『壹』 初二的數學三角形的判定怎麼判定啊
1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。
3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
由3可推到
4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。
H是英文斜邊的縮寫（Hypotenuse），L是英文直角邊的縮寫（leg）。
6.三條中線（或高、角分線）分別對應相等的兩個三角形全等。
『貳』 數學證明三角形沒有思路怎麼辦
三角形是初中幾何中的重要圖形之一，掌握好三角形的證明不僅是學好八年級數學的關鍵，也是為今後學習平行四邊形和圓奠定基礎。要學好這章，這5個題型應作為重點。
全等三角形的判定和性質是常考題型之一，在具體問題中， 判定三角形全等一般只直接給出一個或兩個條件(有的甚至一個條件也不直接給出), 其餘條件常隱含於條件或圖形中， 而找出這些隱含條件是解答問題的關鍵。分析 (1)根據已知條件， 利用HL可證Rt△ABC≌Rt△DCB；(2)利用Rt△ABC≌Rt△DCB可知對應角相等， 即可證明△OBC是等腰三角形。
等腰(邊)三角形是特殊的三角形， 具有較多的特殊性質，關於它的判定和證明是常考題型之二。分析：圖中有5個等腰三角形， 分別是△ABC, △AEF, △BEO, △OFC, △OBC；根據等腰三角形的性質， 即可得出EF與BE, CF之間的關系。
與勾股定理及逆定理有關的證明與計算是常考題型之四，勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數量關系， 是直角三角形的重要性質之一；而勾股定理的逆定理是通過計算判斷一個三角形是不是直角三角形。過點C作CD⊥AB於點D. 在Rt△ABC中， 由直角邊AC及BC的長， 利用勾股定理易求出斜邊AB的長， 然後藉助等積法求出CD的長， 即點C到AB的距離。
線段垂直平分線的性質及應用是常考題型之四，解決與線段垂直平分線有關的問題， 關鍵是要把握它的性質及與它有關的基本作圖的步驟、技巧， 藉助「線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等」, 實現相關線段的轉移。
角平分線的性質與判定的運用是常考題型之五，在解答有關角平分線的問題時， 常在角平分線上選一點， 並向角的兩邊作垂線段， 以便利用角平分線的性質來解答. 角平分線的性質和三角形全等的性質都是證明線段相等或角相等的依據， 在解時常綜合使用。
這5個題型代表了三角形的考試方式，所以希望同學們認真領會這幾道例題的解題思路，舉一反三，進一步總結和完善，真正提高自己分析問題和解決問題的能力。
『叄』 小學數學三角形性質
1、由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。
2、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。
3、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。
4、三角形具有穩定性。
5、三角形任意兩邊之和大於第三邊。
6、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
7、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他兩個角必定是銳角）
8、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。（其他兩個角必定是銳角）
9、每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都至多有1個直角;每個三角形都至多有1個鈍角。
10、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
11、小學四年級數學四則運算及三角形知識點：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
12、等邊三角形是特殊的等腰三角形
13、三角形的內角和是180°。
14、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
15、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
16、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
17、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。 三角形只有3條高。 重點：三角形高的畫法。
18、三角形的特性：物理特性：穩定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
19、邊的特性：任意兩邊之和大於第三邊。
20、三角形的分類：
按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長短來分：等邊三角形、等腰三角形、三條邊都不相等的三角形
21、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特點：兩腰相等，兩個底角相等)
22、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(正三角形) (等邊△的三邊相等，每個角是60°)
23、等邊三角形是特殊的等腰三角形
『肆』 數學三角形概念
三角形只有五種心
重心:三中線的交點;
三角形重心是三角形三邊中線的交點。當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合。
性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
三角形中心
當且僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。
三角形只有五種心
重心:三條中線的交點,三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍；重心分中線比為1：2（也稱中心）；
垂心:三角形三條高的交點;
內心:三條角平分線的交點,是三角形的內切圓的圓心的簡稱; 到三邊距離相等
外心:三中垂線的交點，是三角形的外接圓的圓心的簡稱；到三頂點距離相等
旁心:一條內角平分線與其它二外角平分線的交點.(共有三個.)是三角形的旁切圓的圓心的簡稱.
當且僅當三角形是正三角形的時候,重心、垂心、內心、外心四心合一心,稱做正三角形的中心. 。
三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心。
銳角三角形垂心在三角形內部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
垂心是從三角形的各個頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。
三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6組四點共圓。
性質：
設△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足，垂心為H，角A、B、
C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外.
2、三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；
3、 垂心H關於三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上。
4、 △ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、 H、A、B、C四點中任一點是其餘三點為頂點的三角形的垂心(並稱這樣的四點為一—垂心組)。
6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圓是等圓。
7、 在非直角三角形中，過H的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q，則 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
8、 設O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
9、 銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等於其內切圓與外接圓半徑之和的2倍。
10、 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心；銳角三角形的內接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短（施瓦爾茲三角形，最早在古希臘時期由海倫發現）。
11、西姆松定理（西姆松線）：從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上。
12、 設銳角△ABC內有一點P，那麼P是垂心的充分必要條件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
13、設H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分別為△AEF，△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌△H1H2H3。
14、三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行於原三角形外接圓在各頂點的切線。
15、三角形任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的2倍。（垂心伴隨外接圓，必有平行四邊形）
推論（垂心餘弦定理）：銳角三角形ABC的垂心為H，則AH/cosA=BH/cosB=CH/cosC=2R（可引入有向距，推廣到任意三角形）
16、等邊三角形的垂心把三角形的高分成2:1兩段，靠近頂點的那段長度為高的三分之二。
外心指三角形三條邊的垂直平分線（中垂線）的相交點。用這個點做圓心可以畫三角形的外接圓。
指三角形外接圓的圓心，一般叫三角形的外心。
O為外接圓圓心,OA=OB=OC
三角形的外心是三邊中垂線的交點,且這點到三角形三頂點的距離相等。
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
內心是三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。
內心是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角（通過全等易證明）。
內心定理：三角形的三個內角的角平分線交於一點，該點叫做三角形的內心。內心到三邊的距離相等。
性質：
設△ABC的內切圓為☉O(半徑r)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、三角形的三個角平分線交於一點，該點即為三角形的內心。
2、三角形的內心到三邊的距離相等，都等於內切圓半徑r。
3、r=S/p。
證明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得結論。
4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、∠BOC=90°+∠A/2。
6、點O是平面ABC上任意一點，點O是△ABC內心的充要條件是：
a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。
7、點O是平面ABC上任意一點，點I是△ABC內心的充要條件是：
向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
8、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那麼△ABC內心I的坐標是：
(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c))，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。
9、(歐拉定理)△ABC中，R和r分別為外接圓為和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則OI2=R2-2Rr。
10、內角平分線分三邊長度關系：如圖：△ABC中，AD是∠A的角平分線，D在BC上，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，d=AD。設R1是△ABD的外接圓半徑，R2是△ACD的外接圓半徑，則有：BD/CD=AB/AC
證明：由正弦定理得
b/sinB=c/sinC，d=2R1sinB=2R2sinC，
∴R1/R2=sinC/sinB=c/b.
又BD=2R1sinBAD， CD=2R2sinCAD，∠CAD=∠BAD，
∴BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC
『伍』 數學三角形的定義和性質
有兩邊相等的三角形是等腰三角形
二、性質
1.等腰三角形的兩個底角相等。
（簡寫成「等邊對等角」）
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成「三線合一」）
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半
6等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(需用等面積法證明)
7等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸
2.等邊三角形:滿足其中任意一條即滿足另一條，即為正三角形（又名等邊三角形）：
1.三邊長度相等
2.三角度數為60度
等邊三角形的性質
1)三角形的內角都相等，且為60度
2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一）
3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或對角的平分線所在直線
。
直角三角形：有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形。
直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：
性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。（勾股定理
性質2：在直角三角形中，兩個銳角互余。
性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R＝C/2）。
性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
性質5：在直角三角形中，30°角所對直角邊等於斜邊的一半。
三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。
平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。
三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
性質：三角形的內角和為180度；
三角形的一個外角等於另外兩個內角的和；
三角形的一個外角大於其他兩內角的任一個角。
『陸』 數學三角形的所有定理！所有！
等腰三角形：
定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。
性質：1.等腰三角形的兩條腰相等；2.等腰三角形的兩個底角相等；3.等腰三角形是軸對稱圖形；4.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
判定：1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；2.如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。
等邊三角形：
定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形。
性質：1.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，任意邊的垂直平分線都是它的對稱軸；2.等邊三角形的三個角都相等，每個角都是60°。
判定：1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；3.有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
直角三角形：
定義：有一個內角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，構成直角的兩邊叫做直角邊，直角邊所對的邊叫做斜邊。
性質：1.直角三角形的兩個餘角互余；2.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；3.直角三角形中30°角所對的直角邊等於斜邊的一半；4.勾股定理。
判定：1。有一個角是直角的三角形是直角三角形；2.有兩個角互余的三角形是直角三角形；3.如果一個三角形一條邊上的中線等於這條邊的的一半，那麼這個三角形是直角三角形；4.如果三角形的三邊長a、b、c滿足於a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形。
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯
形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，
那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，
所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩
邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值 100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意
銳角的餘切值等 於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條
平行線平行且距 離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，
所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等
圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 有的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條
割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個
全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) 三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
積化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
和差化積
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-
B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin
(A+B)/sinAsinB
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
誘導公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重點三角函數
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
『柒』 數學符號「△」含義
讀-----得 而 塔
代表在一元二次方程:
a*x的平方+bx+c中
b的平方-4*a*c的結果.
通常是用來判別這個方程有幾個根的.
當△>0,說明此方程有2個不同的根.
當△=0,說明此方程有2個相同的根.
當△<0,說明此方程沒有根,即此方程無解
『捌』 初中數學中，關於三角形所有定理及概念
1、三角形中的有關公理、定理：
（1）三角形外角的性質：①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和②三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角③三角形的外角和等於360°
（2）三角形內角和定理：三角形的內角和等於180°
（3）三角形的任何兩邊的和大於第三邊
（4）三角形中位線定理: 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半
2、等腰三角形中的有關公理、定理：
（1）等腰三角形的兩個底角相等．（簡寫成「等邊對等角」）
（2）如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成「等角對等邊」）
（3）等腰三角形的「三線合一」定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱「三線合一」
（4）等邊三角形的各個內角都相等，並且每一個內角都等於60°
（5）三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有一個角等於600的等腰三角形是等邊三角形；
三個角都相等的三角形是等邊三角形
3、直角三角形的有關公理、定理：
（1）直角三角形的兩個銳角互余
（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
（3）勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等於另外兩條邊的平方和，那麼這個三角形是直角三角形
（4）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
（5）在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
4、相似三角形的判定：
（1）如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那麼這兩個三角形相似
（2）如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似
（3）如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似
5、全等三角形的判定：
（1）如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等（S.S.S.）
（2）如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等（S.A.S.）
（3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等(A.S.A.)
（4）有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等（A.A.S.）
（5）如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那麼這兩個直角三角形全等（H.L.）
『玖』 數學三角形性質有哪些
1)重心分中線成兩段,它們的長度比為2:1.
2)三條中線將三角形分成六個小塊,六個小塊面積相等,也就是說重心和三頂點的連線,將三角形的面積三等分.[證明:
用等底等高的三角形面積相等.高2倍底一倍的三角形面積等於高一倍底2倍的三角形面積]
2)材質均勻的三角形物體,他的重心就在幾何重心上.也就是說,你可以從重心穿過一條線,手提這條線,而三角形物體保持水平.
三角形的五心
一
定理
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。
上述的幾個結論早在歐幾里得時代均已被人發現，歐幾里得除垂心定理外，均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》里，但後來關於三角形這些特殊相關點的諸多研究及由此得出的許多著名結論表明，遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的一個疏忽。這些性質都是可以直接用的啊
『拾』 數學三角形的定義是什麼
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做三角形。
三角形分類
(1)按角度分
a.銳角三角形:三個角都小於90度
b.直角三角形:有一個角是90度的三角形，夾90度的兩邊稱為「直角邊」，另一條稱為「斜邊」。
c.鈍角三角形:有一個角為鈍角的三角形
(2)按邊長分
a.等腰三角形:兩條邊相等，這兩條相等的邊稱為「腰」，另一邊叫做「底邊」，腰對應的角也是相等的。等邊所夾角為直角時，稱為等腰直角三叫形，簡稱RT三角形，是直角三角形的特殊情況。其實等邊三角形(三條邊都相等，且三個內角均為60度的三角形)是等腰三角形的特殊情況
b.不等邊三角形：顧名思義，三條邊均不相等的三角形。
三角形的性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.內角和等於180度
3.等腰三角形是三線合一的，即等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方和--勾股定理。斜邊的中線等於斜邊的一半。
５.三角形共有四心：內心（三條角平分線的交點）、外心（三條中垂線的交點）、重心（三條中線的交點）以及垂心（三條高所在直線的交點）旁心，三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點．
6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊所組成的角）等於與其不相鄰的內角之和。
全等三角形：兩個完全相同的三角形，可用符號「≌」（表示兩圖形全等）表示。
相似三角形：兩個三角形三個內角相等，邊長不一定相等
三角形為什麼具有穩定性
任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接
∵第三條邊不可伸縮或彎折
∴兩端點距離固定
∴這兩條邊的夾角固定
∵這兩條邊是任取的
∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定
∴三角形有穩定性
任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連接
∴兩端點距離不固定
∴這兩邊夾角不固定
∴n邊形(n≥4)每個角都不固定，所以n邊形(n≥4)沒有穩定性