哈工大劉培傑數學新書有哪些

『玖』 哈工大數學系教材

參考書目：
1．《數學分析》（上、下冊），復旦大學數學系編，上海科學技術出版社。
2．《數學分析習題集》，北京大學數學系編，高等教育出版社。
參考書目
《高等代數》，北大數學系幾何與代數教研室，高等教育出版社，第三版，2003年

2009年哈爾濱工業大學數學系碩士研究生入學考試
[612] 數學分析考試大綱
考試科目名稱： 數學分析 考試科目代碼：[612]
一、 考試要求：
1）要求考生熟練撐握數學分析的基本概念、基本理論和基本方法。
2）要求考生具有嚴格的數學論證能力、舉反例能力和基本計算能力。
3）要求考生了解數學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應用數學分析解決實際問題能力。
二、考試內容：
1)、極限和連續
a．熟練掌握數列極限與函數極限的概念，包括數列的上、下極限和函數的左、右極限。
b．掌握極限的性質及四則運算性質，特別要能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。
c．熟練掌握實數系的基本定理：區間套定理，確界存在定理，單調有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂准則；並理解相互關系。
d．熟練掌握函數連續性的概念及相關的不連續點類型。能夠運用函數連續的四則運算與復合運算性質以及相對應的無窮小量的性質；並理解兩者的相互關系。
e．熟練掌握閉區間上連續函數的性質：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor定理。
2)、一元函數微分學
a．理解導數和微分的概念及其相互關系，理解導數的幾何意義和物理意義，理解函數可導性與連續性之間的關系。
b．熟練掌握函數導數與微分的運演算法則，包括高介導數的運演算法則，會求分段函數的導數。
c．熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和平共處Cauchy中值定理以及Taylor公式。
d．能夠用導數研究函數的單調性、極值，最值和凸凹性。
e．掌握用L』Hospital法則求不定式極限的方法。
3)、一元函數積分學
a．理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會求有理函數、三角有理函數和簡單元理函數的積分。
b．掌握定積分的概念，包括Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數類。
c．掌握定積分的性質，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。
d．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積，平面貢線的弧長，旋轉體的體積與側面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質量與質心）。
e．理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法；其中包括積分第二中值定理。
4)、無窮級數
a．理解數項級數斂散性的概念，掌握數項級數的基本性質。
b．熟練掌握正項級數斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D』Alembert判別法與積分判別法。
c．熟練掌握任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系。熟練掌握交錯級數的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數的性質。
d．熟練掌握函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法和Dirichlet判別法。熟練掌握一致收斂級數的性質。
e．掌握冪級數及其收斂半徑的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
f．熟練掌握冪級數的性質。能夠將函數展開為冪級數。了解Weierstrass逼近定理。
g．了解Fourier級數的概念與性質以及斂散性的判別法。
5)、多元函數微分學與積分學
a．理解多元函數極限與連續性，偏導數和全微分的概念，會求多元函數的偏導數與全微分。
b．掌握隱函數存在定理。
c．會求多元函數極值和無條件極值，了解偏導數的幾何應用。
d．掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。
e．熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應用。
6)、含參變數積分
a．了解含參變數常義積分的概念與性質。
b．掌握含參變數廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂的含參變數廣義積分的性質。
三、試卷結構：
1) 考試時間：180分鍾，滿分：150分
2) 題型結構
a: 論證與舉反例(105-135分)
b: 基本計算(15-45分)
四、參考書目：
1．《數學分析》（上、下冊），復旦大學數學系編，上海科學技術出版社。
2．《數學分析習題集》，北京大學數學系編，高等教育出版社。

2009年哈爾濱工業大學數學系碩士研究生入學考試
[831] 高等代數考試大綱
考試科目名稱：高等代數 考試科目代碼：[831]
一、考試要求
（一）多項式
1.理解數域，多項式，整除，最大公因式，互素，不可約，k重因式，重因式的概念。了解多項式環，微商，本原多項式，字典排序法，對稱多項式，初等對稱多項式，齊次多項式，多項式函數等概念。
2.掌握整除的性質，帶余除法定理，最大公因式定理，互素多項式的判別與性質，不可約多項式的判別與性質，多項式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代數基本定理，Vieta定理，高斯引理，Eisenstein判別定理，對稱多項式基本定理。
3.掌握 無重因式的充要條件， 的判別條件，Lagrange插值公式，復數域、實數域及有理數域上多項式因式分解理論，有理多項式的有理根范圍。
4.掌握輾轉相除法，綜合除法。掌握化對稱多項式為初等對稱多項式的多項式的方法。
(二)行列式
1.了解行列式的概念，理解行列式的子式，餘子式及代數餘子式的概念。
2.掌握行列式的性質，按行、列展開定理，Cramer法則，Laplace定理，行列式乘法公式。
3.會用行列式的性質及展開定理計算行列式，掌握計算行列式的基本方法。
（三）線性方程組
1.理解向量線性相關，向量組等價，極大無關組，向量組的秩，矩陣的秩，基礎解系，解空間等概念。
2.掌握線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結構。
3.掌握用行初等變換求解線性方程組的方法。
(四)矩陣
1.理解矩陣的概念、了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱陣、反對稱陣的概念及其性質。
2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律。
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充要條件。理解伴隨矩陣的概念，掌握伴隨矩陣的性質。
4.掌握矩陣的初等變換、掌握初等矩陣的性質，理解矩陣等價的概念，會用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣。
5.理解分塊矩陣，掌握分塊陣的運算及初等變換。
（五）二次型
1.二次型的概念及二次型的矩陣表示，了解二次型秩的概念，掌握二次型的標准形、規范形的概念及慣性定律。
2.掌握用合同變換、正交變換化二次型為標准形的方法。
3.掌握二次型和對應矩陣的正定、半正定、負定、半負定及其判別法。
(六)線性空間
1.理解線性空間，子空間，生成子空間，基底，維數，坐標，過渡矩陣，子空間的和與直和等概念。了解線性空間同構的概念。
2.掌握基擴張定理，維數公式，掌握直和的充要條件。
3.會求基底，維數，坐標，過渡矩陣。
（七）線性變換
1.理解線性變換，特徵值，特徵向量，特徵多項式，特徵子空間，不變子空間，線性變換的矩陣，相似變換，相似矩陣，線性變換的值域與核，Jardan標准形，最小多項式等概念。
2.掌握線性變換的性質，相似矩陣的性質，特徵值、特徵向量的性質，核空間與值域的性質，不變子空間的性質。掌握Hamilton-Cayley定理及將線性空間V分解成A－不變子空間的條件和方法，了解最小多項式理論。
3.掌握線性變換的矩陣表示方法，求線性變換的特徵值、特徵向量的方法，矩陣可相似對角化的條件與方法。掌握線性變換與矩陣「互化」的思想方法，會用各種特殊子空間解決相關問題。
（八） 矩陣
1.理解 矩陣、可逆 矩陣、 矩陣的行列式因子、不變因子、初等因子等概念，了解 矩陣的標准形。
2.掌握 矩陣可逆的充要條件， 矩陣等價的充要條件，數字矩陣相似的充要條件，了解Jordan標准形的理論推導。
3.會求 矩陣的標准形及不變因子。會求數字矩陣的Jordan標准形。
(九)歐幾里得空間
1.掌握內積，歐氏空間，向量長度、夾角、距離，度量矩陣，標准正交基、正交補，正交變換，正交陣，對稱變換，同構等概念。
2.掌握Schmidt正交化方法。掌握標准正交基的性質，正交變換的性質，正交陣的性質，對稱變換的性質及標准形。
3.掌握實對稱陣的特徵值、特徵向量的性質。會用正交相似變換將實對稱陣相似（合同）對角化。
二、考試內容
註：本文中「章」、「節」均指《高等代數》（北大數學系幾何與代數教研室，高等教育出版社，第三版，2003年）中的「章」、「節」
1) 多項式（第一章1-11節）
2) 行列式（第二章1-8節）
3) 線性方程組（第三章1-6節）
4) 矩陣（第四章1-7節）
5) 二次型（第五章1-4節）
6) 線性空間（第六章1-8節）
7) 線性變換（第七章1-9節）
8) 矩陣（第八章1-6節）
9) 歐幾里得空間（第九章1-6節）
三、試卷結構
1) 考試時間：180分鍾，滿分：150分
2) 題型結構
a: 填空與選擇 20%左右
b: 解答題(包括計算題和證明題) 80%左右
四、參考書目
《高等代數》，北大數學系幾何與代數教研室，高等教育出版社，第三版，2003年

『拾』 哈工大工科上課用的數學教材都有那些

《工科數學分析》，哈爾濱工業大學數學系 組編，張傳義 包革軍 張彪 編； 《概率論與數理統計》，哈爾濱工業大學數學系 組編，王勇 田伯平編，科學出版社。《線性代數與空間解析幾何》，鄭寶東編，高等教育出版社