⑴ 新中國有什麼日新月異的變化
1、新中國經濟實力大幅躍升。
經過70年的奮斗,我國經濟總量從新中國成立之初的600多億元到2018年突破90萬億元大關,穩居世界第二大經濟體,成為世界第一大工業國、第一大貨物貿易國、第一大外匯儲備國,在推動世界經濟增長中具有舉足輕重的地位。
2、新中國社會文明程度顯著提升。
我國實現了從幾千年的封建專制向社會主義民主政治的跨越,黨的領導、人民當家作主、依法治國有機統一的制度建設全面加強,中國特色社會主義法治體系日益完善,民族團結進步事業取得重大成就。
馬克思主義指導地位更加鞏固,社會主義核心價值觀和中華優秀傳統文化得到大力弘揚,文化事業和文化產業蓬勃發展,國家文化軟實力和中華文化影響力顯著提升。中國人民的科學文化素質大幅度提高,精神面貌發生深刻變化,社會創造力和活力競相迸發,「萬類霜天競自由」的生動景象成為新時代的社會標識。
3、新中國國際地位空前提高。
隨著我國綜合國力的日益提升,中國在國際上的分量越來越重,影響力越來越大。與我國建交的國家,從新中國成立初期的10多個增加到現在的178個。中國堅持正確的對外方針和政策,廣泛開展雙邊和多邊外交,發展同世界各國的友好合作關系,在國際事務中發揮著越來越重要的作用。
無論是推動建設新型國際關系還是推進全球治理體系變革,無論是促進「一帶一路」國際合作還是推動構建人類命運共同體,都彰顯了中國外交的大國特色、大國風格、大國氣度,為維護世界和平發展貢獻了中國智慧和中國方案。
(1)中國歷史改變了什麼擴展閱讀
新中國成立的歷史意義中國共產黨領導全國各族人民,推翻了壓在人民頭上的帝國主義、封建主義和官僚資本主義三座大山,取得新民主主義革命的勝利並建立了中華人民共和國,新中國的成立,開辟了中國歷史的新紀元。
從此,中國結束了一百多年來被侵略被奴役的屈辱歷史,真正成為了獨立自主的國家,中國人民從此站起來了,成為國家的主人。壯大了世界和平、民主和社會主義的力量,鼓舞了世界被壓迫民族和被壓迫人民爭取解放的斗爭。
新中國「新」的含義意思是現在的社會制度相對於之前的封建制度和奴隸制度是符合事物發展的客觀規律和前進趨勢、具有強大生命力和遠大前途。
1、創新農村包圍城市,武裝奪取政權,建立農村革命根據地。農村包圍城市道路革命新道路的開辟,無論在中國革命史上,還是在馬克思列寧主義、毛澤東思想發展史上都具有十分重要的意義。
2、土地革命,是黨在革命根據地開展打土豪、分田地、廢除封建剝削和債務,滿足農民土地要求的革命。中國共產黨在革命根據地開展打土豪、分田地、廢除封建剝削和債務的土地革命,滿足了農民的土地要求。這條路線,調動了一切反封建的因素,保證了土地革命的勝利。
3、土地革命使廣大貧雇家政治上翻了射,經濟上分到土地,生活上得到保證。為了保衛勝利果實,他們積極參軍參戰,努力發展生產。
⑵ 在中國發生了哪些改變中國歷史命運的重大
長勺之戰
秦滅六國
安史之亂
陳橋驛兵變
李自成起義
甲午戰爭
長征
⑶ 中國社會20世紀四次歷史性巨變是什麼
20世紀中國有三次歷史性巨變:
辛亥革命、 新中國成立和社會主義建立、改革開放和現代化建設。
1、辛亥革命:
辛亥革命自1911年10月10日(農歷八月十九)夜武昌起義爆發,至1912年元旦孫中山就職中華民國臨時大總統前後這一段時間中國所發生的革命事件。廣義上辛亥革命指自十九世紀末(一般從1894年興中會成立開始,但也有學者認為從1905年中國同盟會成立算起)迄辛亥年成功推翻清朝統治在中國出現的連場革命運動。
辛亥革命是近代中國比較完全意義上的民族民主革命。它在政治上、思想上給中國人民帶來了不可低估的解放作用。辛亥革命開創了完全意義上的近代民族民主革命,推翻了統治中國幾千年的君主專制制度,建立起共和政體,結束君主專制制度。
2、新中國成立:
1949年10月1日下午2時,中國人民政治協商會議第一屆全體會議選舉產生的中央人民政府委員會在勤政殿舉行第一次會議。中央人民政府主席毛澤東,副主席朱德、劉少奇、宋慶齡、李濟深、張瀾、高崗,以及周恩來等56名中央人民政府委員會委員宣布就職。會議一致決議,宣布中華人民共和國中央人民政府成立。
毛澤東主席在天安門城樓上向全世界庄嚴宣告:"中華人民共和國中央人民政府今天成立了!」向世界宣告中華人民共和國成立。
3、改革開放:
改革開放是中國共產黨在社會主義初級階段基本路線的兩個基本點之一。中共十一屆三中全會以來進行社會主義現代化建設的總方針、總政策,是強國之路,是黨和國家發展進步的活力源泉。
改革,即對內改革,就是在堅持社會主義制度的前提下,自覺地調整和改革生產關系同生產力、上層建築同經濟基礎之間不相適應的方面和環節,促進生產力的發展和各項事業的全面進步,更好地實現廣大人民群眾的根本利益。
(3)中國歷史改變了什麼擴展閱讀:
辛亥革命的影響:
辛亥革命對中國社會的影響並不如想像中那麼大,辛亥革命雖然被稱作中國的資產階級革命,但當時中國缺乏一個強大的資產階級,參與革命者也並非以資產階級為主,而革命的成果也未直接促進資產階級的進一步發展。
在傳統社會的改變上,辛亥革命只打倒了社會頂層的權貴,但中國傳統地方社會居領導地位的各省士紳及官僚,大多在辛亥革命大風浪中,隨機轉投向了革命而獲得了地位和利益,反而更加鞏固了他們的地位。
辛亥革命並沒有像西方資產階級革命那樣,重新構建社會結構。參加辛亥革命的大多數人是軍人、舊式官僚、各地士紳,這些人在辛亥革命後仍然掌握權力;雖然其主要領袖孫中山出身平民知識分子,但中國貧窮的平民階層沒有參加辛亥革命,因此辛亥革命後生存條件沒有發生根本性的改變,未給工人、農民、小資產階級根本利益。
⑷ 中國古代進入文明社會以後,發生了什麼關鍵性變化
個人覺得中國古代進入文明社會以後,最關鍵的一個變化就是大家都非常注重自己內心的發展,會在意自己的形象。
⑸ 20世紀70年代末到80年代初中國出現什麼歷史性的變化
首先在外交關繫上:二、改變「一條線」的戰略,實行「不結盟」、「不打牌」的全方位和平外交戰略
一、我國重返聯合國。1971年10月25日,聯合國第1976次會議,以76票贊成,35票反對,17票棄權,通過,由阿爾巴尼亞、阿爾及利亞等23個提案國提議的2758號決議,決議驅逐台灣當局駐聯大的代表,恢復中華人民共和國在聯合國合法席位,26日,聯合國秘書長吳丹正式通知中華人民共和國。1971年11月15日,喬冠華、黃華出席聯合國第26屆大會。團長喬冠華發言,表明中國人民是維護世界和平,促進世界發展的重要力量。
二、中美建交。1972年2月21日--28日,美國總統尼克松應周總理的邀請訪華。毛主席會見尼克松總統。1972年2月28日,中美簽署《上海公報》,1979年1月1日,中華人民共和國和美利堅合眾國簽署《中美建交公報》,美國承認只有一個中國,台灣是中國的一部分,中美自1979年1月1日起建立大使級外交關系。3月1日互派大使並建立大使館。
三、中日邦交正常化。1972年9月25日--30日,日本首相田中角榮應周總理的邀請訪華,毛主席會見田中角榮,9月29日,兩國政府發表《中日聯合聲明》,標志實現中日邦交正常化,1978年,締結《中日和平友好條約》。
在政治上:打破了四人幫,形成一鄧小平為代表的黨的集體·
再經濟上:實行改革開放,進一步開放沿海城市,促進經濟的發展
在教育上:恢復高考制度,進一步選拔有能力的人才!
⑹ 我國歷史上的哪些小發明,大大改變了世界
中國對世界產生了巨大的影響,在漫長的歷史長河中,中國創造了一些世界上最重要的發明。我們今天認為理所當然的許多事情,如果沒有中國發明家,就不可能存在。這些中國發明中的許多發明由於其有用性和價值現在已經傳播到世界其他地區。下面列出了10項改變世界的中國發明。
10.造紙術
紙發明於西漢202年至公元9年。這功勞歸於漢廷官員蔡倫。他用韌皮纖維、漁網、大麻葉子和舊破布製作了一張紙。到了3世紀,紙被廣泛用於書寫,到了6世紀,紙被用作衛生紙。中國不斷創新紙的使用方法,宋朝是第一個印製紙幣的政府。政府將發行紙幣,可以在其他城市兌換硬幣。
9.指南針
2000年前中國出現了第一個指南針司南。指南針是中國最重要的航海發明之一,但它最初是用於另一個目的。司南是用磁石製成的。當磁石懸浮在地面上時,它自然指向磁極第一個指南針有兩部分,一個勺子和一個碟片。勺子是用磁石做成的,所以它在碟片上平衡得很好。在所有中國發明中,這一發明對航行和旅行的影響最大。
8.酒精
一直以來,我們一直享受著酒精的苦味。專家們發現的陶瓷花瓶碎片可以追溯到9000年前,被發現用於釀酒。這些罐子是在嘉湖發現的。公元前7000年釀酒師用大米、水果和蜂蜜釀造酒精。酒精不僅用於娛樂,而且被許多人視為一種精神飲料。
7.茶
傳說中一個叫神農的人在公元前2737年發現了茶葉。然而茶直到唐代才開始流行,唐代持續了618到907年。現存最古老的茶樹已經有3300多年的歷史了。茶最初被用作一種葯用飲料,但隨著時間的推移,它的味道變得很受歡迎。很難說茶是什麼時候發明的,甚至可能早在公元前10世紀就已經喝過了。中國著名哲學家老子把茶形容為「液態泡沫的玉石」,並認為它是製造長生不老葯所必需的成分之一。
6.瓷
就像這個清單上的許多物品一樣,瓷器是在漢代發明的。第一件瓷器是浙江製造的。隋唐時期,陶瓷種類繁多。直到公元852年,一個外國人見過瓷器此後世界上才出名。一位名叫蘇萊曼的阿拉伯旅行者寫道:「他們在中國有一種非常精細的粘土,用它來製作透明如玻璃的花瓶;透過它們可以看到水。花瓶是粘土做的。「唐朝時,中國人開始向伊斯蘭國出口。它在那裡變得非常流行。
5.地震儀
中國人發明了第一台地震儀。名為地動儀,它是東漢著名科學家張衡發明的。在中心有一個大銅瓮。瓮上有八條龍。當地震發生時,龍的嘴巴會張開,一個球會掉出來。這個球會落入一隻銅蟾蜍的嘴裡,蟾蜍放在下面發出很大的聲響。這聲音提醒人們發生了地震。有八條龍的原因是指向四面八方,北、東、南、西、東北、東南、西北、西南。例如,如果西部發生地震,面向西部的龍會張開嘴巴。這是中國最令人驚奇和獨特的發明之一。
⑺ 20世紀以來,中國經歷的三次歷史性的巨大變化是什麼這些變化說明了什麼
一、通過辛亥革命,以孫中山為首的資產階級革命派推翻了清王朝的封建專制統治,建立了資產階級共和國。其目的是推翻清朝的專制統治,挽救民族危亡,爭取國家的獨立、民主和富強。這次革命結束了中國長達兩千年之久的君主專制制度,是一次偉大的革命運動。
2、它結束了鴉片戰爭以來的半殖民地半封建社會,結束了兩千多年的封建專制制度,中止了中國可能走向資本主義世界體系的發展趨勢,結束了極少數壓迫者、剝削者統治廣大勞動人民的歷史,結束了 國家四分五裂、征戰不已和人民生活貧困、生靈塗炭的局面。中國人第一次看到一個獨立、統一、人民當家作主的新中國屹立於世界。
3、這場改革運動的目的是以維持社會主義制度為前提,改變生產中不適應生產發展的管理體制和政策,並建立社會主義下的市場經濟。這場改革的經濟方面在農村取得了率先突破,並隨之迅速在全國各經濟領域內推行改革。
⑻ 中國歷史上社會性質一共有哪幾次改變 每次改變的原因是什麼
第一次變化:1840年鴉片戰爭後,中國由封建社會進入半殖民地半封建社會。主要原因是西方資本主義國家入侵,清政府出買國家主權和民族利益,中國戰敗,社會主要矛盾發生了根本變化。
第二次變化:1949年中華人民共和國成立,中國由半殖民地半封建社會進入新民主主義社會。主要原因是中國人民進行100多年不屈不撓的反帝反封建斗爭,終於在中國共產黨的領導下,推翻了「三座大山」的壓迫,建立了中華人民共和國。
第三次變化:1956年底三大改造完成,中國由新民主主義社會進入社會主義社會。主要原因是中國共產黨領導人民有計劃地進行社會主義改造,基本上實現了把生產資料私有制轉變為社會主義公有制,所有制方面的社會主義革命取得了決定性的勝利。
⑼ 辛亥革命號稱改變了中國歷史,它有什麼具體意義呢
第一,辛亥革命推翻了封建勢力的政治代表、帝國主義在中國的代理人清王朝的統治,沉重打擊了中外反動勢力,使中國反動統治者在政治上亂了陣腳。
從此以後,帝國主義和封建勢力在中國再也不能建立起比較穩定的統治,從而為中國人民斗爭的發展開辟了道路。
第二,辛亥革命結束了統治中國兩千多年的封建君主專制制度。
建立了中國歷史上第一個資產階級共和政府,使民主共和的觀念開始深入人心,並在中國形成了「敢有帝制自為者,天下共擊之」的民主主義觀念。正因為如此,當袁世凱、張勛先後復辟帝制時,均受到了社會輿論的強烈譴責和人民群眾的堅決反抗。
第三,辛亥革命給人們帶來一次思想上的解放。
自古以來,皇帝被看作是至高無上、神聖不可侵犯的絕對權威,如今連皇帝都可以被打倒,那麼還有什麼陳腐的東西不可以被懷疑、不可以被拋棄?辛亥革命激發了人民的愛國熱情和民族覺醒,打開了思想進步的閘門。
第四,辛亥革命促使社會經濟、思想習慣和社會風俗等方面發生了新的積極變化。
南京臨時政府成立後,以振興實業為目標,設立實業部,先後頒布了一系列有利於工商業發展的政策和措施、以推動民族資本主義經濟的發展,使隨後的幾年成了資本主義發展的「黃金時代」。革命政府還提倡社會新風,掃除舊時代的「風俗之害」。
如:以公元紀年,改用公歷;下級官吏見上級官吏不再行跪拜禮;男子以「先生」、「君」的互稱取代「老爺」等的稱呼;男子剪辮、女子放足之風迅速席捲全國等。這些變化不僅改變了社會風氣,也有助於人們的精神解放。
第五,辛亥革命不僅在一定程度上打擊了帝國主義的侵略勢力,而且推動了亞洲各國民族解放運動的高漲。
民國初年,孫中山等革命黨人對辛亥革命多有論述和解讀。1912年9月3日,孫中山在北京發表演說,指出「中國去年之革命,是種族革命,亦是政治革命」,確認了辛亥革命的民族民主革命性質。
辛亥之前國民意識模糊性,清朝百姓對外聲稱自己是大清子民,都說「我們大清怎麼怎麼樣」,當然明朝的百姓則自稱「大明如何如何」,百姓自覺地把自己隸屬於某一個朝代。
而辛亥革命後,國民意識里有了「中國人」的概念,從這個層面上說,辛亥革命意義重大在民國前幾年,知識分子們和革命的參與者尚為辛亥革命的成功推翻滿清而興奮不已,對辛亥革命的成就有較高的評價。
⑽ 17世紀發生了哪些改變世界和中國歷史的大事
1644年(明崇禎十七年,清順治元年)
三月:李自成攻入京師,明崇禎帝上吊自殺,明朝滅亡。
四月:清軍在吳三桂的帶引下大舉入關,在山海關擊敗李自成農民軍。
五月:明福王朱由崧在南京登基,改元「弘光」。南明開始。
九月:清朝遷都京師。
1645年(清順治二年,南明弘光元年,南明隆武元年)
一月:清軍攻佔西安,李自成南遁湖廣。
五月:清軍攻佔南京,不久俘虜朱由崧。
六月:清廷相繼頒布「剃發令」和「易服令」。魯王朱以海監國於紹興。唐王朱聿鍵在福州稱帝,建元「隆武」。
六月—八月:江陰、嘉定等地人民舉行抗清起義,均遭清軍屠殺,史稱「江陰八十一日」和「嘉定三屠」。
1646年(清順治三年,南明隆武二年)
六月:清軍攻佔浙江,攻滅魯王監國。
八月:清軍攻佔福建,南明隆武帝朱聿鍵被殺。
十月:桂王朱由榔監國於肇慶,不久稱帝,改元「永曆」。
十二月:清軍攻佔四川,大西王張獻忠在鳳凰山被殺。清軍攻陷廣州,殺紹武帝朱聿鐭。 1648年(清順治五年,南明永曆二年)
郝搖旗、李過與何騰蛟、瞿式耜的軍隊,連續大敗清兵於岳州、全州,收復了衡陽、長沙等地。這時,在廣東、四川等地的農民軍也起來響應。已經投降了清朝的明將領,如江西金聲桓和廣東李成棟等人又背叛了清朝。
在清軍的後方,榆園軍、呂梁山的起義軍和關中農民軍都發動廣泛的攻勢,曾經參加過農民起義的陝甘回民也在米喇印、丁國棟領導下舉行了反清起義。南明出現第一次抗清的高潮。 1649年(清順治六年,南明永曆三年)
一月:清軍攻佔湖南,何騰蛟在湘潭遇害。
1650年(清順治七年,南明永曆四年)
李來亨、郝搖旗等人組成「夔東十三家」軍抗清。
十一月:清軍再度攻佔廣州,大肆屠殺。
清軍佔領桂林,瞿式耜在桂林遇害。
1652年(清順治九年,南明永曆六年)
李定國率軍東出廣西,下桂林,反攻湖南,南入廣東。清敬謹王尼堪被殺,定南王孔有德自焚。 劉文秀出兵四川,大敗吳三桂,克復了川南各州縣,並與夔東十三家軍取得了聯系。 活動在東南沿海一帶的張煌言、張名振等人率領的抗清隊伍在此時也開始反攻,並接受永曆皇帝賜給的封號,形成了第二次抗清的高潮。
冬,南明永曆皇帝在孫可望的協助下遷都貴州安龍。
1654年(清順治十一年,南明永曆八年)
三月:孫可望製造「十八先生之獄」,李定國和孫可望關系惡化。
1656年(清順治十三年,南明永曆十年)
孫可望大舉進攻李定國,失敗後降清。
1659年(清順治十六年,南明永曆十三年)
一月:吳三桂率清兵攻佔雲南,永曆帝朱由榔流亡緬甸。
李定國在磨盤山被吳三桂擊敗。
七月:鄭成功、張煌言北伐,直逼南京,後為清軍所敗。
1661年(清順治十八年,南明永曆十五年)
八月:清軍攻入緬甸,朱由榔被俘。
十二月:鄭成功收復台灣。
1662年(清康熙元年,南明永曆十六年)
南明永曆帝朱由榔在昆明遇害,李定國、鄭成功相繼去世。南明在中國大陸的政權宣告結束。 1664年(清康熙三年,南明永曆十八年)
「夔東十三家」為清軍攻滅。
清軍攻佔舟山等沿海島嶼,張煌言遇害。
1674年(清康熙十三年,南明永曆二十八年)
台灣鄭經大舉進攻福建,後為清軍擊退。
1683年(清康熙二十二年,南明永曆三十七年) 清軍攻佔台灣,南明勢力覆滅。清王朝完全確立了在中國的統治。
政治制度方面
17世紀,改變世界最大的事情,是1640年英國暴發了資產階級革命。英國資產階級革命是從1640年查理一世召開新議會的事件開始到1688年詹姆斯二世退位的事件結束,以新貴族階級為代表推翻封建統治建立起英國資本主義制度的社會革命。因此,1640年,被確定為世界近代史的開端。全世界的歷史,發生了轉折。從此,整個世界的社會制度開始發生了根本改變,資本主義終將要代替封建主義。
1644年滿清入關,是大事。這,改變了中國什麼呢?漢族人的皇帝,換了以滿族為主體的少數民族政權清朝的皇帝,算是改變。少數民族,對於中華民族的發展,有積極推動作用。中華民族,是多民族的大家庭。但,皇帝倒是換了,皇帝也還是皇帝。封建社會的內部矛盾被掩蓋了、緩解了,封建制度在中國又延長了二百多年(明朝後期,中國已出現了資本主義萌芽),而且,後來的滿清政權更加腐敗,屈辱於外國帝國主義列強,置中華民族於水深火熱之中。
數學與科技
概述
16、17世紀的歐洲,漫長的中世紀已經結束,文藝復興帶來了人們的覺醒,束縛人們思想自由發展的煩瑣哲學和神學的教條權威逐步被摧毀了。封建社會開始解體,代之而起的是資本主義社會,生產力大大解放。資本主義工場手工業的繁榮和向機器生產的過渡,促使技術科學和數學急速發展。
例如在航海方面,為了確定船隻的位置,要求更加精密的天文觀測。軍事方面,彈道學成為研究的中心課題。准確時計的製造,運河的開鑿,堤壩的修築,行星的橢圓軌道理論等等,也都需要很多復雜的計算。古希臘以來的初等數學,已漸漸不能滿足當時的需要了。
天文
在科學史上,這一時期出現了許多重大的事件,向數學提出新的課題。首先是哥白尼提出地動說,使神學的重要理論支柱的地心說發生了根本的動搖。他的弟子雷蒂庫斯見到當時天文觀測日益精密,推算詳細的三角函數表已成為刻不容緩的事,於是開始製作每隔10"的正弦、正切及正割表。當時全憑手算,雷蒂庫斯和他的助手勤奮工作達12年之久,直到死後才由他的弟子奧托完成。
16世紀下半葉,丹麥天文學家第谷進行了大量精密的天文觀測,在這個基礎上,德國天文學家開普勒總結出行星運動的三大定律,導致後來牛頓萬有引力的發現。 開普勒的《酒桶的新立體幾何》將酒桶看作由無數的圓薄片累積而成,從而求出其體積。這是積分學的前驅工作。
古典高等數學時期
義大利科學家伽利略主張自然科學研究必須進行系統的觀察與實驗,充分利用數學工具去探索大自然的奧秘。這些觀點對科學(特別是物理和數學)的發展有巨大的影響。他的學生卡瓦列里創立了「不可分原理」。依靠這個原理他解決了許多現在可以用更嚴格的積分法解決的問題。「不可分」的思想萌芽於1620年,深受開普勒和伽利略的影響,是希臘歐多克索斯的窮竭法到牛頓、萊布尼茨微積分的過渡。 16世紀的義大利,在代數方程論方面也取得了一系列的成就。塔塔利亞、卡爾達諾、費拉里、邦貝利等人相繼發現和改進三次、四次方程的普遍解法,並第一次使用了虛數。這是自希臘丟番圖以來代數上的最大突破。法國的韋達集前人之大成,創設大量代數符號,用字母代表未知數,改良計算方法,使代數學大為改觀。
在數字計算方面,斯蒂文系統地闡述和使用了小數,接著納皮爾創制了對數,大大加快了計算速度。以後帕斯卡發明了加法機,萊布尼茨發明了乘法機,雖然未臻於實用,但開辟了機械計算的新途徑。 17世紀初,初等數學的主要科目(算術、代數、幾何、三角)已基本形成,但數學的發展正是方興未艾,它以加速的步伐邁入數學史的下一個階段:變數數學時期這一時期和前一時期(常稱為初等數學時期)的區別在於前一時期主要是用靜止的方法研究客觀世界的個別要素,而這一時期是用運動的觀點探索事物變化和發展的過程。
變數數學以解析幾何的建立為起點,接著是微積分學的勃興。這一時期還出現了概率論和射影幾何等新的領域。但似乎都被微積分的強大光輝掩蓋了。分析學以洶涌澎湃之勢向前發展,到18世紀達到了空前燦爛的程度,其內容的豐富,應用之廣泛,使人目不暇接。
這一時期所建立的數學,大體上相當於現今大學一二年級的學習內容。為了與中學階段的初等數學相區別有時也叫古典高等數學,這一時期也相應叫做古典高等數學時期。
幾何
解析幾何的產生,一般以笛卡兒《幾何學》的出版為標志。這本書的內容不僅僅是幾何,也有很多代數的問題。它和現在的解析幾何教科書有很大的差距,其中甚至看不到「笛卡兒坐標系」。但可貴的是它引入了革命性的思想,為開辟數學的新園地作出了貢獻。
《幾何學》的主要功績,可以歸結為三點:把過去對立著的兩個研究對象「形」和「數」統一起來,引入了變數,用代數方法去解決古典的幾何問題;最後拋棄了希臘人的齊性限制;改進了代數符號。 法國數學家費馬也分享著解析幾何創立的榮譽,他的發現在時間上可能早於笛卡兒,不過發表很晚。他是一個業余數學家,在數論、概率論、光學等方面均有重要貢獻。他已得到微積分的要旨,曾提出求函數極大極小的方法。他建立了很多數論定理,其中「費馬大定理」最有名,不過只是一個猜想,至今仍未得到證明。
對概率論的興趣,本來是由保險事業的發展而產生的,但促使數學家去思考一些特殊的概率問題卻來自賭博者的請求。費馬、帕斯卡、惠更斯是概率論的早期創立者,以後經過18、19世紀拉普拉斯、泊松等人的研究,概率論成為應用廣泛的龐大數學分支。
和解析幾何同時,17世紀在幾何領域內還發生了另一場重大的變革,這就是射影幾何的建立。決定性的進步是德扎格和帕斯卡的工作。前者引入了無窮遠點、無窮遠線,討論了極點與極線、透射、透視等問題,他所發現的「德扎格定理」是全部射影幾何的基本定理。 帕斯卡1640年發表的《圓錐曲線論》,是自阿波羅尼奧斯以來圓錐曲線論的最大進步。可是當時的數學家大多致力於分析學的研究,射影幾何沒有受到重視,直到18世紀末才重新引起人們的注意。
微積分的發明
17世紀是一個創作豐富的時期,而最輝煌的成就是微積分的發明。它的出現是整個數學史也是整個人類歷史的一件大事。它從生產技術和理論科學的需要中產生,同時又回過頭來深刻地影響著生產技術和自然科學的發展。微積分對於今天的科技工作者來說,已經象布帛菽粟一樣,須臾不可離了。
微積分是經過了長時間的醞釀才產生的。積分的思想,早在阿基米德時代已經萌芽,16、17世紀之交,開普勒、卡瓦列里、費馬、沃利斯特別是巴羅等人作了許多准備工作。作為微分學中心問題的切線問題的探討,卻是比較晚的事,因而微分學的起點遠遠落在積分學之後。
17世紀的著名數學家(主要是法國)如費馬、笛卡兒、羅貝瓦爾、德扎格等人都曾捲入「切線問題」的論戰中。笛卡兒和費馬認為切線是當兩個交點重合時的割線。而羅貝瓦爾則從運動的角度出發,將切線看作描畫這曲線的運動在這點的方向,這觀點至今在力學上還有實際意義。
牛頓、萊布尼茨的最大功勞是將兩個貌似不相關的問題聯系起來,一個是切線問題(微分學的中心問題),一個是求積問題(積分學的中心問題),建立起兩者之間的橋梁,用微積分基本定理或者「牛頓—萊布尼茨公式」表達出來。 在牛頓1665年5月20日(格里歷31日)手寫的一頁文件中,有微積分的最早記載,但他的工作長久沒有人知道,直到1687年才用幾何的形式摘記在他的名著《自然哲學的數學原理》中。牛頓建立微積分主要從運動學的觀點出發,而萊布尼茨則是從幾何學的角度去考慮。特別和巴羅的「微分三角形」有密切關系。
萊布尼茨第一篇微分學的文章1684年在《學藝》上發表,第一篇積分學的文章1686年在同一雜志發表。他所創設的符號遠優於牛頓,故為後世所沿用。它的理論很快就得到洛必達、伯努利家族和歐拉等人的繼承和發揚光大,到18世紀進入了一個豐收的時期。
任何一項重大發明,都不可能一開始便完整無瑕。17世紀的微積分帶有嚴重的邏輯困難,以致受到多方面的非議。它的基礎是極限論,而牛頓、萊布尼茨的極限觀念是十分模糊的。究竟極限是什麼,無窮小是什麼,這在當時是帶有根本性質的難題。盡管如此,微積分在實踐方面的勝利,足以令人信服。大多數數學家暫時擱下邏輯基礎不顧,勇往直前地去開拓這個新的園地。
數學發展特點
17世紀數學發展的特點,可以概括如下。
產生了幾個影響很大的新領域,如解析幾何、微積分、概率論、射影幾何等。每一個領域都使古希臘人的成就相形見絀。
代數化的趨勢,希臘數學的主體是幾何學,代數的問題往往也要用幾何方法去論證。17世紀的代數學比幾何學佔有更重要的位置,它沖破希臘人的框框,進一步向符號代數轉化,幾何問題常常反過來用代數方法去解決。
出現了大量新概念,如無理數、虛數、瞬時變化率、導數、積分等等,都不是經驗事實的直接反映,而是由數學理論進一步抽象所產生。
數學和其他自然科學的聯系更加緊密,實驗科學(從伽利略開始)的興起,促進數學的發展,而數學的成果又滲透到其他科學部門中去。許多數學家,如牛頓、萊布尼茨、笛卡兒、費馬等,本身也都是天文學家、物理學家或哲學家。
數學知識廣泛交流傳播,希臘時代只有少數人在研究數學,直到16世紀,情況並無多大改變。17世紀研究人員大增,學術團體(學會或學院)相繼成立,加上印刷業的興旺發達,數學知識得到普遍的推廣和應用。
總的來說,17世紀是許多新興科目的始創階段,而18世紀是充實和發揚階段,19世紀是回顧、推廣和改革階段,並以嶄新的姿態進入下一個世紀。