數學公理有哪些

⑴ 數學八大公理是什麼

傳統形式邏輯三段論由一類事物的不證自明的全稱判斷作為前提，可以推斷這類事物中部分判斷為真，那麼這個全稱判斷就是公理。如「有生必有死」，就屬於這種判斷。

在歐幾里得幾何系統中，下面所述的是幾何系統中的部分公理：

① 等於同量的量彼此相等。

②等量加等量，其和相等。

③ 等量減等量，其差相等。

④ 彼此能重合的物體是全等的。

以下是常用的等量公理的代數表達：

①如果a=b，那麼a+c=b+c。

②如果a=b，那麼a－c=b－c。

③如果a=b，且c≠0，那麼ac=bc。

④如果a=b，且c≠0，那麼a/c=b/c。

⑤如果a=b，b=c，那麼a=c。

在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用來推導其他命題的起點。和定理不同，一個公理（除非有冗餘的）不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。

(1)數學公理有哪些擴展閱讀

古希臘人認為幾何學也是數種科學的其中之一，且視幾何學的定理和科學事實有同等地位。他們發展並使用邏輯演繹方法來作為避免錯誤的方法，並以此來建構及傳遞知識。亞里斯多德的後分析篇是對此傳統觀點的一決定性的闡述。

「公理」，以傳統的術語來說，是指在許多科學分支中所共有的一個不證自明的假設。

在各種科學領域的基礎中，或許會有某些未經證明而被接受的附加假定，此類假定稱為「公設」。公理是許多科學分支所共有的，而各個科學分支中的公設則是不同的。公設的有效性必須建立在現實世界的經驗上。確實，亞里斯多德曾言，若讀者懷疑公設的真實性，這門科學之內容便無法成功傳遞。

參考資料來源：
網頁鏈接網路-公理

⑵ 初中數學八大公理是什麼

1.過兩點有且只有一條直線
2.兩點之間線段最短
3.同角或等角的補角相等
4.同角或等角的餘角相等
5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9.同位角相等，兩直線平行
10.內錯角相等，兩直線平行
11.同旁內角互補，兩直線平行
12.兩直線平行，同位角相等
13.兩直線平行，內錯角相等
14.兩直線平行，同旁內角互補
15.定理：三角形兩邊的和大於第三邊
16.推論：三角形兩邊的差小於第三邊
17.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
18.推論1：直角三角形的兩個銳角互余
19.推論2：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20.推論3：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21.全等三角形的對應邊、對應角相等
22.邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23.角邊角公理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24.推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25.邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等
26.斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27.定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28.定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30.等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31.推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33.推論3：等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
36.推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37.在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39.定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40.逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

⑶ 世界公認的數學公理有什麼

1+1=2

⑷ 數學世界前五大公理是什麼數學的所有定理

歐幾里德的《幾何原本》，一開始歐幾里德就劈頭蓋臉地給出了23個定義，5個公設，5個公理。其實他說的公社就是我們後來所說的公理，他的公理是一些計算和證明用到的方法（如公理1：等於同一個量的量相等，公理5：整體大於局部等）他給出的5個公設倒是和幾何學非常緊密的，也就是後來我們教科書中的公理。分別是：
公設1：任意一點到另外任意一點可以畫直線
公設2：一條有限線段可以繼續延長
公設3：以任意點為心及任意的距離可以畫圓
公設4：凡直角都彼此相等
公設5：同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角和小於二直角的和，則這二直線經無限延長後在這一側相交。
在這五個公設理里，歐幾里德並沒有幼稚地假定定義的存在和彼此相容。亞里士多德就指出，頭三個公設說的是可以構造線和圓，所以他是對兩件東西頓在性的聲明。事實上歐幾里德用這種構造法證明很多命題。第五個公設非常羅嗦，沒有前四個簡潔好懂。聲明的也不是存在的東西，而是歐幾里德自己想的東西。這就足以說明他的天才。從歐幾里德提出這個公理到1800年這大約2100年的時間里雖然人們沒有懷疑整個體系的正確性，但是對這個第五公設卻一直耿耿於懷。很多數學家想把這個公設從這個體系中去掉，但是幾經努力而無果，無法從其他公設中推到處第五公設。
同時數學家們也注意到了這個公設既是對平行概念的論述（故稱之為平行公理）也是對三角形內角和的論述（即內角和公理）。高斯對這一點是非常明白的，他認為歐幾里德幾何式物質空間的幾何，1799年他說給他的朋友的一封信中表現了他相信平行公里不能從其他的公設中推導出來，他開始認真從事開發一個新的能夠應用的幾何。1813年，發展了他幾何，最初稱為反歐氏幾何，後稱星空幾何，最後稱非歐幾何。在他的幾何中三角形內角可以大於180度。當然得到這樣的幾何不是高斯一人，歷史上有三個人。一個是他的搭檔，另一個是高斯的朋友的兒子獨立發現的。其中一個有趣的問題是，非歐氏幾何中過直線外一點的平行線可以無窮。

⑸ 數學的公理和定理有什麼區別

定理和公理的區別：公理是不能被證明但確實是正確的結論，是客觀規律。定理是在一定條件下，由公理推導證明出來的正確的結論。
在數學里，定理是指在既有命題的基礎上證明出來的命題，這些既有命題可以是別的定理，或者廣為接受的陳述，比如公理。數學定理的證明即是在形式系統下就該定理命題而作的一個推論過程。定理的證明通常被詮釋為對其真實性的驗證。由此可見，定理的概念基本上是演繹的，有別於其他需要用實驗證據來支持的科學理論。

公理是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。在數學中，公理都是用來推導其他命題的起點。公理和定理不同，一個公理(除非有冗餘的)不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。
在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用來推導其他命題的起點。
而從其一系列命題中挑選出一組公理，而其餘的命題，都應用邏輯規則從公理推演出來，稱為定理。

⑹ 關於高中數學直線公理的內容都有哪些

直線公理的內容是經過兩點只有一條直線或者兩點確定一條直線;兩條直線相交只有一個交點。因為直線是不定義的名詞，對直線概念的理解往往靠上述的基本性質。
直線的相關公理——阿基米德公理

在抽象代數和分析學中，以古希臘數學家阿基米德命名的阿基米德公理(又稱阿基米德性質)，是一些賦范的群、域和代數結構具有的一個性質。粗略地講，它是指沒有無窮大或無窮小的元素的性質。由於它出現在阿基米德的《論球體和圓柱體》的公理五，1883年，奧地利數學家OttoStolz賦予它這個名字。

這個概念源於古希臘對量的理論;如大衛·希爾伯特的幾何公理，有序群、有序域和局部域的理論在現代數學中仍然起著重要的作用。

阿基米德公理可表述為如下的現代記法：對於任何實數，存在自然數有n

在現代實分析中，這不是一個公理。它退卻為實數具完備性的結果。基於這理由，常以阿基米德性質的叫法取而代之。

簡單地說，阿基米德性質可以認為以下二句敘述的任一句：給出任何數，你總能夠挑選出一個整數大過原來的數。給出任何正數，你總能夠挑選出一個整數其倒數小過原來的數。更多知識點可關注下北京新東方的高中數學課程，相信可以幫助到你。

⑺ 初中數學中公理有哪些

初中數學中公理如下：

1、線段公理：兩點之間，線段最短。

2、直線公理：過兩點有且只有一條直線。

3、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

4、垂直性質：經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

5、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。

6、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

7、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。（SAS）

8、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ASA）

9、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）

10、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

(7)數學公理有哪些擴展閱讀

證明兩直線平行，同位角相等的方法：

平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。

兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。

內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。

兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。

兩條直線a，b被第三條直線c所截會出現「三線八角」，其中有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角。

⑻ 數學中的公理有哪些

為了能方便地把簡單的想法應用於復雜的情況，數學家把一種六年的基本原理編織成一組清晰明確的規則，稱之為公理。這些公理既不能被否定也不能被證明——他們僅僅是定義在一個給定的書寫宇宙中什麼是事情是行得通的，而接下來要做的工作就是去努力發現這些規則在邏輯上是不是蘊含著什麼有趣的結果，而這些結果也許不會由這些規則的定義直接顯現出來。——《數學橋-對高等數學的一次鑒賞之旅。P2

⑼ 數學上的公理有哪些

數學上的公理有很多，你所要問的可能指作為數學基礎的東西。我不保證如果只有中學數學知識就可以看懂我寫的東西，但我將大致講講思想，後面會給出一些知識的來源。

現代數學的大部分，其基礎是數理邏輯和公理集合論。它們各自是由一組確定的公理描述的。
數理邏輯中描述了關於邏輯演算的基本規則。其中描述了如（用通俗的話說）「如果A、B兩句話都對，那麼A就對」等等的一組公理。
公理集合論通常指由著名的ZFC（Zemelo-Fraenkel公理加上選擇公理[Axiom of Choice]）公理系統定義的集合論。其中描述了如（用通俗的話說）「兩個集合的元素相同則集合相等」等等的一組公理。
用上面的公理系統，加上適當的定義和推理，就可以推演出現代數學的大部分內容。
從某種角度上看，所有數學定義都是公理，因為定義就是規定了研究對象的一些性質——而定義甚至不能指出研究對象是存在的。

一個習見的例子是歐幾里得幾何，也就是中學課本中的幾何。可以說它是一組公理推演出來的，但也可以說是一組幾何公理定義了什麼是幾何，定義了什麼是點、線、面等幾何對象。當然，中學課本用的公理系統並不完善，出於教學的需求，它增加了一些多餘的公理（如關於三角形全等的公理，本來只是定理），但省略了一些中學階段不易理解的公理（如連續性公理，要求了解實數構造）。

再舉一個常有人問的例子：自然數是什麼？
其實數學上嚴格定義自然數就是用一組公理來定義的，也就是Peano公理。它的嚴格表述較繁，你可以參看網路（那個解釋其實也不是很好，將就吧）。
Peano公理，用通俗的話說，是說自然數必須有個1；然後有了1，後面就一定得有個2，而且只有一個2，以此類推；然後還要有歸納法，或者說從1開始的一個無窮序列必須構成一個集合。
這組公理並沒有說明自然數存在，但我們可以把只含一個空集一個元素的集合當成1，然後把1與空集作為兩元素的集合當成2，以此類推，構造出確實有這么一個自然數的集合。
在公理的基礎上，我們還可以定義加法的運算，並證明它們的運算性質。（順便說一句，你會發現很多人曾無聊地問過的「1 + 1 = 2」恰是由加法的定義直接保證的

⑽ 數學有哪些公理有哪些基本事實

公理：等於同量的量彼此相等。等量加等量，其和相等。等量減等量，其差相等。

在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用來推導其他命題的起點。

和定理不同，一個公理（除非有冗餘的）不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。

經由可靠的論證（三段論、推理規則）由前提（原有的知識）導至結論（新的知識）的邏輯演繹方法，是由古希臘人發展出來的，並已成為了現代數學的核心原則。除了重言式之外，沒有任何事物可被推導，若沒有任何事物被假定的話。

公理即是導出特定一套演繹知識的基本假設。公理不證自明，而所有其他的斷言（若談論的是數學，則為定理）則都必須藉助這些基本假設才能被證明。

然而，對數學知識的解釋從古至今已不太一樣，且最終「公理」這一詞對今日的數學家眼中和在亞里斯多德和歐幾里得眼中的意思也有了些許的不同。