如何學好數學符號

⑴ 如何學好高中數學學習方法有哪些

怎樣學好高中數學?首先要摘要答題技巧

現在數學這個科目也是必須學習的內容,但是現在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導致這個科目拉他們的總分,該怎樣學好高中數學?對於數學題,他們都分為哪些類型?

高中數學試卷

怎樣學好高中數學這也是需要我們自己群摸索一些學習的技巧,找到自己適合的方法,這還是很關鍵的.

⑵ 如何加強小學生數學符號感的培養

數學符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具。學習數學的目標之一是使學生懂得符號的意義，會用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號感。數學課程標准對小學生的數學符號感提出以下要求：「能從具體情況中抽象出數量關系和變化規律，並用符號表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序解決用符號所表示的問題。」如何按新課程標準的要求在教學中培養學生的符號感呢？筆者以為：學生符號感的建立不是一蹴而就的，是在學習過程中逐步體驗和建立起來的。教學中應當盡可能地強化學生的符號意識，在實際情境中幫助學生理解符號以及表達式，關系式的意義，在解決問題中培養學生的符號感，在開放拓展中發展學生的符號感。
一、聯系生活，滲透符號意識：
在現實生活中，商店的招牌，醫院的紅「十」字標記，公路上的各種交通標志……，這樣的符號處處可見。語言學家皮埃爾·吉羅說：「我們是生活在符號之間」。在這個「符號化」的世界中，學生獲得的生活經驗已讓他們初步感受到符號存在的現實意義。比如，當他們看到店門前精緻的「M」時，立刻就可想到麥當勞。可以說在日常生活中，學生已經初步具有了符號意識，感受到生活中符號所體現出的簡約、嚴謹、科學的特質，這種符號意識的形成，對數學符號感的形成起到了良好的促進作用。
符號意識的形成，是培養學生符號感的基礎。在數學教學中，教師要能有意識地利用學生的生活經驗，引導學生感受到符號引入的必要，鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情景中的數量關系和變化規律，逐步走進符號化的數學世界，這是發展學生符號感的決定因素。在認識「0～9」時，學生對於日常意義上的「數數」、「識數」、「寫數」已具有了一定的水平，但是這不代表學生真正理解掌握了數字元號「0～9」，在教學中，我們就可以把數的學習放入到生活場景中去，讓學生從具體事物或事件出發，豐富學生有關「數字」符號的背景知識，讓學生經歷從感性到理性、具體到抽象並最終形成形式化的抽象數字元號。又如在教學：教師有12個紅五角星，獎勵給同學們一些後，還剩5個，獎勵給同學們幾個？可以列式12－□=5，在這個數學問題的解決中，就滲透了用字母表示數的思想。
二、操作實踐，感受符號化：
每一個符號的形成，都是對一類事物的共同特徵的抽象概括，是反映事物共同屬性的思維形式。數學符號的高度抽象性，往往會使學生因其抽象、難懂而產生畏難心理，影響學習效果。因此，在實際教學中，數學符號的學習不能變成單純的抽象符號的學習，要盡可能的讓學生在教師指導下做數學，通過觀察、實踐、分析、歸納，獲得體驗，感受符號化，
如教學幾何圖形這一類圖式符號時，我們可以通過引導學生觀察實物，讓學生通過摸、印模、描繪等操作，從中抽象出幾何圖形，並讓學生充分感知幾何圖形與實物的區別，通過多種形式變換，讓學生掌握其本質特徵。在教學角的認識時，就可採用如下操作流程：
1、摸（自主實踐感知）：分組進行搭積木游戲，摸一摸所用材料。
2、說（引入角的概念）：說游戲過程，特別是摸材料的感覺和發現。
3、做（初步抽象圖形）：各自想辦法把感受到的角呈現出來。
4、符號化：（1）認識角的各部分名稱；（2）角的圖形與實物對比，理解掌握角的特徵。
這樣的操作實踐，讓學生體驗到了符號化，親歷了符號化的過程，提升了學習效率。
三、創設情境，增強符號感：
數學符號的功能是用符號的形式代表符號所表達的豐富內容。雖然數學符號是抽象的，但它充滿生機，有其數學思想，不是枯燥的。因此，向學生提供豐富的學習素材，使學習活動盡可能的處於情境之中，是增強學生數學符號感的有效途徑之一。如在教學「認識乘法」這一內容時，由於學生才第一次接觸到這一新的運算符號和形式，所以教師必須要精心創設數學情景，讓學生在思考探索的過程中，抽象出乘法數量關系和變化情況，在此基礎上再逐步引入乘法符號，讓學生學會用符號來表示數量關系。教學中可以這樣做：
1、創設情境（出示課件）：
場景（A）森林運動會：兔2隻一組有3組，雞3隻一組有4組，猴5隻一組有5組。師：你能知道兔、雞、猴各有多少只嗎？（讓學生在計算過程中發現，幾個相同加數相加，可以說成幾個幾）
場景（B）學雷鋒活動：一（1）班學生參加學雷鋒活動，4位同學一個小組，共有9組。師：你能知道有多少位同學嗎？（讓學生發現如果用加法列式就太麻煩了，而如果用「幾個幾」來說就很簡便）
2、組織交流：有多個相同加數的連加算式，你能不能想出一種簡單的方法來表示呢？
3、引入符號：在前面教學的基礎上，教師揭示出這一類型算式的數量關系就是「幾個幾」。進而引入「×」號，讓學生明確「幾個幾」可以寫成「幾乘幾」，再組織學生進一步認識乘法各部分名稱。
4、深化認知：繼續用課件出示情境，要求學生列出兩種算式，進一步感知乘法算式的簡潔、精確、規范，體驗到數學符號特有的美。
這樣，學生在已有加法知識的基礎上，通過在具體情境中的探索研究，認識了乘法，產生了積極喜悅的情緒，為以後的學習奠定了堅實的基礎。
四、解決問題，發展符號感：
數學符號有自己的思想內容，它按一定的規則組織起來，成為思維活動的載體，並能簡潔地反映事物的內在本質。它准確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便於交流的功能。當學生全身心地投入到解決問題的過程中，尋找到了解決辦法後，才能充分體驗到符號化的魅力，獲得持久的學習動力。
如在教學加法交換律時，就可以讓學生在一步步的問題解決中，獲得a＋b＝b＋a的符號表達式：
1、提出問題，感知規律。
師：六（1）班有男生27人，女生24人，這個班一共有多少人？
生1：27＋24＝51（人）；生2：24＋27＝51（人）
師：觀察兩個算式，你發現了什麼。（板書：27＋24＝24＋27）
教師引導學生討論交流得出：加數位置換了，和不變。
2、深化問題，體驗規律。
師：是不是所有的加法算式都具有同樣的特性呢？你可以舉例說明。（學生分組，按教師提出的要求進行小組交流學習）
師：（組織學生觀察各組所寫算式）這樣的算式都具有我們前面發現的規律嗎？（生思考回答）
師：像這樣的算式，寫得完嗎？（生思考回答）
3、建構規律，發展符號感。
師：這一類寫不完的算式，你能用一句話表達它們的規律嗎？
師生互動交流得出定律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
師：這就是加法交換律，你還能用其他的方式表達出它的意義嗎？（生討論交流）
師：展示學生創造的表達式，組織評析。
師小結：數學上常用字母來表示數，字母符號的運用促進了數學的發展。一般地我們可以用a和b來表示兩個加數。這樣加法交換律就可以表達為：a＋b＝b＋a。（師板書字母公式）
這樣的問題解決與探索，引起了學生濃厚的學習興趣，使學生建立了正確的符號感，同時學生也發現了用字母表示數能使數學問題變得簡潔，體現了數學符號的簡潔美。
隨著數學學習內容的深入，符號感的培養必將被不斷地賦予新的內容。教學中，只要我們給學生提供機會經歷「具體情境→抽象化→符號表示→深化應用」這一系列逐步形式化，符號化的過程，學生的符號感就能真正得到培養和發展。

⑶ 如何培養學生的數學符號運算能力

根據一定的數學概念、法則和定理，由一些已知量得出確定結果的過程，稱為運算，能使某些運算順利完成的心理特徵，稱為運算能力。運算能力是數學的基本能力，中考對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數運算為主，同時也考查估算、簡算。對運算能力的要求可概括為「准確、熟練、合理」六個字，而且反映出重在對算理和演算法的考查，並對計算和運算的靈活性與實用性也有一定的要求，應懂得恰當地應用妙算、圖算、近似計算和精確計算進行解題。那麼怎樣培養學生的運算能力呢？
首先是對運算能力的認識。
1.運算能力的層次性�不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發展起來的，不掌握有理數的計算，就不可能掌握實數的計算；不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算。不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算。沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發展的。�
2.運算能力的綜合性�運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題。�提高學生的運算能力，從下面幾個方面入手：�
一、重視思想教育，養成有意注意習慣
初一學生在運算中普遍存在速度慢、准確性差。其出現的錯誤多與對概念、法則、公式的理解、掌握與運用相聯系。例如－3（a－b）=-3a-3b；（a±b）2＝a2 ±b2等錯誤。另外由於缺乏良好的學習習慣，計算時經常把數字、運算符號、性質符號抄錯或漏落，以及缺乏運算的條理性、合理性、靈活性的思考，而造成人為差錯。剛踏入初中的學生，心理正處於一個重要的轉折期，他們一方面好奇心強，愛說愛動，爭強好勝，學習的動力多來自興趣激情，收獲多來自「無意注意」。另一方面，他們自覺性差，自控能力弱，情緒起伏較大，動力和效果都不穩定。我在數學課堂教學中，通過介紹我國古今數學重大成就，結合我國社會主義現代化建設和改革的重大成就，可以激發學生強烈的愛國主義熱情和民族自豪感，鼓勵他們樹立遠大理想和明確正確的學習目的，能提高他們的思想素質和心理素質。濃厚的興趣是學好數學的前提。主要應圍繞教學目標，通過靈活多樣的教學方法，去鼓勵、啟發、引導學生發現和總結規律，探討應用，使學生嘗到付出勞動，獲得成功的樂趣，養成有意注意的習慣。提高思想認識，引導有意注意，是糾正學生粗枝大葉，培養認真細致的良好品質的基本途徑。如在有理數的運算、整式加減、解一元一次方程教學時，針對學生解題中出現的錯誤情況，把學生在平時作業中出現的種種錯誤摘錄出來，讓學生去討論、訂正、體會，使學生在熱烈討論的氣氛中受到感染，取得積極的效果
二、抓好起點教學，防患於未然
（l）負號的引入與符號法則是代數運算的一個重要起點。教學中除重視理解外，應特別注意其應用要點，幫助學生選擇思維起點和設計思維程序。如學生在學習有理數運算時，應強調運算時「先定符號後計算，觀察特點再起步」，即先確定每步運算或結果的符號，再對其絕對值進行計算；計算時先觀察題目的特點，選擇合適的方法，以求運算簡便、快捷。有些學生開始不能針對題目特點，靈活運用乘法運算律來解題，而是按同級運演算法則把題中的分數化為小數（或小數化為分數）再從左到右依次計算。在有理數的混合運算中，可先讓學生通過觀察確定其運算步驟，初學時可用數字標明某一步可同時進行計算，可以避免一些易發生的錯誤。
（2）做好單層次思維向多層次思維的轉化．學生感知字母的主要障礙是容易受小學算術的定勢影響。如比較5a和4a的大小，學生易受5＞4的影響而忽略a可正、可負、可為零的本質屬性，而錯誤的判斷為5a＞4a，忽視了5a=4a(當 a= 0時)；或 5a＜ 4a(當 a＜ 0時＝兩種情況的存在。為此，教學中要著力突出a是什麼有理數，使之認識由表及裡，由具體向抽象發展。
三、加強基礎知識和基本技能的教學�
運算能力與思維能力相結合,包括分析運算條件,探究運算方向,選擇運算公式,確定運算程序等一系列過程。要求會對式子的組合變形與分解變形,對幾何量的計算求解,以及對數字的計算、估算、簡算和近似計算，會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理。中學數學是培養學生的運算能力而非只機械計算能力，因此，考試對算理有一定的要求。教學中基礎知識是算理的依據，對運算具有指導意義。運算出錯，常聽到學生自責「粗心大意」，當然不排除個別情況下因粗心造成錯誤，但解題經常「粗心大意」,就不僅僅是「粗心大意」了，基礎知識混淆、模糊，基礎知識不過硬，往往是引起運算錯誤的根本原因，所以加強和落實雙基教學是提高運算能力的一個很現實的問題：�
1.正確理解概念，熟記某些重要數據公式、法則、定理准確無誤是運算的基本要求，正確的記憶公式和法則是運算準確的前提。並能掌握公式的推導，只有理解某些概念與公式的推導，才能做到公式的正用、反用和活用，從而提高運算能力。�
2．抓好審題訓練做題時養成認真審題、細心求解的習慣，要求學生看清題目中的每一個數據和運算符號，確定運算順序，選擇合理的運算方法。審題訓練能培養學生最初定向能力，增進運算方向的正確性。要做一個運算問題，首先要做到審視性讀題、多角度觀察、綜合性思考，以確定運算方向，過好審題關。�
3.優化運算過程和運算方法的訓練優化運算方法，可以提高運算的合理性。我們要重視數學思想對運算的指導作用。數學思想是數學的基本觀點，是數學中最本質、最高層次的東西，它是優化運算過程和運算方法的指導原則，是解決運算合理性的基本策略的源泉，是數學運算的靈魂。指導數學運算最常用的是化歸思想，即把要解決的運算問題轉化為已經具有確定解法和程序的規范的運算問題。�
4.加強運算練習，養成好習慣能力都是訓練出來的，提高學生的運算也不例外，必須加強練習，進行嚴格訓練。綜合練習可以較好的把數學概念、定理、法則和公式等練習起來加以運用。要求學生養成規范書寫的習慣，書寫工整、格式正確、字跡端正、做到不潦草，不塗改，保持作業整齊美觀。要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。�
5.提高驗算能力計算中經常出錯，是運算能力差的一種表現。糾正這種毛病只是要求學生細心還不夠，還要提高其驗算能力並養成良好的驗算習慣。學生往往兩三遍地查不出毛病，其原因往往是他們只知道重看一邊或重演一遍，而不是運用學過的數學知識從不同角度進行演算。事實說明這種重演一遍的演演算法是沒有多大意義的，而能從各個方面來迅速判斷答案真假的學生，他們對問題的理解才會深刻，對學習才有意義。�
三、加強推理訓練，注意解題策略，提高運算的簡捷性�
教學中要在學生掌握基礎知識的基礎上加強推理訓練，平時練習就要求做到步步有根據、有充足的理由，並注意運算的順序性。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善於選優而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。引導學生靈活運用條件，提高運算的簡捷性，如靈活運用概念、公式，靈活選擇運算途徑等。數形結合，化難為易。解答數學問題，若用純代數或純幾何方法去解答，有時造成過程復雜，對運算能力較差的學生，更容易出差錯，若綜合一些其他知識，實施數形結合，則能起到化繁為簡、化難為易之效果。�
總之，培養學生的運算能力重點是准確理解有關知識，熟練有關運算的方法、步驟。隨著運算技能的形成，逐漸簡化運算步驟，靈活運用法則、公式，合理選擇簡捷運算途徑，在各種應用中，逐漸積累提高運算能力。

⑷ 如何培養學生數學符號意識

羅素說過:「什麼是數學?數學就是符號加邏輯。」數學符號是具有簡潔性和抽象性的規范語言,它准確、清晰,具有簡約思維、提高效率、便於交流的功能。數學課程的一個任務,就是培養學生在數學學習過程中,對用符號表示數及其運算的理解和感受。可見,培養學生的符號感對於數學語言表達思想具有重要的意義,也是發展學生思維的需要。一、讓學生感到引入符號的必要數學符號的引入,可簡短地表示和反映數量關系與空間觀念中最本質的屬性,並推進數學的發展。因此,在教學中應當生動地展示這種情境,讓學生感到引入符號的必要性,並從中體驗到優越性,從而激發新奇感,強化認知動機。例如,教學「認識=、>、3、3

⑸ 數學特別難學嗎要如何才能靈活的運用數學公式

公式的樣式有很多，有簡單運算符號組合的，也包括由簡單數學公式組合起來的復雜公式。比如在化學反應方程式中，我們需要在公式的等號上面輸入反應條件，作為新手，可能不知道如何在公式編輯器中進行操作，下面就一起來學習具體操作技巧。

比如要在MathType中打出如下圖所示的公式：

阿基米德、開普勒、高斯、牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦……他們用代表著人類的智慧，向宇宙提問、與宇宙對話，將關於宇宙的秘密翻譯成我們能懂的語言，這種語言就是如上這些光耀後世的"數學公式"。

每一個偉大公式都是人類文明的集中體現，每一個偉大公式見證的，都是科學的美麗與人類的尊嚴，每一個偉大的公式背後，都有一段值得回味的故事。

⑹ 怎樣才能學好高中數學

你是高一的？還是高二的？我是高三的大哥哥哦，如果你是高一的學弟那麼你覺得高中的數學難那很正常，你的情況也在我的身上發生過，不過後來我的一名數學老師開導了我，我的數學老師就給我說如果想要學好數學一定量的習題是必須做的而且每天都應該做如果你覺得有時間，讓後就是切記熬夜搞你覺得難的科目，你應該把難搞的科目放在你最有精神的時間段，而且告訴你學數學做大量的習題你知道是為了什麼嗎 ？是為了練解題的速度，你平時要做的就是把你會做的題做精，把你不會的題讓老師給 你講直到把你不會的題都問完。給你說這是需要一個過程的，所以堅持很重要，像我堅持了半學期原本我的數學只能考70多分的呵呵沒想到高二期中考試數學竟然得了140分同學們都很驚訝，我自己也不敢相信了，這真是太神奇了!-還有一點就是，這點最最最最重要！！！切記當你覺得我完不成你要做的困難的事時千萬別灰心，這是你的情緒是很消極的，你可以馬上去干別的事情等放輕鬆了再來做。！祝你好運！

⑺ 如何培養小學生數學符號意識的論文

學生在生活中接觸很多用符號來表示的情境，使學生積累了很多潛藏的「符號意識」，這是培養學生符號感的重要基礎。數學符號的學習過程應遵循從感性→理性→運用的辯證過程。因此，教學中教師要關注學生已有的符號經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的物質化實踐活動，在解決問題中熟練符號的使用。
如四年級下冊「解決問題的策略」單元，單看例題中的條件，大部分同學有點無從下手，藉助畫圖，標出題目中的條件，一眼就看出增加的部分是個小長方形，增加的面積就是一個小長方形的面積，它的長與原長方形的寬相同、小長方形的寬就是原長方形的長增加的長度，利用長方形面積公式就很容易求出長方形的寬，進而求出最後問題。

⑻ 高中生怎樣學好數學

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
有的同學認為，數學不像英語、史地，要背單詞、背年代、背地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。試想一下，小學的加、減、乘、除運算要不是背熟了「乘法九九表」，你能順利地進行運算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數的和的運算，但你在做9*9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用「九九八十一」得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數學中還有大量的規定需要記憶，比如規定(a≠0)等等。因此，我覺得數學更像游戲，它有許多游戲規則(即數學中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規則，誰就能順利地做游戲；誰違反了這些游戲規則，誰就被判錯，罰下。因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的「整式乘法三個公式」，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鍾，如果背不出這三個公式，將會對今後的學習造成很大的麻煩，因為今後的學習將會大量地用到這三個公式，特別是初二即將學的因式分解，其中相當重要的三個因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。
對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出傢具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的傢具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。
二、幾個重要的數學思想
1、「方程」的思想
數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是「方程」。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是「方程」，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，並總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會並掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恆，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。
所謂的「方程」思想就是對於數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善於用「方程」的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。
2、「數形結合」的思想
大千世界，「數」與「形」無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究「數」的，幾何是研究「形」的。但是，研究代數要藉助「形」，研究幾何要藉助「數」，「數形結合」是一種趨勢，越學下去，「數」與「形」越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做「解析幾何」。在初三，建立平面直角坐標系後，研究函數的問題就離不開圖象了。往往藉助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今後的數學學習中，要重視「數形結合」的思維訓練，任何一道題，只要與「形」沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種「數形結合」的好習慣。
3、「對應」的思想
「對應」的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數「1」，將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數「2」；隨著學習的深入，我們還將「對應」擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，對應a，y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用「對應」的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。「對應」的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。
三、自學能力的培養是深化學習的必經之路
在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂「溫故而知新」。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。我去佛山一中開家長會時，一中校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，學生物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，校長是謙虛的，但他說明了一個道理，學生不能被動地學習，而應主動地學習。一個班裡幾十個學生，同一個老師教，差異那麼大，這就是學習主動性問題了。
自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，能不能運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由於數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得扎實，就為以後的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什麼聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是「一聽就懂、一做就錯」，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將「要我學」真正變為「我要學」，力求把知識變為自己的。學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標准就是會不會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。
四、自信才能自強
在考試中，總是看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂迴曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎麼知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路後才向你講授。不敢去做稍為復雜一點的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點)，是缺乏自信心的表現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢於去做題，要善於去做題。這就叫做「在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人」。