數學觀與數學教學的關系如何

Ⅰ 20世紀數學觀的發展有何特點在數學教學中如何反應這些特點

20世紀數學觀的發展特點，在數學教學中反應這些特點：

(1)純粹數學出現了一些重大突破。如，連續統假設，大基數問題等；在數理邏輯中的「力迫法」，「模型論」，「廣義函數論」；在拓撲學中的「怪球定理」，選擇公理，決定性公理的討論。出現了數學的各種新思潮。如，非標准分析，模糊數學、突變理論，結構數學，構造數學等等。

(2)數學滲透到幾乎所有的學術領域(不僅自然科學)，發揮越來越大的作用。

實際上，科學的不斷發展和進步，要求將研究對象定量化或數學化。一門學科成熟的程度，甚至可以用定量描述的情況來確定。例如過去生物學很少使用數學，現在卻不同了，出現了生物數學，生物統計學，數理生物學等學科。經濟學、心理學、歷史學也用了數學方法。甚至靠生動的形象思維來創作的文學作品《紅樓夢》、《莎士比亞劇作》的研究分析，也藉助了數學。

另一方面，應用數學的新科目，雨後春筍般地興起，如對策論(博奕論)、規劃論、排隊論、最優化方法(如優選法、統籌法等)管理科學、運籌學等。還有控制論、資訊理論、系統論等綜合學科相繼產生與發展。

(3)集合論的觀點逐漸地提高地位，公理化方法日趨完善。

集合是現代數學的基本概念，以此概念為基礎，使數學得以新的發展。通過對公理化方法的完善，使人們深入研究了數學基礎問題。

(4)電子計算機進入數學領域，產生了難以估量的影響。

中國著名數學家吳文俊研究機器證明中，取得了可喜成果。他指出，我們應注意到對於數學未來發展具有決定性影響的一個不可估量的方面，是計算機對數學的沖擊。微型機的發展和應用，將尤其如此，數學家對此前景必須有足夠的思想准備。

最後，我們深信，數學的前景是光明的。它在矛盾中前進，甚至在許多方面勢如破竹。正如布爾巴基學派的領導人狄多涅(JeanDieudonnè)在一次演說中重申希爾伯特的箴言：「我們必須知道，而且一定會知道一數學不會給不可知論留下地盤」。

二十世紀數學的演變是看到了轉移, 維數成了無限大。物理學家更上層樓。在量子場論他們真正要研究無限維空間，那裡的無限維空間是標準的各類函數空間。所以正如二十世紀大部分數學關注幾何、拓撲、代數與分析在有限維李群與流形上的發展，物理這部分相似的處理在無限維。

歷史總結：

18與19世紀並論，可以稱之為古典數學時代,那是和Euler 與Gauss 有關的時代，古典數學都有了好結果與發展，幾乎是數學的完結篇，可是20世紀相反, 真的是多產。

20世紀前半葉為「特殊時代」 所支配，這個時代Hilbert 要把一切公式化再小心定義，影響深遠。後半葉絕對超越了「整合時代」, 技術從這個領域進入其他領域，混合到了驚人的程度。

也許是量子力學的時代也可以說是無限維數學。這意味著徹底了解(under-standing properly) 分析、幾何、拓撲、多樣化非線性函數空間的代數(algebra of various non-linear function spaces) 的嚴格證明。

Ⅱ 談談「我的數學教育觀」

數學教育評價作為一種過程，能夠按照某種標准，以一定的方法，對數學教育的過程、結果等進行描述和價值判斷。在新一輪基礎教育課程改革中，期望數學教育評價能夠著眼於發展，也就是，建立與新課程相適應的發展性評價新體系。

一、高中數學教育評價的功能
在高中階段，數學教育評價對於提高教學效果的作用，具體可以概括為如下幾個功能：

1．診斷功能
評價是對教學結果及共成因的分析過程，藉此可以了解教學各方面的情況，從而判斷它的成效和缺陷、矛盾和問題。全面的評價工作不僅能估計學生的成績在多大程度上實現了教學目標，而且能解釋成績不良的原因，如學校、家庭、社會和個人中哪方面的因素是主要的，就學生個人來說，主要是由於智力因素，還是學習動機等其它非智力因素的影響，抑或是兩者兼而有之。教學評價如同體格檢查，是對教學現狀進行一次嚴謹的科學診斷，以便為教學的決策或改進指明方向。

2．激勵功能
評價對教學過程有監督和控製作用，對教師和學生則是一種促進和強化。通過評價反映出教師的教學效果和學生的學習成績。經驗和研究都表明，在-定限度內，經常進行記錄成績的測驗對學生的學習動機具有很大的激發作用，這是因為，較高的評價能給教師、學生以心理上的滿足和精神上的鼓舞，可激發他們向更高目標努力的積極性；即使評價較低，也能催人深思，激起師生奮進的情緒，起到推動和督促作用。

3．調控功能
評價的結果必然是一種反饋信息，這種信息可以使教師及時知道自己的教學情況，也可以使學生得到學習成功和失敗的體驗，從而為師生調整教與學的行為提供客觀依據。教師據此修訂教學計劃、改進教學方法、完善教學指導；學生據此變更學習策略、改進學習方法、增強學習的自覺性。教學評價有利於使教學過程成為一個隨時得到反饋調節的可控系統，使教學效果越來越接近預期的目標。

4．教學功能
評價本身也是一種數學活動。在這種活動中、學生的知識、技能將獲得長進，甚至產生飛躍。如測驗就是一種重要的學習經驗，它要求學生事先對教材進行復習，鞏固和整合已學到的知識技能，事後對試題進行分析，又可以確認、澄清和糾正-些觀念。另外，教師可以在估計學生水平的前提下，將有關學習內容用測試題形式呈現，使題目包含某些有意義的啟示，讓學生自己探索、領悟，獲得額的學習經驗或達到更高的教學目標。

正如《基礎教育課程改革綱要（試行）》（以下簡稱為《綱要》）所指出的，課程評價改革的目標是，「改革課程評價過分強調甄選與選拔的功能，發揮評價促進學生發展、教師提高和改進教學實踐的功能」。

事實上，新課程評價的功能是促進學生發展。新課程評價的功能重在強調「發展」，即從「選拔適合教育的兒童」轉到「創造適合兒童的教育」。新課程評價應該為所有學生都獲得良好的發展而創造平等、公正的機會與條件。可見，從"選拔"走向"發展"，意味著教育評價要立足差異性，從思想上、情感上、行動上接納智力不同、興趣愛好不同、個性心理品質不同的學生；意味著不再將評價視為篩選淘汰的工具，而是一種積極而及時的診斷問題，總結成績，改進教學目標，優化教學方案，促進學生發展的有效手段。教育評價從"選拔"走向"發展"，也就意味著由"證明"走向"改進"，即由原來的了解現狀，探明價值，轉變為不僅要進行事後評價，評價教育結果是否達到目標，更注重於發揮教育評價在教育活動之前、之中的導向功能，促使教育活動改進，使教育目標一步一個腳印地達成，使受教育者獲得發展。

總之，高中數學教育評價的功能不僅包括，全面評價學生的數學學習成就和進步，改善學生對數學的態度、情感和價值觀，提供反饋信息，促進學生的學習，而且包括收集有關資料，改善教師的教學，同時，也包括為修改課程計劃、教學計劃等項目方案提供有效信息，進而促進教學和課程不斷更新。這也正像國際數學教育委員會秘書長M．Niss的所說的那樣①，數學教育評價不僅能夠給教師、學生和家長、學校等提供有效信息，而且，成為建立決策或行動的基礎，調節、控制教育體系以及學校、教師及其教學，特別是各種課程的修改或改革，對學生而言，評價具有控制學生自己的學習活動，起到抑制或強化學生數學學習的效果；同時，能夠促進社會現實的形成，亦即，數學教育評價對學生、教師、學校的社會現實會產生強烈的影響，這就說，對學生而言，評價及其結果將直接影學生對數學學習精力與時間投入的優先次序、對數學學習的習慣與態度、對競爭與社會（尤其是學校生活)的態度等等。

二、高中數學教育評價的內容
中小學教育評價的內容一般包括教師評價，學生評價，學校評價，課程評價，教學評價。在高中階段，建立發展性的中學數學教育評價，核心內容在於做好數學課堂教學評價、學生學業評價和數學教師評價。發展性評價是一種以促進評價對象的發展為根本目的教學評價。發展性評價強調以人為本，以促進評價對象的發展為根本目的。因而，在高中數學教育評價的各項內容中，關注發展性目標的落實，就變得特別重要。

⒈ 數學課堂教學評價
數學課堂教學評價是對數學課堂教學效果，以及對構成課堂教學過程各要素（包括教師、學生、教學內容、教學方法和教學環境等）之間相互作用的分析與評價。隨著數學教育的重心轉移到關注學生全面、持續、和諧的發展，學生在數學學習過程中的情感、態度和價值觀日漸上升為重要的教育目標，構建發展性數學課堂教學評價體系成為必然趨勢。對此，可以通過如下幾個方面加以具體落實：

（1）數學課堂教學評價宜突出體現診斷性、形成性和建設性。

課堂教學是師生交往互動、共同發展的過程，課堂教學評價只是說明了這種發展的豐富多樣的可能性和各種線索，因此，對一堂課的評價不必刻意求全，重要的是把握課堂教學的核心，審視其成功與不足，追尋其原因，有針對性地提出改進教學過程、提高教學效率的切實可行的辦法或建議，為課堂教學的增值建言獻策。

（2）關注學生在數學課堂教學中的表現應成為課堂教學評價的主要內容。

任何課堂教學的效果都必須通過調控學生的學習狀態才能得以實現，課堂教學是否以學生發展為本，學生有最深切的感受和體驗。因此，我們提倡通過了解學生在課堂上如何討論、如何交流、如何合作、如何思考、如何獲得結論及其過程等等學生的行為表現，來評價課堂教學的成敗。即便關注教師的行為，也應從關注教師如何組織並促進學生的討論、如何評價和激勵學生的學習、如何激發學生學習的熱情和探究的興趣等，來評價教師課堂行為表現對學生的「學」的價值，即「以學論教、教是為了促進學」。

（3）確立教師在數學課堂教學評價活動中的主體地位。

在課堂教學活動中，教師是學習情境的創設者、組織者和學生學習活動的參與者、促進者，參與評價和分析課堂教學的質量理應成為教師教學活動的重要組成部分。與課前必須認真備課一樣，課後反思也應成為教師的一種生活方式與行為習慣，這種實踐反思是開啟教師自我發展的內驅力的源泉，也是教師責任感與進取心的本質表現。

其實，課堂教學是將文本課程轉化為實踐，轉化為學生發展的現實渠道。課堂教學質量和效果是決定學生學習效果至關重要的因素。因此，通過課堂教學評價，調整與改進教學就顯得尤為重要。新理念下的數學課堂教學評價主張立足於促進教師發展和學生發展，通過多種評價方式，獲得真實的評價信息。評價的目標主要包括以下幾個方面：

①課堂教學目標是否明確、適當，是否遵循課程標准和教學大綱的要求，並能夠根據實際需要做出適當的調整。

②教學目標是否關注學生的全面發展。

③教學內容是否圍繞教學目標選取，並契合學生的承受能力和發展需求。

④教學方法的選擇是否遵循教學內容與學生實際的要求，並能夠提高教學效率和學生學習興趣。

⑤學生的參與度與參與面是否足夠深廣。

⑥教學效果是否有效，教學的效率是否理想。等。

當然，目前，關於高中數學課堂教學評價正處在發展和變革時期，一些列課題值得深入研究，如，一堂好的數學課的標準是什麼？有效的數學課堂教學評價方法有哪些？在現行教學班條件下如何有效地開展合作學習？數學課堂上的交流主要反映在哪些方面？這些交流如何促進教學相長？等等。

⒉ 學生數學學業成就評價
當前，高中生數學學業評價正處在一個關鍵時期，剛剛啟動的高中數學課程改革要求必須有新的評價方式與之相適應，既要考察學生在數學學業方面的現實水平，也要考察學生在數學上的發展潛能。特別是，對學生數學學業成就的評價，既要反映學生掌握數學知識和技能的狀況，又要關注學生的學習過程和數學思維過程，以及考察學生解決問題的能力，還應了解學生學習數學時的情感與態度，因為有效的數學學習來自於學生對數學活動的參與，而參與的程度卻與學生學習時產生的情感因素密切相關。

在新的教育理念下，對學生數學學業成就評價的新理念集中體現在如下幾個方面：

（1）實現考試觀向發展性評價觀的轉變。數學教育要面向全體學生，體現中學數學課程的基礎性、普及性和發展性，因而，要求評價從過多地側重考試這一評價手段轉向採用多樣性的評價方法，以便更全面地收集和反映學生學習結果和行為變化歷程的信息與資料，促進學生的充分發展。

（2）評價內容應體現數學教育目標的整體性。不僅要重視知識與技能掌握狀況的評價，而且要重視高層次的數學創造技能、數學應用、提出假設與論證、組織規劃、預測展望等方面的能力的評價，以及在數學學習中的情感與態度的評價。要全面落實數學教育目標，就必須採用多種方法、多種形式，進一步改進數學教學，充實評價內容。

（3）評價方式應具有可操作性、層次性和多樣性。雖然說，對學生數學學業成就的評價，筆試仍然是一種重要的評價方式，但並不是唯一的方式。應更多地採取諸如口試、課堂觀察、課後訪談、調查、撰寫小論文和項目活動報告、建立個人成長記錄等開放的及多樣化的方法，全面考察學生學習數學的現狀、潛力和發展趨勢，同時，力求評價指標簡明、方法易行，方便使用。

總體而言，高中生數學學習評價（包括學業成就評價，以及日常的形成性評價等等）包括這樣幾個方面：

（1）數學基礎知識與基本技能

數學知識不僅包括「客觀性知識」，即那些不因地域、學習者而改變的數學事實。如乘法運演算法則、等比數列求和公式、直線與平面的位置關系等，它們被整個數學共同體所認同，反映的是人類對數學的認識；數學知識還包括從屬於學生自己的「主觀性知識」，即帶有鮮明個體認知特徵的數學活動經驗。如對「復數」的作用的認識、分解立體圖形的基本思路、解決某種數學問題的習慣性方法等，它們僅僅從屬於特定的學習者自己，反映的是他在某個學習階段對相應數學對象的認識，是可錯的。主要包括一些基本的數學事實性的知識，如定義、定理、公式，特定的證明，歷史性的資料等。

知識與技能評價中還包括對過程性內容的評價，如將一些實際問題抽象為演算法的過程；探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程；提出問題、收集和處理數據、做出決策和預測的過程。

（2）數學能力

數學能力，首先是基於上述基礎知識的理解能力，表達能力，應用能力等。同時，還要重視對學生數學表達、交流、與人合作、發現問題、解決問題等方面能力的評價。

數學能力具有豐富的含義，如，張奠宙先生在從回顧歷史和展望將來的視角對常規思維數學能力和創新能力進行了具體的科學的界定②.常規數學思維能力的10個方面:①數形感覺與判斷能力;②數據收集與分析;③幾何直觀和空間想像; ④數學表示與數學建模; ⑤數學運算與數學變換; ⑥歸納猜想與合情推理; ⑦邏輯思考與演繹證明; ⑧數學聯結與數學洞察; ⑨數學計算和演算法設計; ⑩理性思維與構建體系.

數學創新能力的10個方面: ①提出數學問題和質疑能力; ②建立新的數學模型並用於實踐的能力; ③發現數學規律的能力; ④推廣現有數學結論的能力; ⑤構作新數學對象(概念、理論、關系)的能力; ⑥將不同領域的知識進行數學聯結的能力；⑦總結已有數學成果達到新認識水平的能力; ⑧巧妙地進行邏輯聯接,做出嚴密論證的能力; ⑨善於運用計算機技術展現信息時代的數學風貌; ⑩知道什麼是「好」的數學,什麼是「不大好」的數學.

（3）數學學習態度、情感與數學價值觀

評價的目的是要促進學生的發展。發展既包括認知的發展，也包括情感的發展和數學價值觀。在對學生進行評價時，不僅要評價其記憶、理解、思維能力等認知方面的發展，還要關注學生情感與態度的評價。要考察學生是否主動地參與教學、對學習數學是否有信心、感興趣、對與數學有關的問題是否充滿好奇心、遇到難題時是否能夠積極地努力去克服和解決等等。

當前，在高中生數學學業成就領域，如下一些問題仍值得深入研究：怎樣才能有效地避免學生在知識與技能方面「只學不用」、「只會學不會用」的現象發生？怎樣評價學生參與數學活動的程度和行為表現、合作交流的意識和能力？如何評價學生在學習過程中表現出來的數學思維策略、思維水平和思維品質？應從哪些方面評價學生提出、分析和解決問題的能力？什麼時候進行情感與態度評價最合適？進行情感與態度評價的方法有哪些？比較而言，用什麼方式（比如，用分數，或用等級，或用評語，或用成長記錄袋等）對學生的數學學業成就進行評價最能反映學生的特點，又方便教師的操作？等等。

特別地，新理念注重對學生數學學習過程的評價，並且可以通過如下幾個方面加以具體落實：

（1）對學生參與程度的評價③

教學的成敗，歸根到底要看學生自身的努力；所有教學效果都是以學生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的。對此，可以通過評價學生參與的全面性、學生參與思維活動的深入性、學生參與的主動性等途徑，實現對學生參與程度的評價。

（2）對學生合作交流意識的評價

評價一個學生的合作交流意識，要考慮到以下6個方面的因素

①學生不僅要對自己的學習負責，還要對所在小組中其它同學負責；

②學生在教師的組織引導下一起討論交流，學習者群體智慧和思維可以為群體共享。那麼能否取長補短、能否對他人起一定的指導作用便成為評價衡量的一個標准。

③學生對學習任務的掌握負有個體責任；

④增進合作交流技巧是學生學會合作的標志，因此具有良好的分工意識也成了衡量的關鍵之一。

⑤學生能夠相互解釋所學東西、能夠相互幫助理解和完成作業；

⑥學生間能建立並維護小組成員間的相互信任、進行有效的溝通。

（3）對學生情感與態度的評價

情感與態度是學生在平時的數學學習過程中不自覺地流露，必須善於捕捉學生的點滴進步，結合具體的教學過程和問題情境，對學生表現出的優點或階段性的成功給予肯定，從正面激勵、評價學生。

（4）對學生數學思維過程的評價

對學生思維過程的評價，不僅要關注學生是否能積極主動地獨立思考，更要關注他們在學習過程中所表現出的數學思維策略、水平和思維品質。

另外，數學表達能力是學生能夠准確、合理地運用數學語言表達（無論是口頭的描述、藉助紙筆或是通過演示）自己思維、對數學的認識的能力。這是評價學生數學能力高低的重要指標。

⒊ 數學教師專業水平評價
作為數學教學活動的實施者，數學教師是教學改革的主導力量，教師對教育教學改革的理解、認同和參與狀況在很大程度上直接決定著教育教學改革的成效。如何建立以教師自評為主，校長、教師、學生、專業人士、家長等共同參與的評價制度，使教師能從多渠道獲得信息，不斷提高教學水平，真正調動起工作積極性和熱情，成為教育評價研究的重要內容。數學教師專業水平評價的基本理念主要體現在如下幾個方面。

（1）評價應以促進教師的專業發展為目的。教師工作是一門專門職業，每位教師都需要不斷地對自己的教育教學進行反思、總結與改進，都有在教育教學的過程中不斷發展的內在需求和可能性，評價應成為促進教師獲得專業發展的重要手段。

（2）評價應重視教師的個體差異。正是教師在人格、職業素養、教學風格、師生交往類型和工作背景等方面存在巨大差異，才使得教育教學變得豐富多彩。評價應尊重教師的個體差異，並根據這種個體差異來確立個體化的評價標准、評價重點及相應的評價方法，明確地有針對性地提出每位教師的改進建議、專業發展目標和進修需求等。

（3）評價應強調教師的民主參與和自我反思。與他評相比，教師最了解自己，最清楚自己的工作背景和工作對象，最知道自己工作中的優勢和困難。因此，對教師的評價必須充分發揮教師本人的作用，突出教師在整個評價過程中的主體地位，鼓勵教師進行自我評價。

當然，目前，對於數學教師專業能力評價，尚存在一些值得深入研究的課題，如，關於專業知識水平，如，數學教師亟須更新哪些專業知識？關於教學能力與教學風格，如，如何根據評價內容制定相應的評價標准？常用的數學教師評價工具有哪些？教師自評的原則是什麼？自評的內容和標准如何確定？自評的程序和方式有哪些？

總之，在高中數學教育評價中，評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。因此，數學學習的評價在關注學生學習結果的同時，更要關注他們學習的過程，更要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感、態度、意志和數學價值觀。

Ⅲ 淺談新課改下如何樹立正確小學數學教學觀

新課改，我們遇到很多難題，但更多地是看到，新課改給課堂教學帶來的勃勃生機，在具體的教學中仍然存在諸多問題，我們將採取那些相應的教學策略呢？
一、新課標指導下小學數學教學的新變化
新課改已經融入到學校的各個角落。我們在實施過程中，遇到很多的難題，但更多地是看到，新課改給課堂教學帶來的新變化。
新課程實施後，學校的教育教學工作發生了明顯的變化：教師的教材觀、學生觀、教學觀正在悄然發生變化；教師的教學行為和學生的學習方式正在逐漸變化；教師尊重學生的個體差異，學生的主體性得以發揮；教師評價方式多元化；促進了教師專業化成長。
二、小學數學新課程實施過程中出現的新問題
1.教師難予適應新課改
參與實施新課程的學校和老師，對新課程改革的意義、目標和改革的方法的理解和行動表現出來很不平衡，特別是一些偏遠學校的教師的素質以及素養與新課標的新教學理念還存在較大的差距。主要是課堂教學中存在 「穿新鞋，走舊路」的現象。
在實踐中我們發現，一些教師對小組合作學習，流於形式，沒有給學生獨立思考的空間；有的小組合作學習純粹是為合作而合作，只考慮合作的形式而未能考慮合作的時機。致使課堂教學效率低下。新課程標准指出「數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程」。教師對於此話理解有誤差，致使在課堂教學中往往只看到學生在探究，而探究出了什麼，學生掌握了什麼，卻無法考證，這種探究，充其量不過是一種數學游戲而已，對學生的發展極為不利。
2.學生學習評價缺少個性化
新課程提倡激勵性評價，因此在課堂上，經常聽到的是「啪，啪，啪，表揚他！」「嘿，嘿，你真棒！」的表揚聲。如果這些學生確實提出了有創見的問題（從學生的角度），或者有明顯的進步，這樣的表揚是適當的。但有些學生僅僅是回答了一個簡單的問題，或者重復別人的發言，那麼這樣的表揚就有違發展性評價的初衷了。
3.課堂教學方式較陳舊
在數學學習中，有的教師，直接將一個問題拋給學生，讓學生漫無邊際的思考，學生沒有目標，討論研究很長時間，卻得不出什麼結論，致使不少學生將數學學習與游戲等同起來，這樣的教學無疑是打著課改的幌子，走的是過去「放羊式」的教學路子。而與之相反的是，不少教師由於擔心學生思考不出結果，於是小心翼翼地看到，學生稍有困難馬上進行指導，看似啟發學生思考，實則是將生動活潑的探索過程變成了變相地灌輸，學生成了教師手中的木偶，新課改只是給「教案劇」增加了一個美麗的外包裝。
三、新課標下提高小學數學教學效果的策略
1.更新觀念、改變教法
著名的教育家陶行知先生說：「教的法子要根據學的法子」。所以要探討如何進行有效的學習方法指導，首先必須從教師的「教」開始。
（1）備課：變備教材為既備教材又備學生。教師在備課過程中備教的方法很多，備學生的學習方法少。對學生的學考慮不夠。老師的備課要解決學生如何學，要根據不同的內容確定不同的學習目標；教學論文要根據不同年級的學生指導如何進行預習、聽課、記筆記、做復習、做作業等；要考慮如何培養學學生觀察能力、想像能力、思維能力、推理能力及總結歸納能力的培養。
（2）上課：變「走教案」為生成性課堂。教學過程是一個極具變化發展的動態生成的過程，其間必然有許多非預期的因素，即便教師對學情考慮再充分，也有「無法預知」的場景發生，尤其當師生的主動性、積極性都充分發揮時，實際的教育過程遠遠要比預定的、計劃中的過程生動、活潑、豐富得多。
教師要利用好即時生成性因素，展示自己靈活的教學機智，不能牽著學生的鼻子「走教案」。要促成課堂教學的動態生成，教師首先要創造民主和諧的課堂教學氛圍。教師要高度重視學生的一言一行，在教與學的平台上，做到教學相長，因學而教，樹立隨時捕捉教學機制的意識，就必定會使我們的課堂教學更加活潑有趣，更加充滿生機。其次，還要充分發揮教師的教學智慧，教師對教育過程的高超把握就是對這種動態生成的把握。
2.活躍思維、改變學法
科學的學習方法，能提高學習效率，能使學生的智慧得到充分發揮，能把知識轉化為能力，而拙劣的學習方法（如死記硬背）學習效率低，學生的智慧得不到發揮。所以，如果我們教會學生學習的方法，那我們的教學也就取得了事半功倍的效果。

（1）培養學生有好的學習習慣。避免機械性學習，實現有意義的學習。現代教學論強調要實現有意義學習，強調理解對知識保持和應用的作用，即我們的目的不是為了記憶而學習，而是為了應用而學習，不是為了對單個知識點的掌握而學習，而是為了實現對知識點間的貫通性理解而學習，這些均需要我們變傳統的「接受」式學習方式為「內化」式的學習，由被動學習轉變為主動學習，充分調動學習的積極性和創造性，這是實現有意義學習的關鍵。
（2）要鼓勵學生多說。首先，教師要鼓勵、引導學生在感性材料的基礎上，把理解數學概念或通過數量關系，進行簡單的判斷、推理，用語言表達出來。教師可以根據教材特點鼓勵、學生發表見解，並有順序地講述自己的思維過程，並讓盡量多的學生能有講的機會，教師不僅要了解學生說的結果，也要重視學生說的質量，這樣堅持下去，有利於培養學生的邏輯思維能力。
（3）克服思維定勢的影響，培養求異精神和發散思維能力。「定勢」的作用有積極和消極性兩種表現，我們應該利用「定勢」的積極性作用，克服「定勢」的消極性影響。在知識遷移能力的形成過程中，既要培養解決類似問題的「定勢」，形成知識遷移的一般性規律和方法，又要形成在遇到用習慣方法難以解決的有關問題時能夠從其他角度去分析、解決問題的能力，要形成求異思維和發散思維的意識與能力。
3.教學互動，學生自主學習
新課程強調「教學是教與學的交往、互動」。教學是使師生互教互學，形成一個真正的「學習共同體」。教師是，是學習活動的組織者，而不是長官，不是警察，也不是裁判員。教師應把學習的主動權交給學生，滿足學生的表現慾望。教學是師生交往、互動、共同發展的過程。沒有交往、沒有互動，就不存在或不發生教學。師生在教學中彼此求得新的發現，從而達到共識，實現教學相長。
4.充分利用傳統教學方式同時結合新的有效手段
隨著科學技術的不斷進步，人類社會進入了信息時代，多媒體技術的運用，是教育現代化的一個重要標志。多媒體技術可以使圖、文、聲、像融為一體，創造出更生動的情境。使教與學的活動變得更加豐富多彩，這給傳統的教學注入了新的活力，深得教師的重視。我們當前的教學模式仍不可能脫離傳統的教學手段，多媒體教學手段只能作為「輔助」的作用，而不能完全替代傳統教學模式。只有將多媒體教學與傳統的教學結合在一起，才能使我們的課堂教學精彩紛呈，適於學生的發展。
四、結語
教學作為一種有目的的認知活動。無論課程改革到哪一步，「有效的課堂」是我們教師永恆的追求。我們要在新課程理念指導下，在發揮學生主體作用的前提下，改革課堂教學模式，提高課堂教學實效。

Ⅳ 數學文化傳統對今天數學教育得影響

給你推薦一本書：張維忠,汪曉勤等著《文化傳統與數學教育現代化》，北京大學出版社，2006。

張維忠著《文化視野中的數學與數學教育》，人民教育出版社，2005

「現代化」一詞出現在我們社會生活的方方面面，每個人對於「現代化」的理解也各不相同。在數學教育界所倡導的現代化路徑也存在分歧。當前數學教育現代化主要存在三種思路。即，強調數學內容的現代化；強調數學教育觀念和教學方法的現代化；從與文化傳統的關聯的視角來探索數學教育的現代化。即是說，數學、教育和文化是數學教育現代化的三大主要支柱，從三方面綜合考慮，多角度、全方位地考察各種影響因素，共同架起通向數學教育現代化的橋梁。數學教育現代化的重要內涵之一，同時也是數學教育改革的根本目標，就是要構建符合時代發展和中國國情的數學教育。數學教育是數學文化的教育；數學教育應充分體現其教育功能；數學教育研究應考慮其廣泛的社會文化背景、民族文化特徵等因素；表現在課程改革中，數學課程必須在傳統與現代之間取得一種平衡，即數學內容必須全面更新，適應社會發展的需要，但又必須根植於民族文化傳統之中。

數學這樣一門被普遍認為是「文化自由」的學科來說是具有重要意義的。長期以來，人們總是存在著這樣的觀念，即數學描述的是在任何地方都一樣的客觀對象，事實也是數學知識總是超越具體情境而存在的。因此，在數學教育改革中也很少真正地考察當地的數學教育傳統。比如，20世紀60年代興起的「新數」運動即是單純地利用現代數學思想對傳統的數學課程進行大刀闊斧的改革，但正是因為其對數學教育現實與傳統的忽視，最終導致了「新數」運動的失敗。另一方面的現實是，無論我們是否認識到文化傳統在數學教育改革中的重要性，其對數學教育的影響卻是實實在在地存在著。正是基於這樣的原因，從文化傳統的視角考察數學教育現代化問題顯得尤為重要。

值得指出的是，這里的文化傳統包括數學傳統、教育傳統以及一般的文化經脈三個方面。首先，該書的研究與論點均建立在數學文化觀的基礎之上。即，一方面認為數學是人類文化的一個重要組成部分，其發展受人類文化其他部分的影響與制約；另一方面又認為數學是一種重要的文化力量，對人類文化的發展起到舉足輕重的作用。在數學教育研究中，應關注數學傳統的問題。這即是指，一方面要挖掘我國優秀的數學傳統，加入到數學課程中來；另一方面，又應以開闊的胸懷、多元文化的視角、理性地吸納異文化的優秀數學傳統。學生所形成的數學觀與教學傳統不無關系。再次，數學教育現代化還應放到一般的文化經脈之中，只有這樣才能更深入地理解數學傳統、教育傳統背後更深層的文化根源。

具體來說，一方面我們需要去思考在傳統數學教育中我們的數學觀、人才觀、數學教育價值觀、數學教學觀是什麼；另一方面我們需要思考時代要求學生具備什麼樣的數學素養，時代又提供了什麼樣的環境。這樣，數學、數學教育不再是一座文化無涉的孤島，而是與時代、社會、文化緊密關聯的。 我國數學教育傳統的特點：師生所持的數學觀主要是靜態的、絕對主義的、柏拉圖主義的和片面的、實用主義的；在數學教學中強調基礎知識與基本技能的掌握；在數學學習中強調「熟能生巧」，強調學生的「大運動量訓練」；這與西方的數學教育傳統形成了鮮明的對比。

從文化傳統與數學教育現代化整合的視角看待現代技術、現代數學，這種思路值得大家學習借鑒。一直以來，我們總是習慣於將現代數學、現代技術作為數學教育現代化的一種途徑或方面。比如前文所已提及的「新數」運動即是將現代數學作為數學教育現代化的唯一途徑；再如上海市教育科學研究院副研究員楊玉東博士在與中學教師交流時就發現，很多中學教師所理解的數學教育現代化即是在課堂上使用信息技術；在當前許多數學教學比賽中無論是選手還是評委也都表現出對多媒體技術的追求。在上述例證中，現代數學、現代技術都是從現代化這一側面出發加以考慮的。即，數學教育現代化是數學內容的現代化，這需要現代數學；同時數學教育現代化又需要如信息技術等現代化的技術和手段。但本書除了從現代化這一角度思考現代數學與現代技術外，還認為現代技術、現代數學是溝通傳統與現代的途徑。

Ⅳ 以你的觀點看用大學的數學分析思想對高中生進行教學，對他們的幫助如何

數學觀在數學教育中佔有重要的地位，影響著學生的數學學習。從某種程度上來說，可能會影響學生的一生。所以，教學的首要任務是幫助學生樹立正確的數學觀。國際和國內已經有專家提出用數學史融入教學來改善學生數學觀的設想，也有一線的教師進行了實踐。但是這些研究和實踐，往往強調單一形式的利用，且利用的力度、頻度也不夠，往往難以看到對學生的數學觀的改善有明顯的效果。

基於上述理由，本文在對數學史和數學觀的先行研究進行整理的基礎上，提出了在數學教學中綜合運用數學史的多種利用形式來改善學生數學觀的做法。具體地，筆者在綜合前人研究成果的基礎上，提出了數學史多種利用形式綜合運用應堅持的原則，要考慮的因素，並設計了4種可利用的形式：課堂教學中融入數學史；數學史演講活動；校本課程數學史；製作數學史小報。

基於以上的理論研究，筆者就各種利用形式開發了若干具體的案例：負數的教學、一元一次方程的應用、數學符號的課、幻方的案例……

在案例設計的基礎上，將自己設計的數學史多種利用形式的綜合運用的案例運用到教學中去，驗證了數學史多種利用形式的綜合運用對學生數學觀的改善有較明顯的效果。

一、對高中生數學觀的現狀分析

高中生的數學觀主要是指學生關於數學本身的信念，關於數學學習的信念和關於自身的信念。[1]由於個體具有不同的知識背景，或接受了不同哲學觀念，或受不同教師的影響，再加上自己的實踐經驗，因此在數學學習過程中便逐漸產生和形成各自不同的認識和體會。

（1）對數學本身的信念

學生在數學學習過程中，對數學本身的感受和認識不盡相同。通過對614名高中生的調查發現，約52.5%的人「從未想過數學是什麼」；24.9%的人「曾經想過數學是什麼，但不清楚是什麼」；7.8%的人「曾經聽老師說過數學是什麼」；14.8%的人「曾經想過數學是什麼，所以知道是什麼」。但在他們眼中，數學主要是與數字、圖形有關的問題；是由概念、公式、定理、法則、符號組成的一門學科；是技巧性和方法性很強但又不易把握的一門學科；是關於計算、解題的一門學科；是討論空間形式與其數量關系的學科……

（2）對數學學習的信念

Davis等人的調查（李士錡2001,217-222）表明：學生在學習過程中，對數學學習持有不同觀點和看法。筆者調查發現高中生的數學學習信念主要是：

①學數學就是要會做題目；

②學數學就是為了在考試中取得好成績；

③學數學主要靠記憶、模仿、套公式；

④學數學就是要培養一個人的計算能力、思維能力；立體幾何主要培養一個人的邏輯推理能力和空間想像能力；

⑤學數學就是學會用所學的數學知識解決實際生活中的問題。

（3）對自身學習數學的信念

學生對自身學習數學的信念差異明顯，在調查中發現：

①信心十足──有人對數學充滿濃厚的興趣，認為自己在數學方面有一定的天賦和優勢，有信心、有能力學好數學。

②信心平淡──有人對數學的興趣一般，認為自己在數學方面沒有多少天賦和優勢，但是只要自己勤奮努力，刻苦鑽研，還是能夠達到基本要求的。

③信心缺乏──有人對數學不感興趣，認為自己根本沒有學習數學的天賦，沒有學好數學的能力。他們經常說自己從小學到現在數學都一直很差，由此來表明自己是學不好數學的。

（4）數學觀的類型

根據調查分析，高中生的數學觀不妨可歸納為以下幾種：

①動態的數學觀。在學生眼中，數學是不斷變化、發展過程中的知識，從而可能會出現不足和錯誤，只有通過不斷地嘗試、改正和改進才會逐漸完善。所以學習數學也是一個循序漸進，不斷完善的過程。對自己的困惑和錯誤能夠寬容，同時也知道只有採取積極的態度才會學好數學。

②靜態絕對主義數學觀。他們把數學知識看成自古有之、千年不變的、不容置疑的真理的集合，是一個高度嚴密、極端抽象的知識體系。因此，他們多強調接受和記憶，模仿和訓練，提倡熟能生巧；或認為自己的記憶能力不行，抽象能力又較差，所以數學學習必然困難等想法。

③工具主義的數學觀。他們認為學數學就是學會處理和解決各類（數學）問題的方法和技巧。所以他們比較重視做應用題，提倡將數學與生活緊密結合，也比較注意積累與數學有關的素材。

④文化主義數學觀。他們認為數學是與社會性質、階級意識、民族精神等有一定關系的人類文化，是一種反應人們思維方法、審美意識與文化價值觀念的特定的知識體系。當然這種觀念在學生中間被發現、被接受的較少。

上述各種觀念從不同的角度反映了學生對數學本身的理解和領會，對數學價值的認識和判斷。當然有些觀念對學生的學習起到積極促進作用，而有些則明顯會導致消極的負面影響。

Ⅵ 為什麼說數學教學設計是教師數學教育觀和專業知識的反映

這肯定是的。數學教學設計，每個老師都有自己不同的特點，這肯定是因為教師自己的數學教育觀和專業知識反映在其中而導致的不同。同一堂數學課的數學教學設計，可能會呈現出不同的風格，課堂容量也會有大有小。比如同是一堂勾股定理的學習課。有的老師側重於介紹勾股定理的來源，而有的老師側重於勾股定理的計算訓練，還有的老師側重於勾股定理訓練的糾錯。最終呈現的效果應該是一致的，學生都能掌握勾股定理，但是掌握程度的深淺取決於老師專業知識的指導和老師對課堂教學的深度把握與掌控。因此數學教學設計，僅有數學教育觀而沒有專業知識作為支撐是不夠的，或者僅有專業知識而沒有數學教育觀把握方向和細節也是不夠的，必須二者有機結合在一起。

Ⅶ 如何在高中數學教學中滲透數學文化的

新一輪《普通高中數學課程標准》指出：通過高中階段數學文化的學習，要使學生了解數學科學與人類社會發展之問的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值。開闊視野、尋求數學進步的歷史軌跡，激發對數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養和創新意識。那麼如何在日常數學教學中體現數學文化一直以來都成為了近年來數學教育研究中的熱點問題。
課堂是學生學習這些數學文化知識的主要途徑。為了適應課程改革，我們應與時俱進，用新的數學觀，特別是用數學文化視角下的數學觀來看待課堂教學，要讓學生在學習數學的過程中真正受到優秀文化的熏陶，體會數學的文化品味，提高數學的文化修養。以下將闡述一些新視角，力求在課堂教學中多側面的展現數學文化。
一、數學家與數學文化
在平時的備課過程中，應該注意對一些數學家相關的故事進行收集並作熟悉的了解，這樣當在課堂上講到相關內容、與學生交流、數學課外活動時就可以信手拈來，隨時插入課堂教學中對學生進行數學文化的人文價值教育。如，在進行「圓柱體體積計算公式」教學時，可以先介紹曹沖稱象的故事;在講解「等差數列求和公式」時可以向學生介紹德國的「數學王子」高斯的小故事；在學習「二項式定理」時可以介紹我國古代數學成就「楊輝三角」等等。總之，以數學家為線索的數學文化源遠流長、包羅萬象，我們可根據教材所涉及的知識介紹不同層次的相關內容，激發了學生學習的興趣。
二、美學與數學文化
在教學過程中應引導學生去發現數學中的美。符號是數學的一大特徵。有些人見到一個個符號就猶如聽到一個個美麗動聽的音符；有些人見到了符號就眼花，搞得暈頭轉向、不知所以，這與他們對符號本身的認識程度有關，所以在課堂教學，適當介紹一些數學符號的來龍去脈，無疑有助於提高學生對符號的深刻認識，並從中得到樂趣。比如，在立體幾何課應該適當提及到學生感興趣的美術繪畫，傳授學生如何把立體的圖形畫在平面上。
當然，教師應該注意提高自身的美學修養，要有對學生進行美學教育的意識，讓學生體會到數學是賞心悅目的，使追求和探索數學中的美成為學生學習數學的動力，並引導學生利用數學中的美陶冶性情，實現數學的文化教育功能。
三、文學與數學文化
數學和文學的思考方法往往是相通的。舉例來說，中學數學課程里有「對稱」，文學中則有「對仗」。對稱是一種變換，變過去了卻有些性質保持不變。數學中的軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。那麼文學中的對仗是什麼？以王維所雲：「明月松間照，清泉石上流」為例來說，這里，上聯對下聯，其中字詞句的某些特性不變，如「明月」對「清泉」，都是自然景物，沒有變。形容詞「明」對「清」，名詞「月」對「泉」，詞性不變，看其餘各詞均如此。不難發現，變化中的不變性質，在文學中、數學中確實存在著相通的關系。
四、生活與數學文化
數學來源於生活，又作用於生活，課堂教學應使學生體驗到數學與日常生活是密切聯系的，體會到數學的內在價值。課堂教學中可以把現實生活中遇到的一些數學現象或數學問題作為教學素材，如在講幾何圖形和幾何體時，可以讓學生舉例說明身邊有哪些相應的實物；或者將教材中的問題適當開放使之更接近實際，如在講等比數列求和公式時，可以列舉其在貸款購房中的應用；在講概率時，可以列舉其在彩票方面的應用；又如在學習「統計」時，可結合容易引起學生思考興趣的奧運會上獎牌數、射擊環數的統計等等。總之，要讓學生認識到數學與「我」有關，與實際生活有關，讓學生意識到數學是有用的，從而更加有興趣有目的性地學習數學。
在數學教學的課堂上，不應該只是充斥著「定理、公式、習題……」，而應像語文課那樣，通過「作者介紹、背景分析」，使學生了解數學知識的來龍去脈以及賴以生長的「土壤」，以豐富學生對數學知識的感性體驗；應像歷史課那樣，講一段「數學故事、數學家逸事」，使數學知識折射出人的意志和智慧而富有「人性化」，使學生在感動、開心之中更好地理解掌握數學知識；應像音樂、美術課那樣，通過「數學作品」的解讀，讓學生感知數學的和諧、欣賞數學的美．
總之，要在數學教學中滲透數學文化離不開數學史，但又不能僅限於數學史，還應該有一些「非數學」的內容。教師只有結合學生實際，精心創設教學情境，努力誘發學生強烈的求知慾，為學生學習做好充分的課堂准備，才能將數學文化的魅力真正融入教材、到達課堂、溶入教學,才能讓學生進一步理解數學,喜歡數學、熱愛數學,從而主動探索，進而獲取知識。

Ⅷ 如何應用數學觀指導小學數學有效教學

①保證教學的科學性；
②發掘教材的思想性，注意在教學中對學生進行品德教育；
③要重視補充有價值的資料、事例或錄像；
④教師要不斷提高自己的專業水平和思想修養。

Ⅸ 不同的數學觀在教師的教學中有何表現

表現在教學過程中效率的差異性。例如一位重視基礎知識的同時，注重知識拓展的教師，其教學質量相對只重視基礎知識的教師，其教學效果比較好，學生後繼學習空間較大。