什麼是數學解題思路

❶ 初中數學解題基本思路

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

❷ 高中數學解題思路有哪些

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❸ 初中數學解題的幾種思路

隨著對數學對象的研究的深入發展，數學的解題方法需要不斷豐富和完善。數學教師鑽研習題、精通解題方法，能夠進一步促進教師熟練地掌握中學數學教材，夯實解題的基本功，掌握解題技巧，積累豐富教學經驗，提高業務水平和教學能力。本文介紹的幾種解題方法，均是初中數學中最常用的，有些方法甚至是教學大綱明確要求掌握的。
隨著社會科技的高速進步，數學學科的不斷發展，以及對數學對象的深入研究，初中數學的難度越來越大，給學生們帶來無形的學習壓力。數學題目由於難度不斷增加，僅僅靠用傳統的題海戰術來提高解題能力的做法難以收到良好的效果。所以，在數學教學中加深對解題方法的探討，使教師和學生們共同掌握規律性的方法，得到多數人的認可，這也是未來數學教學改革的方向之一。因此，本文通過列舉幾種常見的初中數學解題方法，給予同學們解題思路的指引，以達到掌握解題規律，緩解學習壓力以及提高學習效率的目的。
1 配方解題法
將一個式子或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。通常用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化筒根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2 換元解題法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、 變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。換元的種類有：等參量換元、非等量換元。
3 待定系數解題法
它是中學數學中的一種比較常用的方法。有些時候通過題干就能確定出結果含有某種待定的系數，那麼可以通過題目的條件來列出關於待定系數的等式，找出其中的某種關系，從而來解決看似比較困哪的題目。
4 判別式法解題法
可以利用方程式ax2+bx+c=0中△=b2―4ac的定理，它的用處不僅可以用來斷定根的性質，而且對於代數式變形、求解方程組、不等式求解、幾何圖形分析更是一種解題方法。韋達定理最基本的用途在於根據一根求解另一個根或者根據兩個數的和與積，分別求出這兩個數。另外，利用判別式求出方程根的對稱函數以及判斷根的符號，甚者解答二次函數等復雜問題。判別式法應用面廣泛，運用靈活多變，是必須掌握的有效方法之一。
5 面積解題法
在平面幾何版塊中，根據幾何固定的面積公式推導與面積計算相關的性質，利用這種性質和關系證明或者計算面積的方法稱為面積法，利用面積法往往能收到事半功倍的效果。幾何題目中已知量和未知量都可以通過面積公式充分聯系起來，並計算出所需要求證的結果。面積解題法的便捷之處在於善於利用面積法來分析幾何元素間的聯系，適當的時候只要稍添置輔助線就能分析之間的數量關系。
6 反證解題法
反證解題法與正面解題的思路不同之處在於方法預先提出與命題結果截然相反的假設。下一步根據這個假設為起點，按照邏輯層層推理，最後推導出矛盾，以此斷定該假設為假命題，從反面肯定原命題為真命題。反證解題法有兩種，一類為歸謬反證法，另外一類為窮舉反證法。反證法命題證明一般過程為：提出假設；進行歸謬；求出結論。
提出反面假設是該方法的第一步，在做出假設之前，需要熟悉一些反設術語具體像：是與不是，存在或者不存在，是否平行，垂直與否，等於或是不等於，小於還是大於，至少有n個與至多有（n―1）個等等。其中反證解題法的關鍵是歸謬，雖然推出矛盾的過程是靈活多變的，但以反面假設為依據是基礎，否則推導過程將無法進行。通常導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾、與反設矛盾、自相矛盾。
7 其他解題法
①直接推演法：根據題目給定的條件為出發點，把所學的概念、公式、定理帶入題目之中進行推理或運算，最後推導結論，這是解題過程中的傳統方法，我們把這種解法叫做直接推演法。
②答案驗演算法：利用題目尋找合適的驗證條件，再根據下一步的驗證，試圖求出正確答案，同時也可以將提供的參考答案代入題目中進行驗證驗算，確定哪一個答案是正確的，這種方法叫做驗證法（也稱代人法）。這種方法常常運用於定量命題題目之中。
③數字圖形元素法：元素法通常把數字又或者圖形是代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這是特殊元素法的典型特點。
④排除法：由於選擇題的正確答案通常都是唯一的，教師引導學生根據數學知識或推理、演算，排除錯誤的選項，再把其餘的答案進行二次篩選，最終選出正確結論，這種方法的叫排除、篩選法。
⑤作圖法：依據已知的條件，畫出圖形，藉助圖形形象具體的特點把抽象的命題簡單化，以圖象的性質、特點來判斷，做出正確的選擇。這稱為圖解法。圖解法通常應用於選擇題或者是應用題。
⑥分析法：直接按照題目給予的條件和結論，按照邏輯順序一步一步作詳盡的分析、歸納和判斷，繼而不斷計算和推導正確答案，這一類方法稱為分析法。
8 結語
數學學科是學習其他理工科課程的前提和基礎，對學生們以後的工作和生活產生深遠影響。靈活有效的數學解題方法，往往能夠起到事半功倍的作用。教師在數學教學過程中，要善於剖析課程內容的重點和難點，探索不同種途徑構建適合學生的解題方法，從而不斷培養學生的數學思維以及解題能力。

❹ 解數學題的基本思路是什麼

解答數學題的基本思路是分析法和綜合法。

分析法就是從所求的問題出發，逐步追溯到解答所需的已知條件，這就是執果索因的解題方法。

綜合法就是從已知條件出發，逐步推算到新的條件和最後要解答的問題，這就是由因導果的解題方法。

例如：商店原有糖果50千克，又運進糖果5箱，每箱75千克。現有糖果多少千克？

用分析法解題思路如下：

①現有糖果多少千克？②原有糖果50千克，又運進糖果多少千克？③又運進糖果5箱，每箱75千克。

用綜合法解題思路如下：

又運進糖果5箱，每箱75千克；原有糖果50千克，又運進糖果多少千克？75×5＝375（千克）；現有糖果多少千克？375＋50＝425（千克）。

其實，在解題中，分析法和綜合法是相輔相成、協同運用的。用分析法思考的時候，要隨時注意題中的已知條件，考慮哪些已知數量搭配在一起可以解所求的問題。因此，分析中也有綜合。用綜合法思考的時候，要隨時注意題中的問題，考慮為了解決所提的問題需要哪些已知數量，因此，綜合中也有分析。換句話說，實際解題時需要不斷地既有分析又用綜合的思維活動。

❺ 解題思路是什麼

解題思路就是思維的鍛煉，我們經常說做數學題需要舉一反三觸類旁通，這其實就是一個人的思維問題，我們要多多練習發散思維，聚合思維等等等等。

❻ 數學解題思路是怎樣煉成的

第一，從求解（證）入手——尋找解題途徑的基本方法遇到有一定難度的考題我們會發現出題者設置了種種障礙。從已知出發，岔路眾多，順推下去越做越復雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什麼，找到「需知」後，將「需知」作為新的問題，直到與「已知「所能獲得的「可知」相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中採用的「分析法」就是這種思維的充分體現，我們將這種思維稱為「逆向思維」——必要性思維。

第二，數學式子變形——完成解題過程的關鍵解答高考數學試題遇到的第二障礙就是數學式子變形。一道數學綜合題，要想完成從已知到結論的過程，必須經過大量的數學式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經歷，在解一道復雜的考題時，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，後悔莫及，埋怨自己怎麼糊塗到沒有把式子再這么變一下呢?

其實數學解題的每一步推理和運算，實質都是轉換（變形）.但是，轉換（變形）的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創造條件向有利於解題的方向轉化.還必須注意的是，一切轉換必須是等價的，否則解答將出現錯誤。

解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規律性的東西需要總結。在後面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數學思想指導下總結出來的。在解答高考題中時刻都在進行數學變形由復雜到簡單，這也就是轉化，數學式子變形的思維方式：時刻關注所求與已知的差異。

第三、回歸課本---夯實基礎。

1）揭示規律----掌握解題方法高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規律。我們說回歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發覺其內在思維的規律就去解題，而希望通過題海戰術去「悟」出某些道理，結果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應萬變。

❼ 初中數學難題的解題思路

初中數學答題方法和解題思路總結
數學，在同學們的學習生涯中始終充當著考試和升學的主力軍，小升初數學是重點考查對象，初升高數學更是重點考查對象，而高考中對於數學地位的要求就更顯重要了，針對於如此重要的學科，我們應該如何學習，如何准備呢。
首先，要審清楚題。 審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。
（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發現題目的隱含條件並加以揭示。 目標的分析，主要是明確要求什麼或要證明什麼；把復雜的目標轉化為簡單的目標；把抽象目標轉化為具體的目標；把不易把握的目標轉化為可把握的目標。
（2）分析條件與目標的聯系。每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。 解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什麼？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖並把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。 （
3）確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。有些題目，這種聯系十分隱蔽，必須經過認真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。
其次，是解題步驟，語言敘述規范，答案規范。 規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據。數學本身有一套規范的語言系統，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語，讓人不知所雲。答案規范是指答案准確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取捨，又要注意答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的目標，按目標作答。
最後，是解題後的反思。 答案規范是指答案准確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取捨，又要注意答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的目標，按目標作答.

❽ 數學題的解題思路是什麼

你最大的問題是基楚知識薄弱啊， 應該多注意最基本的問題 。 不要眼高手低 ， 同時應注意各個基本點的靈活運用 。 做錯的題目要注意總結啊 ， 經常總結 ， 填空選擇出問題說明你最基本問題靈活運用不牢固 。 平常要有的放矢的訓練 ， 做完一道選擇題要注意把這個題在變幻下 自己在做下。
給你提一個最重要的問題就是每道題要認認真真做下去，不要眼睛看一下感覺很簡單就跳了，其實在你做的時候會發下你還有好多問題。
細心也是總重要的
好好努力吧 小學弟 加油 沒問題的

❾ 什麼是數學解題的辯證思想

數學辯證思維是從聯系、運動、發展的三個方面來考查對象，它在教學研究和數學學習中起著重要的作用，它是解決數學問題的重要策略，1、抽象與具體

高度的抽象性是數學區別於其他學科的最顯著特點之一，善於將抽象概念形象化，抽象符號具體化，抽象問題情境化，抽象方法直觀化，抽象表述通俗化，可以有效降低抽象程度，減輕學生學習的難度．
2、特殊與一般

一般性寓於特殊性之中，並通過特殊性表現出來，通過特殊可認識一般．數學解題中，對特殊問題的研究、感悟、歸納、概括、提煉是解決一般問題的重要策略．

3、繁與簡

當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時，要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易於解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題．
4、分與合

分類討論是數學中重要的數學思想，很多數學問題因要考慮的情形較多，一般分開研究再綜合一起，但也不能形成思維定勢，有時不分反而是一種智慧．

5、主與次

「橫看成林側成峰」，不同的角度看到的問題不盡相同，解數學題要學會統攬全局，尤其是遇到多重限制條件時更要分清主次，換位思考