數學寫難點分析的有什麼作用

1. 結合數學學科談談教學反思有哪些作用

淺談精銳教育慶春路校區數學柴老師為你解答
反思在初中數學教學中的重要性
反思既是一種思想，更是一種技術。教學反思對教師的成長極為重要。只有對教學反思有明晰而正確的認識，才能在情感上真正接受反思思想，從而激發反思的內在動力，進而產生具體的反思行為。而數學教學的價值目標取向不僅僅局限於讓學生獲得基本的數學知識和技能。更重要的是在數學教學活動中，了解數學的價值，增強數學的應用知識。獲得數學的基本思想方法，經歷問題解決的過程。在數學中要處理好知識性目標和發展性目標平衡與和諧的整合。在知識獲得的過程中，促進學生發展，在發展過程中落實知識。這就需要學生對學習進行自我反思。新課程強調以創新精神和實踐能力的培養為重點，倡導以「主動、探究、合作」為特徵的學習方式。

而反思是將實踐與探究融為一體，並且有效地結合，使之成為促進師生發展能力不斷提升的過程。例如：教學活動是師生雙邊的活動，它是以教材為中心，教師教的活動與學生學的活動相互作用，使學生獲得數學知識，技能和能力，發展學生思維品質，培養創新意識。並形成良好的學習習慣。而教育改革中教師是關鍵，學生是主體。同時教師能力的提高，與學生能力的提高，都是在實踐的探究中逐步地確立。那麼應從哪些方面實現師生互動的反思模式構建呢？反思對數學教師在教學活動中有什麼重要意義呢？

一、提升能力、提高水平。

教師反思的過程，是教師對數學教學諸要素、諸環節的再認識、再研究、再整合的過程。是教師思維再活化、再碰撞的過程。它能夠幫助教師及時捕捉分析和研究各種教學現象、得失和靈感。加深對教學活動規律的認識和理解，有助於教師及時發現新問題，同時形成自己對教學現象、教學問題的獨立思考和創造性的見解。從而作出更理想、更有效、更合理的教學決定。提高教學實踐的實效性。並不斷更新教學觀念、改善教學行為、提升教學能力、提高教學水平。自我反思可以使個別意識擺脫對個別實驗的依賴。並擴展個別意識，使之接受邏輯一般性的統一整合。而達到理性的高度。例如：在中學數學幾何教學中，證明三角形全等的試題中，設想一下這節課的模式：首先出示例題——分析條件問題——引導找出全等的條件——總結規律。訓練題目是書上有什麼就做什麼，給什麼就訓練什麼，從沒有想過要聯系學生的生活實際解決問題。這樣一節課下來，學生們盡管對概念掌握得比較熟練，解題正確率也很高。但是一節課訓練後，結果學生們的正確率只有百分之八十，我陷入了深深的反思之中，為什麼我緊緊抓住找出三角形全等的條件的等量關系式進行教學，學生們會解答書上的問題，都不會解答生活中的實際問題呢？為什麼被老師們認為的一節好課，測試結果正確率只是百分之八十呢？經過痛苦的反思，我終於明白，我們只重視學生學會找出證明三角形全等的條件這一知識點，急於把規律拋給學生，我們忽視了學生對三角形全等的條件的認識與理解沒有達到理性的高度。我開始反思我的教學，我的觀念。因此我重新設置這節課時，我的觀念發生了質的變化。真正從學生的發展出發，以學生的發展為本，為學生提供適合他們發展的空間，由此更好地提高了教育教學效果。例如：在學三角形全等的定理時，我為學生提出一些問題：我們為什麼要學三角形全等？它是怎樣產生的？有什麼特點和作用？生活中什麼地方要用三角形全等？只有這樣學生就能把知識上升到理論的高度。繼而就能更好地提高教育教學質量。

二、增長智慧、豐富理論。

反思使教師以研究者的心態置身於教學情境之中，以研究者的眼光對自身的行為進行積極的、不斷的反思，對教學中自己的活動以及學生的表現進行認真的觀察和分析。對出現的問題進行探究，對積累的經過進行總結。教師之間通過相互觀摩和討論，一方面能夠形成規律性的認識，不斷豐富實踐知識，增長教學智慧；另一方面能夠看到外顯的「倡導理論」與內隱的「應用理論」之間的不一致。從而真正把外顯的倡導理論應用到教學中去。在不斷應用的過程當中，教師還可以享受到提升教育理念的樂趣。增長新知識與發展新技能的喜悅以及教學的益處。例如：在教學三角形相似的定理中，通過教師們的討論與觀摩，總結現在的課應著眼於經歷、體驗。感受三角形相似的產生，理解三角形相似的本質意義。關注的是學習過程，讓學生學會思考，學會解題的策略，更加關注學生的情感態度與價值觀。從此我們的教學富有生機，充滿樂趣。

三、彰顯自我、凸顯主體。

教師自我反思的過程，是教師自己主動時思考教學現象、教學問題和解決問題的辦法的過程。是促使教師充分發揮教學自主性的過程，是教師自主、自律、自發的行為。「反思使我們成了自己注意的主人」，凸顯了教師的主體性。同時，在反思的整個過程中，教師要以批判的眼光全方位的審視自己的態度、情感、價值觀。審視自己在教學中的行為，發現自己的不足和困惑，整個過程是教師客觀公正地認識自我、改造自我的過程。是實踐內化為意識的過程，也是充分彰顯自我的過程。開展反思性學習的主渠道。例如：在課堂教學中有意識地引導學生從多方位、多角度進行反思性學習。學生的實踐反思，可以是對自身的認識進行反思，象對日常生活中的事物及課堂中的內容，都可引導學生多問一些為什麼；也可以是聯系他人的實踐，引發對自己的行為的比較反省，我們可以多引導學生進行同類比較，也可以對生活中的一種現象，或是周圍的一種思想的分析評價，此外反思也可以是階段性的，如一節課尾聲時，讓學生進行反思，想一想這節課都有什麼收獲？還有那些疑問？當天睡覺前，反思一下今天自己的感受。或是一周反思一下自己的進步和不足等等。這都是彰顯自我，凸顯主體的一個過程。

在解決問題中反思，掌握方法是學習數學的必經之路。學生解決問題時，往往缺乏對解題過程的反思，沒有對解題過程進行提煉和概括，只是為完成任務而解題，導致解題質量不高，效率低下。教師應彰顯自我積極引導學生整理思維過程，確定解題關鍵，回顧解題思路，概括解題方法，使解題的過程清晰，思維條理化、精確化和概括化。在集體討論中反思，形成概念「活動是感知的源泉，是思維發展的基礎」。每個人都以自己的經驗為背景來構建對事物的理解，所以認識相對有限。學生通過集體討論和交流，可以了解同伴的理解，有利於豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程,增強遷移能力。概念形成的關鍵是重視意義構建過程，而不僅僅是單調記憶。所以要注重引導學生進行集體討論、爭辯，來促進個人反思，實現自我創新。從而提高駕馭課堂教學能力，激發學生學習興趣，提高教育教學效果。

三：和諧關系、共享資源。

反思實踐不僅僅是對自我的反思，高質量的反思對象還包括實踐中的各種關系，如自身與同伴的關系、活動與背景的關系等。集體同伴反思是高效能反思的要素之一。經常採取正式或非正式的、夥伴式的專業考察、交流、切磋、協調、合作、討論、分析和反思，既能夠加深同事情誼、建立和諧的人際關系。又能夠不斷地獲得和整合更多的信息資源和專業經驗,可以學人所長，補己之短,從中不斷地超越自我。更新和完善自我，提高專業技能，最終獲得專業發展。例如：在回顧知識獲取時反思，提煉思想。在教學活動中，教師比較注重情境化教學。引導學生通過操作實踐、合作探究、主動獲取知識。在實際學習過程中，學生總是根據問題的具體情景來決定解題方法。這種方法受具體情景制約。如果不對它進行提煉、概括，那麼它的適用范圍就有局限，不易產生遷移。因此應該鼓勵學生在獲取知識後包含的數學基本方法。並對具體的方法進行再加工。從中提煉出應有范圍廣泛的數學思想。

在分析解題方法中反思，體驗優勢，學生在解題時往往滿足於做出題目，而對自己的解題方法的優勢從來不加評價，作業中經常出現解題過程單一、思路狹窄、解題陳舊、邏輯混亂、敘述過長、主次不分等不足。這是學生思維過程缺乏靈活性，批判性的表現，也是學生的思維創造性水平不高的表現。因此，教師必須引導學生分析解題方法的優勢。優化解題過程，努力尋找解題問題的最佳方案。通過這一評價過程，開拓學生的視野，使學生的思維逐漸朝著多開端、靈活、精細和新穎的方向發展。在對問題本質的認識不斷深化的過程中，提高學生的概括能力，以促進學生形成一個系統性強，互相聯系的數學認知結構。

在尋找錯誤成因中反思，享受成功，學生在學習基礎知識對往往不求甚解、粗心大意、忽視對結論的反思。滿足於以一知半解，這是造成作業錯誤的重要原因。結果常常出現不符合實際，數據出差等現象。特別是一些「隱性錯誤」發生頻率更高。因此教師應當結合學生作業中出現的錯誤，精心設計教學情境，幫助學生從基本概念、基礎知識的角度來剖析作業錯誤的原因，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會。使學生在糾正作業錯誤的過程中，掌握基礎知識，理解基本概念，指導學生自覺地檢驗結果，培養他們的反思能力，達到不斷地超越自我，更新和完善自我的能力。

教師應成為數學教學中的反思性實踐者，這是新時期教育教學改革的需要，也是實現教師專業成長的必經之路。在反思過程中，無論對自己的每一次否定是不是正確，置身其中，首先能感受到的是一種執著和專注的精神。一種永不滿足、不斷進取的精神。有助於提高教學技能。改善教學行為。例如：同事互評、交流反思，雖然是教師對自身的認識，但是有時候可以從他人那裡獲得自我意識無法獲得的反思內容。教師們聚集在一起，針對課堂上發生的問題，各抒己見，共同討論解決問題的方法。達到共同提高的目的。又如：聽取學生的反饋意見反思，教師不僅能夠更清楚地認識到自己教學上的優點和不足。而且能夠更深入地了解學生的真實感受和需要。通過對數學教學法的反思，對存在的問題進行及時的調整。再有利用教師博客的反思，是教師進行教育反思的一種非常好的方式。首先，教師博客提供了個人反思的載體，它記錄下了個人思維活動、學習活動的變化，隨著博客日誌的過程，能刺激教師不斷地對自我及教學進行積極主動的思考、控制和調節。隨著教師博客日誌的日積月累，教師通過閱讀和回味自己的日誌內容，會產生更多的體會和感受。從而修正自己的觀點主張，調整教學方法策略等。逐步形成自我反思的習慣和研究的態度。因而，從這個角度說，教師博客不僅是積淀教師個人資源的空間平台。也是一個保留和展現教師動態發展的「個人成長記錄袋」。在這個過程中，教師只有在體會到反思意識和反思能力的對自身成長的重要意義之後，才會有持續寫作的恆心和毅力。進而對自己的教學和專業發展始終保持一種積極主動開放發展的反思心態。可以促進教學水平的提高。提高自身的教學能力。教學反思對教師成長極為重要。只有對教學反思有明晰而正確的認識，才能在情感上真正接受反思思想。從而激發起反思的內在動力。進而產生具體的反思行為。例如：一節課下來，靜心沉思，抽些時間回顧所學的知識內容,摸索知識之間的一些規律和自己在知識點上有什麼發現，難題的諸多誤區有無突破。啟迪是否得當，訓練是否到位等等。及時記下這些得失,並進行必要的歸類與取捨。在作業中，也要認真反思，尤其是在批改過後的作業，並要求學生仔細分析自己的對題和錯題，寫下自己的成功之處和不足之處。還可以寫下自己的新思路和自己的創新。從而提高數學教育教學質量。

2. 在教學中如何解析小學數學重點難點的

數學作為一門具有很強邏輯性和連續性的學科,是每個小學生都應該掌握的基礎知識.小學數學重點是基礎知識的掌握基和學習,學習數學的標准就是能夠對該學籍范圍內的題目進行正確的解答.考察公式概念是小學數學重點要掌握的知識,下面這幾個學習方法帶你學好數學.

(同學們開講)

學習小學數學重點就是注重學習的方法,但是也需要學生有堅持不懈的精神.勤學多問不恥下問是學習的良好態度,他們會把你帶到一個更高的層次,掌握好學習方法,你會對每一天的新知識充滿興趣.

3. 小學數學難點分析學好數學的要素

學習數學，一定要有好的方法，下面我來介紹幾點： 1、 提高聽課的效率是關鍵。 學習期間，聽課的效率如何，決定著學習的效果， 提高聽課效率應注意，課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的問題，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助於提高思維能力；預習還可以培養自己的自學能力。 2、 深刻理解概念。 概念是數學的基石，學習概念（包括定理、性質）不僅要知其然，還要知其所以然。 3、 多看一些例題。 細心的朋友會發現，我們老師在講解基礎內容之後，總是給我們補充一些課外例、習題，這是大有裨益的，我們學的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由於我們剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了我們大 忙，我們可以在看例題的過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹， 4、 多做練習。 要想學好數學，必須多做練習，但有的同學多做練習能學好，有的同學做了很多練習仍舊學不好，究其因，是「多做練習」是否得法的問題，我們所說的「多做練習」，不是搞「題海戰術」。後者只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有「副作用」：把已學過的知識攪得一塌糊塗，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的「多做練習」，是要大家在做了一道新穎的題目之後，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣，等等，還要真正掌握方法，才能使「多做練習」真正發揮它的作用

4. 怎樣把握數學教學重難點

小學數學這門學科有著極強的抽象性與系統性，各類知識有機構成完善的知識體系，如果其中一個重點或者難點知識，學生沒有把握，就會影響其整體知識的構建，因此，在小學數學中，不僅要重視基礎知識的傳授，還要把握好重點與難點。
一、從全局角度把控重點與難點
要把握重點、突破難點，必須要搞清楚什麼是重點、什麼是難點，只有掌握這一問題，教學活動才能夠具備針對性。教學重點，就是教學內容中具有突出地位的教學內容，在後續的知識點中，應用十分廣泛，如各種法則、概念、策略、性質等；難點就是根據學生的認知水平與知識知識來看，多數學生理解起來都存在困難的知識。
重點是客觀存在的，而教學重點則根據學生的實際情況，主觀存在，作為教師，必須要明確具體的難點和重點知識。
首先，把握教材，處理好各類知識點的聯系。教材是重點和難點的起源，也是學生學習和教師教學的重點依據，作為教師，要深入研讀教材，挖掘出教材中的核心知識點，從全局上把握重點，做到胸有成竹，這樣才能夠提高小學數學的教學有效性。
其次，根據學生具體情況來確定重點。

每一個學生都是獨立存在的個體，他們的生活背景不同，學習能力、認知能力都有所差異，因此，我們必須要了解每個班級學生的基礎知識水平，嚴格按照因材施教的原則開展教學。在具體的教學活動中，要注意觀察學生的表現，建立成長備案，查看學生的知識接收能力與學習變化，滿足每一個層次學生的學習需求，及時根據學生的學習狀態調整重點和難點。
二、注重數學知識之間的遷移
每一個數學知識點之間，都不是獨立存在的，而是具有客觀的聯系，如果將其割裂開來，數學課堂無疑是低效的，也會影響學生的知識掌握情況。
小學階段的認知活動是一個從簡到繁的過程，需要基於特定的知識基礎上，要幫助學生突破重點和難點知識，必須要注重數學知識的遷移。
新知識的教學要以舊知識作為基礎，找到兩者的銜接之處，促進知識之間的遷移，有了以往學習過的知識作為鋪墊，學生學習起來就容易得多。
如，在關於《平行四邊形面積》的教學中，其中的重點和難點就是面積的推導，在學習時，可以先復習長方形、三角形面積求解方式，引導學生思考，看平行四邊形與自己以前學習過的哪個圖形相似，將其轉化為自己學習過的一個圖形。經過對比與分析後，學生就可以知道，平行四邊形與自己以前學習過的長方形有著很多相似之處，這樣推導起來就變得更加容易了，教學難點與重點也得到了很好的突破。
三、藉助多媒體突破難點與重點知識
多媒體技術的應用為小學數學教學帶來了全新的生機，合理應用多媒體教學，

可以改變傳統課堂中粉筆＋教材＋黑板的教學模式，將知識點用形象趣味的視頻、圖片、聲音、文字來展示出來，讓學生的各類感官都可以參與進來，將抽象的數學知識形象化，將靜止的圖象生動形象的為學生展示出來。如，在關於《長方體旋轉》這一課的教學中，可以利用多媒體播放關於長方體展開的樣子，讓學生認識到，一個長方體是由六個面組成的，且這六個面之間是兩兩相對的，這樣，學生就會對這一圖形形成全面的認識，更好的解決了難點和重點知識，鍛煉了學生的空間思維能力，讓他們不再懼怕幾何知識。
四、利用生長點來解決重點與難點
實施證明，任何一個新知識的產生，都有著一定的知識生長點，新知識和就知識之間，有著一些相似之處，在教學時，要突出兩者之間的「共同點」與「連接點」，在講解時，注意與學生已有的生活相聯系，讓學生調動起自己頭腦中的認知概念，
以此來更好的理解數學難點和重點。
例如，在《平均分》的教學中，可以提前准備一些物品，將其平均分為數份，讓學生參與到「平均分」的具體實踐中，最後，讓學生採用不同的練習方法，強化對相關知識點的理解。
此外，在日常教學中，要重視對比，利用類比和分析來辨析容易混淆的知識點，避免新知識的學習對原有知識產生干擾。

例如，在《化簡分》的教學中，可以與《求比值》進行對比，前者是為了得到整數比，而後者可以寫成小數和分數，這樣對比下來，學生就很容易理解了。作為教師，要發揮主導作用,處理好講授與自主學習的關系。

通過有效的措施,引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。
在小學數學學科中，有大量的重點和難點知識，關於重點與難點知識的教學，並非是一成不變的，在日常教學中，我們要留心觀察，在備課方面多動腦筋，鑽研教材，結合學生的具體情況把握重點、突破難點，科學安排教學活動，精心設計提問，找到解決重點和難點知識的關鍵點。

5. 數學教學重難點

教學重點

所謂教學重點，就是教學的最重要之處。稱得上最重要的，就是指一節課的教學中，某個（或幾個）教學目標的實現，能在學生知識體系建構、數學技能形成、思維能力發展、活動經驗積累等一個（或幾個）方面，發揮至關重要的作用。這樣的教學目標達成點，就可以叫做教學重點。

比如，「長方體的認識」一課中，「掌握長方體面、棱、頂點的特徵」是「長方體和正方體」整個單元的基礎——後續的棱長總和、表面積計算、體積計算等，都離不開這個最基礎的知識。因此，它就是「長方 體的認識」這節課的教學重點。再如，「乘法分配律」一課，學生在四年級學了這個運算定律之後，無論是在五、六年級還是初、高中的數學學習，無論是在將來的生活中還是工作中，相關的計算情境會經常遇到，而這一定律則將隨時隨地幫助他們解決問題。同時，學生學習這一定律時所感悟到的數學建模的思想方法，更能夠在他們今後思維能力的發展過程中發揮重要的作用。因此，「經歷數學建模的過程，掌握乘法分配律的結構」，自然就是該課的教學重點。（註：對乘法分配律的靈活運用是下一課時的重要目標）

所以，更直接地講，一個教學目標點是否應確定為教學重點，我們只要對照以下標准：它是不是單元教材的核心，是不是學生後繼學習的基礎，是不是將來要被學生經常運用，是不是在學生思維發展中起重要作用……

從上也可見，教學重點可從不同的層面來闡述，有些指向於雙基（如掌握長方體的特徵），有些指向於思想方法（如經歷數學建模的過程），這樣的情況在實際教學中很常見。再舉一例。「平行四邊形面積」一課，「面積計算公式的理解和運用」就是教學的重點——雙基層面；「轉化思想的滲透」——思想方法層面，毫無疑問也是教學的重點。我們在制定教案時，不同層面的教學重點都應該予以呈現，並以此來指引教學的具體實施。

需要說明的是，教學的重點是教材根據課標的要求，根據學生的能力，有意識地、科學地分置於整個教材體系中。因此，教學重點的形成，跟教材體系和數學知識內在的邏輯結構有關，是客觀存在的，對每一位學生而言都是一致的。

教學難點

所謂教學難點，是指對於大多數學生來說，理解和掌握起來比較困難的知識點，或是容易出現混淆、錯誤的問題。大而言之，如數論的知識、代數的知識；小而言之，如抽屜原理的理解、三角形畫高方法的掌握等。

教學難點的形成與學生的認知緊密相關。我們知道，在學習中，要把新知識納入原有的認知結構，從而擴大原有的認知結構，這個過程叫做同化（即以舊的觀點處理新的情況）。如面對三位數乘兩位數筆算的新問題，學生可調用兩位數乘兩位數筆算方法的老經驗來應對，這就是同化，能同化的內容往往不難。但是，在學習中，經常會遇到新知識不能被原有認知結構同化的情況，此時，我們就要調整乃至改造原有的認知結構，以適應新的學習內容的需要，這就叫做順應（即改變舊觀點以適應新的情況）。

比如，學生在學習「除數是一位數的筆算除法」時，因為以前的經驗是依據口訣直接想到商（如25÷3），「造一層樓」（豎式只有一步）就可完成豎式計算。因此，當遇到42÷3，需要先算十位再算個位，豎式要「造兩層樓」（分兩步計算）時，學生就束手無策了。他們要麼只寫一步就難以寫下去（圖1），要麼沒有過程就直接寫出了答案（圖2）——這就是他們原有認知結構的直觀體現。此時，若要學習順利進行下去，學生唯有改變已有的認知結構，以順應新的情況。

可見，需要通過順應來學習的內容，跟學生已有認知結構沖突比較大，學生往往需要費周折來應對，這樣的內容就應當作為教學的難點，如上例中演算法的掌握。

因此，要找教學難點，一般我們可以對某個知識（技能）加以分析，看學生是否有可能用已有經驗來解決。如果是學生不可能（或很難）用已有經驗來解決的，這個知識（技能）通常就是教學的難點。

當然，有些知識、技能，包括思想方法，不一定是學生要改變認知結構來學習的，但也會是教學的難點，因為這個知識、技能或者思想方法，實在是比較復雜。比如，除數是兩位數除法中的試商，「植樹問題」中各種實際問題的解決等。

需要我們注意的是，有些課不一定有教學難點，因為它的知識（技能）並沒有符合上述的特徵。實際上，教學的重點也不是每節課都有的，有些課內容非常簡單，那就談不上教學重點。另外可以想見，教學重點和難點有時會發生重疊，即教學的重點也就是教學的難點，如前面講到的「掌握乘法分配律的結構」。這時，我們就可以用「教學重難點」一並表述。

6. 如何寫好數學章節的地位和作用

數學是多功能學科，邏輯性、系統性都很強。學習掌握數學知識，應該有比較科學的學習方法。方法得當，可以「功夫不負有心人」 ,事半功倍；方法不對，就會「費力不討好」，事倍功半。學習有效果，就會越學越有興趣；學習成績總是提不高，就會慢慢喪失學習信心。是否掌握較為科學的學習方法，是學習成敗的關鍵。特別是剛跨入新學習階段的一段時期內，隨著學習科目的增多和學習節奏的加快，更要及時調整學習方法，使之適應新階段的學習要求。否則就會掉隊，就會落後。我們應該學會管理自己的學習，掌握較為科學的學習方法。結合多年的教學體會，我們認為，較為科學的學習方法，主要體現為下述五個基本環節。

一.作好課前預習，掌握聽課主動權

「凡事預則主，不預則廢」。課堂就是戰場，學習就是戰爭，不能打無准備的仗。如果第二天有數學課，第一天就要進行充分准備。一方面要通讀教材中的相關內容，看看哪些是懂得的，是已經學過的知識；哪些是不懂的，是要通過老師講解才能理解的新知識。把不懂的部分標注清楚，進行初步思考，把需要解決的問題提出來。另一方面還要對教材後邊的習題初做一遍，把不會做的題做上記號，一起帶到課堂去解決。這樣做，就會增強聽課的目的性，掌握聽課的主動權，提高聽課的效果。長期堅持預習，還能培養讀書的習慣，形成自學的能力。

二.專心聽講，做好課堂筆記

聽課要提前進入狀態。課前准備的好壞，直接影響聽課的效果。正式上課鈴聲未響，老師尚未走進教室之前，就該把有關的課本（包括筆記本，練習本）和文具事先擺放在桌面上，等待老師的到來。不要指望老師站在講台上等大家慢慢翻箱倒櫃，找這找那。老師進入教室，就應該帶著預習過程中需要解決的問題，專心聽講。還要掌握老師講課的規律，圍繞老師講課質點，積極思考，踴躍回答老師提出的問題。特別是課堂練習和課內作業，要爭取回答得又迅速又准確。還要抓住老師講課要領，做好課堂筆記，記下老師講課的要點，重點、難點、關鍵和典型例證。還要記下尚未聽懂的問題，以便課後繼續鑽研或是請老師給予輔導。

三.及時復習，把知識轉化為技能

復習是學習過程的重要環節。復習時，要再次閱讀教材，回想當天所學的內容，追憶老師講課的過程，再現課堂所學的知識，讀懂老師已講的例題，（這些例題通常對完成作業有較強的啟發和示範作用），理解和記憶基本的定義、定理、公式、法則（這些就是必須掌握的知識點）。當天及時復習，能夠減少知識遺忘，易於鞏固和記憶。經常復習能使知識系統化、不斷加深對知識的理解，掌握知識之間的相互聯系。同時，只有系統化了的知識，才有利於運用，才有利於實現從知識到技能的過渡，才有利於掌握更新的知識。復習要有計劃，既要及時復習當天功課，又要及時進行階段復習。

四.認真完成作業，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力

楊樂院士在回答中學生如何學好數學的問題時，就是很簡短的三句話：一是在理解的基礎上多實踐，二是在理解的基礎上多積累，三是循序漸進。這里所說的實踐，就是做題，就是完成作業。作業是練習運用知識的主要手段。一定要先復習後作業。除了要求獨立完成作業，反對互相抄襲之外，作業還必須字跡工整、格式規范。要認真讀題和抄題。認真抄題，一可磨練意志，二可推敲題意。在新課學習階段，抄題不是多餘的負擔，不該借口佔用時間而懶於抄題。要先審題後解答，所答要對所問。做完作業要檢查，減少不必要的失誤和失分，保證作業質量，養成認真負責的良好習慣。通過作業練習，能夠加深對知識的理解，利於鞏固所學的知識，形成技能和技巧，培養分析解決問題的能力。作業要按時交，在按時和獨立完成的基礎上，要求正確、整齊、迅速。凡是老師批改 時指出的錯誤，必須及時弄懂，認真改正。同時允許一題多解，提倡獨立思考，鼓勵創造性。

五.及時進行小結，把所學知識條理化、系統化

學完一個課題或是一個章節，就要及時進行小結。小結就是把每一課題、每一章節的有關知識進行梳理，通過比較異同和尋找相互聯系，提煉出實質性的東西，例如定義、定理、公式、法則等等。把它們用簡明的文字概括起來或是用圖表示意，使之條理化、系統化。楊樂院士介紹學習方法的第二句話要求「在理解的基礎上多積累」。這一條理化、系統化的過程，實際上就是一個積累的過程，它既能加深對知識的理解，又能促進對知識的積累和記憶。每一課題結束都應該有小結，每一階段末了更要進行系統總結。總結時，除了總結歸納所學知識之外，還可記下那些在有關知識啟示之下所萌生的聯想、猜想和發現，以便進一步思考和研究。還可總結學習方法上的心得、體會、經驗、教訓。特別是半期、學期考試之後，更要結合各科成績進行一次學習方法總結，並在此基礎上制定下一階段的學習計劃。此時，有經驗的老師還會組織學生互相交流，取長補短，不斷調整，不斷改進，不斷完善學習方法，逐步學會科學管理自己的學習，使之學得又輕松又有效果，不斷提高學習成績。

以上五個環節是相互聯系、相互影響的。每一環節的落實程度如何，都直接關繫到下一環節的進展和效果。一定要先預習後聽講，先復習後作業，經常進行階段小結。每天放學回家，應該先復習當天功課，次完成當天作業，後預習第二天功課。這三件事，一件也不能少。否則就不能保證第二天有高質量的聽課效果。

學習數學的方法如此，學習其他學科的方法大體也是一樣。