數學中的為什麼歷史

Ⅰ 數學在歷史過程中是怎樣發展的

數學的發展史大致可以分為四個階段， 即數學形成時期，初等數學，變數數學時期。
第一時期
數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。
第二時期
初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成現在中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數、三角。
第三時期
變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分【微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。】的創立。
第四時期
現代數學。現代數學時期，大致從19世紀上半葉開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

Ⅱ 有哪位大神可以列舉一下數學在歷史中發揮的作用，為什麼在歷史發展進程中沒有數學是不行的

數學在人類文明的發展中起著非常重要的作用,數學推動了重大的科學技術進步.但在歷史上, 限於技術條件,依據數學推理和推算所作的預見,往往要多年之後才能實現.數學為人類生產和生活 帶來的效益容易被忽視.進入二十世紀,尤其是到了二十世紀中葉以後,科學技術發展到這一步：數 學理論研究與實際應用之間的時間差已大大縮短,特別是當前,隨著電腦應用的普及,信息的數字化 和信息通道的大規模聯網,依據數學所作的創造設想已經達到可即時試驗、即時實施的地步.數學技 術將是一種應用最廣泛、最直接、最及時、最富創造力和重要的實用技術,
一、數學與科學技術進步
二十世紀科學技術進步給人類生產和生活帶來的巨大變化確實令人贊嘆不已.從遠古時代 起一直是人們幻想的「順風耳」,「千里眼」,「空中飛行」和「飛向太空」都在這一世紀成為現實.回 顧二十世紀的重大科學技術進步,以下幾個項目元疑是影響最大的,而數學的預見和推動作用是 非常關鍵.
（1）先有了麥克斯韋方程人們從數學上論證了電磁波,其後赫茲才有可能做發射電磁波的實 驗,接著才會有電磁波聲光信息傳遞技術的發展.
（2）愛因斯但相對論的質能公式首先從數學上論證了原子反應將釋放出的巨大能量,預示了 原子能時代的來臨．隨後人們才在技術上實現了這一預見,到了今天,原子能已成為發達國家電 力能源的主要組成部分.
（3）牛頓當年已經通過數學計算預見了發射人造天體的可能性,差不多過了將近三個世紀, 人們才實現了這一預見.
（4）電子數字計算機的誕生和發展完全是在數學理論的指導下進行的.數學家圖靈和馮諾依 曼的研究對這一重大科學技術進步起了關鍵性的推動作用.
（5）遺傳與變異現象雖然早就為人們所注意.生產和生活中也曾培養過動植物新品種.遺傳 的機制卻很長時間得不到合理解釋,十九世紀60年代,孟德爾以組合數學模型來解釋他通過長 達8年的實驗觀察得到的遺傳統計資料,從而預見了遺傳基因的存在性.多年以後,人們才發現 了遺傳基因的實際承載體,到了本世紀50年代沃森和克里發現了DNA分子的雙螺旋結構.這以 後,數學更深刻地進入遺傳密碼的破譯研究.
數學是人類理性思維的重要方式,數學模型,數學研究和數學推斷往往能作出先於具體經驗 的預見.這種預見並非出於幻想而是出於對以數學方式表現出來的自然規律和必然性的認識,隨 著科學技術的發展,數學、預見的精確性和可檢驗性日益顯示其重意義.
二、時代大潮的潮頭
我們面臨一個科學技術迅猛發展的時代.信息的數字化和信息的數學處理已經成為幾乎所 有高科技項目共同的核心技術.從事先設計、制定方案,到試驗探索、不斷改進,到指揮控制、具體 操作,處處倚重於數學技術.眾多新聞報道反映出這一時代大潮洶涌澎湃的勢頭.下面列舉的僅 僅是其中一小部分.
（1）數學技術已經成為工業新產品研製設計的重要關鍵技術.1994年4月9日,被稱為「百 分之百數字化確定」的波音777型飛機舉行盛大隆重的出廠典禮．在過去,進行新機型設計,必須 對模型構件和樣機反復作強度試驗和空氣動力學性.：試驗.稍有不妥,就必須改變設計再來一輪 試驗.新機種的研製周期長達十餘年,消耗大量原材料和能源,採用了數學技術以後,所有的試驗 可以通過精確設定的數學模型在計算機中進行,探索和修改都可以通過數學指令去實現.新機種 的研製周期從十多年縮短到三年半,大幅度節約了原材料和能源.
（2）許多國家認識到,發展高清晰度電視是未來經濟技術競爭的主戰場之一.日本和美國都 投入大量資金和人力進行有關研究,日本起步最早,但所研究的是模擬式的；美國雖然起步稍晚, 但所研究的是數字式的.經過多年的較量,數字式研究以其高度優越性取得關鍵性勝利.1994年 2月24日《人民日報》報道：日本政府正式宣布,轉向研究數字式高清晰度電視,承認數字式因其 優越性而得到世界多數國家贊同,很可能成為未來的國際標准.
應該指出,電視屏幕不僅是現代人們日常生活所不可缺少的,而且可能通過聯網成為信息傳 遞處理的工作面.幾乎所有重要的工作崗位都將與之有關.數學技術在如此重要項目的激烈較量 中起了決定作用.
(3）199＝年的海灣戰爭是一場現代高科技戰爭,其核心技術竟然也是數學技術.這一事實引 起人們不小的驚訝.美國總結海灣戰爭經驗得出結論是：「未來的戰場是數字化的戰爭」.
干擾和失真是電磁波通信的一大難題.早在六十年代太空開發競爭的初期,美國施行.『阿波羅登登月計劃時,就已經意識到：由於太空中過強的干擾,無論依靠怎樣精密的電子硬體設備 ,也 無法收到任何有用的信息,更不用說操縱控制了,採用了信息數字化、糾錯編碼、數字濾波等一整套數學通訊技術和數學控制技術之後,送人登月的計劃才得以順利完成,二十年後,在海灣戰爭 中,多國部隊方面使用這一套技術把對方干擾得既聾又瞎,卻能讓自己方面的信息暢通無阻.采 用精密酌數學技術,可以在短短數十秒的時間內准確攔截對方發射的導彈,又可以引導對方發射 導彈准確擊中對方的目標.也正是這一套信息數字化的數學技術,在開發高清晰度電視的競爭中 取得壓倒性的勝利.開發一種數學技術可以在,.此眾多方面施展效用,足見數學的廣泛適用性.
（4）1995年1月,在販神大地震之後,美國利用數學模型進行地震預測,預告本世紀末加州南部可能發生大地震.
（5）1995年3月,我國中央人民廣播電台宣布啟用數字式轉播方式,指出以前的模擬式轉播 方式效果差,所以改用新的轉播方式.
（6）1995年6月,歐州聯盟開會研討未來數字化通信的統一制式.
（7）1996年2月,我國電子工業部宣布「九五計劃」開發重點：數字化信息技術.所訂的兩個重 點研製項目是：數字式高清晰度電視接受機樣機和數字式激光碟.
（8）1996年4月,我國國家科委發布招標公告,正式宣布數字式高清晰度電視開發項目.
三、當代與未來的發展倚重數學
僅以幾件事為例就能清楚地看到數學對當代人們的生產和生活所起的重要作用.當代的生 產和生活離不開石油,石油勘探和生產需要了解地層結構.多年以來已經發展了一整套數學模型 和數學程序.人們發射地震波,然後將各個層面反射回來的信息收集起來力.以數學處理,就能將 地層各個剖面的圖像和地層結構的全貌展現出來.這已是目前石油勘探與生產普遍採用的數學 技術.無獨有偶,涉及到人的生命也有類似的情況,醫生需要了解病人軀體內部和器官內部的狀 況與變異,以前的調光片將骨骼和各種器官全都重疊在一起,往往難以辨認）現在也有了一整套 數學方案.藉助了精密設備收集射線穿透人體或核磁共振帶出的信息力.以數學處理就能將人體各個削麵的狀況清晰地層現出來,需要了解哪個層面就可以調出哪個層面的圖片來,關繫到人們 的生產與生活,這樣的例證很多很多.
在涉及生存與發展的關鍵時刻,特別是在涉及人類命運的緊要關頭,數學也起著非常重要的 作用.在進入本世紀最後十年的時候,美國國家研究委員會公布了兩份重要報告《人人關心數學 教育的未來》和《振興美國數學—— 90 年代的計劃》．兩份報告都提到：近半個世紀以來,有三個時 期數學的應用受到特別重視,促進了數學的爆炸性發展,「第二次世界大戰促成了許多新的強有 力數學方法的發展……「由於蘇聯人造衛星發射的刺激,美國政府增加投入促進了數學研究與數 學教育的發展」,「計算機的使用擴大了對數學的需求」．在二次世界大戰太平洋戰場的關鍵時刻, 由於採用數學方法破譯日軍密碼,美國海軍才能在艦只力量對比絕對劣勢的情況下,贏得中途島 海戰的勝利,殲滅日本聯合艦隊的主力,扭轉整個太平洋戰局.在關系人類命運的二次世界大戰 中,美國幾乎是整個反法西斯戰線的後勤補給基地.到了反攻階段,要組織跨越兩個大洋的大規 模行動,物資調運和後勤支援成了非常關鍵的問題,這刺激了有關數學方法的迅速發展.這期間 發展起來並且在戰後迅速普及到各個方面的線性規劃實用數學技術,為人類帶來了數以千億計 的巨大效益.到了1957年,蘇聯將第一顆人造衛星迭人太空,震撼了美國朝野.意識到有關數學 應用方面的差距,美國政府加大投入,促進了數學研究與數學教育的迅速發展,隨著計算機的發 展,對數學有了空前的需求,刺激數學進入了第三個大發展的時期.
已經有了很多很多極有說服力的例證,說明無論在日常的生產和生活中,還是在涉及生存和 發展的關鍵時刻,數學都起著非常重要的作用,在新世紀即將到來之前科學技術和生產的發展對 數學提出了空前的需求,我們必須把握時機增大投入,加強數學研究與數學教育,提高全民族的 數學素質,才能更好地迎接未來的挑戰.

Ⅲ 數學歷史是怎麼演變而來的

數學,起源於人類早期的生產活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點.數學的希臘語μαθηματικός（mathematikós）意思是「學問的基礎」,源於μάθημα（máthema）（「科學,知識,學問」）.
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展,或是題材的延展.
（1）第一個被抽象化的概念大概是數字,其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破.除了認知到如何去數實際物質的數量,史前的人類亦了解了如何去數抽象物質的數量,如時間－日、季節和年.算術(加減乘除)也自然而然地產生了.古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識.
（2）更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統,如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普.歷史上曾有過許多且分歧的記數系統.
從歷史時代的一開始,數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算,為了了解數字間的關系,為了測量土地,以及為了預測天文事件而形成的.這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究.
（3）到了16世紀,算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備.17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換.在研究經典力學的過程中,微積分的方法被發明.隨著自然科學和技術的進一步發展,為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展.
數學從古至今便一直不斷地延展,且與科學有豐富的相互作用,並使兩者都得到好處.數學在歷史上有著許多的發現,並且直至今日都還不斷地發現中.依據Mikhail B.Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說,「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份,而且每年還增加超過七萬五千份的細目.此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明.」

Ⅳ 數學發展歷史是什麼

數學發展如下：

第一時期

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期，人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

第二時期

初等數學，即常量數學時期，這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容，這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年，這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支算術、幾何、代數。

第三時期

變數數學時期，變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟，第一步是解析幾何的產生，第二步是微積分，即高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支，它是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。

微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論，它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論，積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

第四時期

現代數學，現代數學時期，大致從19世紀初開始，數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數學在世界數學發展史中也同樣具有許多耀眼的光環，中國古代算術的許多研究成果裡面就早已孕育了後來西方數學才設計的先進思想方法，近代也有不少世界領先的數學研究成果就是以華人數學家命名的。

華氏定理是我國著名數學家華羅庚的研究成果，華氏定理為體的半自同構必是自同構自同體或反同體，數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為華氏定理，另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為華—王方。

蘇氏錐面數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為蘇氏錐面。

蘇步青院士對仿射微分幾何的一個極其美妙的發現是他對一般的曲面，構做出一個訪射不變的4次代數錐面。

在訪射的曲面理論中為人們許多協變幾何對象，包括2條主切曲線，3條達布切線，3條塞格雷切線和仿射法線等等，都可以由這個錐面和它的3根尖點直線以美妙的方式體現出來，這個錐面被命名為蘇氏錐面。

Ⅳ 數學的歷史

數學的歷史
數學是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
中國古代數學的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。
這些特點是同當時社會條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為當時確立和鞏固封建制度，以及發展社會生產服務，強調數學的應用性。最後成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法，這與當時社會的發展情況是完全一致的。
《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
中國古代數學的發展
魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。
趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充的「勾股圓方圖及注」和「日高圖及注」是十分重要的數學文獻。在「勾股圓方圖及注」中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在「日高圖及注」中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中佔有重要地位。
劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行「析理」，才能使數學著作簡明嚴密，利於讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，並首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。
劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。
東晉以後，中國長期處於戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以後，南方數學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恆)原理；提出二次與三次方程的解法等。
據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；
祖沖之之子祖(日恆)總結了劉徽的有關工作，提出「冪勢既同則積不容異」，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恆)公理。祖(日恆)應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。
隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為後來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。
唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為准。李淳風等編纂的《算經十書》，對保存數學經典著作、為數學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經》、《九章算術》以及《海島算經》所作的註解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由於歷法的需要，天算學家創立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。
算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是「珠算」，它繼承了籌算五升十進與位值制的優點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由於當時乘除演算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。
唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用於籌算，也適用於珠算。
中國古代數學的繁榮
960年，北宋王朝的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術突飛猛進，火葯、指南針、印刷術三大發明就是在這種經濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經十書》，1213年鮑擀之又進行翻刻。這些都為數學發展創造了良好的條件。
從11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》，朱世傑的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，很多領域都達到古代數學的高峰，其中一些成就也是當時世界數學的高峰。
從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現這個飛躍的就是賈憲。楊輝在《九章演算法纂類》中載有賈憲「增乘開平方法」、「增乘開立方法」；在《詳解九章演算法》中載有賈憲的「開方作法本源」圖、「增乘方法求廉草」和用增乘開方法開四次方的例子。根據這些記錄可以確定賈憲已發現二項系數表，創造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數學發生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘開方法推廣到數字高次方程(包括系數為負的情形)解法的是劉益。《楊輝演算法》中「田畝比類乘除捷法」卷，介紹了原書中22個二次方程和 1個四次方程，後者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《數書九章》中收集了21個用增乘開方法解高次方程(最高次數為10)的問題。為了適應增乘開方法的計算程序，奏九韶把常數項規定為負數，把高次方程解法分成各種類型。當方程的根為非整數時，秦九韶採取繼續求根的小數，或用減根變換方程各次冪的系數之和為分母，常數為分子來表示根的非整數部分，這是《九章算術》和劉徽注處理無理數方法的發展。在求根的第二位數時，秦九韶還提出以一次項系數除常數項為根的第二位數的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。
元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數的內插值問題。秦九韶在「綴術推星」題、朱世傑在《四元玉鑒》「如象招數」題都提到內插法(他們稱為招差術)，朱世傑得到一個四次函數的內插公式。
用天元(相當於x)作為未知數符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題。現存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》。
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。
朱世傑的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發展起來的，他把常數放在中央，四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱世傑的最大貢獻是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數，其他元組成的多項式作為這未知數的系數，列成若干個一元高次方程式，然後應用互乘相消法逐步消去這一未知數。重復這一步驟便可消去其他未知數，最後用增乘開方法求解。這是線性方法組解法的重大發展，比西方同類方法早400多年。
勾股形解法在宋元時期有新的發展，朱世傑在《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內容。
已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧，求赤經余弧和赤緯度數，是一個解球面直角三角形的問題，傳統歷法都是用內插法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結果不夠精確。但他們的整個推算步驟是正確無誤的，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。
中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目，其數量遠比唐代為多，改革的主要內容仍是乘除法。與演算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的演算法和口訣，那麼應該說它最後完成於元代。
宋元數學的繁榮，是社會經濟發展和科學技術發展的必然結果，是傳統數學發展的必然結果。此外，數學家們的科學思想與數學思想也是十分重要的。宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他後來認識到，「通神明」的數學是不存在的，只有「經世務類萬物」的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的「用假象真，以虛問實」則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象數神秘主義。所有這些，無疑是促進數學發展的重要因素。
中西方數學的融合
中國從明代開始進入了封建社會的晚期，封建統治者實行極權統治，宣傳唯心主義哲學，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數學發展逐漸衰落。
16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。
從明初到明中葉，商品經濟有所發展，和這種商業發展相適應的是珠算的普及。明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》的出現，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，後者把算盤作為家庭必需用品列入一般的木器傢具手冊中。
隨著珠算的普及，珠算演算法和口訣也逐漸趨於完善。例如王文素和程大位增加並改善撞歸、起一口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣並在除法中廣泛應用歸除，從而實現了珠算四則運算的全部口訣化；朱載墒和程大位把籌算開平方和開立方的方法應用到珠算，程大位用珠算解數字二次、三次方程等等。程大位的著作在國內外流傳很廣，影響很大。
1582年，義大利傳教士利瑪竇到中國，1607年以後，他先後與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在他主持下，編譯《崇禎歷書》137卷。《崇禎歷書》主要是介紹歐洲天文學家第谷的地心學說。作為這一學說的數學基礎，希臘的幾何學，歐洲玉山若乾的三角學，以及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同時介紹進來。
在傳入的數學中，影響最大的是《幾何原本》。《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作，絕大部分數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它「不必疑」、「不必改」，「舉世無一人不當學」。《幾何原本》是明清兩代數學家必讀的數學書，對他們的研究工作頗有影響。
其次應用最廣的是三角學，介紹西方三角學的著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》。《大測》主要說明三角八線(正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、余矢)的性質，造表方法和用表方法。《測量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有這些，在當時歷法工作中都是隨譯隨用的。
1646年，波蘭傳教士穆尼閣來華，跟隨他學習西方科學的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世後，薛鳳柞據其所學，編成《歷學會通》，想把中法西法融會貫通起來。《歷學會通》中的數學內容主要有比例對數表》《比例四線新表》和《三角演算法》。前兩書是介紹英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數。後一書除《崇禎歷書》介紹的球面三角外，尚有半形公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。方中通所著《數度衍》對對數理論進行解釋。對數的傳入是十分重要，它在歷法計算中立即就得到應用。
清初學者研究中西數學有心得而著書傳世的很多，影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其中數學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等。梅文鼎是集中西數學之大成者。他對傳統數學中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究，使瀕於枯萎的明代數學出現了生機。年希堯的《視學》是中國第一部介紹西方透視學的著作。
清康熙皇帝十分重視西方科學，他除了親自學習天文數學外，還培養了一些人才和翻譯了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養齋匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文演算法書。1721年完成《律歷淵源》100卷，以康熙「御定」的名義於1723年出版。其中《數理精蘊》主要由梅彀成負責，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《演算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數學，附有素數表、對數表和三角函數表。由於它是一部比較全面的初等數學網路全書，並有康熙「御定」的名義，因此對當時數學研究有一定影響。
綜上述可以看到，清代數學家對西方數學做了大量的會通工作，並取得許多獨創性的成果。這些成果，如和傳統數學比較，是有進步的，但和同時代的西方比較則明顯落後了。
雍正即位以後，對外閉關自守，導致西方科學停止輸入中國，對內實行高壓政策，致使一般學者既不能接觸西方數學，又不敢過問經世致用之學，因而埋頭於究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個以考據學為主的乾嘉學派。
隨著《算經十書》與宋元數學著作的收集與注釋，出現了一個研究傳統數學的高潮。其中能突破舊有框框並有發明創造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時代的代數學比較是青出於藍而勝於藍的；和西方代數學比較，在時間上晚了一些，但這些成果是在沒有受到西方近代數學的影響下獨立得到的。
與傳統數學研究出現高潮的同時，阮元與李銳等編寫了一部天文數學家傳記—《疇人傳》，收集了從黃帝時期到嘉慶四年已故的天文學家和數學家270餘人(其中有數學著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹西方天文數學的傳教士41人。這部著作全由「掇拾史書，荃萃群籍，甄而錄之」而成，收集的完全是第一手的原始資料，在學術界頗有影響。
1840年鴉片戰爭以後，西方近代數學開始傳入中國。首先是英人在上海設立墨海書館，介紹西方數學。第二次鴉片戰爭後，曾國藩、李鴻章等官僚集團開展「洋務運動」，也主張介紹和學習西方數學，組織翻譯了一批近代數學著作。
其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯的《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等。
《代微積拾級》是中國第一部微積分學譯本；《代數學》是英國數學家德·摩根所著的符號代數學譯本；《決疑數學》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今還在應用，但所用數學符號一般已被淘汰了。戊戌變法以後，各地興辦新法學校，上述一些著作便成為主要教科書。
在翻譯西方數學著作的同時，中國學者也進行一些研究，寫出一些著作，較重要的有李善蘭的《《尖錐變法解》《考數根法》；夏彎翔的《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等，都是會通中西學術思想的研究成果。
由於輸入的近代數學需要一個消化吸收的過程，加上清末統治者十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下，在帝國主義列強的掠奪下，焦頭爛額，無暇顧及數學研究。直到1919年五四運動以後，中國近代數學的研究才真正開始。

Ⅵ 簡述數學歷史

數學國古代科學門重要學科根據國古代數學發展特點分五時期：萌芽；體系形成；發展；繁榮和西方數學融合 國古代數學萌芽 原始公社末期私有制和貨物交換產生數與形概念有了進步發展仰韶文化時期出土陶器上面已刻有表示1234符號原始公社末期已開始用文字元號取代結繩記事了 西安半坡出土陶器有用1～8圓點組成等邊三角形和分正方形100小正方形圖案半坡遺址房屋基址都圓形和方形了畫圓作方確定平直人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具據《史記·夏本紀》記載夏禹治水時已使用了些工具 商代期甲骨文已產生套十進制數字和記數法其大數字三萬；與此同時殷人用十天乾和十二地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60名稱來記60天日期；周代又把前用陰、陽符號構成八卦表示八種事物發展六十四卦表示64種事物 公元前世紀《周髀算經》提西周初期用矩測量高、深、廣、遠方法並舉出勾股形勾三、股四、弦五及環矩圓等例子《禮記·內則》篇提西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法們要受禮、樂、射、馭、書、數訓練作六藝之數已經開始成專門課程 春秋戰國之際籌算已得普遍應用籌算記數法已使用十進位值制種記數法對世界數學發展有劃時代意義時期測量數學生產上有了廣泛應用數學上亦有相應提高 戰國時期百家爭鳴也促進了數學發展尤其對於正名和些命題爭論直接與數學有關名家認經過抽象名詞概念與們原來實體同們提出矩方規圓把大(無窮大)定義至大無外小(無窮小)定義至小無內還提出了尺之棰日取其半萬世竭等命題 而墨家則認名來源於物名從同方面和同深度反映物墨家給出些數學定義例圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等 墨家同意尺之棰命題提出非半命題來進行反駁：線段按半半地無限分割下去必出現能再分割非半非半點 名家命題論述了有限長度分割成無窮序列墨家命題則指出了種無限分割變化和結名家和墨家數學定義和數學命題討論對國古代數學理論發展有意義 國古代數學體系形成 秦漢封建社會上升時期經濟和文化均得迅速發展國古代數學體系正形成於時期主要標志算術已成專門學科及《九章算術》代表數學著作出現 《九章算術》戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展總結其數學成來說堪稱世界數學名著例分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算加減法則、勾股形解法(特別勾股定理和求勾股數方法)等水平都高其方程組解法和正負數加減法則世界數學發展上遙遙領先其特點來說形成了籌算心、與古希臘數學完全同獨立體系 《九章算術》有幾顯著特點：採用按類分章數學問題集形式；算式都從籌算記數法發展起來；算術、代數主少涉及圖形性質；重視應用缺乏理論闡述等 些特點同當時社會條件與學術思想密切相關秦漢時期切科學技術都要當時確立和鞏固封建制度及發展社會生產服務強調數學應用性成書於東漢初年《九章算術》排除了戰國時期百家爭鳴出現名家和墨家重視名詞定義與邏輯討論偏重於與當時生產、生活密切相結合數學問題及其解法與當時社會發展情況完全致 《九章算術》隋唐時期曾傳朝鮮、日本並成些國家當時數學教科書些成十進位值制、今有術、盈足術等還傳印度和阿拉伯並通過印度、阿拉伯傳歐洲促進了世界數學發展 國古代數學發展 魏、晉時期出現玄學漢儒經學束縛思想比較活躍；詰辯求勝又能運用邏輯思維分析義理些都有利於數學從理論上加提高吳國趙爽注《周髀算經》漢末魏初徐岳撰《九章算術》注魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都出現時期趙爽與劉徽工作國古代數學體系奠定了理論基礎 趙爽國古代對數學定理和公式進行證明與推導早數學家之《周髀算經》書補充勾股圓方圖及注和日高圖及注十分重要數學文獻勾股圓方圖及注提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形五公式；日高圖及注用圖形面積證明漢代普遍應用重差公式趙爽工作帶有開創性國古代數學發展佔有重要地位 劉徽約與趙爽同時繼承和發展了戰國時期名家和墨家思想主張對些數學名詞特別重要數學概念給嚴格定義認對數學知識必須進行析理才能使數學著作簡明嚴密利於讀者《九章算術》注僅對《九章算術》方法、公式和定理進行般解釋和推導而且論述過程有大發展劉徽創造割圓術利用極限思想證明圓面積公式並首次用理論方法算得圓周率157/50和3927/1250 劉徽用無窮分割方法證明了直角方錐與直角四面體體積比恆2:1解決了般立體體積關鍵問題證明方錐、圓柱、圓錐、圓台體積時劉徽徹底解決球體積提出了正確途徑 東晉國長期處於戰爭和南北分裂狀態祖沖之父子工作經濟文化南移南方數學發展具有代表性工作們劉徽注《九章算術》基礎上把傳統數學大大向前推進了步們數學工作主要有：計算出圓周率3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恆)原理；提出二次與三次方程解法等 據推測祖沖之劉徽割圓術基礎上算出圓內接正6144邊形和正12288邊形面積從而得了結又用新方法得圓周率兩分數值即約率22/7和密率355/113祖沖之工作使國圓周率計算方面比西方領先約千年之久； 祖沖之之子祖(日恆)總結了劉徽有關工作提出冪勢既同則積容異即等高兩立體若其任意高處水平截面積相等則兩立體體積相等著名祖(日恆)公理祖(日恆)應用公理解決了劉徽尚未解決球體積公式 隋煬帝好大喜功大興土木客觀上促進了數學發展唐初王孝通《緝古算經》主要討論土木工程計算土方、工程分工、驗收及倉庫和地窖計算問題反映了時期數學情況王孝通用數學符號情況下立出數字三次方程僅解決了當時社會需要也來天元術建立打下基礎此外對傳統勾股形解法王孝通也用數字三次方程解決 唐初封建統治者繼承隋制656年國子監設立算學館設有算學博士和助教學生30人由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》作算學館學生用課本明算科考試亦些算書准李淳風等編纂《算經十書》對保存數學經典著作、數學研究提供文獻資料方面有意義們給《周髀算經》、《九章算術》及《海島算經》所作註解對讀者有幫助隋唐時期由於歷法需要天算學家創立了二次函數內插法豐富了國古代數學內容 算籌國古代主要計算工具具有簡單、形象、具體等優點也存布籌佔用面積大運籌速度加快時容易擺弄正而造成錯誤等缺點因此早開始進行改革其太乙算、兩儀算、三才算和珠算都用珠槽算盤技術上重要改革尤其珠算繼承了籌算五升十進與位值制優點又克服了籌算縱橫記數與置籌便缺點優越性十分明顯由於當時乘除演算法仍能橫列進行算珠還沒有穿檔攜帶方便因此仍沒有普遍應用 唐期商業繁榮數字計算增多迫切要求改革計算方法從《新唐書》等文獻留下來算書書目看出次演算法改革主要簡化乘、除演算法唐代演算法改革使乘除法橫列進行運算既適用於籌算也適用於珠算 國古代數學繁榮 960年北宋王朝建立結束了五代十國割據局面北宋農業、手工業、商業空前繁榮科學技術突飛猛進火葯、指南針、印刷術三大發明種經濟高漲情況下得廣泛應用1084年秘書省第次印刷出版了《算經十書》1213年鮑擀之又進行翻刻些都數學發展創造了良好條件 從11～14世紀約300年期間出現了批著名數學家和數學著作賈憲《黃帝九章演算法細草》劉益《議古根源》秦九韶《數書九章》李冶《測圓海鏡》和《益古演段》楊輝《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》朱世傑《算學啟蒙》《四元玉鑒》等多領域都達古代數學高峰其些成也當時世界數學高峰 從開平方、開立方四次上開方認識上飛躍實現飛躍賈憲楊輝《九章演算法纂類》載有賈憲增乘開平方法、增乘開立方法；《詳解九章演算法》載有賈憲開方作法本源圖、增乘方法求廉草和用增乘開方法開四次方例子根據些記錄確定賈憲已發現二項系數表創造了增乘開方法兩項成對整宋元數學發生重大影響其賈憲三角比西方帕斯卡三角形早提出600多年 把增乘開方法推廣數字高次方程(包括系數負情形)解法劉益《楊輝演算法》田畝比類乘除捷法卷介紹了原書22二次方程和1四次方程者用增乘開方法解三次上高次方程早例子 秦九韶高次方程解法集大成者《數書九章》收集了21用增乘開方法解高次方程(高次數10)問題了適應增乘開方法計算程序奏九韶把常數項規定負數把高次方程解法分成各種類型當方程根非整數時秦九韶採取繼續求根小數或用減根變換方程各次冪系數之和分母常數分子來表示根非整數部分《九章算術》和劉徽注處理無理數方法發展求根第二位數時秦九韶還提出次項系數除常數項根第二位數試除法比西方早霍納方法早500多年 元代天文學家王恂、郭守敬等《授時歷》解決了三次函數內插值問題秦九韶綴術推星題、朱世傑《四元玉鑒》象招數題都提內插法(們稱招差術)朱世傑得四次函數內插公式 用天元(相當於x)作未知數符號立出高次方程古代稱天元術國數學史上首次引入符號並用符號運算來解決建立高次方程問題現存早天元術著作李冶《測圓海鏡》 從天元術推廣二元、三元和四元高次聯立方程組宋元數學家又項傑出創造留傳至今並對傑出創造進行系統論述朱世傑《四元玉鑒》 朱世傑四元高次聯立方程組表示法天元術基礎上發展起來把常數放央四元各次冪放上、下、左、右四方向上其各項放四象限朱世傑大貢獻提出四元消元法其方法先擇元未知數其元組成多項式作未知數系數列成若干元高次方程式應用互乘相消法逐步消去未知數重復步驟便消去其未知數用增乘開方法求解線性方法組解法重大發展比西方同類方法早400多年 勾股形解法宋元時期有新發展朱世傑《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形方法補充了《九章算術》足李冶《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細研究得九容圓公式大大豐富了國古代幾何學內容 已知黃道與赤道夾角和太陽從冬至點向春分點運行黃經余弧求赤經余弧和赤緯度數解球面直角三角形問題傳統歷法都用內插法進行計算元代王恂、郭守敬等則用傳統勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了問題過們得近似公式結夠精確們整推算步驟正確無誤從數學意義上講方法開辟了通往球面三角法途徑 國古代計算技術改革高潮也出現宋元時期宋元明歷史文獻載有大量時期實用算術書目其數量遠比唐代多改革主要內容仍乘除法與演算法改革同時穿珠算盤北宋能已出現把現代珠算看成既有穿珠算盤又有套完善演算法和口訣應該說完成於元代 宋元數學繁榮社會經濟發展和科學技術發展必結傳統數學發展必結此外數學家們科學思想與數學思想也十分重要宋元數學家都同程度上反對理學家象數神秘主義秦九韶雖曾主張數學與道學同出源來認識通神明數學存只有經世務類萬物數學；莫若《四元玉鑒》序文提出用假象真虛問實則代表了高度抽象思維思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究揭示出洛書本質有力地批判了象數神秘主義所有些無疑促進數學發展重要因素 西方數學融合 國從明代開始進入了封建社會晚期封建統治者實行極權統治宣傳唯心主義哲學施行八股考試制度種情況下除珠算外數學發展逐漸衰落 16世紀末西方初等數學陸續傳入國使國數學研究出現西融合貫通局面；鴉片戰爭近代數學開始傳入國國數學便轉入學習西方數學主時期；19世紀末20世紀初近代數學研究才真正開始 從明初明葉商品經濟有所發展和種商業發展相適應珠算普及明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》出現說明珠算已十分流行前者兒童看圖識字課本者把算盤作家庭必需用品列入般木器傢具手冊 隨著珠算普及珠算演算法和口訣也逐漸趨於完善例王文素和程大位增加並改善撞歸、起口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣並除法廣泛應用歸除從而實現了珠算四則運算全部口訣化；朱載墒和程大位把籌算開平方和開立方方法應用珠算程大位用珠算解數字二次、三次方程等等程大位著作國內外流傳廣影響大 1582年義大利傳教士利瑪竇國1607年先與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》卷與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》1629年徐光啟被禮部任命督修歷法主持下編譯《崇禎歷書》137卷《崇禎歷書》主要介紹歐洲天文學家第谷地心學說作學說數學基礎希臘幾何學歐洲玉山若干三角學及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同時介紹進來 傳入數學影響大《幾何原本》《幾何原本》國第部數學翻譯著作絕大部分數學名詞都首創其許多至今仍沿用徐光啟認對必疑、必改舉世無人當學《幾何原本》明清兩代數學家必讀數學書對們研究工作頗有影響 其次應用廣三角學介紹西方三角學著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》《大測》主要說明三角八線(正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、余矢)性質造表方法和用表方法《測量全義》除增加些《大測》所缺平面三角外比較重要積化和差公式和球面三角所有些當時歷法工作都隨譯隨用 1646年波蘭傳教士穆尼閣來華跟隨學習西方科學有薛鳳柞、方通等穆尼閣去世薛鳳柞據其所學編成《歷學會通》想把法西法融會貫通起來《歷學會通》數學內容主要有比例對數表》《比例四線新表》和《三角演算法》前兩書介紹英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修對數書除《崇禎歷書》介紹球面三角外尚有半形公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等方通所著《數度衍》對對數理論進行解釋對數傳入十分重要歷法計算立即得應用 清初學者研究西數學有心得而著書傳世多影響較大有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其數學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等梅文鼎集西數學之大成者對傳統數學線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究使瀕於枯萎明代數學出現了生機年希堯《視學》國第部介紹西方透視學著作 清康熙皇帝十分重視西方科學除了親自學習天文數學外還培養了些人才和翻譯了些著作1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養齋匯編官會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文演算法書1721年完成《律歷淵源》100卷康熙御定名義於1723年出版其《數理精蘊》主要由梅彀成負責分上下兩編上編包括《幾何原本》、《演算法原本》均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數學附有素數表、對數表和三角函數表由於部比較全面初等數學網路全書並有康熙御定名義因此對當時數學研究有定影響 綜上述看清代數學家對西方數學做了大量會通工作並取得許多獨創性成些成和傳統數學比較有進步和同時代西方比較則明顯落了 雍正即位對外閉關自守導致西方科學停止輸入國對內實行高壓政策致使般學者既能接觸西方數學又敢過問經世致用之學因而埋頭於究治古籍乾嘉年間逐漸形成考據學主乾嘉學派 隨著《算經十書》與宋元數學著作收集與注釋出現了研究傳統數學高潮其能突破舊有框框並有發明創造有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等們工作和宋元時代代數學比較青出於藍而勝於藍；和西方代數學比較時間上晚了些些成沒有受西方近代數學影響下獨立得 與傳統數學研究出現高潮同時阮元與李銳等編寫了部天文數學家傳記-《疇人傳》收集了從黃帝時期嘉慶四年已故天文學家和數學家270餘人(其有數學著作傳世足50人)和明末來介紹西方天文數學傳教士41人部著作全由掇拾史書荃萃群籍甄而錄之而成收集完全第手原始資料學術界頗有影響 1840年鴉片戰爭西方近代數學開始傳入國首先英人上海設立墨海書館介紹西方數學第二次鴉片戰爭曾國藩、李鴻章等官僚集團開展洋務運動也主張介紹和學習西方數學組織翻譯了批近代數學著作 其較重要有李善蘭與偉烈亞力翻譯《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯《代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；謝洪賚與潘慎文合譯《代形合參》《八線備旨》等等 《代微積拾級》國第部微積分學譯本；《代數學》英國數學家德·摩根所著符號代數學譯本；《決疑數學》第部概率論譯本些譯著創造了許多數學名詞和術語至今還應用所用數學符號般已被淘汰了戊戌變法各地興辦新法學校上述些著作便成主要教科書 翻譯西方數學著作同時國學者也進行些研究寫出些著作較重要有李善蘭《《尖錐變法解》《考數根法》；夏彎翔《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等都會通西學術思想研究成 由於輸入近代數學需要消化吸收過程加上清末統治者十分腐敗太平天國運動沖擊下帝國主義列強掠奪下焦頭爛額無暇顧及數學研究直1919年五四運動國近代數學研究才真正開始 近現代數學發展時期 時期從20世紀初至今段時間常1949年新國成立標志劃分兩階段 國近3年留日馮祖荀1908年留美鄭之蕃1910年留美胡明復和趙元任1911年留美姜立夫1912年留法何魯1913年留日陳建功和留比利時熊慶來(1915年轉留法)1919年留日蘇步青等人們多數回國成著名數學家和數學教育家國近現代數學發展做出重要貢獻其胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位成第位獲得博士學位國數學家隨著留學人員回國各地大學數學教育有了起色初只有北京大學1912年成立時建立數學系1920年姜立夫天津南開大學創建數學系1921年和1926年熊慶來分別東南大學(今南京大學)和清華大學建立數學系久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、山大學陸續設立了數學系1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系1930年熊慶來清華大學首創數學研究部開始招收研究生陳省身、吳大任成國內早數學研究生三十年代出國學習數學還有江澤涵(1927)、陳省身(1934)、華羅庚(1936)、許寶騄(1936)等人們都成國現代數學發展骨幹力量同時外國數學家也有來華講學例英國羅素(1920)美國伯克霍夫(1934)、奧斯古德(1934)、維納(1935)法國阿達馬(1936)等人1935年國數學會成立大會上海召開共有33名代表出席1936年《國數學會學報》和《數學雜志》相繼問世些標志著國現代數學研究進步發展 解放前數學研究集純數學領域國內外共發表論著600餘種分析學方面陳建功三角級數論熊慶來亞純函數與整函數論研究代表作另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程成；數論與代數方面華羅庚等人解析數論、幾何數論和代數數論及近世代數研究取得令世人矚目成；幾何與拓撲學方面蘇步青微分幾何學江澤涵代數拓撲學陳省身纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性工作：概率論與數理統計方面許寶騄元和多元分析方面得許多基本定理及嚴密證明此外李儼和錢寶琮開創了國數學史研究們古算史料注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性工作使我國民族文化遺產重放光彩 1949年11月即成立國科學院1951年3月《國數學學報》復刊(1952年改《數學學報》)1951年10月《國數學雜志》復刊(1953年改《數學通報》)1951年8月國數學會召開建國第次全國代表大會討論了數學發展方向和各類學校數學教學改革問題 建國數學研究取現代數學開始於清末民初留學活動較早出國學習數學有：190得長足進步50年代初期出版了華羅庚《堆棧素數論》(1953)、蘇步青《射影曲線概論》(1954)、陳建功《直角函數級數和》(1954)和李儼《算史論叢》(5輯1954-1955)等專著1966年共發表各種數學論文約2萬余篇除了數論、代數、幾何、拓撲、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科繼續取得新成外還微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯與數學基礎等分支有所突破有許多論著達世界先進水平同時培養和成長起大批優秀數學家 60年代期國數學研究基本停止教育癱瘓、人員喪失、對外交流斷經多方努力狀況略有改變1970年《數學學報》恢復出版並創刊《數學實踐與認識》1973年陳景潤《國科學》上發表《大偶數表示素數及超過二素數乘積之和》論文哥德巴赫猜想研究取得突出成此外國數學家函數論、馬爾夫過程、概率應用、運籌學、優選法等方面也有定創見 1978年11月國數學會召開第三次代表大會標志著國數學復甦1978年恢復全國數學競賽1985年國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽1981年陳景潤等數學家獲國家自科學獎勵1983年國家首批授於18名青年學者博士學位其數學工作者佔2/31986年國第次派代表參加國際數學家大會加入國際數學聯合會吳文俊應邀作了關於國古代數學史45分鍾演講近十幾年來數學研究碩累累發表論文專著數量成倍增長質量斷上升1985年慶祝國數學會成立50周年年會上已確定國數學發展長遠目標代表們立志要懈地努力爭取使國世界上早日成新數學大國.

Ⅶ 中國數學的發展歷史

有關數學史的論文

學習一門學科首先要弄清楚這是一門怎樣的學科，《標准》明確提出要使學生「初步了解數學產生與發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用」，而現階段高中學生對數學的看法大都停留在感性的層面上——枯燥、難學。數學的本質特徵是什麼？當今數學究竟發展到了哪個階段？在科學中的地位如何？與其它學科有什麼聯系？這些問題大都不被學生全面了解，而從數學史中可以找到這些問題的答案。

日本數學家藤天宏教授在第九次國際數學教育大會報告中指出，人類歷史上有四個數學高峰：第一個是古希臘的演繹數學時期，它代表了作為科學形態的數學的誕生，是人類「理性思維」的第一個重大勝利；第二個是牛頓－萊布尼茲的微積分時期，它為了滿足工業革命的需要而產生，在力學、光學、工程技術領域獲得巨大成功；第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期；第四個是以計算機技術為標志的新數學時期，我們現在就處在這個時期。而數學歷史上的三大危機分別是古希臘時期的不可公度量，17、18世紀微積分基礎的爭論和20世紀初的集合論悖論，它同前三個高峰有著驚人的密切聯系，這種聯系絕不是偶然，它是數學作為一門追求完美的科學的必然。學生可以從這種聯系中發現數學追求的是清晰、准確、嚴密，不允許有任何雜亂，不允許有任何含糊，這時候學生就很容易認識到數學的三大基本特徵——抽象性、嚴謹性和廣泛應用性了。

同時，介紹必要的數學史知識可以使學生在平時的學習中對所學問題的背景產生更加深入的理解，認識到數學絕不是孤立的，它與其他很多學科都關系密切，甚至是很多學科的基礎和生長點，對人類文明的發展起著巨大的作用。從數學史上看，數學和天文學一直都關系密切，海王星的發現過程就是一個很好的例子；它與物理學也密不可分，牛頓、笛卡兒等人既是著名的數學家也是著名的物理學家。在我們所處的新數學時期，數學（不僅僅是自然科學）逐步進入社會科學領域，發揮著意想不到的作用，可以說一切高技術的背後都有某種數學技術支持，數學技術已經成為知識經濟時代的一個重要特徵。這些認識對於一個學習數學十餘年的高中生來說是很有必要，也是必不可少的。

二、 學習數學史有利於培養學生正確的數學思維方式

現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的，語言十分精練簡潔。為了保持了知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。雖利於學生接受知識，但很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然後用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了學生正確數學思維方式的形成。

數學史的學習有利於緩解這個矛盾。通過講解一些有關的數學歷史，讓學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程，有一個比較清晰的認識，從而培養學生正確的數學思維方式。這樣的例子很多，比如說微積分的產生：傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的「窮竭法」、「求拋物線弓形面積」等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的，產生的初期對「無窮小」的定義比較含糊，也不像我們現在看到的這樣嚴密，在數學家們的不斷補充、完善下，經過幾十年才逐步成熟起來的。

數學史的學習可以引導學生形成一種探索與研究的習慣，去發現和認識在一個問題從產生到解決的過程中，真正創造了些什麼，哪些思想、方法代表著該內容相對於以往內容的實質性進步。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，有利於學生對一些數學問題形成更深刻的認識，了解數學知識的現實來源和應用，而不是單純地接受教師傳授的知識，從而可以在這種不斷學習，不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式。

三、 學習數學史有利於培養學生對數學的興趣，激發學習數學的動機

動機是激勵人、推動人去行動的一種力量，從心理學的觀點講，動機可分為兩個部分；人的好奇心、求知慾、興趣、愛好構成了有利於創造的內部動機；社會責任感構成了有利於創造的外部動機。興趣是最好的動機。在日本中學生奪取國際IEA調查總分第一名的同時，卻發現日本學生不喜歡數學的比例也是第一，這說明他們的好成績是在社會、家長、學校的壓力下獲得的。中國的情況如何呢？尚無全面的報道，但河南省新鄉市四所中學的高中生學習數學情況的調查發現：「我不喜歡數學，但為了高考，我必須學好數學」的學生占被調查者的比例高達62.21%，而對數學「很感興趣」的只有23.12%。可見目前中學生的學習動機不明確，對數學的興趣也很不夠，這些都極大地影響了學習數學的效果。但這並不是因為數學本身無趣，而是它被我們的教學所忽視了。在數學教育中適當結合數學史有利於培養學生對數學的興趣，克服動機因素的消極傾向。

數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容，主要有這幾個方面：一是與數學有關的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等，它們有很強的可操作性，作為課堂活動或是課後研究都可以達到很好的效果。二是一些歷史上的數學名題，例如七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學生的興趣。還有一些著名數學家的生平、軼事，比如說一些年輕的數學家成材的故事，《標准》中提到的「從阿貝爾到伽羅瓦」，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式，伽羅瓦創建群論的時候只有18歲。還有法國數學家帕斯卡，16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲發明原始計算器；德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題，20歲證明代數基本定理，24歲出版影響整個19世紀數論發展、至今仍相當重要的《算術研究》；還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力，最終在的數學研究上有驕人成績的例子，如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農，直到14歲還沒有學過寫字，18歲才正式開始讀書，後來靠做私人教師謀生，經過艱苦努力，終於在30歲時在數學上做出重要工作，一舉成名。如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容，消除學生對數學的恐懼感，增加數學的吸引力，數學學習也許就不再是被迫無奈的了。

四、學習數學史為德育教育提供了舞台

在《標准》的要求下，德育教育已經不是像以前那樣主要是政治、語文、歷史這些學科的事了，數學史內容的加入使數學教育有更強大的德育教育功能，我們從下幾個方面來探討一下。

首先，學習數學史可以對學生進行愛國主義教育。現行的中學教材講的大都是外國的數學成就，對我國在數學史上的貢獻提得很少, 其實中國數學有著光輝的傳統，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世傑等一批優秀的數學家，有中國剩餘定理、祖暅公理、「割圓術」等具有世界影響的數學成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。《標准》中「數學史選講」專題3就是「中國古代數學瑰寶」，提到《九章算術》、「孫子定理」這些有代表意義的中國古代數學成就。

然而，現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上。從明代以後中國數學逐漸落後於西方，20世紀初，中國數學家踏上了學習並趕超西方先進數學的艱巨歷程。《標准》中「數學史選講」專題11—— 「中國現代數學的發展」也提到要介紹「現代中國數學家奮發拼搏，趕超世界數學先進水平的光輝歷程」。在新時代的要求下，除了增強學生的民族自豪感之外，還應該培養學生的「國際意識」，讓學生認識到愛國主義不是體現在「以己之長，說人之短」上，在科學發現上全人類應該相互學習、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數學成就，虛心的學習，「洋為中用」。

其次，學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是「我不能留給後人一條沒有證完的定理」。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續研究，他的論文多而且長，以致在他去世之後的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對於他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

最後，學習數學史可以提高學生的美學修養。數學是美的，無數數學家都為這種數學的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理（勾股定理）是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，義大利著名畫家達芬奇、印度國王Bhaskara、美國第20任總統Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣十分優美和充滿魅力，早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究，近代以來人們又驚訝地發現，它與著名的斐波那契數列有著十分密切的內在聯系。同時，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規作圖的簡單美、體積三角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等時，可以形成對數學良好的情感體驗，數學素養和審美素質也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。

Ⅷ 數學的發展歷史

數學的發展史大致可以分為四個時期。第一時期是數學形成時期，第二時期是常量數學時期等。其研究成果有李氏恆定式、華氏定理、蘇氏錐面。

第一時期

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

第二時期

初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

第三時期

變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分，即高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。

微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

第四時期

現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

拓展資料：

華羅庚

中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數學在世界數學發展史中也同樣具有許多耀眼的光環。中國古代算數的許多研究成果裡面就早已孕育了後來西方數學才設計的先進思想方法，近代也有不少世界領先的數學研究成果就是以華人數學家命名的。

李氏恆定式

數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為【李氏恆定式】

華氏定理

「華氏定理」是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。

蘇氏錐面

數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為「蘇氏錐面」。

蘇步青院士對仿射微分幾何的一個極其美妙的發現是：他對一般的曲面，構做出一個訪射不變的4次代數錐面。在訪射的曲面理論中為人們許多協變幾何對象，包括2條主切曲線，3條達布切線，3條塞格雷切線和仿射法線等等，都可以由這個錐面和它的3根尖點直線以美妙的方式體現出來。

這個錐面被命名為蘇氏錐面。

Ⅸ 數學是怎麼產生的，它的發展歷史是什麼

產生：數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題

數學的發展史大致可以分為四個時期。

1、第一時期

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

2、第二時期

初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

3、第三時期

變數數學時期。變數數學產生於17世紀，經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。

4、第四時期

現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

(9)數學中的為什麼歷史擴展閱讀：

發展過程中研究出的數學成果：

1、李氏恆定式

數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為李氏恆定式。

2、華氏定理

華氏定理是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。

Ⅹ 中國數學的歷史

數學在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，而且知道「勾三股四弦五」；據說《易經》還包含組合數學與二進制思想。2002年在湖南發掘的秦代古墓中，考古人員發現了距今大約2200多年的九九乘法表，與現代小學生使用的乘法口訣「小九九」十分相似。

算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算。中國古代數學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數學是明顯不同的。

但是，真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的三、四百年期間。《算數書》成書於西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂於西漢末年，它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（「若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的「陳子測日法」。

《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。

《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。

中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。

趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。

南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。

祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。

隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。

公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。

從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。

賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。

秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。

李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。

公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。

公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。

14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。

明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。

由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。

此外在數學方面鮮有較大成就取得，中國古代數學自此便衰落了。