什麼是籌算數學

『壹』 中國傳統籌算數學為何會被自己的文化所拋棄

中國古代數學有輝煌的成就，為何後來衰落了？

數學在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，而且知道「勾三股四弦五」；據說《易經》還包含組合數學與二進制思想。2002年在湖南發掘的秦代古墓中，考古人員發現了距今大約2200多年的九九乘法表，與現代小學生使用的乘法口訣「小九九」十分相似。

算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算。中國古代數學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數學是明顯不同的。但是，真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的三、四百年期間。《算數書》成書於西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。

《周髀算經》編纂於西漢末年，它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（「若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的「陳子測日法」。
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。

《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。

中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。

趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。

偉大的數學家——劉徽畫像

三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。

南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。

祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。

隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。

公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。

從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。

賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。

秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。

李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。

公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。

公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。

14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。

明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。

由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》﹝2卷﹞、《割圓八線表》﹝6卷﹞和羅雅谷的《測量全義》﹝10卷﹞是介紹西方三角學的著作。此外在數學方面鮮有較大成就取得，中國古代數學自此便衰落了。

『貳』 古代算籌是怎麼回事

中國古代的算籌和籌算
何謂算籌？

所謂算籌，其實就是一把刻得很整齊的竹棍，直徑約兩三個毫米，長度十來個厘米。除竹製的以外，還有木、鐵、玉石、骨、象牙制的算籌。把算籌裝在袋子里或筆筒中隨身攜帶，這就是古人說的「算袋」或「運算元筒」。唐代曾經規定，文武官員都必須備有算袋，以提高決策的科學性。

圖1 算籌

圖2 籌算

算籌如何計數

用算籌表示數，有縱式和橫式兩種方式。在縱式中，縱擺的每根算籌都代表1，表示6~9時，則上面擺一根橫的代表5。橫式中則是橫擺的每一根都代表1，其上面縱擺的一根代表5。而且規定，個位和百位必須用縱式，十位和千位必須用橫式，縱橫相間，使各位界限分明，以免發生混亂。算盤中上面的一個子代表5，下面的一個子代表1，是從算籌延續下來的。計數的十進位制是我國古代文明最重要發明之一。我國古代用算籌記數，表示數的算籌有縱、橫兩種方式：

圖3 算籌計數

如要表示一個多位數字，即把各位的數字從左到右橫列，各位數的籌式需要縱橫相間，個位數用縱式表示，十位數用橫式表示，百位、萬位用縱式，千位、十萬位用橫式．例如：614用算籌表示出來是；
。 數字有空位時，如86021用算籌表示出來是， 。百位是空位就不放算籌．那麼，「 」表示的最小的數是10340。
算籌運算
用算籌運算，有一套規則和口訣。中國古人不但可以用它做加減乘除四則運算，還可以乘方開方，連多元高次方程這樣高深的數學難題都可以解出來，不可不謂之奇跡。

圖4 算籌加法運算

圖5 算籌減法運算(自上而下減，答數在左方)

古人乘法/除法皆為從左至右算，乘數在上，被乘數在下，積放在中間。古人計算用"籌"不用筆，籌算可以任意改變形態，所以左至右算根本不麻煩。如算49乘36的步驟，結果是1764。

圖6 算籌乘法 算籌還可以解聯立方程組。「九章算術」是東漢編訂的數學經典著作。方程中一次方程組可由算籌布置。如下圖1，圖2中各行從左到右列出算籌數分別表示未知數X,Y的系數與對應的常數項。

『叄』 和算盤有關的數學知識。

珠算。古時候人們用石子來計算很不方便。後來，人們改用像筷子一樣的小棒進行計算，叫做「籌算」。經過一段時間的使用，大家覺得用籌算擺來擺去進行計算太麻煩，又把算籌改為「珠盤」進行計算。把珠子放入盤內，表示要加的數，取出盤子里的珠子，表示要減的數。用珠盤計算珠子容易滾動散失，是我國人民發明了珠算。把珠子穿起來並列第聯排起來就成了算盤，因為用算盤計算又快又方便，很快就傳到了朝鮮日本等國。

1000多年來，珠算在我國的經濟，教育，文化等領域發揮了積極的作用，並流傳海外成為中國人民與世界各國人民友好交往，互相學習的見證。近年來美國，日本的學者把珠算譽為「中國的第五大發明」。

抄錄《掌故辭典》。

『肆』 為什麼籌算要先算橫式

算盤,是我國古代發明創造的重要成就之一,至今已有一千多年的歷史了.我國是世界上發明算盤最早的國家.
算盤,是由古代的「籌算」演變而來的. 「籌算」就是運用「籌碼」——一種削制竹簽來進行運算.唐代末年開始用「籌算」乘除法,到了宋代產生了「籌算」的除法歌訣,明代數學家吳敬著《演算法十全》中,已正式有了「算盤」這一名稱.約在明代初年,算盤逐漸流行,而論述算盤的著作,在十五世紀中葉已經很多了.由於珠算口訣便於記憶,運算方便,遂在我國普遍應用.同時,也陸續傳到了日本,朝鮮、印度、美國、東南亞等國家,受到廣泛歡迎.

『伍』 籌算指的是什麼

我國古代用竹製的算籌記數，進行加、減、乘、除、開方等運算，稱為籌算。約開始於春秋時期，直到明代才被珠算代替。

『陸』 什麼是籌算

古時候，人們用小木棍進行計算，這些小木棍叫「算籌」，用算籌作為工具進行的計算叫「籌算」。

春秋戰國時期，農業､商業和天文歷法方面有了飛躍的發展，在這些領域中，出現了大量比以前復雜得多的計算問題。為了解決這些復雜的計算問題，才創造出計算工具算籌和計算方法籌算。

此外，現有的文獻和文物也證明籌算出現在春秋戰國時期。例如:「算」和「籌」兩字，最早出現在春秋戰國時期的著作如《儀禮》､《孫子》､《老子》､《法經》､《管子》､《荀子》等中;甲骨文和鍾鼎文中到現在仍沒有見到這兩個字;1､2､3以外的籌算數字最早出現在戰國時期的貨幣上。

當然，所謂籌算完成於春秋戰國時期，並不否認在此之前就有簡單的算籌記數和簡單的四則運算。

『柒』 在籌算時紅算籌代表什麼黑算籌代表什麼

從春秋時經常重新劃分土地到戰國時期廢井田開阡陌的過程中，丈量土地和計算面積的工作相當多，商業的發展使算術有了長進，整個社會的計算水平提高了。墨家學派的幾何學只是一部分成就，算籌的應用在老子時就已相當廣泛，因而這位思想家說過「善數，不用籌策」的話。戰國時代中國人已有了正負數的概念，在籌算時紅算籌代表正數，黑算籌代表負數。從中國古代數學的傳統看，古代的數學家們注重日常應用性問題的計算方法，但也有對抽象的幾何學的研究。中國古代沒有產生類似古希臘人的嚴密完美的幾何學邏輯演繹體系，但這是難以苛求的。

『捌』 小學數學中中國算籌計數法體現什麼數學思想

在算籌記數法里，是以縱橫兩種擺列方式來表示單位數目的。其中一～五均分別以縱、橫方式排列相應數目的算籌來表示，如四作【四條杠(橫)】或【四條杠(豎)】；六～九則用上面的籌以一當五，再加下面的籌來表示，如九記作【四條豎杠上面一條橫杠】或【四條橫杠上面一條豎杠】。表示多位數時則是個位用縱式，十位用橫式，百位又用縱式，千位再用橫式，如此縱橫相間，遇零便置空，如8906記為。這種記數方法，逢十進一，遵循十進位值制。

用算籌計算就叫籌算。籌算的加減法，先將位值對齊，即個位對個位，十位對十位，百位對百位，自左而右，由高位算起。乘法利用九九歌訣。九九歌訣為中國所獨創，體現中國語言的優越性，是外國所沒有的。用算籌進行乘法運算，方法與後世的珠算留頭乘法相同。除法是將商數、被除數和除數依次擺成上、中、下三層而作計算的。籌算方法甚至可以求解一次方程組、高次方程和高次方程組。

『玖』 用大歷史觀分析中國傳統籌算數學為何會被自己文化所拋棄

摘要 你好，中國古代的籌式本身就具有代數符號的性質。可以認為，是一種獨特的符號系統。 中國古代的籌算表現為演算法的形式，而具有模式化、程序化的特徵。中國的籌算不用運算符號，無須保留運算的中間過程，只要求通過籌式的逐步變換而最終獲得問題的解答。因此，中國古算中的「術」，都是用一套一套的「程序語言」所描寫的程序化演算法，並且中算家經常將其依據的算理蘊涵於演算的步驟之中，起到「不言而喻，不證自明」的作用。可以說「寓理於算」是古代籌算在表現形式上的又一特點。