數學研究生討論班是什麼

A. shuxue題

要看你是什麼樣的人，是大學生？還是初中生？高中生？
要對症下葯！
我這里有一些方法，值得你作參考：
在中小學，我們會遇到這樣的情況，當學生向教師問問題時，一些教師常常會說：請你把問題再讀兩遍；請你把問題講一講；請你把問題抄一遍；等等。這些教師要表達的是一個意思，請你再讀一讀，再理解一下。

我們講一個真實的故事。在大學，每年都要舉辦一次「數學建模競賽」，競賽的問題都是一些實際問題，要求三人一組，工作三天，共同完成一篇解決問題的「論文」，可以藉助各種圖書、網上資源和工具（包括計算機和軟體等）。1993或1994年，首都師范大學第一次組隊參加，讓我們擔任指導教師，我們十分為難，首都師范大學的學生要與北大、清華的學生一起考試，差距是明顯的，是多方面的。我們分析，感到最大的差距是：獨立地學習和理解數學的習慣和能力。我們改變了輔導的方式，讓學生選擇內容，學生講，我們聽。開始階段，我們總會說：對不起，我們沒有聽懂，請你重新准備。有的學生講過四、五遍，當我們感到他真的懂了，再學別的。這種方法很好，大部分學生經歷了一次這樣的過程以後，再報告其他的內容就變得比較順利了。這些學生在競賽中得到了很好的成績。

在學習外語時，有一種基本能力：閱讀理解。我們感到在數學的學習中，「數學閱讀」也是非常基本的。這些年我們接觸了一些中小學的教學實際，中小學生獨立進行「數學閱讀」的要求和機會越來越少。教師是好意，為了使學生盡快地提高考試成績，為了「多講一些」，為了「節約時間」，教師替代學生做得太多了。我們希望同學們認識到，提高數學閱讀能力是學好數學的基本功之一。我們曾經做過一個調查，在地質學科的論文中，數學公式的出現次數是平均每頁六次之多。在其他的學科中也有類似的情況。為了更好的說明數學閱讀在中小學的重要性，我們以數學「應用問題」為例加以說明。

在中小學數學教學中，「應用問題」常常是難點，為什麼難？主要兩個理由，一個理由是背景豐富，都是一元二次方程，但是，可以用各種背景去展示，很難規為題型，如果歸為「一元二次方程的應用題」，就好像沒有歸類，如果從背景歸類，又會十分龐雜。

第二個理由是問題和條件不像「傳統的數學習題」那樣規范，有時需要自己從敘述中明確「要求的結論和要證的結論」，「條件」和「結論」的關系不像「傳統的數學習題」那樣「可丁可卯」，即條件不可多也不可少。這樣，需要分析和判斷哪些條件有用，哪些條件沒用，而分析和判斷的依據是因題而異。對目前中小學教學的基調——題型，這些是不匹配的。

應用問題「難」在需要「數學閱讀理解」能力，「難」在這種能力不能突擊培養、不容易模式化，「難」在教師不能替代。

應用問題，包括數學建模，她的教育作用有兩方面。一方面，體會數學與日常生活、數學與其他學科的聯系，數學的社會發展中的作用，體會數學的價值。另一方面，從另一個角度體會做數學的過程，數學不僅僅是從概念到概念，從定理到定理，從一些結果到一個新的結果；數學是有背景的，這些背景中蘊含著深刻的數學內涵，這些背景在數學思考中發揮了重要的作用；做數學會有一個過程，是一個很有趣的過程，需要我們發現問題，提出猜想，分析和尋求條件，並且，還會不斷地修正，甚至反復，等等。

「數學閱讀理解」能力是一種基本能力，教師和學生都應予以重視，提高這種能力需要比較長期的積累，作為教師應該針對不同的學生提供不同的建議。

在中小學數學教學中，有一個認識上的障礙，一些人認為：「學習數學就是做數學習題」，也有人認為：「做習題能力是實的，其他都是虛的。」這種看法是有一定道理的，特別是在對付考試時會起一定的作用。做數學習題的能力是反映數學能力的一個重要方面，通過做習題有助於對一些數學技能、方法的理解。但是，數學的學習還包含更豐富的內容，關於這些我們在前面已經講了很多。

建議教師多給學生一些機會，針對不同水平和特點的學生，提高他們的「數學閱讀理解能力」。很多教師在這方面積累了一些很好的經驗，例如，有針對性地讓學生閱讀教材和收集參考資料，在閱讀中，讓學生思考「一些重要概念」形成的過程，思考某些章節的知識結構，不同概念（像函數與數列等）的內在聯系，等等，並鼓勵學生把自己的思考寫成報告。

希望學生們把思路開闊一些，除了做習題，還能提出一些值得思考的問題，並養成思考問題的習慣，我們在北大數學系讀書時，曾問過丁石孫老師一個問題，大體意思是：什麼樣的學生算好學生？丁先生的回答使我們終生難忘，「沒有問題的學生恐怕不能算好學生」。對很多學生來說，除了不會做的習題，大概沒有值得思考的問題。在數學的閱讀中，應該不斷的提出問題，把自己對數學的理解深入下去。

（2）養成好的數學學習習慣

在這次課程改革中，提出三維目標，其中「過程」也作為一個目標。「學習習慣」是過程的一個很好的體現。

什麼是學習習慣？

有的學生放學，回家就做作業（一般是做習題），做完，就算完成學習任務。

有的學生，回家後，先把教師講授內容的教材認真地讀一遍，然後，再做作業，做完，再想一想，今天學的與以前學的有什麼聯系。

有的學生有些總結的習慣，學習一個段落的內容，一定要整理一下，寫下來。

有的學生不喜歡寫，喜歡想，常常會做在那發呆，把學過的回憶一遍。

……

不同的學生有不同的學習習慣。養成一個適合自身情況，好的學習習慣，會提高學習的效率，會自然地保持下去，會一生受益。

數學學習有自身的特點，例如，很多人在講解數學時，喜歡畫圖，總會用最直觀、形象的語言來解釋本質的內容；有些人在講解抽象數學概念時，總喜歡選擇一些大家非常熟悉的例子，一下子就會把抽象概念很清晰地表示出來；有些人在教授數學時，總讓人有一種整體的感覺，來源、過程、結果、應用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直觀的圖像來表述抽象的概念；用具體的事例來理解一般的事物；不斷地形成整體知識框架；等等。這些都是非常好的「習慣」。

這些好習慣的形成需要長時間的積累，教師自覺不自覺地都在用自己的習慣影響學生，希望各位教師把這件事做得更自覺一些，更主動一些。也希望學生在學習中，成為有心人，形成一些適合自身條件、行之有效的好習慣，改變一些不好的習慣，提高學習效率。

（3）學會「索取」——主動學習

從教師的角度，總希望千方百計把自己的東西給學生。有的學生不知道該如何接受這些東西；有的學生不論好壞全收；有的會挑挑揀揀，好得留下，重要的收好；等等。但是，一般地，教師最喜歡會主動「索取」的學生。

我們常說「授之以魚，不如授之以漁。」如何「授魚」，一般教師想得多一些，如何「授漁」，這是極具挑戰的，前面說的「好的學習習慣」就是「撲魚」的范疇。

「授漁」，有兩個方面，一是方法，「好的學習習慣」是方法；另一個是動力，「好奇」，「興趣」，「上進心」，「對數學價值的認識」，這些都是動力。二者是不可分的，「信心」就體現了二者的聯系，學好數學，需要花些力氣，碰到難處，要堅持一下，我們的一些碩士或博士學生做論文時，常常碰到一些「坎」，除了我們一起分析討論之外，我們總會要求「再堅持一下」，這個過程不僅能幫助他們建立自信，也會「逼迫」他們總結出「方法」。很多優秀的教師在這方面是很有辦法的。

從學生的角度，學生的主要任務是學習，不僅要學會「知識」，把別人的變成自己的；也要學「索取知識」，不斷得到自己需要的，這兩者也是相輔相成。需要思考。例如，在做題時，有的學生有一種很好的習慣，做完總要想一想，對題目作一個評價，是不是好題？給我留下了什麼？這些思考使得他們的學習「事半功倍」，這就是他們索取知識的辦法。

我們希望把「教和學」結合起來，在這方面建立起教師和學生之間的互動，一榮皆榮。教師應該盡力多給學生提供一些提高主動性的機會，幫助學生把他們的潛能發揮出來，針對不學生生的情況給於不同的建議，讓更多學生盡快「入門」。變被動為主動。

（4）獨立思考與研討交流

學習數學，需要獨立思考，對於背景、問題、概念、定理、應用以及它們之間的聯系，都需要自己思考，讓它們自然地留在我們的頭腦中，做問題、習題也需要獨立完成，即或請教了別人，最後，還是需要自己來完成。

目前，各種不同形式的討論班（seminar）已經成為研究數學的一種基本的工作模式，在研究生和部分本科生的教學中，也越來越多地採用討論班的形式，討論的形式不同，水平不同，人數不同，但是，基本的形式是一樣的，有明確的討論問題，參加的成員應事先認真思考准備，有主題報告，又充分地討論交流。

在中小學也可借鑒這種形式，教師和學生一起組織，大家都會受益。

藉助網路，搭建專題討論的平台，已經出現了一批，特別是一些「名師工作室」，採用這樣的形式，如果能多一些討論就更好了。這是信息技術給我們帶來的最大方便，我們應該把技術充分地利用起來。

★怎樣才能學好數學？
要回答這個似乎非常簡單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。
事實上並非如此，比如：有的同學把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用；有的同學不重視知識、方法的產生過程，死記結論，生搬硬套；有的同學眼高手低，「想」和「說」都沒問題，一到「寫」和「算」，就漏洞百出，錯誤連篇；有的同學懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負擔太重；也有的同學題做了不少，輔導書也看了不少，成績就是上不去，還有的同學復習不得力，學一段、丟一段。
究其原因有兩個：一是學習態度問題：有的同學在學習上態度曖昧，說不清楚是進取還是退縮，是堅持還是放棄，是維持還是改進，他們勤奮學習的決心經常動搖，投入學習的精力也非常有限，思維通常也是被動的、淺層的和粗放的，學習成績也總是徘徊不前。反之，有的同學學習目的明確，學習動力強勁，他們擁有堅韌不拔的意志、刻苦鑽研的精神和自主學習的意識，他們總是想方設法解決學習中遇到的困難，主動向同學、老師求教，具有良好的自我認識能力和創造學習條件的能力。二是學習方法問題：有的同學根本就不琢磨學習方法，被動地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業，機械應付，效果平平；有的同學今天試這種方法、明天試那種方法，「病急亂投醫」，從不認真領會學習方法的實質，更不會將多種學習方法融入自己的日常學習環節，養成良好的學習習慣；更多的同學對學習方法存在片面的、甚至是錯誤的理解，比如，什麼叫「會了」？是「聽懂了」還是「能寫了」，或者是「會講了」？這種帶有評價性的體驗，對不同的學生來說，差異是非常大的，這種差異影響著學生的學習行為及其效果。
由此可見，正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐，下面就幾個數學學習實踐中的具體問題談一談如何學好數學。

一、數學運算
運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習：從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學生學習數學的信心，從個性品質上說，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發展。從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大部分是運算錯誤，並且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68，（3+3）2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句「馬虎」掩蓋了其背後的真正原因。幫助學生認真分析運算出錯的具體原因，是提高學生運算能力的有效手段之一。在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點：
①情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果准確；
②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。

二、數學基礎知識
理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。
★什麼是理解？
按照建構主義的觀點，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態是不一樣的。所以理解是個體對外部或內部信息進行主動的再加工過程，是一種創造性的「勞動」。
理解的標準是「准確」、「簡單」和「全面」。「准確」就是要抓住事物的本質；「簡單」就是深入淺出、言簡意賅；「全面」則是「既見樹木，又見森林」，不重不漏。對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。
★什麼是記憶？
一般地說，記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。藉助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到「拋物線」三個字，你就會想到：拋物線的定義是什麼？標准方程是什麼？拋物線有幾個方面的性質？關於拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。另外，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來，比如在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。
總之，分階段地整理數學基礎知識，並能在理解的基礎上進行記憶，可以極大地促進數學的學習。

三、數學解題
學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。
1、如何保證數量？
① 選准一本與教材同步的輔導書或練習冊。
② 做完一節的全部練習後，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易後難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對於例題，有兩種處理方式：「先做後看」與「先看後測」。
③選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，並把心得記在自習本上。
④每天保證1小時左右的練習時間。
2、如何保證質量？
①題不在多，而在於精，學會「解剖麻雀」。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途？再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什麼就寫什麼，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。
②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。
③復習：「溫故而知新」，把一些比較「經典」的題重做幾遍，把做錯的題當作一面「鏡子」進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。

四、數學思維
數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，並且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯，發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有「山重水復疑無路，柳暗花明又一村」的感覺。比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。
總而言之，只要我們重視運算能力的培養，扎扎實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，並且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能早日進入數學學習的自由王國。
我記得有人曾經說過這樣一句話·
對於數學偏科的人語文往往會比較好，那就不妨把數學當成語文學··差不多就很好了·
首先·想一下自己的語文是如何學得好的·是不是因為自己的興趣·或是從小就有很大的閱讀量·
然後·對於數學·應該不管理解與否·先把公式和常用方法背下來·在做題不會的時候·先把公式寫下啦·看那個公式可以用·或是那個公式還沒有用到·多多的嘗試·
其實那·數學上的東西也是在死記硬背的基礎上才能融會貫通的·個人覺得不管做什麼事都要假裝或是強迫那是自己的興趣·掌握主動性·自然就沒問題的·
再說你現在是小學生學到的東西還不是很多·能靠七十幾說明基礎也不攔·很容易就可以把成績提上去的·
相信你哦~~~~~~

B. 怎樣學好數學

（1）學會「數學閱讀」

在中小學，我們會遇到這樣的情況，當學生向教師問問題時，一些教師常常會說：請你把問題再讀兩遍；請你把問題講一講；請你把問題抄一遍；等等。這些教師要表達的是一個意思，請你再讀一讀，再理解一下。

我們講一個真實的故事。在大學，每年都要舉辦一次「數學建模競賽」，競賽的問題都是一些實際問題，要求三人一組，工作三天，共同完成一篇解決問題的「論文」，可以藉助各種圖書、網上資源和工具（包括計算機和軟體等）。1993或1994年，首都師范大學第一次組隊參加，讓我們擔任指導教師，我們十分為難，首都師范大學的學生要與北大、清華的學生一起考試，差距是明顯的，是多方面的。我們分析，感到最大的差距是：獨立地學習和理解數學的習慣和能力。我們改變了輔導的方式，讓學生選擇內容，學生講，我們聽。開始階段，我們總會說：對不起，我們沒有聽懂，請你重新准備。有的學生講過四、五遍，當我們感到他真的懂了，再學別的。這種方法很好，大部分學生經歷了一次這樣的過程以後，再報告其他的內容就變得比較順利了。這些學生在競賽中得到了很好的成績。

在學習外語時，有一種基本能力：閱讀理解。我們感到在數學的學習中，「數學閱讀」也是非常基本的。這些年我們接觸了一些中小學的教學實際，中小學生獨立進行「數學閱讀」的要求和機會越來越少。教師是好意，為了使學生盡快地提高考試成績，為了「多講一些」，為了「節約時間」，教師替代學生做得太多了。我們希望同學們認識到，提高數學閱讀能力是學好數學的基本功之一。我們曾經做過一個調查，在地質學科的論文中，數學公式的出現次數是平均每頁六次之多。在其他的學科中也有類似的情況。為了更好的說明數學閱讀在中小學的重要性，我們以數學「應用問題」為例加以說明。

在中小學數學教學中，「應用問題」常常是難點，為什麼難？主要兩個理由，一個理由是背景豐富，都是一元二次方程，但是，可以用各種背景去展示，很難規為題型，如果歸為「一元二次方程的應用題」，就好像沒有歸類，如果從背景歸類，又會十分龐雜。

第二個理由是問題和條件不像「傳統的數學習題」那樣規范，有時需要自己從敘述中明確「要求的結論和要證的結論」，「條件」和「結論」的關系不像「傳統的數學習題」那樣「可丁可卯」，即條件不可多也不可少。這樣，需要分析和判斷哪些條件有用，哪些條件沒用，而分析和判斷的依據是因題而異。對目前中小學教學的基調——題型，這些是不匹配的。

應用問題「難」在需要「數學閱讀理解」能力，「難」在這種能力不能突擊培養、不容易模式化，「難」在教師不能替代。

應用問題，包括數學建模，她的教育作用有兩方面。一方面，體會數學與日常生活、數學與其他學科的聯系，數學的社會發展中的作用，體會數學的價值。另一方面，從另一個角度體會做數學的過程，數學不僅僅是從概念到概念，從定理到定理，從一些結果到一個新的結果；數學是有背景的，這些背景中蘊含著深刻的數學內涵，這些背景在數學思考中發揮了重要的作用；做數學會有一個過程，是一個很有趣的過程，需要我們發現問題，提出猜想，分析和尋求條件，並且，還會不斷地修正，甚至反復，等等。

「數學閱讀理解」能力是一種基本能力，教師和學生都應予以重視，提高這種能力需要比較長期的積累，作為教師應該針對不同的學生提供不同的建議。

在中小學數學教學中，有一個認識上的障礙，一些人認為：「學習數學就是做數學習題」，也有人認為：「做習題能力是實的，其他都是虛的。」這種看法是有一定道理的，特別是在對付考試時會起一定的作用。做數學習題的能力是反映數學能力的一個重要方面，通過做習題有助於對一些數學技能、方法的理解。但是，數學的學習還包含更豐富的內容，關於這些我們在前面已經講了很多。

建議教師多給學生一些機會，針對不同水平和特點的學生，提高他們的「數學閱讀理解能力」。很多教師在這方面積累了一些很好的經驗，例如，有針對性地讓學生閱讀教材和收集參考資料，在閱讀中，讓學生思考「一些重要概念」形成的過程，思考某些章節的知識結構，不同概念（像函數與數列等）的內在聯系，等等，並鼓勵學生把自己的思考寫成報告。

希望學生們把思路開闊一些，除了做習題，還能提出一些值得思考的問題，並養成思考問題的習慣，我們在北大數學系讀書時，曾問過丁石孫老師一個問題，大體意思是：什麼樣的學生算好學生？丁先生的回答使我們終生難忘，「沒有問題的學生恐怕不能算好學生」。對很多學生來說，除了不會做的習題，大概沒有值得思考的問題。在數學的閱讀中，應該不斷的提出問題，把自己對數學的理解深入下去。

（2）養成好的數學學習習慣

在這次課程改革中，提出三維目標，其中「過程」也作為一個目標。「學習習慣」是過程的一個很好的體現。

什麼是學習習慣？

有的學生放學，回家就做作業（一般是做習題），做完，就算完成學習任務。

有的學生，回家後，先把教師講授內容的教材認真地讀一遍，然後，再做作業，做完，再想一想，今天學的與以前學的有什麼聯系。

有的學生有些總結的習慣，學習一個段落的內容，一定要整理一下，寫下來。

有的學生不喜歡寫，喜歡想，常常會做在那發呆，把學過的回憶一遍。

……

不同的學生有不同的學習習慣。養成一個適合自身情況，好的學習習慣，會提高學習的效率，會自然地保持下去，會一生受益。

數學學習有自身的特點，例如，很多人在講解數學時，喜歡畫圖，總會用最直觀、形象的語言來解釋本質的內容；有些人在講解抽象數學概念時，總喜歡選擇一些大家非常熟悉的例子，一下子就會把抽象概念很清晰地表示出來；有些人在教授數學時，總讓人有一種整體的感覺，來源、過程、結果、應用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直觀的圖像來表述抽象的概念；用具體的事例來理解一般的事物；不斷地形成整體知識框架；等等。這些都是非常好的「習慣」。

這些好習慣的形成需要長時間的積累，教師自覺不自覺地都在用自己的習慣影響學生，希望各位教師把這件事做得更自覺一些，更主動一些。也希望學生在學習中，成為有心人，形成一些適合自身條件、行之有效的好習慣，改變一些不好的習慣，提高學習效率。

（3）學會「索取」——主動學習

從教師的角度，總希望千方百計把自己的東西給學生。有的學生不知道該如何接受這些東西；有的學生不論好壞全收；有的會挑挑揀揀，好得留下，重要的收好；等等。但是，一般地，教師最喜歡會主動「索取」的學生。

我們常說「授之以魚，不如授之以漁。」如何「授魚」，一般教師想得多一些，如何「授漁」，這是極具挑戰的，前面說的「好的學習習慣」就是「撲魚」的范疇。

「授漁」，有兩個方面，一是方法，「好的學習習慣」是方法；另一個是動力，「好奇」，「興趣」，「上進心」，「對數學價值的認識」，這些都是動力。二者是不可分的，「信心」就體現了二者的聯系，學好數學，需要花些力氣，碰到難處，要堅持一下，我們的一些碩士或博士學生做論文時，常常碰到一些「坎」，除了我們一起分析討論之外，我們總會要求「再堅持一下」，這個過程不僅能幫助他們建立自信，也會「逼迫」他們總結出「方法」。很多優秀的教師在這方面是很有辦法的。

從學生的角度，學生的主要任務是學習，不僅要學會「知識」，把別人的變成自己的；也要學「索取知識」，不斷得到自己需要的，這兩者也是相輔相成。需要思考。例如，在做題時，有的學生有一種很好的習慣，做完總要想一想，對題目作一個評價，是不是好題？給我留下了什麼？這些思考使得他們的學習「事半功倍」，這就是他們索取知識的辦法。

我們希望把「教和學」結合起來，在這方面建立起教師和學生之間的互動，一榮皆榮。教師應該盡力多給學生提供一些提高主動性的機會，幫助學生把他們的潛能發揮出來，針對不學生生的情況給於不同的建議，讓更多學生盡快「入門」。變被動為主動。

（4）獨立思考與研討交流

學習數學，需要獨立思考，對於背景、問題、概念、定理、應用以及它們之間的聯系，都需要自己思考，讓它們自然地留在我們的頭腦中，做問題、習題也需要獨立完成，即或請教了別人，最後，還是需要自己來完成。

目前，各種不同形式的討論班（seminar）已經成為研究數學的一種基本的工作模式，在研究生和部分本科生的教學中，也越來越多地採用討論班的形式，討論的形式不同，水平不同，人數不同，但是，基本的形式是一樣的，有明確的討論問題，參加的成員應事先認真思考准備，有主題報告，又充分地討論交流。

在中小學也可借鑒這種形式，教師和學生一起組織，大家都會受益。

藉助網路，搭建專題討論的平台，已經出現了一批，特別是一些「名師工作室」，採用這樣的形式，如果能多一些討論就更好了。這是信息技術給我們帶來的最大方便，我們應該把技術充分地利用起來。

C. 考北大數學系的研究生對數學的要求是什麼比如類似考試大綱的什麼東西。

研究方向
01.金融數學與精算學
02.密碼學與信息安全
03.計算機軟體和理論
04.信息處理

考試科目
1 101政治
2 201英、210法任選一門
3 310數學基礎考試1 (數學分析)
4 401數學基礎考試2 (高等代數、解析幾何)

引自北京大學招收攻讀碩士學位研究生專業目錄
沒有提供參考書目

北大研究生尤其是跨專業考比較難

你確定方向和導師

你必須跟導師有練習，然後開始旁聽他的課，北大這是必須

至於相關課本北大內部就有賣的

下面的網址是數學07年的考試你可以查一下

http://www.100e.biz/blog/article.asp?id=113&page=2

然後是北大數學系的簡介

北京大學數學系八十年2006-08-02 16:37作者：丁石孫 編輯：俞紅

一
北京大學的前身是1898年設立的京師大學堂，北京大學數學系之歷史淵源可追溯到京師大學堂的同文館中的天文算學館，天文算學館之數學課程主要有：數理啟蒙，代數學，幾何原理，平三角，弧三角，微分積分，航海測算，天文測量等。
京師大學堂建立之初，數學在教學中佔有相當的分量，在預備科的藝科中設立了算學科，在速成科師范館中設立了數學物理部，算學門課程有：微積分，幾何學，代數學，算學演習，力學，函數論，部分微分方程式論（即偏微分方程），整數論，理論物理學（輔助課）等。
1904年，京師大學堂的部分留日學生馮祖苟、周達等撰寫數學文章，引入現代數學書籍及數學方法，使京師大學堂逐漸具備進行現代大學數學教育之條件。辛亥革命後，京師大學堂於1912年5月1日改名為北京大學，嚴復任校長。

二
1913年秋。北京大學數學門招收新生，標志著我國現代第一個大學數學系（門）正式開始教學活動，其中分析方面的課程由馮祖苟擔任，幾何方面的課程由胡睿（缺三點水）濟負責。
1917年1月，蔡元培出任北京大學校長，北京大學進入一個新發展階段，數學門開始蓬勃發展，此階段數學門主要課程有：解析幾何（立體），微積分，物理與物理實驗，化學與化學實驗，函數論，微分方程與調和函數，近世代數，近世幾何，理論物理，群論，數論，線幾何學，數學史與外國語，還規定了一些選修課。
1917年底，數學門研究所成立；這一年底，還成立了數學教授會，秦汾當選為首任主任，秦汾與馮祖苟、胡睿（缺三點水）濟、王仁輔等對北京大學數學門（系）的發展作了許多奠基性工作。
1918年10月27日，北京大學數理學會正式宣告成立。1919年1月，《北京大學數理雜志》由數理學會發行出版，該雜志是中國較早的大學自然科學刊物。
1919年秋季開學後，北京大學正式改門為系。數學系被列為第一組第一位，這反映了蔡元培校長的治學觀點："大學宗旨，凡治哲學文學應用科學者，都要從純粹科學入手；治純粹科學者，都要從數學入手，所以各系秩序，列數學系為第一系。"這一傳統一直保持至今。
從1913年到1930年十幾年間，北京大學數學系形成了較為完備的教學體系，陸續新增了天文學，高等平面曲線，微分幾何，積分方程，集合論，變分法，無窮級數，橢圓函數及橢圓模函數等課程。

三
1930年底，蔣夢麟出任北京大學校長，開始改而推行美國式的辦學方針，北京大學數學系的發展也進入了一個新的時期。1981年夏，在美國哈佛大學獲得博士學位的江澤涵被聘為北京大學數學系教授，他協助馮祖苟在教學、科研方面進行了一系列卓有成效的工作。

四
"七七"蘆溝橋事變後，北京大學與清華大學、南開大學南遷，三校於1938年4月2日在昆明組成西南聯合大學。北京大學數學系與清華大學、南開大學數學系組成了西南聯合大學理學院算學系。西南聯大的八年間，數學系取得了令人矚目的成就。在惡劣的戰爭環境中算學系集中了當時中國北方數學界的幾乎所有精華，使其在課程的設置與教學上達到了前所未有的高水平，其科研與教學始終進行得有聲有色，堪稱中國近代數學史上的奇跡。

五
1946年4月10日，由昆明復遷回北京的北京大學正式開學。北大數學系仍由江澤涵擔任主任，繼續保持原有特色。課程方面則增開了環論，三角級數等若干新課；同時設立了代數、幾何、分析三個討論班，並經常舉行課堂報告會，收效頗佳。

六
1952年秋，全國高等院校進行院系調整。北京大學組建了北京大學數學力學系，首任系主任是段學復。
調整後的北京大學數學力學系科研方向較為全面，代數、幾何、分析、拓撲、概率統計、力學乃至天文學方面都有較強的學術帶頭人。在教學方面，則以莫斯科大學力學數學系為模式，設立了數學與力學兩專業，全面採用蘇聯的教學大綱和計劃，並先後成立了分析教研室、代數教研室、幾何教研室、方程教研室、高等數學教研室、力學教研室、函數論教研室、概率論教研室、計算數學教研室等。至1956年，北京大學數學力學系在科研、教學諸方面的發展已初具規模。但"文化大革命"爆發後，數學力學系的科研、教學幾乎處於停頓狀態。

七
1976年粉碎"四人幫"後，北京大學數學（力學）系面臨著艱巨的重建任務。1978年，北京大學數學系進入了一個全新的發展階段。
1981年國家公布了中國第一批博士授予單位、專業與導師名單，北京大學數學系在基礎數學、計算數學、概率統計、應用數學四個方向獲博士授予權。1981年招收了第一屆博士研究生，1984年培養出了第一批博士。1987年，數學系還建立了博士後流動工作站。
1980年起數學系積極採取請國外專家來系講學等方式加強學術交流。1984年-1986年北京大學數學系組織召開了一系列國際學術會議，數學教學改革是這一時期全系的重點工作之一。文革後在科研方面的進展，無論是數量還是質量，都達到了前所未有的高度。數學系還為新的研究機構及新系的創立做出了貢獻。1985年成立了獨立的北京大學概率統計系。
北京大學數學系已走過了它的八十多年，這是中國現代數學發展史上非常重要的八十多年。最近1995年數學系、概率統計系共同組建數學科學學院，數學的隊伍將更加壯大，我們堅信，前途是光明的，北京大學數學科學學院將會取得更大成績！

希望有一天，在北大會遇到你，加油

D. 中國數學教育

中國數學教育 Zhongguo shuxue jiaoyu
中國數學教育
mathematics ection in China
中國的數學教育有悠久的歷史，早在西周時期，數學已作為「六藝」之一，成為專門的學問，唐初國子監增設算學館，設有算學博士和助教，使用李淳風等編纂注釋的《算經十書》為教材。明代算科考試亦以這些教材為准（見中國數學史）。
近現代的初等數學教育，可以說是在晚清(1903)頒布癸卯學制,廢除科舉,興辦小學、中學後才開始的。當時小學設算術課，中學設數學課（包括算術、代數、幾何、三角、簿記）。民國初年(1912～1913)公布壬子癸丑學制，中學由五年改為四年，數學課程不再講授簿記。執行時間最久的是1922年公布的壬戌學制，將小學、中學都改為六年，各分初高兩級，初小四年,高小二年,初高中皆三年。初中數學講授算術、代數、平面幾何，高中數學講授平面三角、高中幾何、高中代數、平面解析幾何（高中曾分文理兩科，部分理科加授立體解析幾何和微積分初步），這個學制基本沿用到1949年。中華人民共和國成立後，中小學的教育進行了改革，學制大都改為小學六年,初高中各三年,初中逐步取消算術課。50年代高中數學一度停授平面解析幾何，後又恢復並增授微積分初步以及概率論和電子計算機的初步知識。
中國近代高等數學教育，也是從清朝末年開始的。1862年洋務派創辦的京師同文館,本來是個外語學校,從1866年增設天文算學館,1867年招生,開始向中等專科學校轉變。1868年聘李善蘭為總教習，設代數、幾何（原本）、平面和球面三角、微積分等課程，可以認為，這是向中國學生較系統地傳授西方高等數學基礎知識的開始。1898年戊戌變法中，京師大學堂成立，這是中國近代第一個國立大學。1902年，同文館並入京師大學堂。
辛亥革命後，1912年京師大學堂改名北京大學，首創數學門（相當於系）,1919年改稱數學系,這是中國第一個數學系。隨著較早成立數學系的有南開大學(1920)、廈門大學(1926)、中山大學(1926)、四川大學（1926年前後）、清華大學(1927)、浙江大學（1928）等。此外，1912～1915年間,還成立了北京高等師范學校（1912,前身是1902年設立的京師大學堂師范館）、武昌高等師范學校(1913)、南京高等師范學校(1915)，各設立數學物理（化學）科，他們先後改為北京師范大學(1922)、武漢大學(1928)、東南大學（1923；1928年又改為中央大學），並都成立了數學系，其間或以後成立的其他綜合大學、師范院校以及設有理科的高等學校都陸續成立數學系。
各校建系初期，實施的數學教育差別很大，後來教育部才對必修課作了原則規定。主要授課教師多半是歸國留學生，所用教材，除少數自編者外，多數是外文本或其中譯本。從課程設置看，高等院校的數學教育水平不低，但各校的教學質量差異不小。數學系學生，每校每年級一般都只有少數幾個人。
1931年清華大學開始培養數學研究生，後繼者有浙江大學、中央大學、北京大學以及抗日戰爭期間由北京大學、清華大學、南開大學組成的（昆明）西南聯合大學，數學的研究工作也比較集中在這幾所學校。其中清華大學、浙江大學、武漢大學等還出版了刊物，登載數學論文。
除了在國內培養數學人才外，還通過一些渠道派遣留學生，例如利用中美庚款、中英庚款和中法庚款公開考試派送的留學生中，都有數學名額。30年代還曾邀請少數外國數學家如 W.F.奧斯古德、N.維納、J.(-S.)阿達馬等來華講學。
從辛亥革命到中華人民共和國成立，是中國現代數學教育的奠基時期，不少老一輩數學家如姜立夫、熊慶來、陳建功等克服重重困難，艱苦創業，培養了一批數學人才；數量雖然不多，但對於使現代數學在中國土壤上生根，作出了寶貴貢獻。
中華人民共和國成立後，在人民政府的集中領導下，採用了蘇聯的教育制度，數學教育也經歷了巨大變革。經過1952年的院系調整，師范院校和綜合大學都設立了數學系，全國有了統一制訂的教學計劃和教學大綱，廣泛引進了蘇聯教材，各校必修課的設置及其內容規范化了,保證了一定水平。數學基礎課一般都設了習題課,對學生的幫助更為具體。師范院校的數學專業在基礎課的設置上,與綜合大學的數學專業相近,並增設教育學、心理學、數學教學法及教育實習等課和教學環節。綜合大學的數學專業一度在最後一年至一年半的時間里分為若干專門組，如代數、數論、幾何、拓撲、函數論、泛函分析、微分方程、概率論與數理統計等，學生能接觸到一些現代數學的前沿工作。後來專門組撤銷，課程更多樣化了。
從19世紀20年代後期起，浙江大學數學系就開始採用討論班的形式來培養學生獨立工作能力和從事科研工作能力；其他如西南聯合大學也曾採用過。到了50年代，結合專門組教學，這種作法得到進一步推廣，各主要大學數學系都逐步開展了科學研究工作，並招收了研究生。由於國內培養的數學人才不斷增加，教師隊伍逐漸改變了過去主要依靠歸國留學生的局面，由教育部組織編寫的以及個人編寫的教材也逐漸取代了外國教材，它們一般較結合本國實際。1957年以後，一些學校開展了應用數學方面的研究，增設了計算數學專業或專門組，開設了如運籌學等課程,概率統計等課程的開設更為普遍,培養了有關方面的人才。理、工等科系的學生，一般也學習一定份量的高等數學課程。
以上情況表明,中華人民共和國成立以後,數學教育在數量和質量上都發生了顯著變化，逐步發展提高。但也存在一些問題，如：必修課太重，不少課程要求過專過高，教學制度又過分要求劃一，未能因材施教，導致學生學習負擔過重，基礎不牢，加以對理論和實踐有時理解得不全面，工作中有搖擺，使數學教育的發展受到影響。盡管如此，這段時期的數學教育成就還是很大的。一般數學人才的培養已能立足於國內了。
從1966年開始的「文化大革命」，數學教育受到嚴重挫折。1977年後，經濟、政治、科學、教育各方面都先後提出了改革的方針和措施;實事求是精神的發揚,學校自主權的加強，教學制度的靈活，選修課的增加，使各校有條件分別發揚其優勢，形成自己的特色。由於明確提出了「大力發展應用研究，重視基礎研究」的方針，純粹數學和應用數學各得其所，長期存在的關於理論和實踐關系的認識分歧終於澄清。除了基礎數學、計算數學和應用數學專業外，綜合大學和師范院校還設了數理邏輯、控制理論、系統科學、信息科學、概率論與數理統計、運籌學、經濟數學等專業，許多工科院校也建立了應用數學專業。高等學校理、工、農、醫以至經濟、管理方面等科系的學生，都學習比過去更多的高等數學方面的課程。
中國高等學校是全國科學研究的一個重要的方面軍，數學研究也是這樣，特別是近十年來有了較全面的發展與提高，一些大學還設立了數學研究所。高級數學人才的培養也隨之逐漸能立足於國內，正式建立了學位制。數學方面已在基礎數學、計算數學、應用數學、概率論與數理統計、運籌學與控制論、數學教育與數學史等方面培養博士研究生。1983年在中國第一批18位接受本國博士學位的研究生中，獲得數學博士學位的就有12人。必須指出，中國科學院數學各方面研究所，在培育人才，包括培養研究生方面，也起了重要作用。1966年以前曾向少數國家派遣了數學方面的留學生和進修教師，1978年起派出人員大量增加。還邀請了許多國外數學家前來講學，中國數學家出國講學和參加國際數學學術會議的就更多了。中外學術交流對中國數學事業的繁榮起著很好的作用。

網路里就有啊！！！！！！

E. 北大數學系都學什麼課程

北京大學數學科學學院數學系本科生課程設置的七個模塊

第一個模塊： 數學學院四高課程7門

（1）數學分析I （5學分），數學分析I（實驗班，5學分）,每學年第1學期

（2）數學分析II（ 5學分），數學分析II（實驗班，5學分），每學年第2學期

（3）數學分析III（4學分）， 數學分析III（實驗班，4學分）,每學年第1學期

（4）高等代數I（5學分），高等代數I（實驗班，5學分）,每學年第1學期

（5）高等代數II（4學分），高等代數II（實驗班，4學分）,每學年第2學期

（6）幾何學（5學分），幾何學（實驗班，5學分）,每學年第1學期

（7）概率論（3學分），概率論（實驗班，3學分）,每學年第2學期

第二個模塊： 數學學院四高之外的核心課程4門

（1）抽象代數（3學分），每學年第1學期

（2）復變函數（3學分），每學年第2學期

（3）常微分方程（3學分），每學年第2學期

（4）數學模型（3學分），每學年第2學期

第三個模塊： 數學系專業基礎課9門， 其中代數類3門，幾何類3門，分析類3門。

（1）數論基礎（3學分），每學年第1學期

（2）群與表示（3學分），每學年第2學期

（3）基礎代數幾何（3學分），每學年第2學期

（4）拓撲學（3學分），每學年第1學期

（5）微分幾何（3學分），每學年第1學期

（6）微分流形（3學分），每學年第2學期

（7）實變函數（3學分），每學年第1學期

（8）泛函分析（3學分），每學年第2學期

（9）偏微分方程（3學分）,每學年第1學期

第四個模塊：數學系小班課8門

（1）數學分析II選講（2學分），每學年第2學期

（2）數學分析選講III（2學分），每學年第1學期

（3）高等代數II 選講（2學分），每學年第2學期

（4）代數討論班（3學分），每學年第2學期

（5）幾何討論班（3學分），每學年第2學期

（6）分析討論班（3學分），每學年第1學期

（7）核心數學選講I（2學分），每學年第2學期

（8）核心數學選講II（2學分），每學年第1學期

第五個模塊：數學系本科第二類課， 其中包括

（1）幾何學II（實驗班，4學分），每學年第2學期

（2）數理邏輯（3學分），每學年第1學期

（3）組合數學（3學分），每學年第2學期

（4）密碼學（3學分），每學年第2學期

（5）模形式（3學分），不定期

第六個模塊：本科生可以選的數學系研究生第一類課15門

（1）（分析與方程類）實分析，調和分析，復分析，泛函分析II,常微分方程定性理論，二階橢圓型方程，雙曲方程 ； 動力系統，遍歷論，非線性分析基礎，變分學，多復變函數論等

（2）（代數與數論類） 抽象代數II，交換代數，群論，群表示論，數論I,數論II，代數幾何I,代數幾何II； 李群與李代數，同調代數，幾何表示論，模形式，密碼學，有限域等

（3）（幾何與拓撲類） 黎曼幾何引論，同調論，微分拓撲；纖維叢與示性類，同倫論，黎曼曲面論，復幾何，辛幾何，雙曲幾何引論，低維流形，幾何群論等

（4）（數學物理類）經典力學中的數學方法，Gromov-Witten理論等

第七個模塊：其他類課程

（1）北大數學導引課 (1學分），每學年第1學期

（2）公共與基礎課程30-36學分

（3）理學部的非數學學院課程8學分,其中4學分物理

（4）畢業論文 （3學分）

（5）通識與自主選修課程27學分,其中理學部課程12學分，通選課12學分，

全校課程3學分。

以上內容參考：北京大學數學學院數學系-課程設置

F. 北大數學研究生實驗班是什麼意思

北京大學的數學研究生實驗班稱為元培計劃實驗班。
元培計劃實驗班實行學分制。其基礎是在元培計劃各個專業教學計劃框架內由導師指導學生進行自由選課。學生完成公共基礎課、通選課及所選專業的教學計劃設置的科目，修滿規定的學分即可畢業，並獲得所學專業的學士學位證書。
元培計劃實驗班的學生低年級通識教育內容主要為：全校公共課（英語、政治、體育、計算機）；通選課（數學與自然科學、社會科學、哲學與心理學、歷史學、語言學文學與藝術共五個領域）；基礎課（理科：高等數學、物理學、化學和生物學；文科：高等數學、人文和社會科學）。
高年級寬口徑專業教育內容為學生在有關院系進行專業學習，修學各院系專門為元培計劃規定的專業基礎課和任意選修課。
(6)數學研究生討論班是什麼擴展閱讀：
北京大學（PekingUniversity），簡稱「北大」，位於北京市，是中華人民共和國教育部直屬的全國重點大學，位列「雙一流」、「211工程」、「985工程」，入選「學位授權自主審核單位」、「基礎學科拔尖學生培養試驗計劃」、「基礎學科招生改革試點」、「高等學校創新能力提升計劃」、「高等學校學科創新引智計劃」，為九校聯盟、松聯盟、中國大學校長聯誼會、京港大學聯盟、全球大學高研院聯盟、亞洲大學聯盟、東亞研究型大學協會、國際研究型大學聯盟、環太平洋大學聯盟、全球大學校長論壇、43世紀學術聯盟、東亞四大學論壇、國際公立大學論壇、中俄綜合性大學聯盟成員。

G. 基礎數學研究生討論會是幹嘛的

可以提升研究生的學術水平。
討論會上，全體研究生針對目前的研究課題和感興趣的方向做了簡要的論述，並就上學期的學習收獲、研究進展、未來研究方向與選題等進行匯報。現場討論氣氛熱烈，同學們積極分享研究方法，針對學術問題做了深入地探討和交流，紛紛表示在准備匯報材料的同時，對自己上學期的學習進行了系統梳理，發現了學習中的薄弱環節，明確了研究方向。
本次學習討論會是針對大家在學術上遇到的問題進行的集體討論會。通過不同方向研究生間的互相交流溝通，大家擴寬了學術視野、豐富了專業知識，提高了學術素養。學院將進一步貫徹落實全國研究生教育工作會議精神，總結經驗開展學術交流，不斷提升研究生的學術水平與創新能力。

H. 研究生為什麼老要開組會呢，暈

本來就是一組是一個小型團隊 你不開會工作進行的不好啊 團隊的力量無窮大