數學數列怎麼求

❶ 求高中數學數列求和方法總結

倒序相加法（等差數列前n項和公式推導方法）
錯位相減法（等比數列前n項和公式推導方法）
分組求和法
拆項求和法
疊加求和法
數列求和關鍵是分析其通項公式的特點
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn=Sn=Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式：an=a1qn-1an=akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=na1(是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn=Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{anbn}、、仍為等比數列。
20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什麼？)
24、{an}為等差數列，則(c>0)是等比數列。
25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn}(c>0且c1)是等差數列。
26.在等差數列中：
（1）若項數為，則
（2）若數為則，，
27.在等比數列中：
（1）若項數為，則
（2）若數為則，
四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
28、分組法求數列的和：如an=2n+3n
29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求數列{an}的最大、最小項的方法：
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②(an>0)如an=
③an=f(n)研究函數f(n)的增減性如an=
33、在等差數列中,有關Sn的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當>0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值.
(2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

❷ 數學：求數列1,1,2,5,12,27,...的第21項，咋做

設原數列為an

a1=1

a2=2

a3=5

a4=12

a5=27

a5-a4=15=d4

a4-a3=7=d3

a3-a2=3=d2

a2-a1=1=d1

dn=2^n-1

將上面的式子累加

得到an-a1=d1+d2+d3+...+dn=2+2^2+...+2^n-n=2^n-1-n

所以an=2^n-n

n=1,2,3...

減法公式

1、被減數-減數=差

2、差+減數=被減數

3、被減數-差=減數

減法相關性質

1、反交換率：減法是反交換的，如果a和b是任意兩個數字，那麼

（a-b)=-(b-a)

2、反結合律：減法是反結合的，當試圖重新定義減法時，那麼

a-b-c=a-(b+c）

❸ 數學數列通項公式

1、等差數列通項公式：aₙ=a₁+（n-1）×d

2、等比數列通項公式：aₙ=a₁×q（n-1）

按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列{an} 的第n項用一個具體式子（含有參數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函數的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。

(3)數學數列怎麼求擴展閱讀：

例：{an}滿足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan= n(n+1)(n+2)

解：令bn= a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan= n(n+1)(n+2)

nan= bn- bn-1= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

所以an= 3（n+1）

❹ 數學：數列的解題方法

高中數列的解題技巧

❺ 數學常用求數列和公式 急 謝謝

、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列{an}為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
S1
(n=1)
Sn-Sn-1
(n2)
例：已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5
(A)
9
(B)
8
(C)
7
(D)
6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8
∴k=8
選
(B)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與Sn的關系時，通常用轉化的方法，先求出Sn與n的關系，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列{an}的前n項和Sn滿足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求數列{an}的通項公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，兩邊同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}
是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-=
-，Sn=
-，
再用(二)的方法：當n2時，an=Sn-Sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
-
(n=1)
-
(n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列{an}是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列{an}的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首項為1的正項數列，∴an+1+an
≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴
-=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用構造數列方法求通項公式
題目中若給出的是遞推關系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有
an(或Sn)的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an(或Sn)與n的關系，這是近一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。
例：已知數列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通項公式
(2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝
(--1)(an--)
∴{an--}是首項為a1--，公比為--1的等比數列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)
，於是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在數列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，證明數列{an-n}是等比數列。
證明：本題即證an+1-(n+1)=q(an-n)
(q為非0常數)
由an+1=4an-3n+1，可變形為an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以數列{an-n}是首項為1，公比為4的等比數列。
若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出{an-n}的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。
又例：設數列{an}的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通項公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

❻ 數學數列的公式是什麼

等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d，或an=am+(n-m)d。

等比數列的通項公式是：An=A1×q^（n－1）。

任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)。等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

等比數列：一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，且每一項都不為0(常數)。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。

等差數列：一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數。而這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。

(6)數學數列怎麼求擴展閱讀：

數列的函數理解：

數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。

❼ 高中數學數列求解方法

①等差數列和等比數列有通項公式

②累加法：用於遞推公式為

且f(n)可求積

④構造法：將非等差數列、等比數列，轉換成相關的等差等比數列

⑤錯位相減法：用於形如數列由等差×等比構成：如an=n·2^n

❽ 求高中數學數列簡易公式，俺們農村人能看懂的。

一、高中數列基本公式：
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式;當d=0時，an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關於n的正比例式。
4、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式);
當q≠1時，Sn=

Sn=

三、高中數學中有關等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an bn}、

、

仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什麼?)
11、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
12、{bn}(bn>0)是等比數列，則{logcbn} (c>0且c1) 是等差數列。13. 在等差數列中：
(1)若項數為，則

(2)若數為則，

，
14. 在等比數列中：
(1) 若項數為，則

❾ 數學(數列)求1-2+3-4+5-6+……+99-100的值。求詳細過程，謝謝。

1-2+3-4+5-6+...+99-100=-50。

解答過程如下：

1-2=-1；3-4=-1；5-6=-1直到99-100=-1，因為有100個數，每2個數一組，故一共有50組差為-1

的數，即 1-2+3-4+5-6+...+99-100

=（1-2）+（3-4）+（5-6）+...+（99-100）

=-1 x 50

=-50

(9)數學數列怎麼求擴展閱讀：

整數加減法的運演算法則：

（1）相同數位對齊；

（2）從個位算起；

（3）加法中滿幾十就向高一位進幾；減法中不夠減時，就從高一位退1當10和本數位相加後再減。

加法運算性質：

從加法交換律和結合律可以得到：幾個加數相加，可以任意交換加數的位置；或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加，它們的和不變。例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。

破十法

比如計算13-5，那麼第一步就是將13拆成10和3，我們知道10-5等於5，再用5加上3最後等於8。所以13-5=10+3-5=10-5+3=5+3=8。