Ⅰ 離散數學R²怎麼求
根據題意得，R²的意思是圓的半徑的平方，其面積為一個正方形
Ⅱ 離散數學r(R)怎麼求
r(R)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,3>}; s(R)={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}; t(R)={<1,1>
Ⅲ 數學建模中的離散模型中有哪些及建模方法舉一例
離散模型裡面，有層次分析模型，效益分配模型，灰色評估模型，選舉規則模型等。
Ⅳ 數學模型的建立及求解
7.4.2.1 數學模型
根據以上概化的水文地質概念模型，模擬區地下水流數學模型用微分方程(7.4)的定解問題來描述:
變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究
式中:H為地下水位，m;K為滲透系數，m/d;D為含水層底板標高，m;E為含水層垂向補給強度，m/d，主要包括大氣降水入滲補給和河渠滲漏補給;F為含水層開采強度，m3/(a·km2)，主要包括郊縣工農業及生活用水開采量;Qi為城市自來水廠和自備井地下水開采量，m3/d;H0為初始水位，m;Ω為計算區域;μ為含水層給水度;Qi(x，y，t)為二類邊界單寬補給量，m2/d。
7.4.2.2 時空離散
模型識別期選取2004年為水平年，該年各數據資料扎實，資料連續，能較好反映出含水層結構、水文地質參數和含水層邊界性質;模型驗證期確定為2004年4月～2007年7月，共1110d。計算區採用矩形網格剖分。由於計算區為地下水位降落漏斗區，地下水水力坡陡較陡，剖分網格面積較小，共剖分47×58個單元，結點2726個，單元面積約0.37km2(圖7.14)。模型求解採用加拿大Waterloo水文地質公司的Visual Modflow軟體。
圖7.14 計算區剖分圖
7.4.2.3 水文地質參數
滲透系數量值綜合近50年水文地質勘查成果，參照沿村西側水井單孔抽水試驗資料，依據單孔穩定流抽水試驗求出的滲透系數(333.6m/d)和導水系數為(6672.0m2/d)及孔組非穩定流抽水試驗求出的滲透系數(382.2m/d)和導水系數(7644.2m2/d)取平均值(滲透系數為357.9m/d，導水系數為7158.1m2/d)，另收集前人求參結果設定水文地質參數初始值(表7.13)。
表7.13 以往孔組非穩定流抽水試驗求出的滲透系數
7.4.2.4 源匯項
計算區內含水層主要接受大氣降雨入滲補給、水庫滲漏、渠道滲漏和地下水側向補給。因計算區地下水位埋深均大於20m，蒸發可忽略，排泄方式主要以人工排泄為主。
(1)垂向補給強度降雨入滲系數據石家莊市近50年的研究成果確定
石家莊市市區包氣帶厚度大，一般大於40m，向外圍逐漸變小。從岩性結構特徵來看，在滹沱河河谷地帶以砂、砂礫石為主，大部分有薄層亞黏土及亞砂土夾層;滹沱河以北，正定縣城—韓家樓一帶，為滹沱河與砂磁河沖洪積扇的交接地帶，包氣帶以砂、礫石層為主，夾薄層黏性土的岩性組合類型;滹沱河二級階地以南至石家莊市市區地帶為黏性土砂類土互層的岩性組合，表層有3～10m的亞黏土層，下部為中細砂，砂礫石與亞黏土及亞砂土互層;留營—大河以西，石家莊市市區南部塔談一帶，留村—方村一帶，包氣帶岩性以黏性土為主，並夾有薄層中細砂，其中山前地帶表層為亞黏土，下部常有3～5m的黃土碎石層。綜合考慮大氣降水入滲的各種影響因素，結合《石家莊市地下水資源科學管理研究》(1987年)中子水分儀測定的入滲系數結果(大孫村砂礫石層中為0.414)。並參考「黃准海平原(河北部分)水文地質工程地質綜合評價勘查地下水資源評價專題報告」(1982年)成果，進行降水入滲系數分區。滹沱河河谷地帶入滲系數為0.35～0.40;河谷兩側一級階地上為0.30～0.35;滹沱河二級階地線以南的黃壁庄水庫壩下—賈村—西三庄一帶，市區南部的塔談—宋村—中兩嶺一帶及計算區西南部台頭—大宋樓一帶為0.20～0.30;大河、留營—高遷以西的山前地帶入滲系數自東至西由大變小，一般為0.10～0.20;城市建成區(市區、正定縣城、銅冶)入滲系數小於0.10。河渠滲漏補給強度。滹沱河滲漏補給地下水，是以極限滲漏強度的方式將地下水與地表水聯系起來。在參考前人工作成果的基礎上，根據本次滲水試驗、采砂坑滲水觀測資料，給出各河段極限滲漏補給強度的初值。在模擬時，根據河流放水資料和地下水動態進行調整。石津渠、源泉渠、計三渠滲漏補給，主要是參考前人工作成果，相應給出滲漏補給系數，石津渠、源泉渠、計三渠滲漏補給系數分別設定為0.048、0.22、0.135。農田灌溉水入滲補給地下水的回歸系數取0.165。以上各值按不同時段換算成面狀補給強度。作為初始值輸入模型，經模擬識別後，最終確定其量值。
(2)地下水開采量，根據水資源管理部門的實際開采量統計數據(表7.14)確定
表7.14 歷年開采量統計表
7.4.2.5 初始水位
模型識別初始時刻為2004年7月。含水層初始水位(圖7.11)根據區域流場形態，結合計算區內和區外2004年7月的地下水位觀測資料確定。模型的識別及驗證模型識別階段為2004年7月～2007年7月，該時段經歷枯水期和豐水期，地下水位的升幅規律可以比較全面體現含水層、水文地質參數、邊界條件和源匯項的特徵。識別後，降水入滲系數分區見圖7.15和表7.15;含水層滲透系數分區見圖7.16和表7.16所示。2007年7月流場擬合情況如圖7.17所示，識別時段代表性觀測孔擬合情況如圖7.18所示。
表7.15 降水入滲系數表
圖7.15 降水入滲系數分區圖
表7.16 水文地質參數分區表
圖7.16 水文地質參數分區圖
圖7.17 2007年水位擬合曲線圖
圖7.18 觀測孔的計算值與實測值擬合情況
從以上模型識別和驗證階段內，代表性觀測孔地下水位擬合情況看(圖7.18)，觀測孔SH9和SH102離滹沱河水源地較近，每天持續穩定開采，不受季節影響，水位呈近直線下降符合實際，其他4孔在農業區，受季節和間隙性開采，水位呈曲線下降，與實際相符合，水位擬合誤差在0.5～1.2m之間。另外，從區域流場形態上看(圖7.19)，計算流場和實測流場基本吻合，表明所建立的地下水流數值模型基本能夠較真實地刻畫擬建地下水庫區地水流運動特徵，模型所選用的水文地質參數基本合理，模型可以用來預報。
Ⅳ 求數學模型，各種模型；各種演算法
數學建模的十大演算法
1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的演算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具）
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟體實現）
4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）
6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）
Ⅵ 數學模型中關於離散模型的簡單題目及答案。急呀！！！！！
設集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判斷下列關系f是否構成函數f： ，並說明理由．
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}；
(2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；
(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．
答案：(1)(2)錯，(3)對。(1)里左缺3，(2)里左缺4，不符合映射的定義。
Ⅶ 離散數學 第八章 函數設f：R×R→R×R,f()=,證明f是雙射的
離散數學搞不懂,就雙射裡面的單射來說,可以證明對於兩個不同的點,（x1,y1）（x2,y2）,x1≠x2,y1≠y2,映射為(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2)
,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)若這兩個點重合,需滿足x1+y1=x2+y2x1-y1=x2-y2兩式相加,得到x1=x2與題設x1≠x2矛盾.若兩個點為（x1,y1）（x2,y2）,x1=x2,y1≠y2,（x1≠x2,y1=y2,與此類似）則映射為(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2)
,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)若重合需滿足,x1+y1=x1+y2x1-y1=x1-y2即y1=y2,與題設相反,所以為單射綜上,函數為單射.至於滿射,不過由於函數是定義在整個實數平面上,且由於映射x+y)/2,(x-y)/2的值域都是整個實數域,所以可以想像出映射確實是滿射的,怎麼證就不會了.
Ⅷ 數學模型的解算方法
常用的解算方法有兩種。
1.解析法
就是用數學物理方法（分離變數法、拉普拉斯變換、傅立葉變換、漢格爾變換等）求解數學模型，得到某些變數變化規律的解析表達式，即解析解或分析解。由於這種解法求解，所必需的假設條件受到許多限制（如含水層為均質、邊界呈規則幾何形）使得數學模型求解困難，限制了這種方法的應用。
2.數值解法
主要是有限差分法及有限單元法。其基本步驟是：
1）將滲流區域按條件剖分為許多單元（單元內為均質的，邊界是規則的），按要求在單元上定義一個結點（點元），將滲流區域內連續的水頭分布離散化為在全部結點上有多個數所組成的數組。
2）在離散化的基礎上，將偏微分方程聯同邊界條件轉化為線性代數方程組。
3）解線性代數方程組求出水頭分布。若是非穩定流，還應根據初始的水頭分布多次解方程組，以求得各時刻的水頭分布。
在把微分方程轉換為線性代數方程組時，有限差分法是用差商代替導數；而有限單元法則是用線性的或高次插值函數來實現離散化，再用變分或其他數學方法將偏微分方程轉化為線性代數方程組。隨著電子計算機的發展，數值解法越來越成為求解地下水運動數學模型的重要方法。
小結
本章要求重點理解掌握以下基本概念和原理：滲透與滲流，滲透系數及滲透率，儲水系數和儲水率，穩定流與非穩定流，有壓流和無壓流，一維流、二維流、三維流，以及達西定律和滲流折射定律的表達式。
復習思考題
1.研究滲流常用什麼方法，為什麼？
2.在地下水動力學中，為什麼可以用測壓水頭代替總水頭？
3.水力坡度表示的方式有哪些？不同方式的使用條件是什麼？
4.達西定律為什麼不能叫層流定律？
5.滲透系數與滲透率有什麼不同？在什麼條件下可以相互替代？
6.什麼是含水介質的均質與非均質、各向同性與各向異性？