魔法數學都學什麼魔方

Ⅰ 三階魔方口訣是什麼

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玩魔方可以鍛煉你的七種能力:

1.眼力;在最初期，玩最基礎的三階魔方時就有多種變化，用眼睛去觀察、辨別每一顆魔方的位置。

2.耐力;玩魔方時，沒有掌握方法，琢磨出方法，我們會一直轉不回來，越著急想轉出來，越不能轉出來。這時候，我們就需要一定的耐心去克服，慢慢去了解。

3.手力;轉魔方需要雙手並用，可以很好的鍛煉手的靈活性和協調能力。

……

Ⅱ 魔方中有什麼數學規律

2008 年七月， 來自世界各地的很多最優秀的魔方玩家聚集在捷克共和國 (Czech Republic) 中部的帕爾杜比采 (Parbice)， 參加魔方界的重要賽事： 捷克公開賽。 在這次比賽上， 荷蘭玩家阿克斯迪傑克 (E. Akkersdijk) 創下了一個驚人的紀錄： 只用 7.08 秒就復原一個顏色被徹底打亂的魔方。 無獨有偶， 在這一年的八月， 人們在研究魔方背後的數學問題上也取得了重要進展。 在本文中， 我們就來介紹一下魔方以及它背後的數學問題。

一. 風靡世界的玩具

1974 年春天， 匈牙利布達佩斯應用藝術學院 (Budapest College of Applied Arts) 的建築學教授魯比克 (E. Rubik) 萌生了一個有趣的念頭， 他想設計一個教學工具來幫助學生直觀地理解空間幾何的各種轉動。 經過思考， 他決定製作一個由一些小方塊組成的， 各個面能隨意轉動的 3×3×3 的立方體。 這樣的立方體可以很方便地演示各種空間轉動。

這個想法雖好， 實踐起來卻面臨一個棘手的問題， 即如何才能讓這樣一個立方體的各個面能隨意轉動？ 魯比克想了很多點子， 比如用磁鐵或橡皮筋連接各個小方塊， 但都不成功。 那年夏天的一個午後， 他在多瑙河畔乘涼， 他的眼光不經意地落在了河畔的鵝卵石上。 忽然， 他心中閃過一個新的設想： 用類似於鵝卵石表面那樣的圓形表面來處理立方體的內部結構。 這一新設想成功了， 魯比克很快完成了自己的設計， 並向匈牙利專利局申請了專利。 這一設計就是我們都很熟悉的魔方 (magic cube)， 也叫魯比克方塊 (Rubik's cube)[注一]。

六年後， 魯比克的魔方經過一位匈牙利商人兼業余數學家的牽頭， 打進了西歐及美國市場， 並以驚人的速度成為了風靡全球的新潮玩具。 在此後的 25 年間， 魔方的銷量超過了 3 億個。 在魔方的玩家中， 既有牙牙學語的孩子， 也有跨國公司的老總。 魔方雖未如魯比克設想的那樣成為一種空間幾何的教學工具， 卻變成了有史以來最暢銷的玩具。

魔方之暢銷， 最大的魔力就在於其數目驚人的顏色組合。 一個魔方出廠時每個面各有一種顏色， 總共有六種顏色， 但這些顏色被打亂後， 所能形成的組合數卻多達 4325 億億[注二]。 如果我們將這些組合中的每一種都做成一個魔方， 這些魔方排在一起， 可以從地球一直排到 250 光年外的遙遠星空。 也就是說， 如果我們在這樣一排魔方的一端點上一盞燈， 那燈光要在 250 年後才能照到另一端。 如果哪位勤勉的玩家想要嘗試所有的組合， 哪怕他不吃、 不喝、 不睡， 每秒鍾轉出十種不同的組合， 也要花 1500 億年的時間才能如願 (作為比較， 我們的宇宙目前還不到 140 億歲)。 與這樣的組合數相比， 廣告商們常用的 「成千上萬」、 「數以億計」、 「數以十億計」 等平日里虛張聲勢、 忽悠顧客的形容詞反倒變成了難得的謙虛。 我們可以很有把握地說， 假如不掌握訣竅地隨意亂轉， 一個人哪怕從宇宙大爆炸之初就開始玩魔方， 也幾乎沒有任何希望將一個色彩被打亂的魔方復原。

二. 魔方與 「上帝之數」

魔方的玩家多了， 相互間的比賽自然是少不了的。 自 1981 年起， 魔方愛好者們開始舉辦世界性的魔方大賽， 從而開始締造自己的世界紀錄。 這一紀錄被不斷地刷新著， 到本文寫作之時為止， 復原魔方的最快紀錄 - 如我們在本文開頭提到的 - 已經達到了令人吃驚的 7.08 秒。 當然， 單次復原的紀錄存在一定的偶然性， 為了減少這種偶然性， 自 2003 年起， 魔方大賽的冠軍改由多次復原的平均成績來決定[注三]， 目前這一平均成績的世界紀錄為 11.28 秒。 這些記錄的出現， 表明魔方雖有天文數字般的顏色組合， 但只要掌握竅門， 將任何一種組合復原所需的轉動次數卻並不多。

那麼， 最少需要多少次轉動， 才能確保無論什麼樣的顏色組合都能被復原呢[注四]？ 這個問題引起了很多人， 尤其是數學家的興趣。 這個復原任意組合所需的最少轉動次數被數學家們戲稱為 「上帝之數」 (God's number)， 而魔方這個玩具世界的寵兒則由於這個 「上帝之數」 一舉侵入了學術界。

要研究 「上帝之數」， 首先當然要研究魔方的復原方法。 在玩魔方的過程中， 人們早就知道， 將任意一種給定的顏色組合復原都是很容易的， 這一點已由玩家們的無數傑出紀錄所示範。 不過魔方玩家們所用的復原方法是便於人腦掌握的方法， 卻不是轉動次數最少的， 因此無助於尋找 「上帝之數」。 尋找轉動次數最少的方法是一個有一定難度的數學問題。 當然， 這個問題是難不倒數學家的。 早在二十世紀九十年代中期， 人們就有了較實用的演算法， 可以用平均十五分鍾左右的時間找出復原一種給定顏色組合的最少轉動次數。 從理論上講， 如果有人能對每一種顏色組合都找出這樣的最少轉動次數， 那麼這些轉動次數中最大的一個無疑就是 「上帝之數」。 但可惜的是， 4325 億億這個巨大的數字成為了人們窺視 「上帝之數」 的攔路虎。 如果採用上面提到的演算法， 哪怕用一億台機器同時計算， 也要超過一千萬年的時間才能完成。

看來蠻干是行不通的， 數學家們於是便求助於他們的老本行： 數學。 從數學的角度看， 魔方的顏色組合雖然千變萬化， 其實都是由一系列基本的操作 (即轉動) 產生的， 而且那些操作還具有幾個非常簡單的特點， 比如任何一個操作都有一個相反的操作 (比如與順時針轉動相反的操作就是逆時針轉動)。 對於這樣的操作， 數學家們的軍火庫中有一種非常有效的工具來對付它， 這工具叫做群論 (group theory)， 它早在魔方問世之前一百四十多年就已出現了。 據說德國數學大師希爾伯特 (D. Hilbert) 曾經表示， 學習群論的竅門就是選取一個好的例子。 自魔方問世以來， 數學家們已經寫出了好幾本通過魔方講述群論的書。 因此， 魔方雖未成為空間幾何的教學工具， 卻在一定程度上可以作為學習群論的 「好的例子」。

對魔方研究來說， 群論有一個非常重要的優點， 就是它可以充分利用魔方的對稱性。 我們前面提到 4325 億億這個巨大數字時， 其實有一個疏漏， 那就是並未考慮到魔方作為一個立方體所具有的對稱性。 由此導致的結果， 是那 4325 億億種顏色組合中有很多其實是完全相同的， 只是從不同的角度去看 (比如讓不同的面朝上) 而已。 因此， 4325 億億這個令人望而生畏的數字實際上是 「注水豬肉」。 那麼， 這 「豬肉」 中的 「水份」 佔多大比例呢？ 說出來嚇大家一跳： 佔了將近 99%！ 換句話說， 僅憑對稱性一項， 數學家們就可以把魔方的顏色組合減少兩個數量級[注五]。

但減少兩個數量級對於尋找 「上帝之數」 來說還遠遠不夠， 因為那不過是將前面提到的一千萬年的時間減少為了十萬年。 對於解決一個數學問題來說， 十萬年顯然還是太長了， 而且我們也並不指望真有人能動用一億台計算機來計算 「上帝之數」。 數學家們雖然富有智慧， 但在其它方面卻不見得很富有， 他們真正能動用的也許只有自己書桌上的那台機器。 因此為了尋找 「上帝之數」， 人們還需要尋找更巧妙的思路。 幸運的是， 群論這一工具的威力遠不只是用來分析象立方體的對稱性那樣顯而易見的東西， 在它的幫助下， 新的思路很快就出現了。

三. 尋找 「上帝之數」

1992 年， 德國數學家科先巴 (H. Kociemba) 提出了一種尋找魔方復原方法的新思路。 他發現， 在魔方的基本轉動方式中， 有一部分可以自成系列， 通過這部分轉動可以形成將近 200 億種顏色組合[注六]。 利用這 200 億種組合， 科先巴將魔方的復原問題分解成了兩個步驟： 第一步是將任意一種顏色組合轉變為那 200 億種組合之一， 第二步則是將那 200 億種組合復原。 如果我們把魔方復原比作是讓一條汪洋大海中的小船駛往一個固定的目的地， 那麼科先巴提出的那兩百億種顏色組合就好比是一片特殊的水域 - 一片比那個固定地點大了 200 億倍的特殊水域。 他提出的兩個步驟就好比是讓小船首先駛往那片特殊水域， 然後從那裡駛往那個固定的目的地。 在汪洋大海中尋找一片巨大的特殊水域， 顯然要比直接尋找那個小小的目的地容易得多， 這就是科先巴的新思路的優越之處。

但即便如此， 要用科先巴的方法對 「上帝之數」 進行估算仍不是一件容易的事。 尤其是， 要想進行快速的計算， 最好是將復原那 200 億種顏色組合的最少轉動次數 (這相當於是那片 「特殊水域」 的地圖) 存儲在計算機的內存中， 這大約需要 300 兆的內存。 300 兆在今天看來是一個不太大的數目， 但在科先巴提出新思路的那年， 普通機器的內存連它的十分之一都遠遠不到。 因此直到三年後， 才有人利用科先巴的方法給出了第一個估算結果。 此人名叫里德 (M. Reid)， 是美國中佛羅里達大學 (Unversity of Central Florida) 的數學家。 1995 年， 里德通過計算發現， 最多經過 12 次轉動， 就可以將魔方的任意一種顏色組合變為科先巴那 200 億種組合之一； 而最多經過 18 次轉動， 就可以將那 200 億種組合中的任意一種復原。 這表明， 最多經過 12+18=30 次轉動， 就可以將魔方的任意一種顏色組合復原。

在得到上述結果後， 里德很快對自己的計算作了改進， 將結果從 30 減少為了 29， 這表明 「上帝之數」 不會超過 29。 此後隨著計算機技術的發展， 數學家們對里德的結果又作進一步的改進， 但進展並不迅速。 直到 11 年後的 2006 年， 奧地利開普勒大學 (Johannes Kepler University) 符號計算研究所 (Research Institute for Symbolic Computation) 的博士生拉杜 (Silviu Ra) 才將結果推進到了 27。 第二年， 即 2007 年， 美國東北大學 (Northeastern University) 的計算機科學家孔克拉 (D. Kunkle) 和庫伯曼 (G. Cooperman) 又將結果推進到了 26， 他們的工作採用了並行計算系統， 所用內存高達 700 萬兆， 所耗計算時間則長達 8000 小時 (相當於將近一年的 24 小時不停歇計算)。

這些計算結果表明， 「上帝之數」 不會超過 26。 但是， 所有這些計算的最大優點 - 即利用科先巴的那片 「特殊水域」 - 同時也是它們最致命的弱點， 因為它們給出的復原方法都必須經過那片特殊水域。 可事實上， 很多顏色組合的最佳復原方法根本就不經過那片特殊水域， 比如緊鄰目的地， 卻恰好不在特殊水域中的任何小船， 顯然都沒必要象大陸台灣的直航包機一樣， 故意從那片特殊水域繞一下才前往目的地。 因此， 用科先巴的思路得到的復原方法未必是最佳的， 由此對 「上帝之數」 所做的估計也極有可能是高估。

可是， 如果不引進科先巴的特殊水域， 計算量又實在太大， 怎麼辦呢？ 數學家們決定採取折衷的手段， 即擴大那片特殊水域的 「面積」， 因為特殊水域越大， 最佳復原路徑恰好經過它的可能性也就越大 (當然， 計算量也會有相應的增加)。 2008 年， 研究 「上帝之數」 長達 15 年之久的計算機高手羅基奇 (T. Rokicki) 運用了相當於將科先巴的特殊水域擴大幾千倍的巧妙方法， 在短短幾個月的時間內對 「上帝之數」 連續發動了四次猛烈攻擊， 將它的估計值從 25 一直壓縮到了 22。 截至本文寫作之時為止， 這是全世界范圍內的最佳結果。 羅基奇的計算得到了電影特效製作商索尼影像 (Sony Pictures Imageworks) 的支持， 這家曾為 「蜘蛛人」 等著名影片製作特效的公司向羅基奇提供了相當於 50 年不停歇計算所需的計算機資源。

因此， 現在我們已經知道， 「上帝之數」 一定不超過 22。 但是， 羅基奇的特殊水域雖然很大， 終究仍有很多顏色組合的最佳復原方法是無需經過那片特殊水域的， 因此， 「上帝之數」 很可能比 22 更小。 那麼， 它究竟是多少呢？ 人們雖然還無法確知， 但種種跡象表明， 它極有可能是 20。 這是因為， 人們在過去這么多年的所有努力 - 其中包括羅基奇直接計算過的大約四千萬億種顏色組合 - 中， 都從未遇到任何必須用 20 次以上轉動才能復原的顏色組合， 這表明 「上帝之數」 很可能不大於 20。 另一方面， 人們已經發現了幾萬種顏色組合， 它們必須要用 20 次轉動才能復原， 這表明 「上帝之數」 不可能小於 20。 將這兩方面綜合起來， 數學家們普遍相信， 「上帝之數」 的真正數值就是 20。 當然， 「上帝」 也許是微妙的， 我們誰也無法保證它是否會在某個角落為我們留下驚訝， 我們唯一有理由相信的也許是： 這個游戲與數學交織而成的神秘的 「上帝之數」 距離它水落石出的那一天已不太遙遠了。

注釋

1.魔方是魯比克自己為這一立方體所取的名字， 魯比克方塊則是美國玩具公司 Ideal Toys 所取的名字。 在西方國家， 魯比克方塊這一名稱更為流行， 在中國， 則是魔方這一名稱更為流行。 另外要提醒讀者的是， 魔方有很多種類， 本文介紹的 3×3×3 魔方只是其中最常見的一種。
2.具體的計算是這樣的： 在組成魔方的小立方體中， 有 8 個是頂點， 它們之間有 8! 種置換； 這些頂點每個有 3 種顏色， 在朝向上有 37 種組合 (由於結構所限， 魔方的頂點只有 7 個能有獨立朝向)。 類似的， 魔方有 12 個小立方體是邊， 它們之間有 12!/2 種置換 (之所以除以 2， 是因為魔方的頂點一旦確定， 邊的置換就只有一半是可能的)； 這些邊每個有兩種顏色， 在朝向上有 211 種組合 (由於結構所限， 魔方的邊只有 11 個能有獨立朝向)。 因此， 魔方的顏色組合總數為 8!×37×12!×211/2 = 43252003274489856000， 即大約 4325 億億。 另外值得一提的是， 倘若我們允許將魔方拆掉重組， 則前面提到的結構限定將不復存在， 它的顏色組合數將多達 51900 億億種。 不過組合數的增加並不意味著復原的難度變大， 魔方結構對組合數的限制實際上正是使魔方的復原變得困難的主要原因。 舉個例子來說， 二十六個英文字母在相鄰字母的交換之下共有約 400 億億億種組合， 遠遠多於魔方顏色的組合數， 但通過相鄰字母的交換將隨意排列的二十六個英文字母復原成從 A 到 Z 的初始排列卻非常簡單。
3.確切地說是取五次嘗試中居中的三次成績的平均值。
4.為了使這一問題有意義， 當然首先要定義什麼是轉動。 在對魔方的數學研究中， 轉動是指將魔方的任意一個 (包含 9 個小方塊的) 面沿順時針或逆時針方向轉動 90° 或 180°， 對每個面來說， 這樣的轉動共有 3 種 。 由於魔方有 6 個面， 因此它的基本轉動方式共有 18 種。
5.確切地說， 是 18 種基本轉動方式中有 10 種自成系列， 由此形成的顏色組合共有 8!×8!×4!/2 (約 195 億) 種。 轉的哦。

Ⅲ 魔方中有哪些數學知識

魔方中的數學知識主要涉及組合數學、線性代數、群論。關系最密切的是群論。

如果你嘗試著玩過魔方，你會發現，無論怎麼轉動，想要在魔方上造成單個2循環（2個棱塊單獨交換位置，或者是2個角塊單獨交換位置）是不太可能的。這就需要從數學的角度來解釋這個問題啦。

簡單來說，群泛指具有類似性質的事務的集合。群論是由德國數學家迦羅瓦在研究高次代數方程求解的問題中創立的。群論是在實踐中發展起來的，從本質上說，它是對對稱性的一種抽象描述，而對稱性又是宇宙中許多事物的共同特性。

因此群論創立以後，在物理、化學、生物等許多科學中獲得了廣泛的應用，並取得了許多非凡的成就。魔方被發明以後，魔方的結構、旋轉特性、甚至單獨塊的循環換位，正是對群論的許多基本概念和定理的最好詮釋。

通過魔方來學習群論，會讓理論的變得具體，不在抽象難懂。反過來，在群論的指導下，魔方六面的還原也會變得有規律可循，容易掌握，不在高深莫測、難以捉摸。即使是對數學不敢興趣的純粹魔方玩家，對魔方中的數學有一定的了解，也會提高他玩魔方的技巧和熟練程度，有助於對魔方更深層次的理解。

魔方和數學的直接聯系就是魔方的變化總數：三階魔方總的變化數43、252、003、274、489、856、000。或者約等於4.3X10^19。那麼這個數字是怎麼算出來的呢？其實就是分別算出棱塊角塊的狀態，然後在減掉對稱結構中重復出現的狀態。

(3)魔法數學都學什麼魔方擴展閱讀：

不同種類的魔方

1、傳統魔方

「順/逆時針旋轉」、「方位」、「群」、「坐標」、「組合」……無論是基礎數學知識，還是高等數學，魔方的轉法和還原思路，都可以幫助孩子對這些晦澀難懂的知識點，有一個更直觀的理解。

2、鏡面魔方

對很多數學老師而言，鏡面魔方是學立體圖形體積、表面積最棒的教具，沒有之一！它的轉法跟三階魔方完全一樣，三階魔方是根據相同顏色來還原，而鏡面魔方則需要通過判斷哪些方塊的「高度」相同，來確定它們是否為同一面，進而進行還原。這個過程，極大的提升了孩子們對體積的感知。

3、三角魔方

三角魔方是最容易還原的魔方，雖然只需要兩個步驟，但卻能對理解「三角形」、「空間與面」等概念，起到十分重要的作用。特別是中學立體幾何中大量的三棱錐知識，三角魔方可以幫助孩子，理解其中不同平面間的抽象關系。

Ⅳ 玩轉魔方的數學公式和技巧

最強大腦 王鷹豪 帶你玩轉魔方 基礎魔方課程30節

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若資源有問題歡迎追問~

Ⅳ 魔方有哪些的數學知識急~！

魔方有多少種可以達到的狀態？答案是 43252003274489856000 約 4000 億億。

演算法： 8 個角方塊排列在 8 個位置， 12 個棱方塊排列在 12 個位置，共有 8！ × 12 ！種。又每個棱方塊有 2 個朝向，每個角方塊有 3 個朝向， 共 3^8 × 2^12 種。因此魔方的狀態數是 8！ × 12 ！× 3^8 × 2^12 ＝ 519024039293878272000 種，51902億億以上。

但在 20 個方塊中， 18 個位置確定，另外 2 個位置也就確定了。因此要去掉因子 2 ！。在 8 個角方塊中， 7 個朝向確定，第 8 個朝向也就確定了；在 12 個棱方塊中， 11 個朝向確定，第 12 個朝向也就確定了。這樣要再去掉 3 × 2 因子，實際是上面數的 1/12 ，即總數 8！ × 12 ！× 3^7 × 2^11/2=43252003274489856000 .

從另一個角度考慮上面的除數 12 .如果我們確定了 6 種顏色，每種顏色塗在魔方的1 個表面上的9個小方塊上。然後然後我們拆開魔方，再打亂了重新拼裝起來，那麼並不是所得到的每個魔方都能還原為初始狀態。具體說， 有519024039293878272000 種拼法，可以分為 12 類，每類 43252003274489856000 種。同類里任何兩個狀態可以相互轉換，而不同類間不能轉換。

我同學能在兩分鍾之內轉出來哦~！

Ⅵ 魔方的數學原理是什麼不是要還原魔方

最早接觸魔方大約是在81-83年，那時魔方剛到中國來，風靡全國，每家都有魔法。但是大多數人只會玩一面，有人能玩兩面是非常了不起的。那時的思考能力只停留在角都一樣，肩都一樣，所以對一面魔方只要四角的顏色和四肩的顏色放對了就行，不考慮其他面。

後來有十多年沒玩了，魔方似乎都從各家消失了。1997年夏天，我到外地大姑家去玩，驚喜地發現她家裡居然還有魔方。反正在那裡住著也沒事，就天天擰魔方。人大了，頭腦就不一樣了，理解問題比以前深刻，能看出對一面的時候，四角、四肩每一塊都不一樣，需要考慮與這面相鄰的四個面。這樣對好一面後，周圍四個面也差不多了。

很自然的思路是分層去對，這樣第二層只差四塊。由於我沒學過任何公式，所以還是頗費了一番腦筋。我自己創造了兩個公式（每個公式擰8下，並且這兩個公式是對稱的，互為鏡像），可以把這四塊放好，同時不影響第一層。

到第三層就麻煩大了，動每一塊都會破壞上面兩層。想了半天，突然跟學過的群論聯繫到一起了。由於我是數學系的，大一的時候學習高等代數，用北大的教材，最後一章介紹了群論。而工科的同學們學習線性代數，不學習群論的。群論裡面有置換群的內容，我想到魔方每擰一下其實都是一個置換群的變換。

例如：以某一面為例，編號為
1 2 3
4 5 6
7 8 9

則逆時針擰一下，變為
3 6 9
2 5 8
1 4 7

及1變到7的位置，記為1->7, 同理7->9, 9->3，3->1，這四塊構成一個循環
用置換群表示為(1 7 9 3)，另外四塊表示為(2 4 8 6)，5的位置不動，可以不管它。
合在一起記為(1 7 9 3)(2 4 8 6)
這種表示的方式在於簡潔，並且可以運算，再逆時針擰一下就是再乘以這個置換群
(1 7 9 3)(2 4 8 6) x (1 7 9 3)(2 4 8 6) = (1 9)(7 3)(2 8)(4 6)
再擰一下
(1 9)(7 3)(2 8)(4 6) x (1 7 9 3)(2 4 8 6) (可以自己算算試試）

再擰一下得到
(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)，意味著回到最初狀態。

這樣我們可以把魔法每一塊全部編號，從1到26，擰一下可以寫出相應的置換群。這里只考慮位置，而不考慮旋轉（太復雜）

於是我又創造了第三個公式，把三個公式的置換群分別寫出來，然後分別組合相乘，我發現我的公式按照三二一組合來結果最簡潔，結果只有三塊肩是循環的，意味著只要按照三二一的順序擰一遍，只有這三塊輪轉，其餘塊的位置不動（角度可能發生旋轉）。於是把公式四定義為三二一公式的順序組合。

於是我就用這個方法每次看好要輪轉的三塊，擰很多下把所有的塊都放到自己的位置上了，這樣第三層只差角度不對了。

要翻轉角度也是很麻煩的，我除了自己的公式不會其他的。於是再想，既然公式四是三塊輪換，那麼我擰三遍公式四，這樣每塊都回到原地，觀察它們角度有什麼變化，果然有幾塊的角度會發生旋轉，這樣我把角度旋轉的結果記下來，利用這個結果再調整想要旋轉的塊，經過無數下，最後就對出六面魔方了。

前後一共花了三天時間，由於我的公式少，所以特別麻煩，熟練的時候也要一兩個小時才能擰好。

現在看魔方，可以把每一塊的每一面編號，從1...54，每旋轉一下也是一個置換群（包括位置和角度），這樣用計算機任意組合算，找出簡潔的公式即可。

Ⅶ 三階魔方的玩法口訣

三階魔方的玩法口訣是：底部架十字，底角歸位，中棱歸位，頂層架十字，頂面復原，頂角歸位，頂棱歸位。

玩三階魔方是有技巧的，最主要的是確定三階魔方的中心，任意挑選一個顏色，然後在這個顏色的中心色塊所在的平面，找到這個平面上的邊緣方塊，一共有四塊邊緣方塊，分別確定它們的定位和定向。

這四個邊緣方塊就能夠確定出頂面邊緣，然後確定頂面邊角的定位和定向。

在轉動的過程中頂面邊緣的方塊會被移出平面，到了後期會慢慢逐漸還原。

做好之後再給頂面下面的邊緣方塊定位和定向，也就是中層的方塊的還原，最後才是底面方塊的還原，要逐步分次分組完成。

(7)魔法數學都學什麼魔方擴展閱讀：

其實魔方並不只有一種配色，現在所流行的是官方版本，事實上也還有其他版本的配色 （非官方標准六色的方塊不在以下討論范圍中）。

日本配色

日本配色是魯比克教授最初研發出魔方時的配色，分別為白色、紅色、橘色、黃色、綠色、藍色，其中白藍相對、紅橘相對、黃綠相對，且藍、橘、黃三色以逆時針排列。

在魔方傳至全世界後，魯比克公司聽取色彩研究者的意見，將配色做了更改，但日本則維持原來的配色。

官方配色

魯比克公司聽取色彩研究者的意見，將相對兩面的顏色安排為相同色系，也就是白黃相對、紅橘相對、藍綠相對，且藍、橘、黃三色以順時鍾排列。

V-Cube公司

V-Cube公司的配色與魯比克公司的配色相似，只是將白色換成黑色，即黑黃相對、紅橘相對、藍綠相對，且藍、橘、黃三色以順時鍾排列。

其他配色

粉色配色，桃色(品紅色)，青色(天藍色)，紫色，灰色來代替原本六色中的顏色。

Ⅷ 上海寶茁教育魔法數學是什麼

上海寶茁教育的魔法數學包括三個方面：魔法運算、魔法解題、魔法思維。

魔法運算： 運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習：從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學生學習數學的信心，從個性品質上說，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發展。從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大部分是運算錯誤，並且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68，（3+3）2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句「馬虎」掩蓋了其背後的真正原因。幫助學生認真分析運算出錯的具體原因，是提高學生運算能力的有效手段之一。

魔法解題：題不在多，而在於精，學會「解剖麻雀」。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途？再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什麼就寫什麼，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。
落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。
復習：「溫故而知新」，把一些比較「經典」的題重做幾遍，把做錯的題當作一面「鏡子」進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。

魔法思維：數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，並且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯，發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有「山重水復疑無路，柳暗花明又一村」的感覺。比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。
總而言之，只要我們重視運算能力的培養，扎扎實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，並且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能早日進入數學學習的自由王國。

Ⅸ 魔方裡面都有什麼數學知識

魔方裡面都有什麼數學知識
2008 年七月, 來自世界各地的很多最優秀的魔方玩家聚集在捷克共和國 (Czech Republic) 中部的帕爾杜比采 (Parbice), 參加魔方界的重要賽事： 捷克公開賽. 在這次比賽上, 荷蘭玩家阿克斯迪傑克 (E. Akkersdijk) 創下了一個驚人的紀錄： 只用 7.08 秒就復原一個顏色被徹底打亂的魔方. 無獨有偶, 在這一年的八月, 人們在研究魔方背後的數學問題上也取得了重要進展. 在本文中, 我們就來介紹一下魔方以及它背後的數學問題.
一. 風靡世界的玩具
1974 年春天, 匈牙利布達佩斯應用藝術學院 (Budapest College of Applied Arts) 的建築學教授魯比克 (E. Rubik) 萌生了一個有趣的念頭, 他想設計一個教學工具來幫助學生直觀地理解空間幾何的各種轉動. 經過思考, 他決定製作一個由一些小方塊組成的, 各個面能隨意轉動的 3×3×3 的立方體. 這樣的立方體可以很方便地演示各種空間轉動.
這個想法雖好, 實踐起來卻面臨一個棘手的問題, 即如何才能讓這樣一個立方體的各個面能隨意轉動? 魯比克想了很多點子, 比如用磁鐵或橡皮筋連接各個小方塊, 但都不成功. 那年夏天的一個午後, 他在多瑙河畔乘涼, 他的眼光不經意地落在了河畔的鵝卵石上. 忽然, 他心中閃過一個新的設想： 用類似於鵝卵石表面那樣的圓形表面來處理立方體的內部結構. 這一新設想成功了, 魯比克很快完成了自己的設計, 並向匈牙利專利局申請了專利. 這一設計就是我們都很熟悉的魔方 (magic cube), 也叫魯比克方塊 (Rubik's cube)[注一].
六年後, 魯比克的魔方經過一位匈牙利商人兼業余數學家的牽頭, 打進了西歐及美國市場, 並以驚人的速度成為了風靡全球的新潮玩具. 在此後的 25 年間, 魔方的銷量超過了 3 億個. 在魔方的玩家中, 既有牙牙學語的孩子, 也有跨國公司的老總. 魔方雖未如魯比克設想的那樣成為一種空間幾何的教學工具, 卻變成了有史以來最暢銷的玩具.
魔方之暢銷, 最大的魔力就在於其數目驚人的顏色組合. 一個魔方出廠時每個面各有一種顏色, 總共有六種顏色, 但這些顏色被打亂後, 所能形成的組合數卻多達 4325 億億[注二]. 如果我們將這些組合中的每一種都做成一個魔方, 這些魔方排在一起, 可以從地球一直排到 250 光年外的遙遠星空. 也就是說, 如果我們在這樣一排魔方的一端點上一盞燈, 那燈光要在 250 年後才能照到另一端. 如果哪位勤勉的玩家想要嘗試所有的組合, 哪怕他不吃、 不喝、 不睡, 每秒鍾轉出十種不同的組合, 也要花 1500 億年的時間才能如願 (作為比較, 我們的宇宙目前還不到 140 億歲). 與這樣的組合數相比, 廣告商們常用的 「成千上萬」、 「數以億計」、 「數以十億計」 等平日里虛張聲勢、 忽悠顧客的形容詞反倒變成了難得的謙虛. 我們可以很有把握地說, 假如不掌握訣竅地隨意亂轉, 一個人哪怕從宇宙大爆炸之初就開始玩魔方, 也幾乎沒有任何希望將一個色彩被打亂的魔方復原.

Ⅹ 魔法學校教什麼

教魔法。

跟小說《哈利·波特》里的霍格沃茲魔法學校一樣，格瑞魔法學校有16個系，包括煉金術、馴獸術、馬語、魔杖製作和咒語。進入魔法學校的學生被分住在4座古代建築里—風、水女神、侏儒和火蜥蜴。

英國《每日郵報》2日援引奧伯倫·瑞文哈特的話報道：「我們教授高級『魔法數學』，量子論，宇宙學和玄學，草葯學以及所有古老科學。」

據稱格雷已招收735名學生，有100名是18歲以下，奧伯倫·瑞文哈特稱這些人是「哈利·波特新手」。

畢業

在格瑞魔法學校，學生要學習7年才能拿到魔法熟練證書。奧伯倫堅稱：「這是一個嚴肅的資格證書，我們經常給年輕巫師們舉辦魔法夏令營，不久之後，我們就有望能培養四年制的魔法學校畢業生。」

目前，奧伯倫正在蒙大拿州洽談購買一個巨大的城堡，准備買下它作為全日制的教育基地，就像電影中的霍格沃茨魔法學校那樣。奧伯倫承認，《哈利·波特》熱增加了他的魔法學校入學率。