高中數學研究性課題有哪些

⑴ 高中生的研究性課題有哪些

適合高中生做的研究性課題有這些：

1、水污染的調研。

2、手機的危害調研。

3、高中食堂滿意度的研究。

4、高中生體育鍛煉的研究。

5、高中生幸福指數的研究。

科研課題的基本類型

1、應用性研究課題

這類課題重點研究如何把教育科學的基礎理論知識轉化為教育技能、教育方法和手段，使教育科學知識同實際教育教學銜接起來，達到某種預定的實際目標。

2、經驗研究性課題

課題特點：在教育實踐中進行的教育科研；具有預先提出的、十分明確的科研目的，工作目的與科研目的一致；有意識地運用教育科研的有關方法；依據科研思路，有計劃、有步驟地進行；採用一定的方法，有意識、有目的地搜集資料，搜集的資料全面、完整等等。

⑵ 數學研究性學習課題 高中

「高中數學課程標准」正在積極、緊張的討論和制訂過程中，為了更廣泛地了解社會各主要行業對高中數學課程和內容的需求，以便為「標准」的制訂提供依據，我們在大學的理、工、文、農（含林醫）、經濟等專業和社會生活中理、工、文、農（含林醫）、經濟等行業中選擇了有代表性的方向進行了調查、研究，現將有關結論綜述如下，本次調查的其它結論見附錄三、附錄四、附錄五、附錄六、附錄七。
一、調查的對象、內容和調查方式。
本次調查，我們選取了理科的物理、化學、計算機，工科的工程、機械、電工、無線電、文科的文學、藝術、歷史、政治，農科的農業、林業、漁業、地理，以及經濟學等專業作為主要調查對象。調查內容見附錄一。調查方式採用問卷調查、走訪提問、資料搜集等形式進行。
二、調查結論。
1.對數學的認識.
調查結果顯示,數學在現代社會生產、生活中各個方面的應用越來越廣泛，數學已經滲透到各行各業，各個專業方向。從衛星到核電站，從天氣預報到家居生活，高技術的高精度、高速度、高自動、高質量、高效率等特點，無不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的控制來實現的。產品、工程的設計與製造，產品的質量控制，經濟和科技中的預測和管理，信息處理，資源開發和環境保護，經濟決策等，無不需要數學的應用。另外，數學文化、數學的思想方法，也處處影響人們的生產和生活。
2.對現行高中數學教學內容使用情況的調查。
本次調查把現行高中數學教材（必修本）和原二省一市，現十省市使用的高中數學教材的15個部分內容分為經常用到、有時用到、偶爾用到和不用等四個方面進行調查（見附錄一）。調查結果如下（各個方面的意見不一致，大致統計）。
經常用到：集合與簡易邏輯，函數的解析式、圖象，冪函數，指數函數，不等式的性質，解一元二次不等式，不等式的證明，解任意三角形，數列的通項公式，等差數列，等比數列，曲線與方程，直線方程，二元一次不等式的圖象解法，簡單線性規劃問題，平面圖形直觀圖的畫法，加法原理，乘法原理，排列及排列數公式，組合及組合數公式，概率的意義，等可能事件的概率，互斥事件有一個發生的概率，獨立重復試驗發生的概率的，離散型隨機變數分布列、期望值、方差，抽樣方法，正態分布，線性回歸，數列的極限，函數的極限，函數的連續性，導數的意義，初等函數的求導，函數的最大與最小值，求簡單函數的不定積分，圖形的面積計算，圖形的體積。
有時用到：映射, 反函數,指數函數 ，對數函數, 數學歸納法， 平面向量的運算，平面向量的坐標表示，平面向量的數量積, 三角函數的誘導公式，三角函數的圖象和性質，圓的方程，拋物線及其標准方程，平面及其基本性質，空間向量及其運算，用空間向量處理幾何問題，總體分布的估計，復合函數的求導，微分的運算，利用導數研究函數的性質，求簡單函數的定積分，微積分基本公式，積分的其它應用，解指數不等式，復數的向量表示。
偶爾用到：解無理不等式，解對數不等式，直線與平面的位置關系，多面體，稜柱，球， 橢圓極其標准方程，雙曲線及其標准方程，橢圓、雙曲線、拋物線的簡單幾何性質， 二項式定理，復數的運算。
基本不用：平面與平面的位置關系，異面直線， 三角函數的和差化積與積化和差，棱錐，復數的三角形式運算。
3．對是否可以列入新高中數學課程內容的調查。
本次調查列出24個知識項分為可以與不可以兩個方面進行調查（見附錄一），結果如下（各個方向的意見不一致，大致統計）。
認為可以列入的有：估算， 演算法，向量與變換，行列式，矩陣的代數運算（以二維為主），邏輯量詞，離散數學初步，數列的遞推，條件概率，概率密度，連續型隨機變數的分布列、期望值與方差，區間估計，相關系數，二項分布，探究性問題，用圖形計算器解決問題，用計算機探究問題，數學建模。
認為不可以列入的有：迭代法解方程， 矩陣與幾何變換，復數的指數形式，復數與三角變換，回歸函數，復合函數的積分，分步積分。
對於本次調查的其他部分內容，如應重視哪能數學思想方法，應強調培養哪些數學能力，現行高中教材中「立體幾何」「解析幾何」「三角函數」等內容的功能和意義如何等項的調查正在進行之中。另外，根據附錄一、二在網上調查也正在進行。

⑶ 適合高中研究性學習課題有哪些

摘要 您好 適合高中生做的研究性課題有這些：

⑷ 高中數學課題具體有哪些選擇有範例嗎拜託各位大神

數學研究性學習課題 1、銀行存款利息和利稅的調查 2、氣象學中的數學應用問題 3、如何開發解題智慧 4、多面體歐拉定理的發現 5、購房貸款決策問題 6、有關房子粉刷的預算 7、日常生活中的悖論問題 8、關於數學知識在物理上的應用探索 9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較 10、黃金數的廣泛應用 11、編程中的優化演算法問題 12、餘弦定理在日常生活中的應用 13、證券投資中的數學 14、環境規劃與數學 15、如何計算一份試卷的難度與區分度 16、數學的發展歷史 17、以「養老金」問題談起 18、中國體育彩票中的數學問題 19、「開放型題」及其思維對策 20、解答應用題的思維方法 21、高中數學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類 22、高中數學的學習活動——解題後的反思——開發解題智慧 23、中國電腦福利彩票中的數學問題 24、各鎮中學生生活情況 25、城鎮/農村飲食構成及優化設計 26、如何安置軍事偵察衛星 27、給人與人的關系（友情）評分 28、丈量成功大廈 29、尋找人的情緒變化規律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、數學中的黃金分割 33、通訊網路收費調查統計 34、數學中的最優化問題 35、水庫的來水量如何計算 36、計算器對運算能力影響 37、數學靈感的培養 38、如何提高數學課堂效率 39、二次函數圖象特點應用 40、統計月降水量 41、如何合理抽稅 42、市區車輛構成 43、計程車車費的合理定價 44、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？ 45、購房貸款決策問題 研究性學習的問題與課題 （來自《數學百草園》，作者葉挺彪） 《 立幾部分 》 問題1 平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。 問題2 用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對於立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。 問題3 作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。 問題4 異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。 問題5 立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。於是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。 問題6 作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對於較復雜的圖形，由於點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。 問題7 等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。 問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、餘弦定理及其特例直三面角的正、餘弦定理。以開闊眼界。 《解幾部分 》 問題9 對於數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。 問題10 我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。 問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。 問題12 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。 問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用於定比分點的相應問題與方法。 問題14 研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。 問題15 關於斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。 問題16 解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。 問題17 整理與焦半徑有關的問題，並將之「純代數化」，進而研究其「純代數解法」，從中探索新方法。 問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決「定比分點弦」問題。 問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。 問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著「射影思想」，擴大這思想在解幾中的地位或功能。 問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。 問題22 與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。 《函數部分 》 問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。 問題24 整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。 問題25 求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變數在一個地方出現，所以變數集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變數集中原則有關的類型（如配方法、帶余除法等）。 問題26 總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用於求值域。 問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。 問題28 回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為「給函數更衣」，於是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。 問題29 探求「反函數是它本身」的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。 問題30 在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。 問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處於其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎麼結論？ 問題32 對於含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。 問題33 改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。 《三角部分 》 問題34 數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。 問題35 概括sinx+cosx=a時相應x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。 問題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。 問題37 三角最值的構造證法中，型如 ，可轉化成：1）動點（ccosx.asinx）與定點（-d,-b）連線的斜率；2）或先化為 從而轉化為動點（cosx.sinx）與定點 連線斜率等，考慮各種構造法的背景的聯系，能否以此聯系用於解決幾何問題。 問題38 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將後者整理之。 問題39 概括三角恆等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。 問題40 三角形的形狀判定中，對於含邊角混合關系的條件，利用正、餘弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。 《不等式部分 》 問題41 一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然後再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為「補集法」，試整理常見的類型的補集法。 問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的「湊」的技巧 ，及拆項、添項的技巧。 問題43 觀察式子的結構特徵，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。 問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。 問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。 問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之後的不等式的背景意義。 問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式，由於難以參於通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。 問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法 如果還有什麼相關的課題，請各位同行提出。

求採納

⑸ 高中研究性學習課題都有什麼

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎型、拓展型課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生去探求知識及應用所學知識解決數學的和實際的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和師生之間及學生之間相互交流為主要形式的學習研究活動。它以研究課題為載體，使學生通過最基礎的研究活動，學會科研的基本方法，並初步形成嚴謹的科學精神和科學態度。
在數學研究性學習的教學中，師生共同建立起平等、民主、教學相長的新穎關系，能營造一個使學生勇於探索、勇於爭論、相互學習鼓勵的良好學習氛圍。數學研究性學習注重問題的解決，但更加關注學生的探究學習過程。
用於數學研究性學習的材料，一般是以課題形式為主，一個課題探討一個專題。對數學研究性學習的課題，既要是學生所學數學知識的綜合與實際應用，又要對學生探究和解決問題有較好的訓練價值，對高中學生來說，較好的課題應該是學生在生活實踐中有體驗的數學問題，或者是與當地社會、經濟發展密切相關的數學問題。因此在確定研究課題時，不僅由教師提供，而且更要鼓勵學生通過對社會生活的觀察、調查、思考，抽象概括出數學問題，從而形成研究課題。下面從課題確定的原則和來源兩個方面來談談數學研究性學習中研究課題的選擇。
一、確定研究課題的原則
1.適應性原則
學生是研究課題的研究者和解決者，是研究性學習的主角，因此，研究課題的選擇要與學生現有的知識水平相適應，課題的難度要掌握在讓學生「跳一跳夠得著」，太難或太容易的問題都不宜作為課題讓學生研究，選題時要充分利用學生所學知識，使學生通過對一個問題的深入研究，加深對所學知識的掌握和應用，了解科學研究的過程和基本方法。
2.問題性原則
在選擇課題時，不是提供一篇學生沒有學過的教材讓學生去學習、理解與記憶，而是呈現給學生一個需要學習和探究的數學問題，這種問題往往是一些背景材料，讓學生運用所學知識通過數學建模去解決。
3.開放性原則
數學研究性學習具有最大的時空開放性，要求學生在確定課題後，走出課堂和書本，通過媒體、網路、調查等多種渠道，收集信息資料，選用合理的研究方法，得出自己的結論。另外，由於各人的興趣愛好、生活經驗及學習能力的差異，對課題的理解，研究目標的定位，研究過程和方法的設計，手段的應用以及研究結果的表達可以各不相同。所以，所選課題應該能讓學生應用自己已有的數學知識，從不同的角度，不同的層面得到解決。同時，課題解決過程中學習時間的安排，課題切入點的確定，研究方式的選擇，結果的表達等方面均要有相當大的靈活度，為學習者和指導者發揮個性特長和才能提供足夠的空間，而不能強調結論的唯一性與標准化。
4.社會性原則在確定研究課題時，應強調數學與社會生活實際的聯系。數學研究性學習課程的主要目標是培養學生應用所學數學知識去發現問題、解決問題的能力和意識，因此，我們在選擇課題時，應特別關注與社會發展及人民生活密切相關的數學問題，使學生通過研究課題的研究學習，學會發現問題的方法，培養創新意識和能力，並進一步體會數學應用的廣泛性。
5.實踐性原則
實踐性是研究性學習的一個特點。數學研究性學習要使學生在解決研究課題的過程中，通過親身參與社會調查、信息收集與處理、結論表述與分析驗證等一系列實踐活動，獲取親身參與研究與探索的體驗，體會科學研究的全過程，並使他們逐步形成善於質疑、樂於探究、勤於動手、努力求知的積極態度，激發他們探索、創新的慾望。
二、數學研究課題的來源
1.深入研究教材，從教材中取得課題
數學教材是研究課題的重要來源，新編的高中數學教材(練習部分)已經為我們提供了大量的研究性學習的課題。如果我們注意挖掘教材，就可以從中找到很多適合學生探究的課題。

這些課題的特點是學生利用近階段所學數學知識，通過探究與合作，教師作適當的指導，都能很快得到解決，具有「短、平、快」的特點。
2.結合生活、聯系社會實際選擇課題數學的應用是廣泛的，要鼓勵學生從生活實際、生產實際中把實際問題提煉成數學研究課題，引導學生「留心觀察，處處皆數學」。也可由教師選編一些與社會、生產、日常生活密切相關的研究課題供學生選擇解決，這些課題既要有一定的實用價值，又要有一定的趣味性，以吸引學生進行研究探索。例如以下的一些課題：
(1)去銀行存錢，存五年期和一年期的年利率是不同的。請學生調查銀行存款利率，然後解決以下問題：甲、乙兩人在同一天各去銀行存入1000元錢，甲存為五年期，乙存為一年期並在每年到期時領取本息後一並再存為一年期，每次領取時要交納20%的利息稅，問五年後，甲乙兩人誰的收益大，兩人的本息合計金額差是多少？
(2)在一條生產流水線上有5台機器工作，它們間隔的距離是相等的，我們要在流水線上設一個檢驗台，零件經檢驗合格後才能進入下一道工序，若5台機器的工作效率相同，問檢驗台應設在何處，可使移動零件所走的路程之和最小？如果是n台機器呢？如果這些機器的工作效率各不相同呢？
(3)調查報亭賣報情況(進價、售價及賣不出去而退回每份報紙賠錢多少)，統計一個月的銷售情況，為報亭主人決策，使之收益最大。
(4)調查保險公司養老保險險種及分紅方法，某人在40足歲時參加保險，或將應交保額逐年存入銀行，假設此人預期壽命為75足歲，請你對這兩種投資方式進行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。
(5)叫做「黃金數」，一個矩形的寬與長之比為黃金數的叫做「黃金矩形」，這樣的矩形看起來比較美觀，因此有人認為一般的報刊版面的寬與長之比是黃金分割比，請你去學校閱覽室實地測量10種報紙雜志的寬與長之比，找出它們的比值大致是什麼數，為什麼用這個數？
(6)現在很多人家都安裝了太陽能熱水器，請你用所學的數學、物理、地理知識說明在各個不同季節，熱水器安放的傾斜角為何值時，可使正午時陽光直射熱水器，從而取得最大熱效率。根據你的研究，你可以向熱水器生產廠提何建議？
3.由學生自行提出問題，確定課題高中學生已有一定的觀察力和想像力，一旦他們研究問題的積極性被調動起來，他們觀察事物、提出問題、解決問題的能力往往超乎教師的想像。以下幾個問題就是由學生通過觀察生活、總結提煉而提出來的：
(1)節假日隨父母去超市購物，去收銀處付款時往往要排很長的隊，如何合理安排收銀機，使顧客排隊時間最短？
(2)商店經常打出打折的招牌來吸引顧客，「打折」背後究竟有什麼奧妙，進價和原價到底是多少，調查進價和原價，計算「打折」後的實際利潤是多少？
(3)居民住宅區中兩幢樓房之間的距離為多少時，可以使每幢房子底樓在冬季每天10點到下午2點能曬到太陽？
(4)下雨天用各種不同的容器收集雨水，分別計算降雨量，與氣象台的預報作比較。
(5)足球運動員在射門時，面對對方守門員，射門時的角度、球速與守門員撲球時的移動速度有何關系，能將球射進球門？對學生提出的問題，需要教師從可行性、實用價值等方面進行分析指導，以防不切實際。但要以鼓勵為主，對目前限於知識結構暫時無法解決的問題，可讓學生提出解決問題的設想，切不可輕易否定而打擊學生的積極性。有的課題可適當增加條件，以使課題更切實可行。
在實施數學研究性學習時，課題可以在課堂上或課外布置給學生，讓學生在課後進行探究學習，收集信息資料做研究，可一人研究，也可以幾人合作，教師可作適當的點撥指導，然後在課堂上進行交流，教師主要是做聽眾，也可發表意見、見解或提出疑問，不要追求結論的完美，要重視學生的參與過程。

⑹ 求高中數學研究性小課題一篇

高中數學研究性學習課題集錦 一、課本知識延伸型 1、空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的 各類問題。 2、整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型） 。 3、求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變數在一個地方出 現，所以變數集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變數集中原則有關的類型（如 配方法、帶余除法等） 。 4、 總結求函數值域的有關方法， 探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用於求值域。 5、利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。 6、回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層 函數的符號） ，我們稱之為「給函數更衣」 ，於是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行 演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。 7、探求「反函數是它本身」的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這 種方程的類型。 8、在原點有定義的奇函數，其隱含條件是 f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。 9、把兩面鏡子相對而立，若你處於其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一 事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎麼結論？ 10、對於含參數的方程（不等式） ，若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數 思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。 11、 改變含參數的方程 （不等式） 的主元與參數的地位進行命題的演變。 探索換主元的功能。 12、數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘， 試探它在解決三角問題中的數形結合功能。 13、整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。 14、一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將後者整理之。 15、三角形的形狀判定中，對於含邊角混合關系的條件，利用正、餘弦定理總有兩種轉化， 即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。 16、一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮 其反面進行求解得解集，然後再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為「補集法」 ，試整 理常見的類型的補集法。 17、概括使用均值不等式求最值問題中的「湊」的技巧 ，及拆項、添項的技巧。 18、觀察式子的結構特徵，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。 19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深 對不等式的理解。 20、整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等） ，探索它在命題轉化中的功能。 21、考慮均值不等式的變換，及改變之後的不等式的背景意義。 22、分母為多項式的輪換對稱不等式，由於難以參於通分，證明往往較難。探求一種代換， 將分母為多項式的轉化為單項式。 23、關於數學知識在物理上的應用探索 24、對於數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩 點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題， 試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。 25、我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的 行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。 26、 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材， 如用點斜式而忽視斜 率存在，截距式而忽視截距為零等。 27、 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變， 達到以點帶面， 觸類旁通的目的。 28、研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。 29、關於斜率為 1 的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題 策略。 30、解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲 線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。 31、整理與焦半徑有關的問題，並將之「純代數化」 ，進而研究其「純代數解法」 ，從中探索 新方法。 32、把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決「定比分點弦」問題。 33、在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著「射影思想」 ， 擴大這思想在解幾中的地位或功能。 34、與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種 方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。 35、平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡 單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問 題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。 36、用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對於立幾中 的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。 37、 作為降維處理的一個例子： 可考慮異面直線距離的幾種轉化， 如轉化為線面距、 點線距、 面面距等。 38、異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀 點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。 39、立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。 於是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。 40、等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們 所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的 相應方法探索之。 二、生活應用型（需要學生自己動手去有關部門搜集和整理原始資料） 1、銀行存款利息和利稅的調查 2、購房貸款決策問題 3、有關房子粉刷的預算 4、關於數學知識在物理上的應用探索 5、投資人壽保險和投資銀行的分析比較 6、編程中的優化演算法問題 7、餘弦定理在日常生活中的應用 8、證券投資中的數學 9、環境規劃與數學 10、如何計算一份試卷的難度與區分度 11、中國體育彩票中的數學問題 12、 「開放型題」及其思維對策 13、中國電腦福利彩票中的數學問題 14、城鎮/農村飲食構成及優化設計 15、如何安置軍事偵察衛星 16、如何存款最合算 17、哪家超市最便宜 18、數學中的黃金分割 29、通訊網路收費調查統計 20、數學中的最優化問題 21、水庫的來水量如何計算 22、計算器對運算能力影響 23、統計銅陵市月降水量 24、計程車車費的合理定價 25、購房貸款決策問題 26、設計未來的中學數學課堂 27、電視機熒屏曲線的擬合函數的分析 28、用計算機軟體編制數學游戲 29、製作一個數學的練習與檢查反饋軟體 30、製作較為復雜的數據統計表格與分析軟體 31、製作一個中學生數學網站 32、如何計算一份試卷的難度與區分度 33、多媒體輔助教學在數學教學中的作用調查 34、零件供應站(最省問題) 35、拍照取景角最大問題 36、當地耕地而積的變化情況，預測今後的耕地而積 37、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？ 38、如何提高數學課堂效率 39、數學的發展歷史 40、「開放型題」及其思維對策 

⑺ 高中學生研究性課題有哪些題目

高中學生研究性課題有哪些題目
提供一些高中研究性學習的參考題目，供參考。
數學研究性學習課題
1、銀行存款利息和利稅的調查
2、氣象學中的數學應用問題
3、如何開發解題智慧
4、 數學靈感的培養
5、 有關房子粉刷（裝修）的預算
6、 日常生活中的悖論問題
7、 關於數學知識在物理上的應用探索
8、 黃金數的廣泛應用
9、 餘弦定理在日常生活中的應用
10、股票（基金）投資中的數學
11、環境規劃與數學
12、數學的發展歷史
13、以「養老金」問題談起
14、中國體育彩票中的數學問題
15、解答應用題的思維方法
16、二次函數圖像特點應用
17、如何安置軍事偵察衛星
18、丈量教學樓
19、如何存款最合算
20、哪家超市最便宜
21、數學中的黃金分割
22、通訊網路收費調查統計
23、計算器對運算能力影響

政治課研究性學習課題
1、對錢的看法
2、對公交車上某一現象的探究
3、各超市物品的價格
4、調查本市部分商店的服務情況及發展前景
5、對某一侵權行為的解析
6、加入WTO對本市經濟發展的影響
7、對汽車超載問題的調查研究
8、農村家庭消費結構變化的思考
9、關於假貨問題的思考
10、中學生與網路世界
11、中學生成為教學（學習）主人問題探究
12、人與自然（經濟與環境）
13、中學生人生價值（人際關系、社會公德）
14、學生的勞動觀（家庭、學校、勞動狀況）
15、中學生的消費狀況
16、金錢與人生
17、知與行（終身學習等）
18、中學生心理承受能力研究
語文研究性學習課題
1、古典小說與武俠小說的歷史背景及文學考究對現實生活的影響
2、校園設計之我見
3、關注青少年上網聊天
4、揚州市的建築風格
5、詩詞雅韻
6、珍愛生命，遠離毒品
7、大話《三國》
8、撩開圖書館神秘面紗
9、80年代新生活調查
10、 被遺棄的角落
11、中外科幻文學的發展
12、有關低齡出書的思考
13、我們生活中的廣告
14、廣場文化
15、書店管理與圖書館規劃
16、怎樣評價林黛玉與薛寶釵