛的學科,卻成為過濾的"篩子",打人的"棒子".優秀的數學文化,會是美麗動人的數學王後,得心應手的僕人,聰明伶俐的寵物.伴隨著先進的數學文化,數學教學會變得生氣勃勃,有血有肉,光彩照人.
多側面地開展數學文化研究
談到數學文化,往往會聯想到數學史.確實,宏觀地觀察數學,從歷史上考察數學的進步,確實是揭示數學文化層面的重要途徑.但是,除了這種宏觀的歷史考察之外,還應該有微觀的一面,即從具體的數學概念,數學方法,數學思想中揭示數學的文化底蘊.以下將闡述一些新視角,力求多側面地展現數學文化.
1. 數學和文學.數學和文學的思考方法往往是相通的.舉例來說,中學課程里有"對稱",文學中則有"對仗".對稱是一種變換,變過去了卻有些性質保持不變.軸對稱,即是依對稱軸對折,圖形的形狀和大小都保持不變.那麼對仗是什麼 無非是上聯變成下聯,但是字詞句的某些特性不變.王維詩雲:"明月松間照,清泉石上流".這里,明月對清泉,都是自然景物,沒有變.形容詞"明"對"清",名詞"月"對"泉",詞性不變.其餘各詞均如此.變化中的不變性質,在文化中,文學中,數學中,都廣泛存在著.數學中的"對偶理論",拓撲學的變與不變,都是這種思想的體現.文學意境也有和數學觀念相通的地方.徐利治先生早就指出:"孤帆遠影碧空盡",正是極限概念的意境.
2.歐氏幾何和中國古代的時空觀.初唐詩人陳子昂有句雲:"前不見古人,後不見來者,念天地之悠悠,獨愴然而涕下."這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述.在陳子昂看來,時間是兩頭無限的,以他自己為原點,恰可比喻為一條直線.天是平面,地是平面,人類生活在這悠遠而空曠的時空里,不禁感慨萬千.數學正是把這種人生感受精確化,形式化.詩人的想像可以補充我們的數學理解.
3. 數學與語言.語言是文化的載體和外殼.數學的一種文化表現形式,就是把數學溶入語言之中."不管三七二十一"涉及乘法口訣,"三下二除五就把它解決了"則是算盤口訣.再如"萬無一失",在中國語言里比喻"有絕對把握",但是,這句成語可以聯系"小概率事件"進行思考."十萬有一失"在航天器的零件中也是不允許的.此外,"指數爆炸""直線上升"等等已經進入日常語言.它們的含義可與事物的復雜性相聯系(計算復雜性問題),正是所需要研究的."事業坐標""人生軌跡"也已經是人們耳熟能詳的詞語.
4. 數學的宏觀和微觀認識.宏觀和微觀是從物理學借用過來的,後來變成一種常識性的名詞.以函數為例,初中和高中的函數概念有變數說和對應說之分,其實是宏觀描述和微觀刻畫的區別.初中的變數說,實際上是宏觀觀察,主要考察它的變化趨勢和性態.高中的對應則是微觀的分析.在分段函數的端點處,函數值在這一段,還是下一段,差一點都不行.政治上有全局和局部,物理上有牛頓力學與量子力學,電影中有全景和細部,國畫中有潑墨山水畫和工筆花鳥畫,其道理都是一樣的.是否要從這樣的觀點考察函數呢
5. 數學和美學."1/2+1/3=2/5 "是不是和諧美 二次方程的求根公式美不美 這涉及到美學觀.三角函數課堂上應該提到音樂,立體幾何課總得說說繪畫,如何把立體的圖形畫在平面上.欣賞艾舍爾的畫,計算機畫出的分形圖,也是數學美的表現.
總之,數學文化離不開數學史,但是不能僅限於數學史.當數學文化的魅力真正滲入教材,到達課堂,

② 大學數學論文

大學數學論文範文

導語：無論是在學校還是在社會中，大家都寫過論文，肯定對各類論文都很熟悉吧，論文是探討問題進行學術研究的一種手段。怎麼寫論文才能避免踩雷呢？以下是我收集整理的論文，希望對大家有所幫助。

大學數學論文 篇1

論文題目： 大學代數知識在互聯網路中的應用

摘要： 代數方面的知識是數學工作者的必備基礎。本文通過討論大學代數知識在互聯網路對稱性研究中的應用，提出大學數學專業學生檢驗自己對已學代數知識的掌握程度的一種新思路，即思考一些比較前沿的數學問題。

關鍵詞： 代數；對稱；自同構

一、引言與基本概念

《高等代數》和《近世代數》是大學數學專業有關代數方面的兩門重要課程。前者是大學數學各個專業最重要的主幹基礎課程之一，後者既是對前者的繼續和深入，也是代數方面研究生課程的重要先修課程之一。這兩門課程概念眾多，內容高度抽象，是數學專業學生公認的難學課程。甚至，很多學生修完《高等代數》之後，就放棄了繼續學習《近世代數》。即使對於那些堅持認真學完這兩門課程的學生來講，也未必能做到「不僅知其然，還知其所以然」，而要做到「知其所以然，還要知其不得不然」就更是難上加難了。眾所周知，學習數學，不僅邏輯上要搞懂，還要做到真正掌握，學以致用，也就是「學到手」。當然，做課後習題和考試是檢驗是否學會的一個重要手段。然而，利用所學知識獨立地去解決一些比較前沿的數學問題，也是檢驗我們對於知識理解和掌握程度的一個重要方法。這樣做，不僅有助於鞏固和加深對所學知識的理解，也有助於培養學生的創新意識和自學能力。筆者結合自己所從事的教學和科研工作，在這方面做了一些嘗試。

互連網路的拓撲結構可以用圖來表示。為了提高網路性能，考慮到高對稱性圖具有許多優良的性質，數學與計算機科學工作者通常建議使用具有高對稱性的圖來做互聯網路的模型。事實上，許多著名的網路，如：超立方體網路、折疊立方體網路、交錯群圖網路等都具有很強的對稱性。而且這些網路的構造都是基於一個重要的代數結構即「群」。它們的對稱性也是通過其自同構群在其各個對象(如：頂點集合、邊集合等)上作用的傳遞性來描述的。

下面介紹一些相關的概念。一個圖G是一個二元組(V，E)，其中V是一個有限集合，E為由V的若干二元子集組成的集合。稱V為G的頂點集合，E為G的邊集合。E中的每個二元子集{u，v}稱為是圖G的連接頂點u與v的一條邊。圖G的一個自同構f是G的頂點集合V上的一個一一映射(即置換)，使得{u，v}為G的邊當且僅當{uf，vf}也為G的邊。圖G的全體自同構依映射的合成構成一個群，稱為G的全自同構群，記作Aut(G)。圖G稱為是頂點對稱的，如對於G的任意兩個頂點u與v，存在G的自同構f使得uf=v。圖G稱為是邊對稱的，如對於G的任意兩條邊{u，v}和{x，y}，存在G的自同構f使得{uf，vf}={x，y}。

設n為正整數，令Z2n為有限域Z2={0，1}上的n維線性空間。由《近世代數》知識可知，Z2n的加法群是一個初等交換2群。在Z2n中取出如下n個單位向量：

e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。

●n維超立方體網路(記作Qn)是一個以Z2n為頂點集合的圖，對於Qn的任意兩個頂點u和v，{u，v}是Qn的一條邊當且僅當v-u=ei，其中1≤i≤n。

●n維折疊立方體網路(記作FQn)是一個以Z2n為頂點集合的圖，對於Qn的任意兩個頂點u和v，{u，v}是Qn的一條邊當且僅當v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。

●n維交錯群圖網路(記作AGn)是一個以n級交錯群An為頂點集合的圖，對於AGn的任意兩個頂點u和v，{u，v}是AGn的一條邊當且僅當vu-1=ai或ai-1，這里3≤i≤n，ai=(1，2，i)為一個3輪換。

一個自然的問題是：這三類網路是否是頂點對稱的?是否邊對稱的?但值得我們注意的是，這些問題都可以利用大學所學的代數知識得到完全解決。

二、三類網路的對稱性

先來看n維超立方體網路的對稱性。

定理一：n維超立方體網路Qn是頂點和邊對稱的。

證明：對於Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定義V(Qn)=Z2n上面的一個映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易驗證f(x)是一個1-1映射。(註：這個映射在《高等代數》中已學過，即所謂的平移映射。)而{u，v}是Qn的一條邊，當且僅當v-u=ei(1≤i≤n)，當且僅當vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，當且僅當{v(fx)，u(fx)}是Qn的一條邊。所以，f(x)也是Qn的一個自同構。這樣，任取V(Qn)中兩個頂點u和v，則uf(v-u)=v。從而說明Qn是頂點對稱的。

下面證明Qn是邊對稱的。只需證明：對於Qn的任一條邊{u，v}，都存在Qn的自同構g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0為Z2n中的零向量。事實上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。顯然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的兩組基向量。由《高等代數》知識可知存在Z2n上的可逆線性變換t使得t對換e1和ei而不動其餘向量。此時易見，若{a，b}是Qn的一條邊，則a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，則at-bt=ei；若j=i，則at-bt=e1；若j≠1，i，則at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一條邊。由定義可知，t是Qn的一個自同構。進一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。結論得證。

利用和定理一相似的辦法，我們進一步可以得到如下定理。

定理二：n維折疊立方體網路FQn是頂點和邊對稱的。

最後，來決定n維交錯群圖網路的對稱性。

定理三：n維交錯群圖網路AGn是頂點和邊對稱的。

證明：首先，來證明AGn是頂點對稱的。給定An中的一個元素g，如下定義一個映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易驗證R(g)為AGn頂點集合上上的一個1-1映射。(註：這個映射在有限群論中是一個十分重要的'映射，即所謂的右乘變換。)設{u，v}是AGn的一條邊，則vu-1=ai或ai-1，這里1≤i≤n。易見，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一條邊。因此，R(g)是AGn的一個自同構。這樣，對於AGn的任意兩個頂點u和v，有uR(g)=v，這里g=u-1v。這說明AGn是頂點對稱的。

下面來證明AGn是邊對稱的。只需證明對於AGn的任一條邊{u，v}，都存在AGn的自同構g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e為An中的單位元。給定對稱群Sn中的一個元素g，如下定義一個映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代數》知識可知，交錯群An是對稱群Sn的正規子群。容易驗證C(g)是AGn的頂點集合上的一個1-1映射。(註：這個映射其實就是把An中任一元素x變為它在g下的共軛。這也是有限群論中一個十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面證明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通構。取{u，v}為AGn的任一條邊，則vu-1=ai或ai-1。從而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。

因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一條邊。從而說明C(x)是AGn的自通構。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，則有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。這說明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一條邊，從而C(y(j))是AGn的自通構。現在，對於AGn的任一條邊{u，v}，令g=u-1，則{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，則{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，則{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可見，總存在AGn的自同構g使得{ug，vg}={e，a3}，結論得證。

至此，完全決定了這三類網路的對稱性。不難看出，除了必要的圖論概念外，我們的證明主要利用了《高等代數》和《近世代數》的知識。做為上述問題的繼續和深入，有興趣的同學還可以考慮以下問題：

1、這些網路是否具有更強的對稱性?比如：弧對稱性?距離對稱性?

2、完全決定這些網路的全自同構群。

實際上，利用與上面證明相同的思路，結合對圖的局部結構的分析，利用一些組合技巧，這些問題也可以得到解決。

三、小結

大學所學代數知識在數學領域中的許多學科、乃至其他領域都有重要的應用。筆者認為任課教師可以根據自己所熟悉的科研領域，選取一些與大學代數知識有緊密聯系的前沿數學問題，引導一些學有餘力的學生開展相關研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的課題組。當然，教師要給予必要的指導，比如講解相關背景知識、必要的概念和方法等。指導學生從相對簡單的問題入手，循序漸進，由易到難，逐步加深對代數學知識的系統理解，積累一些經驗，為考慮進一步的問題奠定基礎。

結束語

本文所提到的利用《高等代數》和《近世代數》的知識來研究網路的對稱性就是筆者在教學工作中曾做過的一些嘗試。在該方面，筆者指導完成了由三名大三學生參加的國家級大學生創新實驗項目一項。這樣以來，學生在學習經典數學知識的同時，也可以思考一些比較前沿的數學問題；學生在鞏固已學知識的同時，也可以激發其學習興趣，訓練學生的邏輯思維，培養學生的創新思維，以及獨立發現問題和解決問題的能力。

大學數學論文 篇2

【摘要】

隨著數學文化的普及與應用，學術界開始重視對於數學文化的相關內容進行挖掘，這其中數學史在階段我國大學數學教學之中，具有著重要的意義。從實現大學數學皎月的兩種現象進行分析，在揭示數學本質的基礎上，著重分析數學史在我國大學數學教育之中的重要作用，強調在數學教學之中利用數學史進行啟發式教學活動。本文從數學史的角度，對於大學數學教學進行全面的分析，從中分析出適合我國大學數學教育的主要意義與作用。

【關鍵詞】

數學史；大學數學教育；作用

一、引言

數學史是數學文化的一個重要分支，研究數學教學的重要部分，其主要的研究內容與數學的歷史與發展現狀，是一門具有多學科背景的綜合性學科，其中不僅僅有具體的數學內容，同時也包含著歷史學、哲學、宗教、人文社科等多學科內容。這一科目，距今已經有二千年的歷史了。其主要的研究內容有以下幾個方面：

第一，數學史研究方法論的相關問題；

第二，數學的發展史；

第三，數學史各個分科的歷史；

第四，從國別、民族、區域的角度進行比較研究；

第五，不同時期的斷代史；

第六、數學內在思想的流變與發展歷史；

第七，數學家的相關傳記；

第八，數學史研究之中的文獻；

第九，數學教育史；

第十，數學在發展之中與其他學科之間的關系。

二、數學史是在大學數學教學之中的作用

數學史作為數學文化的重要分支，對於大學數學教學來說，有著重要的作用。利用數學史進行教學活動，由於激發學生的學習興趣，鍛煉學生的思維習慣，強化數學教學的有效性。

筆者根據自身的教學經驗，進行了如下總結：首先，激發學生的學習興趣，在大學數學的教學之中應用數學史，進行課堂教學互動，可以最大限度的弱化學生在學習之中的困難，將原本枯燥、抽象的數學定義，轉變為簡單易懂的生動的事例，具有一定的指導意義，也更便於學生理解。

從學生接受性的角度來講，數學史促進了學生的接受心理，幫助學生對於數學概念形成了自我認知，促進了學生對於知識的透徹掌握，激發了學生興趣的產生。其次，鍛煉學生的創新思維習慣，數學史實際意義上來說，有很多講授數學家在創新思維研發新的理論的故事，這些故事從很多方面對於當代大學生據有啟迪作用。例如數學家哈密頓格拉斯曼以及凱利提出的不同於普通代數的具有某種結構的規律的代數的方法代開了抽象代數的研究時代。用減弱或者勾去普通代數的各種各樣的假設，或者將其中一個或者多個假定代之一其他的假定，就有更多的體系可以被研究出來。這種實例，實際上讓學生從更為根本的角度對於自己所學的代數的思想進行了了解，對於知識的來龍去脈也有了一定的認識，針對這些過程，學生更容易產生研究新問題的思路與方法。

再次，認識數學在社會生活之中的廣泛應用，在以往的大學數學教學之中，數學學科往往是作為一門孤立的學科而存在的，其研究往往是形而上的研究過程，人們對於數學的理解也是枯燥的，是很難真正了解到其內涵的。但是數學史的應用，與其在大學數學教學之中的應用，可以讓學生了解到更多的在社會生活之中的數學，在數學的教學之中使得原本枯燥的理論更加貼近生活，更加具有真實性，將原本孤立的學科，拉入到了日常生活之中。從這一點上來說，數學史使得數學更加符合人類科學的特徵。

三、數學史在大學數學教學之中的應用

第一，在課堂教學之中融入數學史，以往枯燥的數學課堂教學，學生除了記筆記驗算，推導以外，只能聽老師講課，課堂內容顯得比較生硬，教師針對數學史的作用，可以在教學之中融入數學史，在教學活動之中將數學家的個人傳記等具有生動的故事性的數學史內容，進行講解，提高學生對於課堂教學的興趣。例如一元微積分學的相關概念，學生在普通的課堂之中，很難做到真正意義的掌握，而更具教學大綱，多數老師的教學設計是：極限——導數與微分——不定積分——定積分。這種傳統的教學方式雖然比較呼和學生的一般認知規律，但是卻忽視了其產生與又來，教師在教學之中可穿插的講授拗斷——萊布尼茨公式的又來，將微積分艱難的發展史以故事的形式呈現出來，更加便於學生理解的同時也激發了學生的學習熱情。

第二，利用數學方法論進行教學，數學方法論是數學史的之中的有機組成部分，而方法論的探索對於大學數學教學來說，也具有著重要的意義，例如在極限理論的課堂教學來說，除了單純的對於極限的相關概念進行講解的基礎上，也可以將第二次數學危機以及古希臘善跑英雄阿基里斯永遠追不上烏龜等相關故事，融入到課堂之中。這種讓學生帶著疑問的聽課方式，更進一步促進了學生對於教學內容的興趣，全面的促進了學生在理解之中自然而然的形成了理解極限的形成思想，並逐漸的享受自身與古代數學家的共鳴，從而促進自身對於數學的理解，提高學生的學習興趣，進一步提高課堂的教學效果。所以，在大學數學課堂教學之中，融入數學史的相關內容，不僅具有積極的促進作用，同時在實踐之中，也具有一定的可操作性。這種教學模式與方法對於提高我國大學數學教學的質量有著積極的推動作用，同時也更進一步推動了大學數學教學改革的進行。

大學數學論文 篇3

作為工科類大學公共課的一種，高等數學在學生思維訓練上的培養、訓練數學思維等上發揮著重要的做用。進入新世紀後素質教育思想被人們越來越重視，如果還使用傳統的教育教學方法，會讓學生失去學習高等數學的積極性和興趣。以現教育技術為基礎的數學建模，在實際問題和理論之間架起溝通的橋梁。在實際教學的過程中，高數老師以課後實驗著手，在高等數學教學中融入數學建模思想，使用數學建模解決實際問題。

一、高等數學教學的現狀

(一)教學觀念陳舊化

就當前高等數學的教育教學而言，高數老師對學生的計算能力、思考能力以及邏輯思維能力過於重視，一切以課本為基礎開展教學活動。作為一門充滿活力並讓人感到新奇的學科，由於教育觀念和思想的落後，課堂教學之中沒有穿插應用實例，在工作的時候學生不知道怎樣把問題解決，工作效率無法進一步提升，不僅如此，陳舊的教學理念和思想讓學生漸漸的失去學習的興趣和動力。

(二)教學方法傳統化

教學方法的優秀與否在學生學習的過程中發揮著重要的作用，也直接影響著學生的學習成績。一般高數老師在授課的時候都是以課本的順次進行，也就意味著老師「由定義到定理」、「由習題到練習」，這種默守陳規的教學方式無法為學生營造活躍的學習氛圍，讓學生獨自學習、思考的能力進一步下降。這就要求教師致力於和諧課堂氛圍營造以及使用新穎的教育教學方法，讓學生在課堂中主動參與學習。

二、建模在高等數學教學中的作用

對學生的想像力、觀察力、發現、分析並解決問題的能力進行培養的過程中，數學建模發揮著重要的作用。最近幾年，國內出現很多以數學建模為主體的賽事活動以及教研活動，其在學生學習興趣的提升、激發學生主動學習的積極性上扮演著重要的角色，發揮著突出的作用，在高等數學教學中引入數學建模還能培養學生不畏困難的品質，培養踏實的工作精神，在協調學生學習的知識、實際應用能力等上有突出的作用。雖然國內高等院校大都開設了數學建模選修課或者培訓班，但是由於課程的要求和學生的認知水平差異較大，所以課程無法普及為大眾化的教育。如今，高等院校都在積極的尋找一種載體，對學生的整體素質進行培養，提升學生的創新精神以及創造力，讓學生滿足社會對復合型人才的需求，而最好的載體則是高等數學。

高等數學作為工科類學生的一門基礎課，由於其必修課的性質，把數學建模引入高等數學課堂中具有較廣的影響力。把數學建模思想滲入高等數學教學中，不僅能讓數學知識的本來面貌得以還原，更讓學生在日常中應用數學知識的能力得到很好的培養。數學建模要求學生在簡化、抽象、翻譯部分現實世界信息的過程中使用數學的語言以及工具，把內在的聯系使用圖形、表格等方式表現出來，以便於提升學生的表達能力。在實際的學習數學建模之後，需要檢驗現實的信息，確定最後的結果是否正確，通過這一過程中的鍛煉，學生在分析問題的過程中可以主動地、客觀的辯證的運用數學方法，最終得出解決問題的最好方法。因此，在高等數學教學中引入數學建模思想具有重要的意義。

三、將建模思想應用在高等數學教學中的具體措施

(一)在公式中使用建模思想

在高數教材中佔有重要位置的是公式，也是要求學生必須掌握的內容之一。為了讓教師的教學效果進一步提升，在課堂上老師不僅要讓學生對計算的技巧進一步提升之餘，還要和建模思想結合在一起，讓解題難度更容易，還讓課堂氛圍更活躍。為了讓學生對公式中使用建模思想理解的更透徹，老師還應該結合實例開展教學。

(二)講解習題的時候使用數學模型的方式

課本例題使用建模思想進行解決，老師通過對例題的講解，很好的講述使用數學建模解決問題的方式，讓學生清醒的認識在解決問題的過程中怎樣使用數學建模。完成每章學習的內容之後，充分的利用時間為學生解疑答惑，以學生所學的專業情況和學生水平的高低選擇合適的例題，完成建模、解決問題的全部過程，提升學生解決問題的效率。

(三)組織學生積極參加數學建模競賽

一般而言，在競賽中可以很好地鍛煉學生競爭意識以及獨立思考的能力。這就要求學校充分的利用資源並廣泛的宣傳，讓學生積極的參加競賽，在實踐中鍛煉學生的實際能力。在日常生活中使用數學建模解決問題，讓學生獨自思考，然後在競爭的過程中意識到自己的不足，今後也會努力學習，改正錯誤，提升自身的能力。

四、結束語

高等數學主要對學生從理論學習走向解決實際問題的能力進行培養，在高等數學中應用建模思想，促使學生對高數知識更充分的理解，學習的難度進一步降低，提升應用能力和探索能力。當前，在高等教學過程中引入建模思想還存在一定的不足，需要高校高等數學老師進行深入的研究和探索的同時也需要學生很好的配合，以便於今後的教學中進一步提升教學的質量。

③ 數學史論文。

論文參考題目

1、非10進制記數的利和弊。

2、數的概念的發展與人類認識能力提高的關系。

3、比較古代埃及人和古代巴比倫人解方程的方法，探討他們各自對後來的數學發展的啟迪作用。

4、為什麼畢達哥拉斯學派關於不可公度量的發現會在數學中產生危機？

5、歐幾里得《原本》中的代數。

6、歐幾里德《幾何原本》與公理化思想；

7、在幾何學中有沒有「王者之路」。

8、無所不在的斐波那契數列。

9、文藝復興時期數學發展的重要因素。

10、達•芬奇與數學。

11、十進制小數的歷史。

12、圓周率的歷史作用。

13、「圓」中的數學文化。

14、明代中國商業算術處於突出地位的原因。

15、近代中國數學落後的原因。

16、芝諾悖論與微積分的關系。

17、未解決的問題在數學中的重要性。

17、黃金分割引出的數學問題。

18、試論數學悖論對數學發展的影響。

19、第一次數學危機及其克服。

20、第二次數學危機及其克服。

21、第三次數學危機及其克服。

22、數學對當代社會文化的影響。

23、試論數學的發展對人類社會的進步的推動作用。

24、從歷史觀看數學。

25、數學符號的價值。

26、談對數學本質的認識。

27、試論數學科學的價值。

28、函數概念的發展。

29、空間概念的發展。

30、曲線概念的發展。

31、數學對天文學的推動。

32、數學中無窮思想的發展。

33、數學中的美。

34、音樂中的數學。

35、藝術中的數學。

36、淺談數學語言的特點。

37、論數學的抽象性。

38、關於數學的嚴謹性。

39、關於數學的真理性。

40、數學家的不幸。

41、數學家的幸運。

42、從數學史中擴展的數學知識。

43、從程大位的《演算法統宗》「首篇」河圖、洛書等看《易經》與珠算之聯
44、梵語的盛行——十進制的發明之謎
45、中國古代數學發展緩慢的啟示

46、從矩陣的萌芽論中國傳統數學的文化底蘊

47、《九章算術》劉徽注中的演算法分析工作與演算法分析思想

48、《費馬大定理》讀後感
49、黎曼猜想淺談

50、再論《巧排九方》——一個傳統的數字推理趣題之詳解及其推廣

51．、數學史上的三次危機

52、笛卡兒解析幾何思想的文化內涵
53、理性數學的哲學起源

54、中國數學教育史研究進展

希望對你有幫助。