A. 小學數學解決問題的五個策略
小學數學解決問題的一般策略 小學數學如何提高課堂教學質量和效益，依照什麼樣的理念、模式和方法來組織教學過程，這是許多教研人員和教師所潛心研究的問題。長期以來，我們教師過於重視數學知識的教學，習慣於用理性代替遐想、用共性淹沒個性、用標准取代多元、用呵斥扼殺童心。這樣使原本抽象性強有著嚴密的邏輯性的數學學科變得更為枯燥，造成了學生知識學習和知識應用的脫節，感受不到學習數學的趣味和作用。
而新課程標准中指出：「人人學必須的數學、人人學實用的數學」，將數學與生活實際緊密聯系，將發現問題、分析問題、解決問題、再提出新問題作為課堂教學的主要環節。而培養學生解決問題的能力又是教學過程中的重要環節。解決問題是指學生在教師的引導下解決自己面臨的各種形式的問題。在這一過程中，要使學生能積極主動的參與到課堂教學中來，通過動口、動手、動腦的結合，最終養成良好的聯系實際思考的習慣，並且變被動解題為主動探索解決問題。
這就需要教師對問題的引導具有明確的目標指向性和策略性。
一、「解決問題」要有明確的目標指向性。 在數學解決問題中，首先應當讓其明確問題目標的指向性，即明確應該達到什麼終結狀態，然後使學生明確：為了達到問題目標，自己應該做些什麼，如果做不到，那麼就會失敗。在一節數學課中，並不是是問題越多越好，教師如何引導學生提出有探索價值的「數學問題」才是本節課成功的起點，然而有價值的數學問題並不是輕易就能產生的，它常常受其課堂教學環境、學習材料及教師的有效引導等等多方面的因素影響，所以筆者認為教師在設計問題目標時應遵循以下三個方面：
（一）問題目標要具有針對性。新課程背景下，數學課堂追求開放、民主、和諧的教學氛圍。要求學生積極探索、大膽質疑，提出自己的問題，這同時也暗示教師在設計問題目標時，要結合課堂教學內容一定要有針對性，要給學生明確解決問題方向。如果問題目標沒有針對性，就容易造成課堂教學偏離課前預設的教學目標，使教學內容的重點出現偏差，影響預定的教學任務。例如，一教師在教學《面積和面積單位》時，課前引入，教師讓學生「模一模」書本、作業本封面和課桌面，意在讓學生比較說出哪個面積大。而教師設計的問題為：大家動手模一模書本、作業本封面和課桌面看看有什麼新發現？這樣同學們的發現就多了：有書面光滑的；有桌面粗糙的；有作業本封面沒有書面封面光滑的等等。這樣的問題設計雖有開放性但沒有針對性，從而誤導了學生的思維，使課堂導入時間過長，沒有達到教師的問題目標，相反學生提出的看法也沒有解決，教師只得草草收尾，把學生拉回起始狀態，引導學生思考：「哪個面積大」，其實這個問題一開始就可直截了當的提出：「大家模一模，看看它們的面哪個面比較大，好嗎」。不就很快的使問題得到了解決。
（二）問題目標要具有漸進性。數學問題的設計要有層次性，要由淺入深，由易到難。積極遵循循序漸進的原則，從而使學生從心理產生每解決一個問題就有一種自豪、滿足、成就的感受。這樣在解決一個又一個問題中體驗學習數學帶來的快樂。例如：在教學《比例的意義》一課時，要使學生能夠掌握比例的意義，就必須先讓學生明白什麼是比？如何求一個比的比值？學生搞清了比和比值後，再進一步引導兩個比值相等的比就可以組成比例，這樣自然而然學生就能很快掌握其意義：兩個相等的比就叫做比例。明白這兒的相等就是比值相等。有的同學還會想到兩個商相等的除法算式如何組成比例……。這就說明，我們在解決問題時，應考慮由簡單的問題逐步深入，使學生從心理感覺到「解決問題」原來並不可怕，而有一種體驗成功的快感。
（三）問題目標要具有開放性。課堂上，有時有價值的數學問題並不是一下子就能提出來的，它需要學生的自我反思與評價或者師生的共同反思與評價，才能更好的使問題得到解決。如：我在教學《分數除法》一課時，當小結了分數除法的計演算法則：甲數除以乙數，等於甲數乘以乙數的倒數後，向學生出示： 要求學生組分組討論，判斷對錯，並說明理由。當分組匯報時，有大多數組認為不可行，理由：1、這種解法只能代表分子和分子、分母和分母是倍數關系的分數除法。2、這種解法違背了分數的計演算法則。3、如果分子和分子、分母和分母不能整除怎麼辦？當學生提出這些看法後，其中一小組的一名學生就舉手回答不同意這此觀點，特別是理由3，他說他們組在討論時分子和分子、分母和分母如果不是倍數關系時，也可以除。那就是先找出除數分子和分母的最小公倍數，然後把被除數的分子、分母根據分數的基本性質同時擴大它們的最小公倍數就可以整除了。如 可先找2和5的最小公倍數為10，然後被除數 、分子、分母同時擴大10倍，不就能用分子除以分子做分子、分母除以分母做分母了嗎？這樣就得到 的結果一樣。照這樣的方法要求同學們又做了幾道題，還真行。這樣通過提出開放性的的問題，在教師的指導下，可以激發學生的發散思維，使問題得到解決，進而獲得創新。
二、「解決問題」具有明顯的策略性。
（一）注重小組合作。小組合作學習與傳統教學形式相比，在教學步驟上有很多共同性，但同時它也具有一定的特殊性。教師在要求學生小組合作時，首先要讓學生明白合作學習的任務，學習的內容和目標是什麼？怎樣完成任務？評價的標準是什麼（小組的任務完成得怎麼樣，個人的學習成果怎麼樣等）。與此同時，教師還要通過創設情境或提出有趣的富有挑戰性的問題，激發學生學習的積極性；啟發學生善於運用已有知識和經驗解決問題，促進學習的遷移。等學生明白其學習任務後，就進入了小組探索階段，這期間教師要通過巡視，積極指導學生有可能出現的問題，並發現新問題，幫助學生提高合作技巧 。當每個小組得到解決問題方案時，下來需要的就是小組匯報交流了，師生結合各組的匯報進行小結。最後歸納出問題解決的辦法。培養學生這種合作意識在數學課堂教學中，對解決問題是好辦法之一。它更好的提高了學生的參與、合作意識和語言表述能力。
（二）注重啟發深入。常常在數學教學課堂中，為了能使提出的問題得到解決，就需要教師善於結合生活實際，用簡單的生活實例逐步啟發深入，使學生得到問題解決。如在教學《乘法分配率》一課時， ,我們可發把它看著簡單的生活實例，來組織教學。a相當於蘋果，b和c相當於兩兄妹，把蘋果單獨分給哥或妹吃行不行，學生肯定是不會贊同的，大家的要求是，哥分了蘋果，妹也應該分。教師進一步深入，這不就對了嗎？乘法分配率就是這樣，把a分配給b，還要把a分配給c，只不過是乘積的和或差的形式。這樣學生就能很快的掌握乘法分配率的關鍵所在。
（三）注重歸類整理。數學問題常常不會是單一不變的，相同的條件，可以提出不同的問題。特別是應用題，不斷的變換已知條件和所求問題，但善於注重歸納和整理，就會從中發現其普遍特徵：1、分數應用題、百分數應用題不就是標准量 對應分率=對應數量；2、路程問題不就是速度 時間=路程；3、工程問題不就是工效×工時=工總，以及價錢、產量等等問題都有其固定的數量關系式，這些量中要求其中一種量，要麼以數量關系式為等式，用方程解；要麼按數量關系式推導，用算術方法解。當然這並不指，只要我們教師看起來明白就行，最重要是要學生學會歸納整理，做到心中明白，自然而然當他們遇到此類問題時，就會迎刃而解。
（四）注重資源的整合與共享。當前遠程教育資源內容豐富多彩，裡面有很多老師的優秀課堂實錄、優秀課學課件、優秀教學案例。這些都能很好的幫助我們解決課堂問題。但再好的東西，也一定要結合地方的實際，所以這就要求教師必須善於整合，最終把別人的東西變成自己的東西，為我所用。如：教師在教學《園柱表面積的認識》時，利用課件結合實物來上課，效果自然就大不一樣了，當屏幕上出現上底面的圓慢慢向下底面圓滑攏，最終重合時，學生就會很快明白上下兩個面的圓一樣大。當看到側面慢慢展開是一個長方形（正方形）時，學生自然明白了圓柱的側面是一個什麼形狀。這樣學生在結合實物觀察、感受會很快解決本節課的問題，那就是圓柱的表面是由上下兩個大小相等的圓和側面（長方形或正方形）組成。
三、「解決問題」重在評價。 新課程理念下的數學，更注重教師對學生的評價，體現以學生為本，構建和諧課堂。所以在課堂教學中教師對學生的評價要做到：「多一把尺子，多一批人才；多一個角度，多一幅美景；多一份情感，多一片天地」。只有這樣我們的課堂教學才會更加豐富多彩，學生的求異思維才能更好的體現 。課堂上題出問題的目的，就是要得到解決，怎麼才能使學生積極主動的參與到解決問題中來呢？當然重要因素之一就是學生對提出的問題感興趣。當學生對問題產生興趣了，就會主動的去解決問題，這時學生能主動說出自己的看法，教師對學生的評價就顯得優為重要了。一但這時，學生答得文不對題，教師又一棍子打死，或冷眼相看。這就是對學生感情的扼殺。這樣不但不能解決問題，反而在問題中又生存了新問題。那就是下來的課，學生沒有學到什麼……所以教師在課堂上的問題評價尤為重要，要講就方法和藝術。
B. 如何在教學中設計小學數學開放題
小學生接受數學知識的主要陣地就是課堂，而課堂練習則是最基本也是最有效的活動形式。通過適當的練習，小學生能夠更好地理解數學概念，掌握數學知識和數學解題方法。因此，課堂練習的設計非常重要。那麼，怎樣的課堂練習才是最有效的呢？
教師在設計課堂練習時，應該面向大多數學生，難度要有難有易，並且要緊密聯系生活，具有一定的啟發性、開放性和挑戰性，這樣設計出來的習題才會新穎有趣，讓學生樂於做數學課堂練習。
一、設計趣味性課堂練習
小學數學課堂練習應該盡量帶有一定的趣味性，這樣才符合小學生的心理特點，才能激發起學生主動學習的興趣。所以，數學教師在設計課堂練習時，就要盡可能地彰顯數學的趣味，讓學生一看題就有一種強烈的做題慾望。
如在講一年級下冊第五課「認識人民幣」時，教師在講了基本的換算之後，要想辦法通過課堂練習讓學生掌握這些知識，並感性地認識到各個面值人民幣的價值，所以在課堂練習中，教師就可以採用模擬購物的游戲方式來進行。教師首先可以組織學生們為日常學慣用品估價，確定物品價格，然後再讓幾個學生做售貨員，其餘的學生拿著不同面值的人民幣來購買物品。在游戲中，學生們會遇到各種困難，如不知道如何找兌，不能准確換算等，可是也正是這些困難激起了學生的求知慾和學習興趣，在互動中學生很自然地就掌握了元、角、分之間的關系和各種面值人民幣的價值。
二、正視學生差異，設計有層次性的課堂練習
在教學中，我們必須正視一個客觀問題，那就是學生的學習能力是有差異的，所以，數學教師在整體把握教學內容的基礎上，應該正視學生差異，在設計課堂練習時也要有梯度，體現出層次性。這樣才能更好地促進不同層次的學生都得到適宜的發展。
在設計有層次性的課堂練習時，可以分為三個層次：一是基礎性練習，以模仿課本知識為主；二是提高性練習，在課本知識的基礎上進行變式練習；三是拓展性練習，考查學生的綜合運用能力。如在講二年級上冊的「認識除法」一課時，就可以設計這樣的課堂練習。
1.基礎性練習
（1）有24個蘋果，平均分給3隻兔子，每隻兔子可以得到幾個？
（2）紅星小學二年級有80名學生，每20人分為一個班級，二年級有幾個班？
2.提高性練習
（1）小紅和5個小朋友一起去果園摘蘋果，一共摘了60個，平均每人摘了幾個蘋果？
（2）媽媽給了明明10個香蕉和5個蘋果，讓他平均放在3個盤子里，問平均每個盤子里放幾個水果？
3.拓展性練習
學校組織72名同學一起去春遊，安排的車有大有小，大車每車可以坐9個人，小車每車可以坐6個人，問學校應該准備幾輛大車，幾輛小車？
這樣來安排課堂練習，由淺入深，滿足了各個層次學生的需求，學生運用課堂學到的知識來回答，就能更好地掌握所學知識了。
三、結合生活，設置情景課堂練習
數學源於生活，生活離不開數學。在我們的日常生活中，蘊含著豐富的數學知識。數學教師在設計課堂練習時，如果能夠很好地使課堂教學內容與現實生活緊密相連，一方面可以有效地豐富並拓展數學內容，另一方面還可以促使學生運用數學知識去解決生活中的問題，真正做到學以致用。
如在講六年級上冊的「分數乘法」時，就可以設計這樣的應用課堂練習題：某校三年級2班38人去觀看奧運會開幕式，每人需付門票50元錢。按規定45人以上就可視為組團，可以享受7折優惠，請你算一算，他們怎麼買票花錢最少，最少需要付多少錢？
這個練習題就很好地把所學知識與生活聯系在了一起，學生看到這樣的題也特別感興趣，都積極地進行解題。最後他們設計出了三種方案：一是不享受優惠，38人買38張票，共花50×38=1900元；二是38人買45張票，共花50×45×70%=1575元，可以比第一種方法節省325元；三是買45張票後，把多餘的7張再原價轉讓給他人，這樣可以賣350元，這樣38名學生只需要花1225元就可以了。
這樣的課堂練習，可以拓寬小學生學習數學的空間，讓他們認識到學習數學的意義，還可以拓展他們的思維空間，提高學習效率。
四、設計開放性課堂練習
傳統的數學練習題條件明確，而且大多隻有唯一的答案，這就限制了學生的思維和創新能力。所以，數學教師在設計課堂練習時，應該設計一些能夠給學生留有思考空間的開放性練習。
如四年級下冊「混合運算」一課，設計課堂練習時就可以盡可能地擴大學生的思維空間，以提高他們解決問題的能力。如：120個人一起坐車去旅遊，坐大車每輛車能坐16個人，租一輛大車需要付80元錢；坐小車每輛車能坐11個人，租一輛小車需要付60元錢。你認為如何租車比較劃算？
這種課堂練習題一改以往的應用題的提問方式，解答方法也是開放式的，很容易激發學生的求異思維，從而提高了學生的數學應用能力。
綜上所述,數學教師設計的課堂練習應靈活多樣，集趣味性、生活性及拓展性於一身，以最大限度地調動學生的學習興趣,通過課堂練習培養學生的思維能力和創新能力。
C. 談怎樣加強高中數學開放性試題的教學效果
數學開放性試題的定義是指解答方式多樣，提供的條件不完全，結論不固定的數學題目。高中數學之所以要加入開放性試題，主要目的是改變學生一些不好的思維方法。提高學生思考問題的靈活性，培養學生面對不同問題採用不同的解題方法的能力。要使高中數學開放性試題的教學有更好的教學效果，我們應該深刻了解開放性試題的意義和作用，並且在日常教學中布置針對性的題目激發學生的創新思維。
一、開放性試題的意義
傳統試題一般是在題中列出了題目的條件，題目給出的每個條件都有各自的作用，學生根據這些給出的固定條件進行解答，題目的答案唯一。傳統試題在一定程度上導致學生思維固化，學生的很多創新性思維無法在解題過程中體現出來。開放性試題與傳統模式相比在出題模式上有很大的改變，在教科書上沒有現成的例題讓學生去模仿，這就使得那些依靠記憶力去解題的同學無法取得好的成績。題中給出的條件在解答時也不一定全都要用到，這就需要學生對題目不斷地進行分析、假設，激發學生思維。題目的答案也不固定，學生可以很好地發揮自己的創新能力。
二、開放性試題的作用
1.促進學生思維的開發
解答開放性試題必須對題目進行多角度的分析，考慮題目的所有可能性。此外，還要求學生全身心的投入，充分發揮自己的空間想像力，努力尋找解題的方法。解答開放行試題思考的過程，對學生思維的開發非常重要。
2.有利於展現學生的創新性思維，促進學生各方面的發展
數學在加入了開放性試題之後，使每個學生的創新性思維都得到很好的發揮。在題目的解答過程中，每個學生都有機會解答題目，都可以從自己思維方向去思考問題。由於開放性試題的特點是解題方法多樣，沒有統一的解題模式，使得不同層次的學生都有自己發揮的空間，也可以更好地考察學生的能力。開放性試題使得老師在教學的過程中可以因材施教，對不同的學生採用不同的教育方法，有利學生個性和特長的發展。
3.有利於激發學生學習數學的熱情
解答數學開放性試題是一個很好的探索過程，而且這些問題很新穎，使得學習數學不再枯燥。學生在學習的過程中更加積極，老師在教學的過程中也不用再採取灌輸的模式。此外，開放性試題的知識面非常廣，有利於學生思維的擴展，使學生可以從數學的本身去理解數學問題，對數學有更深的理解。在數學課堂中，學生還可以對開放性試題進行討論，了解其他同學的思路，促進學生互相學習。
三、教學措施
1.設置條件開放的試題，引導學生多思多想
條件開放性試題是指那些題目成立條件不固定的試題。老師要從數學的角度去提出問題和發現問題，引導學生對問題進行思考，並教導學生學會用數學方法去解決。這樣可以使學生對問題有更深層次的思考，想法也更加多樣。設置條件開放的試題，讓學生由不同的方向、利用不同的方法去求解，可以提高學生分析問題的能力。通過這種出題模式引導學生去概括問題，從而了解題目的規律，激發學生對問題的思考。
2.設置結論開放的試題，培養學生求異思維
結論開放的試題指題目沒有固定的結論或有多個結論。教師通過設置一些結論開放的試題，培養學生的求異思維，對同一個問題解答出盡可能多地答案。通過改變問題的結論，改變題目的表達方式，轉換題目的條件，引導學生從不同方向去解答問題。培養學生遇到問題懂得變化思維方式，靈活處理問題的能力，避免學生形成定向思維。如果經常對學生進行這方面的訓練，對於學生求異思維的提高非常重要。
3.設置解題思路開放的試題，培養學生思維靈活性
思路開放是指學生在分析問題時知道從不同角度去探索，在解決問題時，可以採用不同的操作方式。通過設置一些思路開放的試題，可以給學生更大思考的餘地，更加有利於學生發揮創造性思維。這種沒有固定解題方法的試題，可以引導學生更積極的去思考，而不是像以往一樣把時間和精力都花在尋找固定的解題模式上面。學生思維的靈活性在解題中可以得到充分的體現，對題目意思的把握也更加准確。突破自己的定式思維，尋找題目的解題策略。在日常教學中，要著重選擇那些可以採取多種解題策略解答的題目做範例，引導學生打開思路，不受常規方法的約束。學會利用不同的方式，採取不同的策略來解答。長此以往，利用這種題型對學生進行訓練，對提高學生思維的靈活性，培養學生養成積極思考的習慣非常有幫助。
高中數學開放性試題能激發學生學習數學的興趣，培養學生的求異思維，提高學生思維的靈活性。而且能營造學生自主學習、互相學習的氛圍。但如果要提高高中數學開放性試題的教學效果，我們就不能僅僅浮在表面，更不能採取傳統灌輸的方法。要按照上文分析的方法，並把它應用到實際教學中去，增強開放性試題教學的效果，這樣才能體現開放性試題的價值和作用，才能為國家培養出更加優秀的人才。
D. 如何指導學生解答開放性問題
小學數學如何巧設開放式提問我國著名教育家陶行知說：智者問得巧,愚者問得笨.好的教學問題不僅可以激發學生興趣、激活學生思維,更有利於課堂教學的展開與深入,並且能給課堂帶來高效率.這就要求教師必須轉變角色,充分發揮創造性,設計開放性的問題,給學生提供自主探索的機會,讓學生學會動腦思考,動手操作,動眼觀察,通過這樣的形式,使學生創新精神的培養得到落實. 所謂開放式提問,是指教師提出問題的答案不是唯一的,或解決問題的思想與方法不是唯一的.既然答案不是唯一的,就要使學生產生盡可能多的,盡可能新,甚至是前所未有的獨特想法.這樣的提問,激發的正是發散思維,培養的正是想像力和創造力.它不像傳統教學的提問方式,一問一答,一答一個准,只提供一種可能答案,一種解決途徑,結果堵塞了學生的思路,桎梏了學生的創新意識.而在這種開放式提問的推動下,學生必然會展開多角度、多方向的思維活動.結合各方面的信息,在產生多種答案的同時,獲得新奇、獨特的反映,從而培養了思維的廣闊性和靈活性.多年的教學實踐,使我更深切地感受到在課堂教學中設計開放性問題,能促進學生全面地觀察問題、深入地思考問題,並用獨特的思考方法去探索、發現、歸納問題,對於培養學生的創新思維無疑是十分有益的.那麼,我們應如何巧設開放性問題呢?下面談談我的幾點看法：一、講究適度教師所提的問題難易程度要科學適度,符合學生的認知水平,既不能讓學生由望而生畏之感,又不能讓學生有不動腦筋就能輕易答出的懈怠.要讓學生感到「跳一跳,摘得到」,從而激發學生的學習興趣.同時也要注意恰到好處的掌握提問的頻率.如：教學小學二年級,「平均分」一課時,假設師問：你會怎樣把6個蘋果分給家人?因為每個家庭的成員個數並不相同,這就意味著,除數是不確定的,這體現了一種開放性.但是,這個教師忽視了不確定的開放性,那就是分蘋果的時候,每個家庭成員分得的蘋果數可以一樣,也可以不一樣.這種開放性程度對小學二年級的學生來說,容易造成模糊感.給學生開放性的探索,當然很好,是新課程強調的「讓學生探究規律與發現結論」的重要途徑.但如果太開放,卻又難於掌控時間與回歸主題. 反過來,我們可以通過調整降低問題的「開放性」程度,變「全開放」為「半開放」.教師可以先問學生,家裡有幾口人?然後老師確定一個家庭成員數為6的公約數的學生,向全班學生提問：現在有6個蘋果,請你幫這位同學分給他的家人,你會怎麼分?這樣,問題就變為半開放性了.然後老師可將每份分得一樣多的分法與每份分得不一樣多的分法進行對比,引出主題,「平均分」一課的學習也就水到渠成了. 二、針對教學重點、難點巧設開放性提問. 蘇聯教育家贊可夫說過：「凡是沒有發自內心求知慾和興趣的東西,是很容易從記憶中揮發的.」他十分強調知識的理解性.所以要在教學的重點和難點設計開放性提問,注重學生獲取知識的過程. 1、公式的指導過程中設問. 第十一冊教材中圓面積公式推導,是課本中的重點和難點.我們在教學中不能生吐活剝地把公式灌給學生,而是讓學生知其所以然.例如：在指導學生把硬紙圓等剪成16個小扇形,讓學生一邊自學課本內容,一邊拼成近似長方形,並引導推導出圓的面積計算公式S=лr2,教到這兒,老師提了這樣一個問題：如果不拼成近似的長方形,你們還能拼成你們熟悉的別的圖形推導出圓面積計算公式嗎?問題提出後,學生通過充分考慮,有的拼成一個近似三角形,有的拼成一個近似平行四邊形,還有的拼成一個近似梯形等,同樣也推導出了圓面積的公式.由於這里精心設計了一個「開放性」提問,對學生明確地提出了操作要求,引起學生從各個角度思考,再通過觀察、計算、概括、抽象出了這個公式,展現了公式的推導過程,充分滿足了學生的求知慾望,使學生在玩中學到了圓面積公式,並真正理解了這部分基礎知識. 2、結論的發現過程中設問. 再如第八冊教材中小數的性質也是課本中的重點、難點.教學中,我讓學生通過觀察米尺和可以平均分成若干份的正方形,使學生得出兩組等式：0.1=0.10=0.100,0.3.=0.30.到這兒就引導學生總結規律,不一定就能激起學生思維的火花.為了讓學生更好地理解這個性質的本質屬性,我在新授後設計了這樣一個問題：「小數點後面去掉0,小數的大小有變化嗎?」有的學生說沒有變化,0.6=0.60,有的說有變化,如0.06 0.6,有的綜合前面二者的結論說有時有變化有時沒有變化.平靜的課堂頓時活躍了起來,學生的注意力一下被吸引到事物的本質上,待學生充分思考後,我肯定了第三個學生的結果,表揚他考慮問題全面.最後我再設計了一個討論題,為什麼在小數性質中要強調「小數的末尾」.這樣的設問既能突破以上知識難點,又加深了對小數基本性質的理解. 從以上兩例中,由於教師在課本的重點難點處精心設計了一兩個「開放性」提問,激發了學生從多角度考慮問題的興趣,有意識地暴露公式的推導過程和結論的發現過程.如果能經常這樣訓練,可以幫助學生牢固掌握基礎知識,並加深對知識的理解.在這個基礎上,還可以通過設計和組織一些理解性練習,使學生的知識轉化為技能技巧,並成為積極的智力活動方式. 三、在體現練習設計的層次性、發展性的同時把握設計「開放性」提問的時機. 現代教育理論認為,數學教學主要是思維活動的教學.當學生在掌握雙基的基礎上和獲得一些解決問題的思想方法和教學方法之後,可以在練習的過程中插入一些「開放性」提問,培養學生的發散思維. 1、在變式練習中插入. 在新授梯形的認識時,當學生已基本掌握「只有一組對邊平行的四邊形是梯形.」在練習設計中,改變了非本質屬性,進行了變式練習,精心設計了兩組題：首先投影器上出示一個很大的梯形,一個很小的梯形和不在水平線上的梯形.並提問：這些圖形中哪些是梯形,為什麼?其次,教師讓學生把一個梯形剪一刀.再問：剪出的是什麼圖形? 橫剪（兩個梯形） 豎剪（兩個梯形）斜剪（兩個梯形） （1個梯形,1個平行四邊形） (兩個三角形) （1個三角形,1個五邊形）（1個三角形,1個四邊形） （兩個平行四邊形）通過學生動手操作和對這個問題的思考,出現了上述8中情況.這樣不僅加深了學生對梯形的認識,而且復習了以前學過的幾種圖形,為將要學的四邊形、五邊形作為鋪墊,又滲透了了解事物是處處有聯系的辨證唯物主義. 2、在綜合練習中插入有時在綜合練習中教師也可插入開放性提問,可以收到良好的效果.例如：教了小數點位置移動引起小數大小的變化後,我提出了這樣一個問題：怎樣移動兩個因數的小數,使42×23的積縮小100倍?一般學生只想到把其中一個因數縮小100倍,經老師啟發後,有些學生就能想出答案有無數個.像這樣的例子還有：在學過商不變的性質後,可以這樣設計提問：與40÷20的商相同的算式有哪些?這種練習的答案有無數個.這種提問設計,既能最大限度地調動學生學習積極性,激發學生濃厚的學習興趣,也能打開學生的思路,進行發散性思維訓練. 以上2例,恰當地在變式練習和綜合練習中插入開放性提問,有意識地培養了學生靈活運用基礎知識的能力,而且可以收到較好地培養發散性思維效果. 按照現代認知心理學的研究理論,學生在學習中有兩種發展水平,一種是現代發展水平,一種是潛在發展水平.通過精心設計「開放性」提問正好能使學生在現有發展水平的基礎上逐漸向潛在發展水平過渡,因為開放性問題強調學生獲得解答的過程,有助於學生創新意識和探索能力的養成.開放式提問還體現了學生在教學活動中的真正主體地位,從而極大地提高了學生的學習積極性,是克服「灌輸式」教學傾向的「解葯」,是促進學生可持續發展的一劑「良葯」.
E. 如何引導學生提出有價值的數學問題
一、創設平等、和諧的學習交流氛圍，讓學生敢提問
教學過程是師生之間、生生之間對話交流的過程，在這個過程中，不同的師生關系會產生不同的效果。如果教師不能走出師道尊嚴的傳統角色，仍然以自我為中心，就勢必會使課堂氣氛緊張，這樣，學生即使有問題也沒有機會提問，或怕引來老師的責難和嘲諷而不敢提問、不願提問。相反，如果教師能以組織者、引導者和參與者的身份平等地參與到學生的學習活動中去，零距離地和他們互動交流，學生就會消除緊張、恐懼的負重心理，為教師和同學們打開心扉、暢所欲言，說出他們的所感、所思、所惑、所疑。聽名師上示範課時，筆者常常感嘆:他們所面對的都是當地的學生，教師和學生互不相識，為什麼能通過短短的課前幾分鍾時間，他們就和學生融洽地相處，並使他們踴躍發言、大膽提問呢?筆者認為，除了這些老師具有高超的課堂駕馭能力外，還在於他們能尊重每一位學生，能把學生真正看成是發展中的人，並真心地和學生平等交流。這樣民主、和諧的課堂氣氛會感染每一個學生，使他們體驗到了做人的尊嚴和價值。在這樣的課堂氛圍中，學生沒有心理負擔，即使說錯了也不會引來老師的責難和嘲諷。因此，在教學中，教師要營造積極、寬松、自由、和諧的教學氛圍，建立民主平等的師生關系，消除學生的畏懼心理，鼓勵學生大膽質疑、提問，這樣，學生思維的積極性才會調動起來，成為課堂的主人，勇敢地提出教師意想不到的問題。
二、為學生留出提問的時間和空間，使學生想提問
在課堂上，教師要重視激活學生的思維，使他們主動思考、積極提問。
首先，要重視學生學習興趣的激發。如果有了興趣，學習對他們來說就不是一種負擔，而是一種享受、一種愉快的體驗，學生就會越來越想學、越愛問。這就要求教師要整合課程資源，對教學內容進行二次開發和創造，把靜態的課程內容變為能引起學生注意的動態資源，創設出具有挑戰性的問題情境，以引起他們的興趣和思考。例如，在學習代數式時，一位老師創設了這樣一個情境猜數游戲，他先讓學生在心裡想一個數，然後說出用這個數的6倍加上12的和再除以3的商，最後，教師說出學生在心裡想的數是多少。幾個回合下來，學生感到很神奇，學習的興趣一下就被調動起來了。他們不禁要問老師:「真的就這么神嗎?老師到底是怎樣猜到的?心裡想的數是不是和結果有什麼必然的聯系?」由此，自然地進入代數式的學習，在學習中，學生會對用代數式表示數量間關系的意義留下深刻的印象。
其次，教師要預設提問的時間和空間。當學生對學習內容難以理解或理解出現偏差時，教師要放慢教學節奏，為學生適當地預留出思考的時間和提問的機會，讓學生相互提問、共同討論交流，使他們在思維的相互碰撞中提高認識、建構自己的知識體系。
三、鼓勵學生質疑問難，使學生會提問
巴甫洛夫說過，「懷疑，是發現的設想，是探索的動力，是創新的前提。」創造性思維的發生往往是從懷疑開始的。培養學生質疑問難的能力，對培養學生自己發現並提出問題的能力有著極其重要的意義。因此，在教學中，教師要著力營造質疑問難的氛圍。比如，在平時的教學中，教師可以說出一個不完全正確的命題，引導學生去分析、去質疑，或抓住課堂上生成的有討論價值的信息，讓學生去分析、質疑、提問、討論。使學生敢於向老師或同學質疑，把學生質疑問難當作發展學生思維、培養學生能力、提高學生素養的重要手段，使之逐漸養成敢於質疑、勇於探索的科學精神，把學習過程看成是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，進而養成習慣，使學生學會思考、學會提問。
四、發揮評價的激勵作用，使學生樂於提問
大多數教師都有這樣的感覺:低年級的課堂往往比高年級的課堂生動活潑、富有朝氣。低年級的學生總有提不完的問題，而越到高年級，學生的問題就越少了。之所以會出現這種現象，與教師在平時的教學中對待學生提問的態度有關。當學生提問不當而受到老師的譏諷時，學生就會關閉自己的心扉，不願在課堂上發言或提出問題。如果老師注意不到這一點，學生思維的主動性就會漸漸喪失，學生就會變得不愛思考也不會思考了。因此，在教學中，教師要發揮評價的激勵作用。一是在學生應答或提出較高質量的問題時，教師要及時予以表揚;二是在學生應答或提問不夠正確時，教師要注意保護學生提問的積極性，不能一概否定，要多站在學生的角度去想一想，從另一個角度去稱贊學生，使之覺得雖然自己提得不夠正確，但也引起了老師和同學的關注，證明自己提出的問題還是有價值的。由此，他以後就一定會更加慎密地思考，通過精心組織語言來表達自己的思想。但是，在評價學生時，教師的感情一定要真摯，語言要得體、豐富多彩，既要恰當指出學生的不足或錯誤，又要讓學生體面地坐下，切忌表面化、程式化的評價。
F. 如何設計開放性的小學數學練習
通過前一階段的研究，我發現單從課本習改編開放性習題，顯得單薄無力。所以在第十冊的教學中，除了用好書上的習題外，我還自己開放性設計作業的形式和內容，目的是使學生的學習走向社會，走向生活，我在作業設計應中緊貼學生的生活，符合學生的實際生活環境，使「數學生活化」。將數學，語文，科技，美術，音樂等學科知識融為一體，並通過豐富多彩的形式表現出來，從而激發學生的學習興趣，激發他們的創造熱情。
1．開放作業的情境，把實際生活場景搬到作業中來。
新課標明確規定數學是人們生活，勞動和進一步學習必不可少的基礎和工具，學生的學習應脫離枯燥的純數學的滑任何情境的學習，因此我在教學中將學習的內容放到具體生活情境中去，讓學生在具體的，豐富多彩的生活中去學數學，解決問題，體驗數學與日常生活的密切聯系。只有這樣，才可能激發起學生創新的激情，才可能讓學生向更高目標挑戰。
在教學第十冊數學「簡單的統計」中作業設計時，我設計「體檢」等許多生活情景，開展讓學生當醫生給學生體檢量身高，當統計員求全班平均身高的活動，讓學生對簡單扼的統計方法有深入的認識，學會求平均數的方法。
學生在這些開放的情境中，學生全身心地投入，積極地主動地思考。雖然他們所用的方法，得到結果不一定相同，但在實際過程中，學生的實踐能力得到提高，創新精神得到一培養。
2．開放作業的內容，讓學生離開課桌，走出校園。
泰戈爾說過：「有能把河水限制有一些規定好的河道里。」過去那種由老師包辦代替，學生只要一張紙一支筆的作業已不能適應時代的要求，學生再也不能被禁錮在課堂上。我在教學中創造性地設計作業，使學生在作業的過程中自己走進活，走向社會，去收集，去整理各種所需求的數據，通過自己的實踐活動去得到數據，然後才能完成作業。
例如，第十冊數學學習了「長方體和正方體」知識後，我讓學生為教室畫一立體圖；為老師設計合適的包裝方式.
(1) 現在4盒磁帶,有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙?(重疊處忽略不計)
(2) 若有8盒磁帶,哪種方式更省包裝紙?(重疊忽略不計)
讓學生通過回家親手實踐，分析寫一個最佳設計方案並說出理由等。
這樣的作業「紙上談兵」是永遠得不到答案的，只有通過自身的實踐，通過調查研究，才能得到真實的、准確的答案。
3．開放作業的形式，充分體現學生的個性。
我在設計作業不拘泥於傳統的書面作業的形式，可以是口頭的，也可以是操作演示形式的，還可以展示創作成果。學生完成作業時，可以採取相互競賽，也經以採取相互合作的形式。
例如，學習完利息這一知識後，我針對不同的學生設計不同的主題作業：調查目前銀行利息情況並做專題小報告，幫助家長擬定一份儲蓄計劃，學習填寫存單，計算利息稅等。
如此豐富的作業，一定合適各個學生的作業內容，學生也都會選擇符合自己專長和個性的題目去完成，學生的解答是豐富的多彩而富有創造精神的。
4. 開放作業的答案，讓學生成為應用的創新者。
現實生活的問題往往存在於比較復雜的，信息不完備的現實情境之中，它的解決不僅需要學生具有發現問題，分析問題的能力，而且需要學生具有發散性的思維和創新的能力。為此，在設計作業時，要與現實性和挑戰性相結合，設計以激發學生的創新思維為目的的開放性作業，使學生真正成為一個創新者。
如：學習了「百分數應用題」後，可設計這樣的題目：一個家庭去某地旅遊，甲旅行社的收費標準是：如果買3張全票，則其餘人按半價優惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅遊算團體票，按原價的80%優惠，這兩家旅行社的原價均為每人1000元。
（1）如果你家去，你准備選擇哪家旅行社呢？
（2）看到這些信息後，你對其它家庭去游有什麼建議呢？
以上只是我的一些嘗試，還有待於進一步的完善，希望得到大家的賜教。
G. 如何提高數學解決問題能力
1、培養思維的靈活性
思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響。如果缺乏思維靈活性，我們的思維就會更加傾向某種具體的方式和方法，很容易出現鑽牛角尖的情況，片面追求解決問題的模式化和程序化，長此以往造成思維出現惰性。
擅於從舊的模式和普遍制約條件中脫離出來，找到正確的方向;針對知識可以運用自如，善運用辯證思想來平衡事物之間的關系，具體問題具體分析，懂得變通和調整思路等等，這些是思維靈活性養成的直接表現。
2、培養數學思維的嚴謹性
思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。
落實到孩子學習生活中去，就是要求在學習新知識時從基本理念開始，做到在思路清晰的前提條件下穩扎穩打，逐步深入，在這個相對來說緩慢的過程中養成思考問題周密的思維習慣，在進行論證推理時掌握足夠的理由作為依據;在練習試題時善於留心題干中的隱蔽條件，詳細答題，不吝嗇地寫出解題思路。
3、培養數學思維的深刻性
思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。相信大多數學生都出現過這樣的情況，有時候老師評講試卷，一聽錯題的解題過程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低級的錯誤，但一旦離開書本和老師就無法領會到解題方法和實質，實現獨立解題。這就要求學生在平時的學習中要透過現象看數學的本質，掌握最基礎的數學概念，洞察數學對象之間的聯系，這是思維深刻與否的主要表現。
H. 如何實現小學數學的開放式教學
培養學生的創新能力是素質教育賦於我們的使命。如何培養？我覺得主陣地在課堂，通過實踐發現開放式的課堂教學有助於培養學生的創新意識和創新能力。下面我就圍繞小學數學教學中如何開放來談一些看法和做法。
一、教材觀的開放
我國著名的教育家葉聖陶先生曾經說過：「教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還要靠教師善於運用。」這名話提示我們，教材不是聖書，它只是提供了最基本的教學內容。因此在使用現行教材的過程中，要根據新課程改革的精神，深刻理解，把握教材的精神實質，充實與教學內容相關的素材。例如，改革教學內容的呈現方式；擴大例題的思維空間；結合學生的生活實際提出真實的、有思考價值的問題等等。
在教學按比例分配時，教材上有現成的例題進行教學。我在教學時，書上例題沒有照搬使用，而是自己重新設計成：植樹節六1班和四1班小同學一起栽84棵小樹，兩班人數相等，……，兩班同學各栽多少棵？
教學時，先讓學生說說兩班各栽了多少棵？學生一般是把它們平均分的，也就是兩班各栽42棵。在學生感到成功太順利時，教師點一下，平均分合理嗎？學生覺得這不合理，然後師生討論得出應按照一定的比例來分配，再由學生自己確定按（ ）比（ ）分配，並把它填在橫線上，成為一個例題進行教學。
按照教材的思路，教師重新設計例題，而且不是一下子給學生一個完整的例題，這樣擴大了例題的思維空間，還結合學生的生活實際提出思考題，結果是事半功倍，提高了學生學習數學的積極性和解決問題的能力。因此，我深感到教師教材觀的開放是多麼的重要。
二、角色觀的開放
作為教師不僅要傳授知識，更要教會學生探求知識的方法。這就要求教師徹底轉變角色的觀念，廢除居高臨下主宰課堂的局面，樹立為學生學習服務的意識，成為課堂教學的組織者、指導者和參與者，成為學生的知心朋友。那麼怎樣操作呢？我覺得一要讓學生大膽質疑，二要給學生機會去探索。
古人雲：「學源於思，思源於疑」。疑問是思維的動力和發現的鑰匙。心理學研究表明，保持問題意識是產生創新思維的條件，問題意識強，大腦就會處於高度的敏感狀態。在課堂中教師要引導學生學會觀察，善於疑問。
問題提出來了，還是由學生自己去解決。盡管他們發現的是前人早已發現的知識和規律，但是他們的發現是建立在原有知識、經驗、興趣、愛好上的，不僅知識掌握的更為牢固，而且在學習中提高了學習的能力，探索中掌握了獲取知識的方法。
我在教學平行四邊形的面積計算時，發給學生帶有方格的平行四邊形紙和其它的工具。課的一開始我讓學生根據課題說說「我想知道……」，針對學生提出的重點問題，即怎樣求平行四邊形的面積，我對學生說：「今天老師要讓同學們自己動手、動腦，相互合作，來推導出平行四邊形面積的計算公式。看，每個四人小組都有一張畫有正方形格子的平行四邊形紙片，每個小方格的面積是1平方厘米，另外還有剪刀，三角板等工具，看哪個小組能求出這個平行四邊形的面積。」
本課的嘗試操作是針對學生的思維水平和知識水平設計的，傳統的教學方法是從數方格比較平行四邊形的底與長方形的長，平行四邊形和長方形的寬之間的關系，再通過實驗，把平行四邊形轉化為長方形，讓學生發現平行四邊形面積計算公式。在教學中，我大膽地放手，設計讓學生操作這一環節，旨在激發學生探索慾望。學生可用數方格求平行四邊形面積，也可跳離數方格的框框，直接利用所給工具，在已有知識上，發揮小組的智慧，把平行四邊形轉化為長方形，從而求出平行四邊形的面積。
教師只有把學生放在主體地位的觀念確立了，才能培養出符合時代需要的創造型的人才。
三、空間觀的開放
一開始我們的觀念中有這樣一個定勢，上數學課不就是學生坐在分有四組的教室里一起學習嗎。後來，有不少專家提出要改變傳統的座位方式，如圓桌式、馬蹄式等等。除了以上所說的，我覺得學生學習的空間要進一步開放。
一是讓學生走出教室。讓學生結合自己的實踐來了解所學的知識，如學習「步測和目測」。特別是低年級的學生，他們抽象的能力較弱，在教學中更要注意這一點。如教學加減法的應用題，可帶著學生走進學校 的小型植物園，甚至是校外，讓學生把看到的花草樹木，編成加減法應用題。使他們的思維變得具體形象，有思考的著點。
二是讓學生走進計算機教室。在這里我要說的是在課堂上要使用HTML課件，這種課件目前來看運用的還不廣泛。HTML課件我覺得很適合數學的復習課，讓學生在掌握知識的基礎上，通過學生之間、師生之間的交流，解決疑點，鞏固知識。如六年級「數的整除」總復習課，其中數的概念多達十幾個，概念之間又非常容易混淆，可以說是很枯燥的一個知識點。從學生一頭來看，掌握的程度也參差不齊。如何來克服這兩大問題，HTML課件的運用就可以很好的解決。課堂上教師可讓學生收看提供的復習資料，學生從資料中很快回憶起十幾個數的概念。那麼這些概念之間有怎樣的關系呢？教師可讓學生自己去整理，然後教師把學生的不完整組合加工完整。對知識的鞏固練習，通過網路讓學生互相出題，學生盡可發表個人的觀點。
課型的開放，給了學生一個運用知識，探索知識的機會和空間。但如果沒有開放型的習題給學生練習，學生的能力和創新精神就得不到進一步的培養。
總之，開放題教學能體現學生學習的主體地位，能激發學生積極的參與和創造。按照皮亞傑發展認識論的觀點，封閉題主要引起認知結構的同化，而開放題則引起認知結構的順應。因此在教學中，適當編制開放題並開展開放題的教學有助於學生探索精神和創造能力的培養。
I. 如何培養學生用數學知識解決實際問題的能力
數學問題解決能力是指學生靈活運用數學知識和方法解決數學與現實生活中問題的能力。解決問題是數學的核心，解決問題的能力是學生數學素養的重要標志。如何培養學生解決數學問題的能力呢？
一、在實際生活尋找數學，激發學生的應用意識
俗話說：「與其拉馬飲水，不如讓其感到口渴。」所以，在教學中，教師如何激發學生如飢似渴投入到學習中。經過實踐，教師與其不斷地強調數學應用的重要性，不如讓學生輕輕愉快地走進生活的大課堂，尋找生活中的數學，從中體現到感知數學的地位與價值。為此，要求每個學生，堅持寫數學日記，記錄自己或別人應用數學的情況，從收集日常生活中的信息，並及時加以記錄和整理。
有一次在上數學課的時候，教師要求學生將自己在「日記部」中記錄應用數學知識的問題向同學匯報，這時，學生紛紛舉手，爭著回答：有的說我和媽媽去商場購物，她買洗衣粉用去12元，買蘋果用去18元，買豬肉用去23元，共用人民幣53元。學生的踴躍發言，擴大學生信息交流，擴大學生的信息儲備，從中領悟到數學就在我們的身邊，數學與生活是息息相關的。
二、運用數學知識來解決生活問題，提高學生應用知識能力
學生是學習的主體，在教學中只有充分發揮學生的主體作用。學習數學知識就是為了解決日常生活中遇到的困難，運用數學知識解決生活問題是數學學習的歸宿，教師應該注意指導學生把學到的數學知識應用到現實生活中。如學完《最大公約數》後，讓學生設計一個用方磚鋪會議室長是8．3米，寬是7．5米，經過同學們的討論，學生設計用40c m× 40c m、50c m× 50c m、60c m×60c m、70c m×70c m等規格的方磚來鋪地的幾種方案。再經過學生的交流和優化，最後選出用50c m×50c m的方磚的方案。理由是：選用這種方案，可以全部都用整塊的方磚，既美觀，又不造成浪費，比較經濟實惠。通過這樣的學習，讓學生感受到數學識識是解決生活和工作中的問題的有力武器，也是提高學生解決問題的能力。
三、在信息中學會做數學，激發學生運用知識能力
收集和運用信息進行學習是新新課程的要求，在學生收集整理生活中的數學信息時，教師不光從數學角度還要從多方面去引導學生進行分析和取捨這些信息，讓學生運用這些正確的信息進行學習，提高學生的學習效率。如有一位學生根據生活實際編了一道題：星期天我們全家去運河商場買東西，爸爸買了一包4元錢的紅梅煙，媽媽花5元錢買了一袋花生，我買了一本詞典和兩本書，一共用了45元錢。我花的錢是爸爸媽媽花的和的幾倍？他列式為：45÷（4+5），計算結果等於9。這個學生做出這樣的結果使我心中受到觸動，我問全班同學：「同學們，你們有什麼看法，還有什麼話要補充的？」這時，有的學生說：「這個學生用的錢太多了。」有的學生說：「爸爸媽媽捨不得花錢，我們也不能太浪費，應該向他爸爸媽媽學習」還有的學生說：「爸爸媽媽讓我們吃得好、穿得好，我們要更加認真學習，用好成績來回報他們」……這些話不正體現了《數學新課程標准》中提出的「學生獲得對數學理解的同時，在情感態度與價值觀等方面也要同時得到進步和發展」。
四、鼓勵學生用數學知識解決實際問題，提高學生應用知識能力
數學不是單獨存在的，它來源於生活，又服務於生活。將數學問題生活化，就有利於縮短數學與生活的距離，加強數學與生活的緊密聯系，發揮數學知識的在教學中的應用。這樣，既滿足了學生學習和理解數學知識的需要，又讓學生體會數學的價值。所以，在教學中，教師要注意指導學生用數學的眼光看問題，用數學的頭腦想問題，提高學生的解決問題的能力。
如教師要求學生利用空餘時間，把學校的籃球場面積計算出來，在第三天上課的時候，教師要求讓學生把自己計算的結果告訴同學，談談自己是怎樣運用知識去解決問題。有的學生說：「我丈量出籃球場長是56米，寬45米，根據長方形公式=長Ⅹ寬，即是56Ⅹ45=2520平方米、；有的學生說我尺來量出來；由於學生通過親自的丈量，並通過計算，把學校的一塊空地計算出來，學生能夠計算出來，這表現了學生不但能夠親自實踐，而且在能夠運用數學知識，解決生活中的實際問題。
五、讓學生在開發性的問題中，提高學生解決問題能力
《數學課程標准》指出：「數學教學要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識，設計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習和理解數學。」在數學教學中，教師充分利用教材的內容進行教學，並利用教材中的開放性問題培養學生的思維能力，對學生進行思維能力的訓練，可以使學生思維更敏捷，提高學生分析問題和解決問題的能力。
如在教學生學習「10的加減法」時，教材上有一副圖畫，讓學生通過觀察，學生知道畫的是8個小朋友，10把椅子，教師啟發學生：「小朋友坐下來後，還有2把椅子是空著的？」學生經地思考，有的學生提出自己不同的解答方法。張小明同學提出的是用連線的方法：「一個人和一把椅子相連，最後還有兩把椅子沒有人相連，就有兩個椅子是空著。」同學們在互相交流中提出了不同的解答方法，其它學生從中得到啟發，促進學生創造性地解決問題，培養了學生的創新能力。
總之，教師在教學中堅持以學生為本，應著眼於學生的生活經驗和實踐經驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘學生的潛能，從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的應用意識和形成解決問題的策略。讓學生在各種數學運算中提高學生運用知識的能力，促進自身的主動發展。