數學中的證明怎麼做

1. 數學的初中證明題怎麼學好

證明題有三種思考方式

正向思維

對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出。這里就不詳細講述了。

逆向思維

顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯。

同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。

例如：

可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去…

這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。

正逆結合

對於從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。

初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。

給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

2. 初中數學證明怎樣做

在解證明題之前，你先看一下他要你證明什麼？

以本題為例

正方形ABCD，AE=AF，

1、求證BE=DF

2、連接AC,交EF於點O，延長OC至M，使OM=OA，連接EM，FM，判斷AEMF形狀並加以證明。

第一問讓你證明BE=DF，在初中階段證明線段相等，如果是在同一個三角形里就是證等腰三角形，即證兩個底角相等，如果不是同一個三角行的兩條邊，就是證明三角形全等，

本題BE和DF不是同一個三角形的兩條邊，所以證三角形全等，即證明三角形ABE和三角形ADF全等。

第二題從圖中可以大膽的猜測是菱形，

如果要證明是菱形，則需要證明1.他是平行四邊形

2.鄰邊相等或對角線垂直

從第一問我們知道了BE=DF，那麼臨邊相等了，則我們只需要證明四邊形AEMF是平行四邊形即可，若要證明是平行四邊形則需要證明對角線互相平分，即證明AO=OM，OE=OF，

AO=OM是已知，則我們只需要證明OE=OF，若要證明OE=OF，則需要證明三角形AOE和三角形AOF全等，這樣，就把一些復雜的問題簡單化了，基本是行都是轉到證明三角形全等上面。

自己總結的，如果有不足，也請多多的包涵

3. 數學證明題怎麼做

以下採用代數法來解答這個問題。
為了計算方便，不妨設BD=2，CD=4，BC=2a, AB=b,
【1】先算出a與b的關系式
根據等腰三角形性質，cosB=a/b
又，在ΔDBC中，利用餘弦定理得，cosB=(BD²+BC²-CD²)/2BD*BC=(a²-3)/2a
則，a/b=(a²-3)/2a，即：
b=2a²/(a²-3)
b-2=6/(a²-3)
【2】用a、b表達出cos∠ADE
在ΔDBC中，利用餘弦定理得，cos∠ADE=-(BD²+CD²-BC²)/2BD*CD=(a²-5)/4
【3】轉化命題，並進行證明
延長ED至F，使得DF=DA，連接AF
則∠ADE=2∠F，如果能證明∠F=∠AED,則命題得證
也就是要證明AF=AE
令∠ADE=γ
在ΔADF中，利用餘弦定理得，
AF²=2AD²-2AD²cos∠ADF=2AD²+2AD²cos∠ADE
=2(b-2)²(1+cosγ)=2*36/(a²-3)² *(1+(a²-5)/4)
=18(a²-1)/(a²-3)²
在ΔADE中，利用餘弦定理得，
AE²=AD²+DE²-2AD*DE*cos∠ADE
=(b-2)²+9-6(b-2)cosγ=(b-2)(b-2-6cosγ)+9
=6/(a²-3)[6/(a²-3)-3(a²-5)/2]+9
=18[2-(a²-3)(a²-5)/2]/(a²-3)²+9
=9[4-(a²-3)(a²-5)]/(a²-3)²+9
=9(4-a^4+8a²-15)/(a²-3)²+9
=9[(-a^4+8a²-11)/(a²-3)²+1]
=9[(a²-3)²-a^4+8a²-11]/(a²-3)²
=9[a^4-6a²+9-a^4+8a²-11]/(a²-3)²
=9(2a²-2)/(a²-3)²
=18(a²-1)/(a²-3)²
顯然，AF=AE
故，命題得證

4. 數學證明題怎麼寫

1.弄清題意 如何弄清題意呢?根據命題的定義可知,命題由條件與結論兩部分組成,因此區分命題的條件與結論至關重要,是解題成敗的關鍵.命題可以改寫成「如果………..,那麼……….」的形式,其中「如果………..」就是命題的條件,「那麼…….」就是命題的結論 2、根據題意,畫出圖形. 圖形對解決證明題,能起到直觀形象的提示,所以畫圖因盡量與題意相符合.並且把題中已知的條件,能標在圖形上的盡量標在圖形上. 3.根據題意與圖形,用數學的語言與符號寫出已知和求證. 眾所周知,命題的條件---已知,命題的結論---求證,但要特別注意的是,已知、求證必須用數學的語言和符號來表示. 4.分析已知、求證與圖形,探索證明的思路. 對於證明題,有三種思考方式：（1）正向思維.對於一般簡單的題目,我們正向思考. （2）逆向思維.運用逆向思維解題,能使學生從不同角度,不同方向思考問題,探索解題方法,從而拓寬學生的解題思路. （3）正逆結合.對於從結論很難分析出思路的題目,同學們可以結合結論和已知條件認真的分析,初中數學中,一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的,所以可以從已知條件中尋找思路. 5.根據證明的思路,用數學的語言與符號寫出證明的過程 證明過程的書寫,其實就是把證明的思路從腦袋中搬到紙張上.對數學符號與數學語言的應用要求較高,在講解時,要提醒學生任何的「因為、所以」,在書寫是都要符合公理、定理、推論或以已知條件相吻合,不能無中生有、胡說八道,要有根有據! 6.檢查證明的過程,看看是否合理、正確 任何正確的步驟,都有相應的合理性和與之相應證的公理、定理、推論,證明過程書寫完畢後,對證明過程的每一步進行檢查,是非常重要的,是防止證明過程出現遺漏的關鍵.最後,同學們在平時練習中要敢於嘗試,多分析,多總結.才能做到熟能生巧!

5. 初中數學證明題怎麼做

證明題的因果邏輯關系很強,
這種條件在證明過程中一般不需要說明,但隱含的條件必須說明
一般是這樣說
∵AB⊥BC
∵△ABC為Rt△（也不一定是ABC,也可能是以∠ABC為直角的其他三角形,根據題意）
等等類似吧,如給定條件是矩形ABCD,則隱含的條件很多,
例如 AB∥CD、AB⊥BC,AB＝CD,∠A＝∠B等等.
根據題目實際情況,特殊情況也需要說明,這種情況一般需同時列出多項已知條件.
比如：由ABCD為矩形,可知AB∥CD、AB⊥BC,AB＝CD,∠A＝∠B等等.
在證明時,根據需要可直接把隱含的條件當已知條件列出,然後再證明下一步.

6. 做數學證明題有什麼好方法嗎

我個人數學算是比較好的。淺談一下，數學證明題在考試中是最最最容易拿分的題目。很多人覺得不好做或者沒有好的方法去解答，是因為有這么一個誤區在裡面。
證明題切記一句話，很重要，不能用未知證已知。乍看下像是一句廢話，但實際很實用。一個證明題目中，可以分成兩部分，已知條件（這點就要自己細心分析了，包括基礎知識的變形啊、基本功啊、數學模型建模啊等）和求證結論。思路上可以倒著來推到結論，但證明過程一定要正著寫，就是用已知的真理、已知結論來推導出來，不管是不是廢話，是不是眾所周知的公理，只要不是題目給出的條件，就必須寫出來推導過程，這是拿分要點。

其次說一說思路怎麼來。一般要證明的東東比較不容易看出來，這個時候要到倒著來推導，先用題目給出的結論去推導題目的條件，切記，這個是思路！！比較容易得到中間它需要考察到你的關鍵知識點，一些定理變形雲雲。。如果是幾何題目就更容易找到思路，基本就是默認求證是正確的，然後需要一條或幾條關鍵的輔助線，這個就需要積累了，都是有規律的。 總之，思路要逆向來推導，先假設求證正確，反向推到已給條件，畫出輔助線，求出輔助定理。。證明過程一定要用題目給出的條件一步步來正明。

7. 數學初二的證明題應該怎麼做

1.可以用反證法（即原來是等式現在改成不等），反證不成立，原證成立（有時候反證法方便很多
2.你有具體的題嗎？很難說啊！肯定要由已知條件入手，先把已知條件用數學式子翻譯一遍，定義一定要清楚，無論是幾何體還是代數題都是如此，定義過關了，多做一點，自然熟能生巧，一開始做題誰都會暈頭轉向，不怕的，多做一點便掌握原理（這些廢話其實都是真理）

8. 數學的證明題應該怎麼做

先要搞清楚證明三角形全等的三條定理。 邊邊角 角邊角 和邊邊邊。 意思分別是： 1。邊邊角，通過證明兩個三角形的兩條邊和兩條邊的夾角相等 從而推出兩個三角形全等。 2. 角邊角，通過證明兩個三角形的兩個角和兩個角所夾的那條直線相等 可以推出兩個三角形 全等。 3.邊邊邊，通過證明兩個三角形的三條邊都是相等的，推出兩個三角形相等。 遇到不同形狀的三角形 應該具體問題具體分析，比如有兩個已知角是相等的 就考慮用角邊角來證。如果一個角的數值都不知道，這時候就肯定要用邊邊邊來證明。 反正只要弄懂證明的定理。。遇到什麼問題 把相關的條件往定理上面套，一個定理不行就換一個 很快就能證出來的。 前提是 你有認真背定理哦~不然證明題怎麼樣都學不好的。

9. 解數學證明題的技巧有哪些

證明題有三種思考方式

● 正向思維

對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出。這里就不詳細講述了。

● 逆向思維

顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯。

同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。

例如：

可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去…

這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。

● 正逆結合

對於從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。

初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。

給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

證明題要用到哪些原理

要掌握初中數學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。

下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到採用哪一類型原理來解決問題。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。

2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

6.平行於同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

六、證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

七、證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大於它的任何一部分。

八、證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大於它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

十、證明四點共圓

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。

10. 高中數學中的證明題怎麼做

證明形式。分為直接證明和間接證明，
直接證明 有綜合法（從條件到結論）和 分析法（從結論到條件）
間接證明 有反證法（假設結論為謬）和同一法