數學的簡潔性體現在哪裡

⑴ 生活中什麼地方可以體現出數學

我覺得生活中哪裡都可以體現出數學的作用，數學涉及到我們生活的方方面面，只要你細心發現都可以發現了數學的存在。就拿最簡單來說的吧，我們自己上街買個菜我們都需要用到數學，因為我們要算錢多少。我們很自然而然的會自己算一下，因為我們不放心，害怕被別人騙。只有當自己算過之後，那心裏面才會覺得踏實。

我覺得現在的父母都非常注重自己孩子的學習，雖然自己不讀書很多年了，但是還是會輔導自己的孩子做功課的，然而數學這個科目對小孩子還是比較難的，很多時候需要父母去輔助，這時候就要體現你的數學能力了，可以這樣跟你說，現在的小學問題越來越難了，對於那些大學生也不一定會做，這的確是考驗了很多父母的數學能力了。所以我們每個人即使現在不是別人的爸爸媽媽，但是別以為自己不需要接觸數學了。

我們每個人工作都會收到工資，然後我們大部分人都會把工資存到銀行裡面。對於我們的工資，很多人會有不同的做法，有些人可能會存在銀行裡面，有些人則拿去做投資，對於自己的工資的話，如果你自己不懂得數學，那就麻煩了，你到底虧多少賺多少，總額有多少，那你可能也不知道。我們平時存多少錢進去，到期之後會有多少錢，這我們應該是需要知道的。當你不知道時候，你不會覺得心裏面不踏實嗎？數學的作用是很廣的。

還有很多方面，再比如從健康這個方面來說吧，我們很多人都會注重自己的身體狀況。有一些公司是用於衡量我們的身體健康狀況的，比如說那個體重指數那就需要我們計算了。

⑵ 數學的簡潔美主要體現在什麼地方

19世紀大數學家高斯就說過「數學是科學中的皇後」），它具有簡潔美(抽象美、符號美、統一美等)、和諧美(對稱美、形式美等)、奇異美(有限美、神秘美等)。美在一個困難問題的簡單解答，一個復雜問題的簡單答案；美在種種圖案、建築物、衣服式樣、傢具及裝飾等事物的對稱性上；美在人們對和諧、有規律的事物的喜愛以及從事物中發現普遍性與統一性的秩序和規律中。 1、美觀：數學對象以形式上的對稱、和諧、簡潔，總給人的觀感帶來美麗、漂亮的感受。 比如：幾何學常常給人們直觀的美學形象，美觀、勻稱、無可非議； 在算術、代數科目中也很多： 如（a+b）·c=a·c+b·c； a+b=b+a 這些公式和法則非常對稱與和諧，同樣給人以美觀感受。 但是外形上的的美觀，並不一定是真實和正確的。 比如：sin（A+B）=sinA+sinB是何等的「對稱」、「和諧」、「美觀」啊！但是它是錯誤的，就象「」雖然美麗但是有「毒」。 2、美好：數學上的許多東西，只有認識到它的正確性，才能感覺到它的「美好」。 不美麗的例子很多，比如二次方程的求根公式，無論從哪方面看都不對稱、不和諧、不美觀。但是，當我們真正了解它、運用它，就會感到它的價值，它的美好。這一公式告訴我們許多信息：±表示它有兩個根，a≠0、△會顯示根的數目和方程的性質…… 3、美妙：美妙的感覺需要培養，美妙的感覺往往來自「意料之外」但在「情理之中」的事物。三角形的高交於一點就是這樣；2個圓柱體垂直相截後將截面展開，其截線所對應的曲線竟然是一條正弦曲線，與原來猜想的是一斷圓弧大出「意料之外」，經過分析證明的確是正弦曲線，又在「情理之中」，美妙的感覺就油然而生了。 4、完美：數學總是盡量做到完美無缺。這就是數學的最高「品質」和最高的精神「境界」。歐氏幾何公理化體系的建立，「1+1」的證明都是追求數學完美的典型例子。

⑶ 數學課程標準的基礎性、普及性、發展性體現在哪些方面

基礎性：數學是所有科學的基礎。 普及性：所有人都要學。 發展性：數學高深莫測。哈哈

這種問題，可能問學政治，學語文的人會比較好。 數學人不懂這種虛的東西

⑷ 數學的美體現在生活的哪些方面

數學的美體現在哪些方面
(1)完備之美

沒有那一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號，展現一系列完備且完美的世界。就說數吧，實數集是完備的，任意多的實數隨便做加減乘除乘方開方，其結果依然是實數(注意:數學上完備是根據序列的收斂性嚴格定義的，我這里不是完備的嚴格說法，但可認為是廣義的說法)。引入虛數單位，實數集擴展到復數集，還是任意多的復數，還做那些運算，結果還是復數。

把具體的數抽象成空間中的點，在一定的假設和約定之下，可以得到完備的空間，這些空間可以是一維的，也可以是二維三維甚至多維的。三維之外，你就難以想像，但不能否認其存在。某空間的點、序列依一定的法則進行運算，依然不能離開那個空間，這就是完備性。這種完備性是很奇妙的。你可以把它想像成在一個球體中，不管你如何運動，總是不能鑽出球面。

具有完備性的空間，可以帶來許多好處。工程中用得最多的空間是Hilbert空間。順便提一句，Hilbert是個二十世紀最偉大的數學家之一。

另外，數學中的諸多體系，其本身也都是完備的，如歐式幾何，這是大家所熟知的，在幾個公理的基礎上，推演出一系列漂亮的結論，生命力經久不衰，尤其在工程運用中。

(2)對稱之美

提到對稱的美，大家首先想到的是幾何，其實幾何只是一方面，是「看得見」的那一方面。實際上，對稱性在數學中處處存在。如微積分的基本定理，展現了微分與積分之間的緊密聯系，本身具有很強的對稱性。如泛函中的對偶運算元，不但在運算上具有顯著的對稱性，在性質上也處處顯示出一致性。

(3)簡潔之美

數學中有個非常漂亮的公式，那就是歐拉公式。這個式子把數學中幾個「偉大的」數給聯繫到了一塊，它們分別是自然對數、圓周率、虛數單位以及1，其中前兩個是超越數，是無數個超越數中人類目前僅僅找到的兩個，而且這兩個對數學影響巨大。我大膽猜想，當下一個超越數被找到的時候，數學將會經歷另一場巨大的革命。虛數單位今天看起來沒什麼特別，但它剛被引進的時候曾受到眾多(大)數學家的置疑和反對，最後它終於還是進來了，而數學也開辟了一條康莊大道，那就是復變函數。

勿庸置疑，歐拉公式是簡潔而完美的，另一個可以跟它抗衡的式子出現在物理學中，那就是愛因斯坦的質能變換公式。我這種說法可能有點武斷，不過我目前只能想到這一點，呵呵。

(4)抽象之美

這一點可能會引起許多人的異議，因為在許多人看來，抽象是不好的，因為離現實太遠。可是我不這么認為，數學如果不抽象，便難以發展，雖然很多問題都是從現實引出的。數學建立在符號邏輯的基礎之上，即使是解決實際問題，也要把問題抽象出來，用數學符號表示，才可以很好的解決。另一方面，抽象的數學，能帶動你在無限的思維空間中遨遊，拋開一切雜念，成為一種美好的享受。當然，這有點理想化，但不可否認，這確實是一種美的體驗。

⑸ 數學教學的趣味性表現在哪些方面

數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，是一門專業性很強的學科。因為其較強的專業性，很多教師在數學課堂中都沒有其他的想法，只是一味不遺餘力地教學生進行計算、推理、題型講解和訓練，恨不得讓學生多學一點，可是花了很多工夫，下了很大力氣，結果卻收效甚微，學生還是覺得數學很難，甚至覺得枯燥和乏味。久而久之，學生就喪失了學習數學的興趣，這對數學教學是非常不利的。

一、創建良好的課堂學習氛圍

輕松愉快的課堂氛圍對學生的學習活動是十分有利的。要注意運用教師的感染力，在向學生提出要求時，使學生感到親切、善意，這樣做，教師提出的要求很容易被學生接受並成為推動學習的動力。在教學過程中還要讓學生感受到師生「共同在解決問題」，建立一種友好的合作關系。同時，尊重學生個性發展，不挫傷學生積極性，教學中允許學生暢述己見，動手動腦結對議論，給學生創造一個能主動探索的條件，使之更生動活潑自覺地學習。要重視建立寶貴的師生共同見解的氣氛。另外，要適當的鼓勵學生。從兒童心理特點來看，當他們看到自己的進步，內心產生對學習的愉快情感，體驗時，就會增強學習興趣和求知慾，信心更足。讓學生及時了解自己學習結果，利用學習成果反饋作用是很有成效的。另外，要特別注意為差生在心理上精神上創造條件，創造一種善意的環境，激發他的興趣和提高他的積極性，這樣差生的自信心就增強了，上課不再擔心、緊張，對學習也就感到愉快了。

有了良好的學習氛圍，抽象，邏輯性強的數學學習過程對小學生來說也就更易於接受了。

二、善於運用多種趣味教學方式

教學過程中，要根據教學的內容，設計多樣的教學方式，迎合學生的興趣，吸引學生主動學習，達到教學目的。在課堂教學中，教師要因時、因事制宜，充分挖掘教具、實物、知識本身或某些生活情節蘊藏的魅力，讓學生去領會數學內容的真諦，激勵學生去探索發現。

（1）手腦並用的實踐操作

小學生的普遍心理特點是好動。如果把他們好動的特點遷移到教學中去，讓他們在學習過程中能夠多動手，多思考，可以激發他們的學習興趣，加深理解知識。我在教學過程中，就常常讓學生們動手擺一擺小棍，圓片，三角形等等實物，讓他們加深對這些物體數學特性的認識。

（2）靈活多樣的游戲方式

教學過程中，適當的採用做游戲的方式，讓學生在游戲中學習，可以使學生對學習產生濃厚的學習興趣，獲得良好的教學效果。據心理學研究，新穎的、活動的、直觀形象的刺激物，最容易引起兒童大腦皮層有關部位的興奮，形成了優勢的興奮灶，從而使兒童更好地建立暫時聯系。

（3）新穎的練習方式

要把學生獲得的知識變為技能，需要反復多練。但重復單調的練習，學生就會厭煩，注意力不集中，白白浪費了寶貴的時間。教師可以通過做游戲、打比賽等多種形式發揮身體各種器官的感覺能力，加深器官感知度，成為身體各器官都共知共曉的事物，延長記憶的保持時間。總之，練習的方式要多樣新穎。

三、引導學生發現生活中數學的「趣味」

「生活數學」強調數學教學與社會生活相接軌。在傳授數學知識和訓練數學能力的過程中，教師要融入生活內容；在參與關心學生生活過程中，引導學生學會運用所學知識為自己生活服務。教師在課堂上要以生動有趣的情境來啟發誘導學生，在課外要引導學生運用數學知識解決實際問題，激發學生強烈的求知慾，讓學生親自探索、發現、解決問題，成為「自主而主動的思想家」，感受數學學習的樂趣，獲取成功的喜悅，真正成為學習的主人。

⑹ 數學教學論 數學語言的專業性有哪些體現

數學語言的專業性體現在它的數量上。因為這些專業術語在日常生活中是很少用到的。比如說，方程、商、積、對角線等等。所以我們要有意識的運用這些專門的數學語言，並且要正確運用，養成數學語言規范的習慣。

另外，這里的「專業」是相對而言的，因為我國現行數學教科書在內容編排上採用的是螺旋上升的原則，所以在不同學段，不同的教學內容中「專業性」的涵義有所不同。

(6)數學的簡潔性體現在哪裡擴展閱讀：

數學語言的特點有：

1、准確性：每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞彙，結論錯對分明。數學學科涉及計算測量，很多情況下要求數據的精確。例如：「過一點有且只有一條直線與已知直線垂直」，它不但要求唯一性，同時要求完備性。在不同的條件限制下，數學中的結論是會發生變化的。例如：「沿著圓柱體的側面剪開就得到一個長方形」。這句話是錯的，只有沿著側面上的一條高剪開才是長方形，斜著剪是平行四邊形。所以，數學語言一定要准確。

2、邏輯性：數學以嚴密的邏輯結構作為學科的骨架，違背了邏輯就違背了數學的真締。數學語言要符合客觀的規律性，即講話要有根有據、有因有果、有前提有結論，要麼由因導果，要麼執果索因，足以體現在邏輯思維的解題過程當中。同時數學中概念的外延和內涵、定義、分類、歸納、演繹等等，都與邏輯思維有關。

3、簡潔性：數學語言具有明顯的簡潔性，它盡可能用最少的語言符號去表達最復雜的形式關系。數學語言大大縮短了語言表達的長度，使敘述、計算和推理更清晰、明確。數學語言不僅是最簡單和最容易理解的語言，而且也是最精煉的語言，簡潔性是數學語言最突出的表現。

4、專業性：其實數學的專業性是顯而易見的，從它的數量上就可以看出來。而這些專業術語在日常生活中是很少用到的。比如說，方程、商、積、對角線等等。所以我們要有意識的運用這些專門的數學語言，並且要正確運用，養成數學語言規范的習慣。

⑺ 數學科學的特殊性表現在哪些方面

一般認為，數學有三個顯著特點，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應用廣泛性，數學的以上三個特點是互相聯系，互相影響，密不可分的，認識數學的以上特點，並注意在中學數學教學中正確把握好數學的特點，具有重要意義。
1．抽象性

所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯系而撇開另一些屬性和聯系的過程。抽象有助於我們撇開各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質的特徵並在「純粹的」形式中單獨地考察它們，從而確定這些事物的發展規律，數學以高度抽象的形式出現，首先是其研究的基本對象的高度抽象性。數學抽象最早發生於一些最基本概念的形成過程中，恩格斯對此作了極其精闢地論述：「數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得到來的。人們用來學習計數，也就是作第一次算術運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創造物。為了計數，不僅要有可以計數的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長期以經驗為依據的歷史發展的結果。和數的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是從頭腦中由純粹的思維產生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然後才能構成形的概念。純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非常現實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它來源於外部世界。但是，為了對這些形式和關系能從它們的純粹形態來加以研究，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關緊要的東西放在一邊；這樣就得到沒有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數和變數；只是在最後才得到知性自身的自由創造物和想像物，即虛數，[1]數的概念，點、線、面等幾何圖形的概念屬於最原始的數學概念。在原始概念的基礎上又形成有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數學研究的問題來看，數學研究的問題的原始素材可以來自任何領域，著眼點不是素材的內容而是素材的形式，不相乾的事物在最的側面，形的側面可以呈現類似的模式，比如代數的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行；流體力學的方程也可能出現在金融領域，數學強大的生命力就在於能夠把一個領域的思想經過抽象過程的提煉而轉移到別的領域，純數學的研究成果常常能在意想不到的地方開花結果。有些外國數學家由於數學研究對象的抽象性，就認為數學是不知其所雲為何物，這種認識是不妥的。

數學科學的高度抽象性，決定數學教育應該把發展學生的抽象思維能力規定為其曰標。從具體事物抽象出數量關系和空間形式，把實際問題轉化為數學問題的科學抽象過程中，可以培養學生的抽象能力。

在培養學生的抽象思維能力的過程中，應該注意從現實實際事物中抽象出數學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對於直線概念，就要從學生常見並可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹乾和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對於直線概念的教學陷入到對於光的概念的探究，就會導致對直線概念糾纏不清。光的概念涉及了大量數學和物理的問題，牽涉了近現代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長研究歷史，非歐幾何的產生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對於光的本質的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。

在培養中學生的抽象思維能力方面，要注意的一個問題是應根據中學生的年齡心理特點，對中學數學教學內容的抽象程度有所控制，過度抽象的內容對普通中學生來說是不適宜的（如某些近代數學的概念）。另外，對於抽象概念的學習應該以抽象概念藉以建立起來的大最具體概念作為前提和基礎，否則，具體知識准備不夠，抽象概念就成為一個實際內容不多的空洞的事物，學生對於學習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。

2．嚴密性

所謂數學的嚴密性，就是要求對於任何數學結論，必須嚴格按照正確的推理規則，根據數學中已經證明和確認的正確的結論（公理、定理、定律、法則、公式等），經過邏輯推理得到，這就要求得到的結論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數學的嚴密性與數學的抽象性有緊密的聯系，正因為數學有高度的抽象性，所以它的結論是否正確，就不能像物理、化學等學科那樣，對於一些結論可以用實驗來加以確認，而是依靠嚴格的推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，這個結論也就是正確的。

數學科學具有普遍的嚴格邏輯性特點，而在數學發展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對於無限概念逐步深入的認識，畢達哥拉斯學派對於無理數的發現，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴格化，處處連續卻處處不可導的函數的構造，集合論悖論的構造，都很好地說明了數學的這種嚴格的風格和精神。

數學中嚴謹的推理使得每一個數學結論不可動搖。數學的嚴格性是數學作為一門科學的要求和保證，數學中的嚴格推理方法是廣泛需要並有廣泛應用的。學習數學，不僅學習數學結論，也強調讓學生理解數學結論，知道數學結論是怎麼證明的，學習數學科學的方法，包括其中豐富蘊涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數學教學對於一些重要結論不講證明過程，就使教學價值大為降低。學生也常常因為對於一些重要而基本的數學結論的理解產生困難而不能及時得到教師的指導解惑而對數學學習失去興趣和信心。根據對於新高中數學課程教學的一些調查，新教材中對於某些公式的推導，某些內容的講解方面過於簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關系判定定理只給出結論，不給出證明，方法上採用了實驗科學驗證實驗結論的方法進行操作確認，就與數學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較多，是日前數學教學實踐面臨的一個問題。數學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數學結論的真理性、科學性，發展嚴密的邏輯思維能力。

嚴密性程度的教學把握當然應該貫徹因材施教的原則，根據學生和教學實際作調適，數學教材（包括在教師教學用書中）可提供嚴密程度不同的教學方案，備作選擇和參考。例如，對於平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實際教學中就可以根據教學實際情況採用三種不同的教學方案，第一種是初中數學教材（如人民教育出版社中學數學室編寫的《九年義務教育三年制初級中學教科書幾何第二冊》）普遍採用的，即從特殊的情形作說理，不加證明把結論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明（如任命教育出版社中學數學室編寫的《義務教育初中數學實驗課本幾何第二冊》的證明方法）；第三種則分別就比值是有理數、無理數的不同情況來加以證明，是嚴密性要求較高，對學生的思維能力要求也較高的一種教學方案（如前蘇聯的某些初中數學教材的教學要求）。可以肯定，長期不同程度的教學要求的差異也自然導致學生數學能力的較大差異。從培養人才的角度認識，當然應該為不同的學生設計不同的教學方案，才能有利於學生得到充分的發展。

此外，數學科學中邏輯的嚴密性不是絕對的，在數學發展歷史中嚴密性的程度也是逐步加強的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經被作為邏輯嚴密性的一個典範，但後人也發現其中存在不嚴格，證明過程中也常常依賴於圖形的直觀。在中學數學教學中培養學生邏輯思維能力的問題上，要注意嚴密的適度性問題，在這方面，我國中學數學教材工作者和廣大教師在初等數學內容的教學處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學生的認識水平，具有重要價值，例如，中學代數教學中許多運算性質的教學，其邏輯嚴格性不可能達到作為科學意義下數學理論的嚴格程度，一直以來的處理方法是基本合理的。

此外，在數學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證，中學生學習時間有限。目前，在實施高中數學新課程以後，各地實際教學反映教學內容多而課時緊的矛盾比較突出，教學中適當地減少了一些對中學生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學內容，使教學時間比較充裕以利於學生消化吸收知識。在目前的高中數學新課程試驗中，教學內容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學生能夠學得了的新增的數學選修課內容（尤其是選修系列四的部分專題）切實得到實施，以貫徹落實新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續探討的重要問題。

與此相關的一個問題，數學教學要處理好過程與結果的關系。學習數學基本而重要的日標是會解決各種問題，過分地強調數學教學中的邏輯與證明又會導致知識面不寬，以致對於許多影響深遠、應用廣泛的數學方法了解不夠。這說明，數學教育一方面應該重視邏輯思維能力的培養，還應該重視科學精神的培養，數學思想方法的領會。就數學結論的嚴格性和嚴密性，嚴格和嚴密的態度是需要的，但是，在一些特定的教學階段，只要不導致邏輯思維能力的降低，不影響學生對於結論的理解，對於某些類同的數學定理的證明應該可以省略，這應該不會影響數學能力的培養。

其他科學工作為了證明自己的論斷常常求助於實驗，而數學則依靠推理和計算來得到結論。計算是數學研究的一種重要途徑，所以，中學數學教學必須培養學生的數量觀念和運算能力。現在的計算工具更加先進，還可以藉助於大型的計算系統，這使計算能力可以大大加強。新的高中數學課程增設了演算法的內容，充實了概率統計、數據處理的內容，在高中技術課程中又增加了「演算法與程序設計」模塊，這體現了計算機和信息時代對於培養運算能力的新要求。從目前中學數學實際教學情況看，演算法內容的教學由於技術條件的限制而存在落實不夠的情況，應該解決教學中存在的實際困難，如演算法在計算機上真正實現運算，使教學落到實處，這就涉及計算機語言的問題，但在中學數學課程中直接引入計算機程序設計語言又似乎使中學數學教學的內容過於技術化和專門化，這是值得研究的一個問題。

3．應用廣泛性

在日常生活、工作和生產勞動以及科學研究中，數量關系和空間形式方面的問題是普遍存在的，數學應用具有普遍性。數學這門歷史悠久的學科，在第二次世界大戰以來出現了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時，數學各分支之間、數學與其他學科之間的新的聯系不斷涌現，更顯著地改變了數學科學的面貌。而意義最為深遠的是數學在社會生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術領域，隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，並且物化到各種先進設備中。從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，新技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無一不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的計算控制來實現的。計算機軟體技術在高新技術中佔了很大比重，而軟體技術說到底實際上就是數學技術，數字式電視系統，先進民航飛機的全數字化開發過程，大量的例子說明了，在世界范圍數學已經顯示出第一生產力的本性，她不但是支撐其他科學的「幕後英雄」，也直接活躍在技術革命第一線。數學對於當代科學也是至關重要的，各門學科越來越走向定量化，越來越需要用數學來表達其定量和定性的規律。計算機本身的產生和進步就強烈地依賴於數學科學的進展。幾乎所有重要的學科，如在名稱前面加上「數學」或「計算」二字，就是現有的一種國際學術雜志的名字，這表明大量的交叉領域不斷涌現，各學科正在充分利用數學方法和成就來加速本學科的發展。關於數學應用的廣泛性問題，哈佛大學數學物理教授阿瑟·傑佛（Arthur Jaffe）在著名的長篇論文《整理出宇宙的秩序──數學的作用》（此文是美國國家研究委員會的報告《進一步繁榮美國數學》的一個附錄）中作了精闢的論述，他充分肯定了數學在現代社會中的重要作用；「過去的四分之一世紀中，數學和數理技術已經滲透到科學技術和生產中去，並成為其中不可分割的組成部分。在現今這個技術發達的社會里，掃除數學盲』的任務已經替代了昔日掃除文盲』的任務而成為當今教育的重要曰標，人們可以把數學對於我們社會的貢獻比喻成空氣和食物對於生命的作用。事實上，可以說，我們大家都生活在數學的時代──我們的文化已經數學化。在我們周圍，神通廣大的計算機最能反映出數學的存在，……，若要把數學研究對我們社會的實用價值寫出來，並說明一些具體的數學思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來。」他指出：「（1）高明的數學不管怎麼抽象，它在白然界中最終必能得到實際的應用；（2）要准確地預測一個數學領域到底在那些地方有用場是不可能的。」[2]有許多數學家常常對自己的思想得到的應用感到意外。例如，英國數學家哈代（G H Hardy）研究數學純粹是為了追求數學的美，而不是因為數學有什麼實際用處，他曾自信地聲稱數論不會有什麼實際用處，但四十年後質數的性質成了編制新密碼的基礎，抽象的數論與國家安全發生了緊密關系。「計算機科學家報告說每一點數學都以這樣或那樣的方式在實際應用中幫了忙，物理學家則對於數學在自然科學中異乎尋常的有效性』贊嘆不已。」

其次，數學教育應該注意培養學生應用數學的意識和能力，這已經成為我國數學教育界的共識。但應該注意的另一方面，數學的應用極其廣泛，在中小學有限時間內，介紹數學應用就必須把握好度。數學的應用具有極端的廣泛性，任何一個數學概念、定理、公式、法則都有極廣的應用。而過量和過度的數學應用問題的教學必然影響數學基礎理論的教學，而削弱基礎理論的學習又將導致數學應用的削弱。在中學數學教學中，重在讓學生初步了解數學在某些領域中的應用，認識數學學習的價值從而重視數學學習。另外，數學的應用也不僅限於具體知識的實際應用，很重要的是一些數學觀念和思想在實際工作中的運用。中小學是打基礎的時候，所謂打基礎主要是打數學基本知識和技能的基礎，要讓學生有較寬廣的數學視野，不應該以在實際中是否直接有用作為標准來決定教學內容的取捨，也不應該要求學生數學學得並不多的時候就去考慮過最的應用問題。初中數學教學實踐反映，一些傳統的教學內容被刪減對於學生數學學習產生了不良影響；高中數學新教材實驗回訪也反映，高中數學教科書中某些部分實際問題份量「過重」，不少實際問題的例、習題背景太復雜，教學中需花很多時間幫助學生理解實際背景，沖淡了對主要數學知識的學習。實際上，學生參加工作後面臨的實際問題會有很大的差異，學生的工作生活背景差異也很大，學生對於實際背景、實際問題的興趣會有很大的差異，另外實際問題涉及因素常常較多，對於中小學生，尤其是對於義務教育中的學生而言常常顯得比較復雜。數學在某一個特殊領域的應用就必然涉及這個領域的許多專門化的知識，對於學生成為較大的困難。此外，學校教育雖然是為學生今後參加工作和生產作的准備，但也不必讓學生化過多時間去思考成人階段才會遇到的一些實際問題，有些實際問題不如留給成年人去考慮。2001年，人民教育出版社中學數學室邀請北京大學數學科學學院田剛教授等談數學教育的有關問題，他們在談到對於數學科學及其教學的看法時指出：數學主要還是計算與推理，從數學中能學到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數學教育中邏輯思維能力的培養要加強，就應用而言，目前的信息技術中就非常需要很強的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長有短，短的出錯的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問題，不出現錯誤，這就需要邏輯思維；美國進行微積分的教學改革，用高級的圖形計算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術能對直觀地把握數學有一定的幫助，不過真正重要、有用的還是用邏輯推導公式；數學教育要教一些基本的東西。

第三方面，數學具有廣泛應用，但並非所有學生都會去從事需要很深奧的數學知識的工作，單就直接應用數學的角度而言，不必每個學生都學習很高深的數學理論。普通百姓經常應用的是最基本的數學知識，學習數學很重要的目的是通過學習提高思維能力。所以，在中小學階段，一方面數學教學要面向全體學生，使人人都有機會獲得良好的數學教育，另一方面也應該根據學生的實際和他們的興趣愛好，根據每個學生的學業、智能發展特長，讓不同的學生在不同的方面得到不同的發展，當然，對於規劃在科學和技術領域發展的學生必然應該打下良好的數學基礎。大家注意到，大量在中學階段打下了良好數學基礎的學生，包括部分國際國內中學數學競賽中的優勝者，卻沒有在後續學習階段繼續以數學作為自己的主要發展方向而選擇其他的領域，而選擇理工科專業的學生常常在大學階段仍學習很多的數學科學的課程，這也說明了數學應用的廣泛性和數學對於學生發展的重要價值。

⑻ 數學應用的廣泛性體現在哪些方面

數學是研究客觀世界中數量關系和空間形式的一門學科。

數學有三個明顯的特點，即抽象性、精確性和應用的廣泛性。

數學應用的廣泛性體現在三方面：

1、社會生活的計算。

2、現代科技的發展。

3、科學部門的運用。

⑼ 數學思維的深刻性體現在哪裡最好用具體的例子來說明

A.B兩個點在一條直線的兩側，如果在二維平面內，兩點間隔直線無法直接從A到B,在三維體內則直接跨越直線，
再舉個事例，一張四條退的桌子放在不平的地面上，如果桌子不穩，我們通常不桌子在原地轉90多度就穩了，問什麼啊？這在數學中完全可以用方程式證明出來！