數學去絕對值怎麼去

㈠ 去絕對值的方法是什麼

1、對於形如︱a︱的一類問題

當a>0時，︱a︱=a (性質1，正數的絕對值是它本身) ；

當a=0 時︱a︱=0 (性質2，0的絕對值是0) ；

當 a<0 時；︱a︱=–a (性質3，負數的絕對值是它的相反數) 。

2、對於形如︱a+b︱的一類問題

只要把a+b看作是一個整體，判斷出a+b的3種情況，根據絕對值的3個性質，便能快速去掉絕對值符號，正確進行化簡。

當a+b>0時，︱a+b︱=a +b(性質1，正數的絕對值是它本身)；

當a+b=0 時，︱a+b︱=0 (性質2，0的絕對值是0)；

當 a+b<0 時，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b

3、對於形如︱a-b︱的一類問題

同樣，按上面的方法，我們仍然把a-b看作一個整體，判斷出a-b的3種情況，根據絕對值的3個性質，去掉絕對值符號。

但在去括弧時最容易出現錯誤。如何快速去掉絕對值符號，條件非常簡單，只要你能判斷出a與b的大小即可。因為︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以當a>b時，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.請記住口訣：無論是大減小，還是小減大，去掉絕對值，都是大減小。

(1)數學去絕對值怎麼去擴展閱讀

運用：

已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+ y最大值與最小值．

解：原方程變形得|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1||＝9，

∵|x＋2|+|x－1|≥3，|y－5|+|y+1|≥6，

而|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1|＝9，

∴|x＋2|+|x－1|＝3，|y－5|+|y+1|＝6，

∴－2≤x≤1，－1≤y≤5，

故x+ y的最大值與最小值分別為6和－3．

2、等式|x＋2|+|x－3|＞5的解集是x＜－2或x＞3。

解：由絕對值的幾何意義知，|x＋2|+|x－3|的最小值為5，

此時x在－2～3之間（包括兩端點）取值，若|x＋2|+|x－3|＞5成立，

則x必在－2的左邊或3的右邊取值，

故原不等式的解集為x＜－2或x＞3．

3、|x－2|－| x－5|的最大值是3，最小值是-3。

解：把數軸上表示x的點記為P．

由絕對值的幾何意義知，|x－2|－| x－5|表示數軸上的一點到表示數2和5兩點的距離的差，

當P點在2的左邊時，其差恆為－3；

當P點在5的右邊時，其差恆為3；當P點在2～5之間（包括這兩個端點）時，其差在－3～3之間（包括這兩個端點），因此，|x－2|－| x－5|的最大值和最小值分別為3和－3．

㈡ 去絕對值運算的法則是什麼

在數學中，絕對值或模數| x | 的非負值，而不考慮其符號，即| x | = x表示正x，| x | = -x表示負x（在這種情況下-x為正），| 0 | = 0。例如，3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。數字的絕對值可以被認為是與零的距離。

實數的絕對值的泛化發生在各種各樣的數學設置中，例如復數、四元數、有序環、欄位和向量空間定義絕對值。絕對值與各種數學和物理環境中的大小，距離和范數的概念密切相關。

有關性質：

（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。

（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。

（3）絕對值等於同一個正數的數有兩種，這兩個數互為相反數或相等。

（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

（5）正數的絕對值是它本身。

㈢ 在初中數學教學中，如何去掉絕對值符號

去掉絕對值符號，據我所知，一般是：
1.根據數的大小或字母的取值范圍：如：|1-根號3|=根號3-1.
|3.14-π|=π-3.14
|3-a|-|a+2| (-2 < a<3)
=3 -a-- (a+2)
如果沒有條件限制，又含有字母，就要分段討論。

㈣ 怎麼去絕對值

去絕對值有三種方法。
①傳統的分類討論。
原理：絕對值的原始定義|a|=a(a≥0)或者-a(a<0)。這樣，對絕對值裡面的內容，分類討論是正是負，用原始定義去掉。
優點：普適性強，對於所有的絕對值問題都可以用。
缺點：有時候過程很長，情況很多，計算比較麻煩。

這道題：絕對值裡面的又m-1和m兩個式子，分別討論正負。也就是把m分三種情況：m<0，0≤m<1，m≥1。
1)m<0的時候，m-1和m都是負的，按照原始定義去掉絕對值，都加負號，就是1-m>-m解出不等式1>0是個恆成立的不等式，因此m<0都可以。
2)0≤m<1，這時候m-1還是負的，但m非負，因此去掉m-1的絕對值需要加負號，而去掉m不需要加。也就是1-m>m也就是m>1/2，但是別忘了我們的大前提是0≤m<1的時候，因此最終m范圍應該是0≤m<1/2
3)當m≥1的時候，m-1、m均是非負的，因此絕對值都直接去掉。
m-1>m得到-1>0又是個矛盾的不等式，因此不合題意。
綜上，范圍是m<0或者0≤m<1/2，也就是m<1/2。

註：順便說一句，數學裡面所有的分類討論問題（不光是絕對值問題）的步驟
(1)按照題意分出情況1、情況2……情況n，它們必須「不重不漏」，意思是任何情況i和情況j(i≠j)不能有公共部分，而且所有情況1到情況n並起來應該是你研究的問題的全部可能范圍。
比如這道題，全部可能范圍是m∈R（全體實數），分出的情況：m<0，0≤m<1，m≥1是3個，它們滿足了互相沒有公共部分，而且並起來就是R。如果你分成m≤0，0≤m≤1，m≥1就錯了，因為違背了「不重」原則，m=0，m=1被重復討論。還有如果分成m<0，0≤m<1也錯了，因為違背了「不漏」原則，m≥1也是可能的范圍，沒有包含進去。
(2)之後對於每個情況i，求出一個解，別忘了和情況i的前提條件取一個交集，才是這種情況下的最終解s[i]。比如這道題第2情況，你要是算出m<1/2以後不和大前提0≤m<1取交集，就錯了。
(3)全部問題的最終解是把所有單一情況下的最終解求並集∪s[i]。
注意，我上面說的錯的情況，最終算出的答案也許都對，但是數學思維嚴謹性上就不對了，或者這道題對但是其他題就不一定了。

②（終於第二種去絕對值的方法了）平方法。
原理：絕對值的等價定義|a|=√a²，或者|a|²等價於a²。
優點：直接去除絕對值。
缺點：普適性差，只能用於等式或不等式兩邊只有1個絕對值式子的情況。
這道題：|m-1|>|m|等價於(m-1)²>m²等價於m²-2m+1>m²也就是-2m+1>0，m<1/2直接就算出來了。
註：如果改一下題，是2|m-1|>|m|還能這樣兩邊平方算。再改一下|m-1|>|m|+m這就不能兩邊平方了，去不掉絕對值，而且不等價。可見這種方法雖然簡單，但是普適性差。

③幾何法。
原理：絕對值的幾何意義，是表示數軸上的點與原點之間的距離。那麼|a-b|就表示數軸上點a到b的距離。
優點：形象直觀，處理簡單問題很方便。
缺點：普適性最差，比②還差，只能處理很小的一部分問題。
這道題：問的就是數軸上到1的距離比到原點距離大的點有哪些？樓主自己畫個數軸，很容易看出只要m在1和0的中點1/2的左邊，一定能滿足，也就是m<1/2直接就觀察出來了。
註：改一下題，就算2|m-1|>|m|用幾何法就不好看了，何況更復雜一點的|m-1|>|m|+m就更不行了。但是這些更復雜的形式，用第一種分類討論法都可以解。

樓主給的題目正好可以用這三種方法做，很不錯。
樓主如果有耐心看到這的話感謝一下樓主……我總結了一下去絕對值的方法（當然不一定完整，只是我現在能想到的）以及分類討論思想，具體題目不重要，關鍵是數學思維要掌握。

㈤ 初中數學如何去掉絕對值

一、要理解數a的絕對值的定義，在中學數學教科書中，數a的絕對值是這樣定義的，「在數軸上，表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值.」學習這個定義應讓學生理解到數a的絕對值是表示兩點間的距離，它應該表示一個非負數.
二、要弄清楚怎樣去求數a的絕對值.從數a的絕對值的定義可知，一個正數的絕對值是它的本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零.在這里要讓學生重點理解a是一個負數時，怎樣去表示a的相反數，以及絕對值符號的雙重作用.
三、掌握初中數學常見去掉絕對值符號的幾種題型.
1、對於形如︱a︱的一類問題
只要根據絕對值的3個性質，判斷出a的3種情況，便能快速去掉絕對值符號。
當a>0時，︱a︱=a (性質1，正數的絕對值是它本身) ；
當a=0 時︱a︱=0 (性質2，0的絕對值是0) ；
當 a<0 時；︱a︱=–a (性質3，負數的絕對值是它的相反數) 。
2、對於形如︱a+b︱的一類問題
我們只要把a+b看作是一個整體，判斷出a+b的3種情況，根據絕對值的3個性質，便能快速去掉絕對值符號，正確進行化簡。
當a+b>0時，︱a+b︱=a +b(性質1，正數的絕對值是它本身) ；
當a+b=0 時，︱a+b︱=0 (性質2，0的絕對值是0) ；
當 a+b<0 時，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性質3，負數的絕對值是它的相反數)
3、對於形如︱a-b︱的一類問題
同樣，按上面的方法，我們仍然把a-b看作一個整體，判斷出a-b 的3種情況，根據絕對值的3個性質，去掉絕對值符號。
但在去括弧時最容易出現錯誤。如何快速去掉絕對值符號，條件非常簡單，只要你能判斷出a與b的大小即可。因為︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以當a>b時，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.請記住口訣：無論是大減小，還是小減大，去掉絕對值，都是大減小。
4、對於數軸型的一類問題，
根據3的口訣來化簡，更快捷有效。如︱a-b︱的一類問題，只要判斷出a在b的右邊，便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。
5、對於絕對值號里有三個數或者三個以上數的運算
萬變不離其宗，還是把絕對值號里的式子看成一個整體，把它與0比較，大於0直接去絕對值號，小於0的整體前面加負號。

㈥ 如何去掉絕對值的符號

取得絕對值得符號的原則為：大於等於0，則直接去絕對值符號；小於0，則去絕對值符號後在數字前面加負號。即正數的絕對值是他本身，負數的絕對值是其相反數。

1、對於形如︱a︱：

（1） 當a>0時，︱a︱=a；

（2）當a=0 時︱a︱=0；

（3）當 a<0 時；︱a︱=–a 。

2、對於形如︱a+b︱

把a+b看作是一個整體，判斷出a+b的3種情況，正確進行化簡。

（1）當a+b>0時，︱a+b︱=a +b；

（2）當a+b=0 時，︱a+b︱=0 ；

（3）當 a+b<0 時，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b 。

(6)數學去絕對值怎麼去擴展閱讀：

1、絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用「| |」來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。數字的絕對值可以被認為是與零的距離。

2、無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質：

（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。

（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。

（3）絕對值等於同一個正數的數有兩種，這兩個數互為相反數或相等。

（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

（5）正數的絕對值是它本身。

（6）負數的絕對值是它的相反數。

（7）0的絕對值是0。

㈦ 數學中：出現絕對值的題目要怎麼做怎麼去掉絕對值

1.將絕對值移項到等式一邊平方後可以去掉，但是要增加條件，即絕對值等號的另一邊必須>=0
2.對絕對值內的未知數分情況討論，去掉絕對值
2較為普遍

㈧ 怎麼去絕對值

如果絕對值裡面的算式大於零或等於零，則去掉絕對值符號不變；

如果絕對值裡面的算式小於零，則去掉絕對值之後需要在算式前面加上負號。

拓展資料：

在不等式應用中，經常涉及質量、面積、體積等，也涉及某些數學對象（如實數、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函數等等），其關鍵往往在於去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。

以下，具體說說絕對值不等式的解法：

其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！

其二為討論，所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！

說到討論，就是令絕對值中的式子等於0，分出x的段，然後根據每段討論得出的x值，取交集，綜上所述即可。

其三為數形結合法，即在數軸上將各點畫出，將數轉換為長度的概念求解。

一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「<」連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）「≥」、不大於號（小於或等於號）「≤」連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<，>，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「<」連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）「≥」、不大於號（小於或等於號）「≤」連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

其中，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。

整式不等式：

整式不等式兩邊都是整式（即未知數不在分母上）。

一元一次不等式：含有一個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-X>0

同理：二元一次不等式：含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。

㈨ 數學中請問怎樣去絕對值符號

去絕對值符號有兩種方法：
一種是分類討論：絕對值符號裡面的大於0，就直接去掉絕對值符號，如果是小於0，就在去掉絕對值之後在外面加個負號
。
另一種是平方。

㈩ 怎麼去絕對值

去絕對值符號口訣：無論是大減小，還是小減大，去掉絕對值，都是大減小。取得絕對值得符號的原則為：大於等於0，則直接去絕對值符號；小於0，則去絕對值符號後在數字前面加負號。即正數的絕對值是他本身，負數的絕對值是其相反數。

一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用「||」來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。數字的絕對值可以被認為是與零的距離。

(10)數學去絕對值怎麼去擴展閱讀

無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質：

（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。

（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。

（3）絕對值等於同一個正數的數有兩種，這兩個數互為相反數或相等。

（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

（5）正數的絕對值是它本身。

（6）負數的絕對值是它的相反數。

（7）0的絕對值是0。