grad在數學中什麼意思

1. 什麼是數學意義上梯度如何計算

一個n元函數y=f(x1,x2,…,xn)，y對第k個自變數的偏導數作向量第k個坐標，這樣得到的向量，稱為函數y的梯度，記作grad(y)。

2. 高等數學：梯度的含義

首先講下方向導數。正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向上函數的變化率，只不過偏導是在x和y軸方向上罷了，特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的，那到底沿哪個方向最大呢？沿哪個方向最小呢？為了研究方便，就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫坐標，以對y偏導數為縱坐標的一個向量，而方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量。根據向量乘積的定義可知，對於一個給定的函數，他的偏導是一定的（當然是在同一個點），所以當給定方向與梯度方向一致時，變化最快
總的來說，梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的。
（ps：那些偏導公式不好打，不然可以解釋得很清楚的！！！求採納啊親......）

3. 梯度的計算公式是什麼

梯度的計算公式：gra=aₓ（∂u/∂x）+aᵧ（∂u/∂y）+az（∂u/∂z）

梯度的本意是一個向量（矢量），表示某一函數在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函數在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。

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在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐幾里得空間Rn到R的函數的梯度是在Rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上，梯度是雅可比矩陣的特殊情況。

在單變數的實值函數的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函數，也就是線的斜率。

4. 請問高等數學中div(grad u)中的div是什麼意思

DIV，即散度（divergence）。

其運算公式為：

設某量場由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 給出，其中 P、Q、R 具有一階連續偏導數，Σ 是場內一有向曲面，n 是 Σ 在點 (x,y,z) 處的單位法向量，則 ∫∫A·ndS 叫做向量場 A 通過曲面 Σ 向著指定側的通量。

而 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量場 A 的散度，記作 div A，即 divA = δP/δx + δQ/δy + δR/δz。其中，上述式子中的 δ 為偏微分（partial derivative）符號。

散度是矢量分析中的一個矢量運算元，將矢量空間上的一個矢量場（矢量場）對應到一個標量場上。散度描述的是矢量場里一個點是匯聚點還是發源點，形象地說，就是這包含這一點的一個微小體元中的矢量是「向外」居多還是「向內」居多。

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應用：

1、電磁學、電動力學中

靜電場E的散度不為零、旋度為零，是有源無旋場。靜磁場B的散度為零、旋度不為零，是有旋無源場。

2、氣象學中

散度可以表示流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。散度值為負時為輻合，此時有利於氣旋等對流天氣系統的的發展和增強，為正時表示輻散，有利於反氣旋等天氣系統的發展。

往往，氣象學中 應用最多的v是風速 的「水平散度」。水平散度的表達式是：div V=δu/δx + δv/δy，其中u是x軸方向的風速大小，v是y軸方向的風速大小。一般來說，x軸表示緯圈切線方向(自西向東為正)，y軸表示經圈切線方向(自南向北為正)。

5. 高等數學梯度

函數u在一點的梯度是一個向量，它的方向是函數u在該點方向導數取得最大值時的方向，它的模等於方向導數的最大值。下面來說明梯度和切向量垂直，設曲線x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一條曲線（c為常數，u(x,y,z)=c表示等值面），由於該曲線在曲面上，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)滿足方程u(x,y,z)=c，即u(x(t),y(t),z(t))=c，利用復合函數求導法則，方程兩邊同時對t求導數，得
(ðu/ðx)*x『(t)+(ðu/ðy)*y『(t)+(ðu/ðz)*z『(t)=0，所以向量(x'(t),y'(t),z'(t))與向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)垂直。而向量(x'(t),y'(t),z'(t))表示曲線的切向量，向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)表示梯度，所以梯度和切向量垂直

6. 高數中gra是什麼意思

高數中沒有gra的記號，有一個grad的記號，是梯度記號。
grad f(x,y,z)={f'x(x,y,z),f'y(x,y,z),f'z(x,y,z)}。

7. 高數中div(gra)是什麼意思

你們高中就學這個了?
我們大學現在才學到這個啊
grad表示梯度的意思
div表示旋度的意思
可能這些概念你們都沒接觸過啊

8. 數學中grad符號怎麼讀

是gradeient的縮寫，可以讀作【greid】，數學上也可以不讀，直接說梯度或按字母念即可。
梯度是和很重有的概念，在很多方面都有用途，是多元函數中微分的應用，也可以看做是一元函數導數的推廣和生維。

9. 數學中的梯度是什麼意思

梯度

gradient

設體系中某處的物理參數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該參數為w+dw，則稱為該物理參數的梯度，也即該物理參數的變化率。如果參數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。

在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間Rn到R的函數的梯度是在Rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。

在單變數的實值函數的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函數，也就是線的斜率。

梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。

10. grad是什麼意思啊（數學類）

梯度

梯度的本意是一個向量（矢量），表示某一函數在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函數在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。

設體系中某處的物理參數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該參數為w+dw，則稱為該物理參數的梯度，也即該物理參數的變化率。如果參數為速度、濃度、溫度或空間，則分別稱為速度梯度、濃度梯度、溫度梯度或空間梯度。

(10)grad在數學中什麼意思擴展閱讀：

在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐幾里得空間Rn到R的函數的梯度是在Rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上，梯度是雅可比矩陣的特殊情況。

在單變數的實值函數的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函數，也就是線的斜率。梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被稱為梯度。