什麼叫數學的不變關系

Ⅰ 什麼叫做數學概念

數學概念（mathematical concepts）是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特徵的一種反映形式，即一種數學的思維形式。
在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解並靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想像能力的前提。

Ⅱ 數學關系是什麼

簡單的說就是滿足的等式或者方程

Ⅲ 在數學中，什麼是關系式

關系常指二元關系，數學的基本概念之一，關系是在集合的基礎上定義的一個重要的概念，與集合的概念一樣，關系的概念在計算機科學中也是最基本的。

它主要反映元素之間的聯系和性質，在計算機科學中有重要的意義，如有限自動機和形式語言、編譯程序設計、信息檢索、數據結構以及演算法分析和程序設計的描述中經常出現。

任何一個不是自反的關系，未必是反自反的；反之，任何一個不是反自反的關系，未必是自反的，這就是說，存在既不是自反的也不是反自反的二元關系。

(3)什麼叫數學的不變關系擴展閱讀：

常用數學關系式

1、每份數×份數＝總數，總數÷每份數＝份數，總數÷份數＝每份數。

2、1倍數×倍數＝幾倍數，幾倍數÷1倍數＝倍數，幾倍數÷倍數＝1倍數。

3、速度×時間＝路程，路程÷速度＝時間，路程÷時間＝速度。

4、單價×數量＝總價，總價÷單價＝數量，總價÷數量＝單價。

5、工作效率×工作時間＝工作總量，工作總量÷工作效率＝工作時間，工作總量÷工作時間＝工作效率 。

6、加數＋加數＝和，和－一個加數＝另一個加數。

7、被減數－減數＝差，被減數－差＝減數，差＋減數＝被減數。

Ⅳ 數學名詞解釋

1）正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關系可以用以下關系式表示：

②正比例關系兩種相關聯的量的變化規律：同時擴大，同時縮小，比值不變．例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？

以上各種商都是一定的，那麼被除數和除數． 所表示的兩種相關聯的量，成正比例關系． 注意：在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一定，它們就不能成正比例． 例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比關系，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關系． 反比例：兩種相關聯的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做成反比例關系． 用字母表示：兩種相關聯的量，分別「x」和「y」表示，「k」表示不變的量，那麼反比例關系式是： xy=k（一定） ②反比例關系的兩種相關聯的量的變化規律是一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變． 例：圖上距離一定，實際距離和比例尺是否成反比例． 因為實際距離×比例尺=圖上距離（一定） 所以，實際距離和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同點：兩種量都是相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化． 不同點：兩種量成正比例，是一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，它們擴大，縮小的規律是，這兩種量相對應的兩個數的比值不變，即商一定． 兩種量成反比例是一種量擴大，另一種量反而縮小一種量縮小，另一種量反而擴大，它們變化的規律是這兩種量中，相對應的兩個數積不變（一定）．

Ⅳ 數學的定義是什麼

數學的定義
定義1：
還是一百多年前,恩格斯給數學下的定義是「研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學」,空間形式就是指的幾何學
源自: 高師幾何教學改革的設想 《楚雄師專學報》 2001年 陳萍
來源文章摘要：本文在反思師專幾何教學現狀的基礎上 ,提出改革幾何教學的一些建議
定義2：
數學定義是對數學發展的概括和總結.必然具有其階段性與局限性,不存在適合任何時期亘古不變的數學定義.3.現代數學時期(19世紀末以來)現代數學時期是以1873年康托爾(G·Cantor)建立集合論為起點
源自: 從「數學是什麼」談數學及數學教育 《零陵學院學報》 2004年 肖家洪
來源文章摘要： 數學是什麼?這是一個公認的難於回答的問題.1941年,美國數學家R·柯朗與H·羅賓斯合作寫了一本書,題目就是《數學是什麼》.該書緣何不以「什麼是數學」為題,我想二者是否有所區別,「數學是什麼」,
定義3：
恩格斯在《反杜林論》中,將數學定義為:「純數學的研究對象是客觀世界的空間形式與數量關系」.這在客觀上完整地概括了這一時期數學的對象和本質,因而被譽為「經典定義」
源自: 從「數學是什麼」談數學及數學教育 《零陵學院學報》 2004年 肖家洪
來源文章摘要： 數學是什麼?這是一個公認的難於回答的問題.1941年,美國數學家R·柯朗與H·羅賓斯合作寫了一本書,題目就是《數學是什麼》.該書緣何不以「什麼是數學」為題,我想二者是否有所區別,「數學是什麼」,
定義4：
他說,數學的定義是『』研究數量關系和空間形式的學科」.首先,它的表達形式簡潔、嚴謹,毫無紙漏和瑕疵.其次,數學的分支豐富多樣,為不同興趣的科學家提供了無限寬廣的可能性,具有廣裹之美
源自: 沉浸在奧妙王國的中國數學家 《瞭望》 2002年 浦樹柔
來源文章摘要：有些木訥,有些內向,總皺著眉頭思考玄奧晦澀的數學問題,走路沒准還會撞在電線桿上,這也許是許多人心中給「數學家」描繪的一幅「漫畫像」.數學真的離我們那麼遠嗎?數學家都那麼古怪可笑嗎?8月下旬在北京召開的國際數學家大會,將迎來4000多位來自世界各地的數學家,屆時人們可以一睹其群體風采.
定義5：
過去說的數學的定義是恩格斯在《自然辯證法》中提出來的他說數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的.恩格斯這個定義是19世紀提出來的隨著20世紀數學的發展很多東西用這個定義概括不了
源自: 數學的力量 《安徽科技》 2002年 丁石孫
定義6：
在邵雍看來先天之學是以「數」為其根本的所以他的學說又直稱為「數學」.與邵雍同時的道學家程領曾經風趣地說：「堯夫（邵雍）欲傳數學與某兄弟某兄弟那得功夫要學須是二十年功夫
源自: 道教燈儀與易學關系考論 《周易研究》 2000年 詹石窗
來源文章摘要：燈儀是道教儀式之中的重要品類.它的形成具有深遠的民俗學淵源和思想基礎.就理論角度來說,道教之燈似乃以傳統易學為結構框架.本文選擇了道教燈儀中的幾種要代表性的形式進行考察.作者通過文本的解讀與歷史追索,認為此類燈儀不僅貫穿著易學的象數法門,而且蘊含著深刻的易學義理觀念.

Ⅵ 什麼是數學，數學的概念

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，並在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。
-------選自<普通高中數學新課程標准>

Ⅶ 如何在數學教學中滲透"變與不變"的思想方法

如何在數學教學中滲透「變與不變」的思想方法

蘇軾在《赤壁賦》中寫道「蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬；自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也」，他從哲學的角度感慨人生中變與不變的道理。從數學的角度來看，世界上的事物也是千變萬化的，而變化中又蘊含著變與不變的因素。其中，如何從「不變中抓變」 「變中抓不變」是我們解決問題的突破口，也是重要的數學思想方法之一。
小學數學教材中蘊含著許多變與不變的素材，教師鑽研教材時應深入挖掘，並在教學之中無形滲透，有助於培養學生求同又求異的思維品質，幫助學生解決繁瑣復雜的問題，提高學生的數學素養。下面，筆者結合自己的教學實踐，談談教學中如何滲透「變與不變」的數學思想方法。
一、在「變與不變」中辨析概念
數學概念是構成數學知識的基礎，是基礎知識和基本技能教學的核心，所以正確理解數學概念是掌握數學知識的前提，但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手。因此，教師在教學中應捉住「變與不變」的關系，引導學生去比較辨析，從而更清晰地理解概念的本質特徵。
例如，教學「面積」一課時，不少教師把周長和面積割裂開來進行教學，從而導致學生容易把面積與周長兩個重要概念混淆。在分別教學周長與面積的概念後，我們可以設計一系列相關聯的數學活動，讓學生觀察圍成圖形的線的變化是如何引起周長和面積的變化，從中體會到周長與面積之間既有密切的聯系，又有本質的區別。
片斷1：
師（出示下圖）：觀察這兩個圖，什麼沒變，什麼變了？
生1：周長不變，面積變了。
生2：圖形的周長相等，面積不一定相等。
師：面是線圍成的，圍成圖形的線的變化，既會引起圖形周長的變化，又會引起圖形面積的變化。那麼，你認為周長的變化會引起面積怎樣的變化呢？
生3（猜測）：周長越長，面積越大。
片斷2：
師（出示下圖）：圖形的周長有變化嗎？是怎樣變化的？面積呢？
生4（歸納）：周長變長，面積變大。
師：是否真的周長變長，面積都會變大呢？
片斷3：
師（出示下圖）：圖形的周長有變化嗎？是怎樣變化的？面積呢？
生5：周長變長，面積反而變小。
師：那是不是周長不變，面積就不會變呢？
（學生討論並提出各種猜測，大多數學生認為周長不變，面積也不變）
片斷4：
（多媒體出示一個能活動的平行四邊形框架，演示平行四邊形變成長方形再變成夾角更小的平行四邊形的過程，如下圖）
師：在這個過程中，周長的長短有變化嗎？
生6：周長不變。
師：面積有什麼變化呢？
生7：周長不變，但是面積變了，可能會變大，也可能會變小。
師：想一想，我們剛才的猜測「周長不變，面積也可能不變」對嗎？
……
通過一系列猜測、驗證、比較、發現的過程，學生不僅清晰地理解了面積與周長兩個不同的概念，而且學會了全面思考問題和辨析事物的方法。
二、在「變與不變」中探究規律
課程改革實施以來，不同版本的數學實驗教科書都對探索規律的內容進行了合理選擇和精心設計。數學教材中的一些規律、性質或公式，幾乎都可以通過「變與不變」思想方法來引導學生進行探究、發現。
例如，教學「商不變的性質」一課時，教師讓學生在觀察一系列的算式後思考：「被除數和除數變了，但商不變，這裡面隱藏著什麼規律呢？」在學生發現規律和歸納出性質以後，教師可以適當指導學生用「什麼變了，什麼不變，變化的量是按照怎樣的規律變化」的模式來進行歸納總結。以此類推，在後面的學習中，學生就會有意識地按照「變與不變」的思想方法來觀察和總結，一樣能夠推導出分數的基本性質、比的基本性質。
同樣，在「空間與圖形」這一領域教學中，教師常用到轉化這一數學方法，但在轉化的過程中，教師應及時引導學生尋找「變與不變」的關系，從而發現規律。例如，教學「平行四邊形的面積計算」一課時，教師先讓學生通過割補、剪拼等方法，將平行四邊形轉化成長方形，再引導學生抓住「什麼變了」和「什麼不變」來探究。學生通過認真觀察、仔細對比後發現：平行四邊形的底與轉化成的長方形的長相等，平行四邊形的高與轉化成的長方形的寬相等，平行四邊形的面積與轉化成的長方形的面積相等。而長方形的面積公式是學生已經掌握的，即長方形的面積=長×寬，因此學生通過遷移發現：平行四邊形的面積=底×高。就這樣，在「變與不變」思想方法的指導下，學生通過操作就能獨立地推導出平行四邊形的計算公式。同樣，在推導三角形、梯形、圓的面積計算公式以及圓柱體積計算方法時，學生會自覺地運用「變與不變」的思想方法去發現、去探究。
三、在「變與不變」中解決問題
世界上的事物總是在不斷變化、發展著的，而變化中又蘊含著聯系和不變的因素，從錯綜復雜的變化中發現這種聯系和不變，往往是解決問題的突破口。如「盈虧問題」「年齡問題」「立體圖形中等積變化問題」「牛吃草問題」以及其他較復雜的計算問題等，都是學生感覺比較困難的問題，但如果學生學會了在變化中尋找不變的規律，問題就變得相對簡單了。
例如：「科技書和文藝書共有630本，其中科技書佔20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？」這里，變化的是科技書的本數與總本數，不變的是文藝書的本數。解決問題時，教師應引導學生緊扣住不變的量——文藝書的本數，最後得出：文藝書的本數為630×（1-20%）=504（本），變化後的總本數為504÷（1-30%）=720（本），增加的科技書為720-630=90（本）。這樣，在紛繁復雜的變化中，以不變的量為突破口，使問題迎刃而解。

總之，「變與不變」是數學學習與日常生活中分析問題、解決問題的一種常用的思想方法。教師要以學生為本，根據學生的發展需要，從整體、本質上理解教材，注重挖掘教材中蘊含的這一教學資源，科學、靈活地設計教學，從而提高學生的思維品質和數學素養。

Ⅷ 數學:什麼是關系式

關系式是表示兩種或多種物質之間「物質的量（單位：摩爾）」關系的一種簡化的式子。

例如：

加減乘除法各部分之間的關系：

1、加數＋加數＝和。和－一個加數＝另一個加數。

2、被減數－減數＝差。被減數－差＝減數。差＋減數＝被減數。

3、因數×因數＝積。積÷一個因數＝另一個因數。

4、被除數÷除數＝商。被除數÷商＝除數。商×除數＝被除數。

(8)什麼叫數學的不變關系擴展閱讀

加減乘除對應說明如下：

1、加法是基本的四則運算之一，它是指將兩個或者兩個以上的數、量合起來，變成一個數、量的計算。表達加法的符號為加號「+」。進行加法時以加號將各項連接起來。

2、減法是四則運算之一，從一個數中減去另一個數的運算叫做減法；已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。表示減法的符號是「-」，讀作減號。

3、乘法，是指將相同的數加起來的快捷方式。其運算結果稱為積，「x」是乘號。從哲學角度解析，乘法是加法的量變導致的質變結果。整數（包括負數），有理數（分數）和實數的乘法由這個基本定義的系統泛化來定義。

4、兩個數相除又叫做兩個數的比。若ab=c（b≠0）,用積數c和因數b來求另一個因數a的運算就是除法，寫作c÷b，讀作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除數，b叫做除數，運算的結果a叫做商。