英語文獻中怎麼判斷凹凸性

❶ 凹凸性判別法是什麼

函數凹凸性的判斷方法是：看導數，代數上，函數一階導數為負，二階導數為正（或者一階正，二階負），便是凸的，一階與二階同號為凹。函數在凹凸性發生改變的點稱為拐點，拐點的二階導數為0或不存在二階導數。

1、凹函數定義：設函數y =f (x ) 在區間I 上連續，對x 1, x 2∈I ，若恆有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凹的，函數y =f (x ) 為凹函數。

2、凸函數定義：設函數y =f (x ) 在區間I 上連續，對x 1, x 2∈I ，若恆有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凸的，函數y =f (x ) 為凸函數。

凹函數的性質：

如果一個可微函數f它的導數f'在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的；即一個凹函數擁有一個下跌的斜率（當中下跌只是代表非上升而不是嚴謹的下跌，也代表這容許零斜率的存在）。

如果一個二次可微的函數f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的圖像是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，圖像就會是凸的。當中如果某點轉變了圖像的凹凸性，這就是一個拐點。

如果凹函數（也就是向上開口的）有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函數有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函數的極大值。

❷ 函數凹凸性的判斷方法是什麼

函數凹凸性的判斷方法是：

看導數，代數上，函數一階導數為負，二階導數為正（或者一階正，二階負），便是凸的，一階與二階同號為凹。函數在凹凸性發生改變的點稱為拐點，拐點的二階導數為0或不存在二階導數。

1、凹函數定義：設函數y =f (x ) 在區間I 上連續，對x 1, x 2∈I ，若恆有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凹的，函數y =f (x ) 為凹函數。

2、凸函數定義：設函數y =f (x ) 在區間I 上連續，對x 1, x 2∈I ，若恆有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凸的，函數y =f (x ) 為凸函數。

(2)英語文獻中怎麼判斷凹凸性擴展閱讀：

設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界[3]。

設函數f（x）的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）<f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞增的。

如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）>f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。

❸ 判斷函數凹凸性

用二階導數判斷函數的凸凹性。二階導數大於零，凹函數（記憶方法：可以盛水）二階導數小於零，凸函數（記憶方法：不能盛水）

❹ 行測凹凸性的判斷方法

凹凸性的判斷方法是：看導數，代數上，函數一階導數為負，二階導數為正（或者一階正，二階負），便是凸的，一階與二階同號為凹。函數在凹凸性發生改變的點稱為拐點，拐點的二階導數為0或不存在二階導數。

在函數f(x)的圖象上取任意兩點，如果函數圖象在這兩點之間的部分總在連接這兩點的線段的下方，那麼這個函數就是凹函數。同理可知，如果函數圖像在這兩點之間的部分總在連接這兩點線段的上方，那麼這個函數就是凸函數。

如果函數f(x)在區間I上二階可導，則f(x)在區間I上是凸函數的充要條件是f''(x)≤0;f(x)在區間I上是凹函數的充要條件是f''(x)≥0。

求凹凸性與拐點的步驟

（1）求定義域。

（2）求f（x）的二階導（要寫成乘積的形式）。

（3）求f（x）的二階導等於0的點和f（x）的二階導不存在的點。

（4）用上述點將定義域分成若干小區間，看每個小區間上f（x）的二階導的符號，來判斷他的凹凸性（大於零是凹函數，小於零是凸函數）。

（5）若f（x）的二階導在點x的兩側異號，則（x，f（x））是拐點，否則不是（也就是導圖里提到的拐點的第一充分條件）。

❺ 曲線的凹凸性與曲線圖像的凹凸性一致嗎怎麼判斷

函數曲線的凹凸性通過函數的2階導數來判定：
若f(x)在其定義域上連續，且具有2階導數f」(x)，
當f」(x)>0，函數是凹的；
當f」(x)<0，函數是凸的。

❻ 函數凹凸性的判斷 怎麼判斷函數的凹凸性

高等數學....，在區間[a,b]內恆成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)]
/2，則函數在[a,b]是凹的，大於便是凸的，//////////代數上，函數一階導數為負，二階導數為正（或者一階正，二階負），便是凸的，一階與二階同號為凹。．．．．．．．．函數在凹凸性發生改變的點稱為拐點，拐點的二階導數為0或不存在二階導數。

❼ 怎麼判斷一個函數的凹凸性

函數的凹凸性的判斷方法有定義法：

設函數f(x)在區間I上定義，若對I中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有

f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),

則稱f為I上的凹函數.

若不等號嚴格成立，即「<」號成立，則稱f(x)在I上是嚴格凹函數。

如果"≤「換成「≥」就是凸函數。類似也有嚴格凸函數。

設f(x)在區間D上連續，如果對D上任意兩點a、b恆有

f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2

那麼稱f(x)在D上的圖形是（向下）凹的（或凹弧）；如果恆有

f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2

那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）

(7)英語文獻中怎麼判斷凹凸性擴展閱讀：

函數的凹凸性是描述函數圖像彎曲方向的一個重要性質，其應用也是多方面的。

這個定義從幾何上看就是：

在函數f(x)的圖象上取任意兩點，如果函數圖象在這兩點之間的部分總在連接這兩點的線段的下方，那麼這個函數就是凹函數。同理可知，如果函數圖像在這兩點之間的部分總在連接這兩點線段的上方，那麼這個函數就是凸函數。

如果函數f(x)在區間I上二階可導，則f(x)在區間I上是凸函數的充要條件是f''(x)≤0;f(x)在區間I上是凹函數的充要條件是f''(x)≥0。

❽ 凹凸性判別法是什麼

函數凹凸性的判斷方法是看導數，代數上，函數一階導數為負，二階導數為正（或者一階正，二階負），便是凸的，一階與二階同號為凹。函數在凹凸性發生改變的點稱為拐點，拐點的二階導數為0或不存在二階導數。當一個函數的二階導數f』』(x)>=0，就是凹函數，當一個函數的二階導數f』』(x)<=0，就是凸函數。

凹凸函數的性質

根據一階導數的含義，二階導數是函數一階導數的導數，代表一階導數的增減性。函數某點的一階導數又等於切線的斜率，代表函數圖像的增減性。因此，二階導數代表函數斜率的增減性，體現在圖形中就是曲線的凹凸性。二階導數為正，代表一階導數單調遞增，曲線在此點周圍形狀為向下凹；二階導數為負，代表一階導數單調遞減，曲線在此點周圍形狀為向上凸。

❾ 怎樣判斷函數的凹凸性

設f(x)在區間D上連續，如果對D上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）。

如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。

求凹凸性與拐點的步驟

（1）求定義域；

（2）求f（x）的二階導（要寫成乘積的形式）；

（3）求f（x）的二階導等於0的點和f（x）的二階導不存在的點；

（4）用上述點將定義域分成若干小區間，看每個小區間上f（x）的二階導的符號，來判斷他的凹凸性（大於零是凹函數，小於零是凸函數）；

（5）若f（x）的二階導在點x的兩側異號，則（x，f（x））是拐點，否則不是（也就是導圖里提到的拐點的第一充分條件）。

(9)英語文獻中怎麼判斷凹凸性擴展閱讀

在二維環境下，就是通常所說的平面直角坐標系中，可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹，當然它也對應一個解析表示形式,就是那個不等式。

但是，在多維情況下，圖形是畫不出來的，這就沒法從直觀上理解「凹」和「凸「的含義了，只能通過表達式，當然n維的表達式比二維的肯定要復雜。

但是，不管是從圖形上直觀理解還是從表達式上理解，都是描述的同一個客觀事實。而且，按照函數圖形來定義的凹凸和按照函數來定義的凹凸正好相反。

❿ 怎麼判斷一個函數的凹凸性

設函數f(x)在區間I上定義，若對I中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，則稱f為I上的凸函數。

若不等號嚴格成立，即「>」號成立，則稱f(x)在I上是嚴格凸函數。如果">=「換成「<=」就是凹函數。類似也有嚴格凹函數。

設f(x)在區間D上連續，如果對D上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；

如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。

(10)英語文獻中怎麼判斷凹凸性擴展閱讀：

確定曲線y=f(x)的凹凸區間和拐點的步驟：

1、確定函數y=f(x)的定義域；

2、求出在二階導數f"(x)；

3、求出使二階導數為零的點和使二階導數不存在的點；

4、判斷或列表判斷，確定出曲線凹凸區間和拐點。