❶ 求高中數學數列求和方法總結
倒序相加法(等差數列前n項和公式推導方法)
錯位相減法(等比數列前n項和公式推導方法)
分組求和法
拆項求和法
疊加求和法
數列求和關鍵是分析其通項公式的特點
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系:an=
10、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式:Sn=Sn=Sn=
當d≠0時,Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式:an=a1qn-1an=akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)
13、等比數列的前n項和公式:當q=1時,Sn=na1(是關於n的正比例式);
當q≠1時,Sn=Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中,若m+n=p+q,則
16、等比數列{an}中,若m+n=p+q,則
17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{anbn}、、仍為等比數列。
20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法:a-d,a,a+d;四個數成等差的設法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法:a/q,a,aq;
四個數成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3(為什麼?)
24、{an}為等差數列,則(c>0)是等比數列。
25、{bn}(bn>0)是等比數列,則{logcbn}(c>0且c1)是等差數列。
26.在等差數列中:
(1)若項數為,則
(2)若數為則,,
27.在等比數列中:
(1)若項數為,則
(2)若數為則,
四、數列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
28、分組法求數列的和:如an=2n+3n
29、錯位相減法求和:如an=(2n-1)2n
30、裂項法求和:如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和:如an=
32、求數列{an}的最大、最小項的方法:
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②(an>0)如an=
③an=f(n)研究函數f(n)的增減性如an=
33、在等差數列中,有關Sn的最值問題——常用鄰項變號法求解:
(1)當>0,d<0時,滿足的項數m使得取最大值.
(2)當<0,d>0時,滿足的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
❷ 數學:求數列1,1,2,5,12,27,...的第21項,咋做
設原數列為an
a1=1
a2=2
a3=5
a4=12
a5=27
a5-a4=15=d4
a4-a3=7=d3
a3-a2=3=d2
a2-a1=1=d1
dn=2^n-1
將上面的式子累加
得到an-a1=d1+d2+d3+...+dn=2+2^2+...+2^n-n=2^n-1-n
所以an=2^n-n
n=1,2,3...
減法公式
1、被減數-減數=差
2、差+減數=被減數
3、被減數-差=減數
減法相關性質
1、反交換率:減法是反交換的,如果a和b是任意兩個數字,那麼
(a-b)=-(b-a)
2、反結合律:減法是反結合的,當試圖重新定義減法時,那麼
a-b-c=a-(b+c)
❸ 數學數列通項公式
1、等差數列通項公式:aₙ=a₁+(n-1)×d
2、等比數列通項公式:aₙ=a₁×q(n-1)
按一定次序排列的一列數稱為數列,而將數列{an} 的第n項用一個具體式子(含有參數n)表示出來,稱作該數列的通項公式。這正如函數的解析式一樣,通過代入具體的n值便可求知相應an項的值。而數列通項公式的求法,通常是由其遞推公式經過若干變換得到。
(3)數學數列怎麼求擴展閱讀:
例:{an}滿足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan= n(n+1)(n+2)
解:令bn= a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan= n(n+1)(n+2)
nan= bn- bn-1= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
所以an= 3(n+1)
❹ 數學:數列的解題方法
高中數列的解題技巧
❺ 數學常用求數列和公式 急 謝謝
、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列,直接用其通項公式。
例:在數列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n1),求該數列的通項公式an。
解:由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列{an}為a1=1,d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷,是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和,用公式
S1
(n=1)
Sn-Sn-1
(n2)
例:已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足5
(A)
9
(B)
8
(C)
7
(D)
6
解:∵an=Sn-Sn-1=2n-10,∴5<2k-10<8
∴k=8
選
(B)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與Sn的關系時,通常用轉化的方法,先求出Sn與n的關系,再由上面的(二)方法求通項公式。
例:已知數列{an}的前n項和Sn滿足an=SnSn-1(n2),且a1=-,求數列{an}的通項公式。
解:∵an=SnSn-1(n2),而an=Sn-Sn-1,SnSn-1=Sn-Sn-1,兩邊同除以SnSn-1,得---=-1(n2),而-=-=-,∴{-}
是以-為首項,-1為公差的等差數列,∴-=
-,Sn=
-,
再用(二)的方法:當n2時,an=Sn-Sn-1=-,當n=1時不適合此式,所以,
-
(n=1)
-
(n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子,常用累加、累積的方法求通項公式。
例:設數列{an}是首項為1的正項數列,且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,求數列{an}的通項公式
解:∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首項為1的正項數列,∴an+1+an
≠0,∴-=-,由此得出:-=-,-=-,-=-,…,-=-,這n-1個式子,將其相乘得:∴
-=-,
又∵a1=1,∴an=-(n2),∵n=1也成立,∴an=-(n∈N*)
五、用構造數列方法求通項公式
題目中若給出的是遞推關系式,而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時,可以考慮通過變形,構造出含有
an(或Sn)的式子,使其成為等比或等差數列,從而求出an(或Sn)與n的關系,這是近一、二年來的高考熱點,因此既是重點也是難點。
例:已知數列{an}中,a1=2,an+1=(--1)(an+2),n=1,2,3,……
(1)求{an}通項公式
(2)略
解:由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--=
(--1)(an--)
∴{an--}是首項為a1--,公比為--1的等比數列。
由a1=2得an--=(--1)n-1(2--)
,於是an=(--1)n-1(2--)+-
又例:在數列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1(n∈N*),證明數列{an-n}是等比數列。
證明:本題即證an+1-(n+1)=q(an-n)
(q為非0常數)
由an+1=4an-3n+1,可變形為an+1-(n+1)=4(an-n),又∵a1-1=1,
所以數列{an-n}是首項為1,公比為4的等比數列。
若將此問改為求an的通項公式,則仍可以通過求出{an-n}的通項公式,再轉化到an的通項公式上來。
又例:設數列{an}的首項a1∈(0,1),an=-,n=2,3,4……(1)求{an}通項公式。(2)略
解:由an=-,n=2,3,4,……,整理為1-an=--(1-an-1),又1-a1≠0,所以{1-an}是首項為1-a1,公比為--的等比數列,得an=1-(1-a1)(--)n-1
❻ 數學數列的公式是什麼
等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d,或an=am+(n-m)d。
等比數列的通項公式是:An=A1×q^(n-1)。
任意兩項am,an的關系為an=am·q^(n-m)。等比中項:aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項。
等比數列:一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等於同一個常數,且每一項都不為0(常數)。這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示。
等差數列:一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數。而這個常數叫做等差數列的公差,公差通常用字母d表示。
數列的函數理解:
數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函數,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。
用函數的觀點認識數列是重要的思想方法,一般情況下函數有三種表示方法,數列也不例外,通常也有三種表示方法:a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
函數不一定有解析式,同樣數列也並非都有通項公式。
❼ 高中數學數列求解方法
①等差數列和等比數列有通項公式
②累加法:用於遞推公式為
且f(n)可求積
④構造法:將非等差數列、等比數列,轉換成相關的等差等比數列
⑤錯位相減法:用於形如數列由等差×等比構成:如an=n·2^n
❽ 求高中數學數列簡易公式,俺們農村人能看懂的。
一、高中數列基本公式:
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系:an=
2、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式:Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時,Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關於n的正比例式。
4、等比數列的通項公式: an= a1 qn-1an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)
5、等比數列的前n項和公式:當q=1時,Sn=n a1 (是關於n的正比例式);
當q≠1時,Sn=
Sn=
三、高中數學中有關等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中,若m+n=p+q,則
3、等比數列{an}中,若m+n=p+q,則
4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an bn}、
、
仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個數成等差數列的設法:a-d,a,a+d;四個數成等差的設法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數成等比數列的設法:a/q,a,aq;
四個數成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3(為什麼?)
11、{an}為等差數列,則 (c>0)是等比數列。
12、{bn}(bn>0)是等比數列,則{logcbn} (c>0且c1) 是等差數列。13. 在等差數列中:
(1)若項數為,則
(2)若數為則,
,
14. 在等比數列中:
(1) 若項數為,則
❾ 數學(數列)求1-2+3-4+5-6+……+99-100的值。求詳細過程,謝謝。
1-2+3-4+5-6+...+99-100=-50。
解答過程如下:
1-2=-1;3-4=-1;5-6=-1直到99-100=-1,因為有100個數,每2個數一組,故一共有50組差為-1
的數,即 1-2+3-4+5-6+...+99-100
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)
=-1 x 50
=-50
(9)數學數列怎麼求擴展閱讀:
整數加減法的運演算法則:
(1)相同數位對齊;
(2)從個位算起;
(3)加法中滿幾十就向高一位進幾;減法中不夠減時,就從高一位退1當10和本數位相加後再減。
加法運算性質:
從加法交換律和結合律可以得到:幾個加數相加,可以任意交換加數的位置;或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加,它們的和不變。例如:34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。
破十法
比如計算13-5,那麼第一步就是將13拆成10和3,我們知道10-5等於5,再用5加上3最後等於8。所以13-5=10+3-5=10-5+3=5+3=8。