離散數學主範式怎麼求

『壹』 離散數學求主析取範式

綜述：一般可能會用到分配律：A∨（B∧C)<=>(A∨B)∧（A∨C)，A∧（B∨C)<=>(A∧B)∨（A∧C)。

其次若化簡式里有蘊涵符號，則可以用蘊涵等值式A→B<=>A∨B進行化簡；若求主析取範式，化簡式中有p∧q,需給其配上r,可配（p∧q)∧（r∨r),這里用了零律及同一律，這里就不詳說了；若求主合取範式，化簡式中有p∨q,需給其配上r，可配（p∨q)∨（r∧r),所用同上。當然，也可利用成真賦值，成假賦值互相求出。

主析取範式是大學數學里一門名叫離散數學（Discrete mathematics）的課程中的內容，在離散數學的數理邏輯一節中，利用真值表和等值演演算法可以化簡或推證一些命題，但是當命題的變元的數目較多時，上述方法都顯得不方便，所以需要給出把命題公式規范的方法，即把命題公式化成主合取範式和主析取範式的方法。

析取範式內容簡介

析取範式(DNF)是邏輯公式的標准化（或規范化），它是合取子句的析取。作為規范形式，它在自動定理證明中有用。一個邏輯公式被認為是 DNF 的，當且僅當它是一個或多個文字的一個或多個合取的析取。同合取範式（CNF）一樣，在 DNF 中的命題運算元是與、或和非。非運算元只能用做文字的一部分，這意味著它只能領先於命題變數。

『貳』 離散數學求主合取範式

求主合取範式的步驟如下：

¬((A∨B)→C)→A
⇔((A∨B)→C)∨A 變成 合取析取
⇔(¬(A∨B)∨C)∨A 變成 合取析取
⇔((¬A∧¬B)∨C)∨A 德摩根定律
⇔(¬A∧¬B)∨C∨A 結合律
⇔¬B∨C∨A 合取析取 吸收率
⇔A∨¬B∨C 交換律 排序

『叄』 離散數學中怎樣用主析取範式求主合取範式

主析取範式是由極小項之和構成的,命題公式化簡出來的主析取範式中包含的極小項,其下標對應的指派得到的命題公式的真值應該為1.
主合取範式由極大項之積構成,命題公式等價的主合取範式中包含的極大項,其對應下標應該是使對應的指派得到命題公式的真值為0.
所以,假設有三個命題変元,極小項和極大項的下標分別是0--7,如果一個命題変元的主析取範式表示為m1或m3或m5,它的主合取範式應該是M0且M2且M4且M6且M7.
也就是說下標是極小項下標集合的補集.

『肆』 離散數學的主析取範式和主合取範式應該怎樣求 求具體的方法 一看到這樣的題就卡住

理論基礎：

主合取範式:若干個極大項的合取。
主析取範式:若干個極小項的析取。

合取：同真取真，其餘取假，就相當於集合中的取交集；
析取：有真取真，同假取假，就相當於集合中的取並集。

定理：

（1）一個簡單析取式是重言式當且僅當它同時含某個命題變項及它的否定。

（2）一個簡單合取式是矛盾式當且僅當它同時含某個命題變項及它的否定。

定義：

（1）由有限個簡單合取式構成的析取式稱為析取範式。

（2）由有限個簡單析取式構成的合取式稱為合取範式。

（3）析取範式與合取範式統稱為範式。

舉例說吧：
例1, 求公式(p∧q)∨r的主析取範式及主合取範式。
主析取範式:
(p∧q)∨r
<==>(p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r)
<==>(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)
<==>(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r

主合取範式：
(p∧q)∨r
<==>(p∨r)∧(q∨r)
<==>(p∨(q∧┐q)∨r)∧((p∧┐p)∨q∨r)
<==>(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)
<==>(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r

從上面的例子你不難看出兩者之間的關系吧!
就是一個主析取範式轉化為主合取範式就是取其主析取範式內不存在的最小項的標號的最大項進行析取,反過來求也是一樣的!

例2，文字：p,┐q,r,q.

簡單析取式: p,q,p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.

簡單合取式: p,┐r,┐p∧r,┐p∧q∧r,p∧q∧┐q.

親手總結，望採納！

『伍』 離散數學 求主析取範式

(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
⇔ ¬(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r) 變成 合取析取
⇔ (¬p∧¬(q∧r))∨(p∨q∨r) 德摩根定律
⇔ (¬p∧(¬q∨¬r))∨(p∨q∨r) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q)∨(¬p∧¬r)∨(p∨q∨r) 分配律
⇔ (¬p∧¬q∧(¬r∨r))∨(¬p∧(¬q∨q)∧¬r)∨(p∨q∨r) 補項
⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∨q∨r) 分配律
⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(p∨q∨r) 吸收律、等冪律
⇔ (¬(p∨q∨r))∨(p∨q∨r) 德摩根定律
⇔1
永真式，等價於下列主析取範式：

(p∧q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)

『陸』 離散數學，怎麼求主合取範式及主析取範式以及怎麼判斷重言式

A⇒B，是A∨┓B，
A⇔B，A∨┓B十┓A∨B
代入。
主合取範式是所有變數或其非先組成與式在再相加。主析取範式是所有變數或其非，組成或式再相加。

『柒』 關於離散數學 求如下公式的主析取範式和主合取 範式 (p∧q)∨(p∧r)

求主範式的過程如下：
(p∧q)∨(p∧r)
⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 補項
⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律2
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 結合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律2
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 結合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等冪律
得到主析取範式

(p∧q)∨(p∧r)
⇔p∧(q∨r) 分配律
⇔(p∨(¬q∧q)∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 補項
⇔((p∨¬q∨(¬r∧r))∧(p∨q∨(¬r∧r)))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨(¬r∧r))∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 結合律
⇔((p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r))∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 結合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧((p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧((¬p∧p)∨q∨r) 結合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧((¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r)) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r) 結合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r) 等冪律

得到主合取範式

『捌』 離散數學，求主析取主合取範式～ （（A∨B）→C）→A

求主合取範式的步驟如下：

¬((A∨B)→C)→A
⇔((A∨B)→C)∨A 變成 合取析取
⇔(¬(A∨B)∨C)∨A 變成 合取析取
⇔((¬A∧¬B)∨C)∨A 德摩根定律
⇔(¬A∧¬B)∨C∨A 結合律
⇔¬B∨C∨A 合取析取 吸收率
⇔A∨¬B∨C 交換律 排序

得到主合取範式

『玖』 一道離散數學的問題，請問怎麼用主範式法證明，謝謝

只需將左邊、右邊的式子，分別求出主析取範式A、B，
然後證明A裡面的極小項，都在B的極小項里即可。

左邊式子
(Q→(P∧¬P))→(R→(R→(P∧¬P)))
⇔(Q→FALSE)→(R→(R→FALSE)) 排中律或矛盾律
⇔¬Q→(R→¬R) 消滅TRUE/FALSE
⇔Q∨(R→¬R) 變成 合取析取
⇔Q∨(¬R∨¬R) 變成 合取析取
⇔Q∨¬R 等冪律
⇔(¬P∧P)∨Q∨¬R 補項
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(P∨Q∨¬R) 分配律

得到主合取範式，再檢查遺漏的極大項

⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取範式

右式，只有RQ兩種變元，要添加P變元，才能求出標準的三元的主析取範式。
R→Q
⇔(R→Q)∧(P∨¬P)
⇔(R→Q)∧(¬P∨P) 交換律 排序
⇔(R→Q)∧TRUE 排中律或矛盾律
⇔R→Q 消滅TRUE/FALSE
⇔¬R∨Q 變成 合取析取
⇔Q∨¬R 交換律 排序
⇔(¬P∧P)∨Q∨¬R 補項
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(P∨Q∨¬R) 分配律

得到主合取範式，再檢查遺漏的極大項

⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取範式

顯然兩個主析取範式一樣，於是得證