對數學史的認識從什麼什麼起

1. 中國對數學史的影響

中國數學史
（一） 中國的起源與早期發展
據《易．系辭》記載：「上古結繩而治，後世聖人易之以書契」。甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數文字，共有13個獨立符號，記數用合文書寫，其中有十進制制的記數法，出現最大的數字為三萬。
1、 算籌
算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。
用算籌記數，有縱、橫兩種方式：

表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間〔法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當〕，並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
在幾何學方面《史記．夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理〔西方稱勾股定理〕的特例。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規范，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。
1、中國數學體系的形成與奠基
這一時期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數學發展歷史。秦漢是中國古代數學體系的形成時期，為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。
現傳中國歷史最早的數學專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書於西漢初的漢簡《算數書》，與其同時出土的一本漢簡歷譜所記乃呂後二年（公元前186年），所以該書的成書年代至晚是公元前186年（應該在此前）。
西漢末年〔公元前一世紀〕編纂的《周髀算經》，盡管是談論蓋天說宇宙論的天文學著作，但包含許多數學內容，在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術（勾股測量法）的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數運算等。
《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年〔公元前一世紀〕。全書採用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。三國吳人趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴格證明了勾股定理，他的方法已體現了割補原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國魏人劉徽注釋《九章算術》，在《九章算術注》中不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，而且在其論述中多有創造，在卷1《方田》中創立割圓術（即用圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的演算法，他運用「割圓術」得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問題而構造了「牟合方蓋」的幾何模型，為祖暅獲得正確結果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽馬術；他還撰著《海島算經》，發揚了古代勾股測量術----重差術。
南北朝時期的社會長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。出現了《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作。約於公元四-五世紀成書的《孫子算經》給出「物不知數」問題並作了解答，導致求解一次同餘組問題在中國的濫暢；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。
公元五世紀，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值，歐洲直到十六世紀德國人鄂圖（valentinus otto）和荷蘭人安托尼茲（a.anthonisz)才得出同樣結果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積的正確公式，並提出"冪勢既同則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀義大利數學家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發展了二次與三次方程的解法。
同時代的天文歷學家何承天創調日法，以有理分數逼近實數，發展了古代的不定分析與數值逼近演算法。
2、中國數學教育制度的建立
隋朝大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通撰《緝古算經》，主要是通過土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖計算等實際問題，討論如何以幾何方式建立三次多項式方程，發展了《九章算術》中的少廣、勾股章中開方理論。
隋唐時期是中國封建官僚制度建立時期，隨著科舉制度與國子監制度的確立，數學教育有了長足的發展。656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經十書》〔包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》〕，作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。
由於南北朝時期的一些重大天文發現在隋唐之交開始落實到歷法編算中，使唐代歷法中出現一些重要的數學成果。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式，這在數學史上是一項傑出的創造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
唐朝後期，計算技術有了進一步的改進和普及，出現很多種實用算術書，對於乘除演算法力求簡捷。
3、中國數學發展的高峰
唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀〔宋、元兩代〕，籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章演算法細草》〔11世紀中葉〕，劉益的《議古根源》〔12世紀中葉〕，秦九韶的《數書九章》〔1247〕，李冶的《測圓海鏡》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕，楊輝的《詳解九章演算法》〔1261〕、《日用演算法》〔1262〕和《楊輝演算法》〔1274-1275〕，朱世傑的《算學啟蒙》〔1299〕和《四元玉鑒》〔1303〕等等。 宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學，也是當時世界數學的巔峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章演算法細草》中創造了開任意高次冪的「增乘開方法」，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項式定理系數表，歐洲到十七世紀才出現類似的「巴斯加三角」。（《黃帝九章演算法細草》已佚）
公元1088—1095年間，北宋沈括從「酒家積罌」數與「層壇」體積等生產實踐問題提出了「隙積術」，開始對高階等差級數的求和進行研究，並創立了正確的求和公式。沈括還提出「會圓術」，得出了我國古代數學史上第一個求弧長的近似公式。他還運用運籌思想分析和研究了後勤供糧與運兵進退的關系等問題。
公元1247年，南宋秦九韶在《數書九章》中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀義大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統地研究了一次同餘式理論。
公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，這在數學史上是一項傑出的成果。在《測圓海鏡·序》中，李冶批判了輕視科學實踐，以數學為「九九賤技」、「玩物喪志」等謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內插法的一般公式。
公元十四世紀我國人民已使用珠算盤。在現代計算機出現之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。
4、中國數學的衰落與日用數學的發展
這一時期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指演算法統宗》〔1592〕問世，珠算理論已成系統，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳，數學出現長期停滯。
5、西方初等數學的傳入與中西合璧
十六世紀末開始，西方傳教士開始到中國活動，由於明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關的西方初等數學知識傳入中國，中國數學家在「西學中源」思想支配下，數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。
十六世紀末，西方傳教士和中國學者合譯了許多西方數學專著。其中第一部且有重大影響的是義大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷〔1607〕，其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創，且沿用至今。在輸入的西方數學中僅次於幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此後獲得迅速發展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》〔2卷，1631〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷，1631〕。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》〔137卷，1629-1633〕中，介紹了有關圓椎曲線的數學知識。
入清以後，會通中西數學的傑出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統數學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數學，使之在中國紮根，對清代中期數學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數學家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學研究，他「御定」的《數理精蘊》〔53卷，1723〕，是一部比較全面的初等數學書，對當時的數學研究有一定影響。
6、傳統數學的整理與復興
乾嘉年間形成一個以考據學為主的干嘉學派，編成《四庫全書》，其中數學著作有《算經十書》和宋元時期的著作，為保存瀕於湮沒的數學典籍做出重要貢獻。
在研究傳統數學時，許多數學家還有發明創造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》〔約1859〕中得到三角自乘垛求和公式，現在稱之為「李善蘭恆等式」。這些工作較宋元時期的數學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數學家傳記《疇人傳》46卷〔1795-1810〕，開數學史研究之先河。
7、西方數學再次東進
1840年鴉戰爭後，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學」，上海江南製造局內添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》後9卷〔1857〕，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數學》13卷〔1859〕；《代微積拾級》18卷〔1859〕。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數術》25卷〔1872〕，《微積溯源》8卷〔1874〕，《決疑數學》10卷〔1880〕等。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今仍在應用。 1898年建立京師大學堂，同文館並入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其它各國相仿。
8、中國現代數學的建立
這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
中國近現代數學開始於清末民初的留學活動。較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來〔1915年轉留法〕，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數回國後成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數學系，1920年姜立夫在天津南開大學創建數學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學〔今南京大學〕和清華大學建立數學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續設立了數學系，到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。1930年熊慶來在清華大學首創數學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內最早的數學研究生。三十年代出國學習數學的還有江澤涵〔1927〕、陳省身〔1934〕、華羅庚〔1936〕、許寶騤〔1936〕等人，他們都成為中國現代數學發展的骨幹力量。同時外國數學家也有來華講學的，例如英國的羅素〔1920〕，美國的伯克霍夫〔1934〕、奧斯古德〔1934〕、維納〔1935〕，法國的阿達馬〔1936〕等人。1935年中國數學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年〈中國數學會學報〉和《數學雜志》相繼問世，這些標志著中國現代數學研究的進一步發展。 解放以前的數學研究集中在純數學領域，在國內外共發表論著600餘種。在分析學方面，陳建功的三角級數論，熊慶來的亞純函數與整函數論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數論與代數方面，華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性的工作：在概率論與數理統計方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外，李儼和錢寶琮開創了中國數學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產重放光彩。
1949年11月即成立中國科學院。1951年3月《中國數學學報》復刊〔1952年改為《數學學報》〕，1951年10月《中國數學雜志》復刊〔1953年改為《數學通報》〕。1951年8月中國數學會召開建國後第一次國代表大會，討論了數學發展方向和各類學校數學教學改革問題。
建國後的數學研究取得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數論》〔1953〕、蘇步青的《射影曲線概論》〔1954〕、陳建功的《直角函數級數的和》〔1954〕和李儼的《中算史論叢》5集〔1954-1955〕等專著，到1966年，共發表各種數學論文約2萬余篇。除了在數論、代數、幾何、拓撲、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科繼續取得新成果外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯與數學基礎等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養和成長起一大批優秀數學家。
60年代後期，中國的數學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，後經多方努力狀況略有改變。1970年《數學學報》恢復出版，並創刊《數學的實踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學》上發表《大偶數表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數學家在函數論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優選法等方面也有一定創見。
1978年11月中國數學會召開第三次代表大會，標志著中國數學的復甦。1978年恢復全國數學競賽，1985年中國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽。1981年陳景潤等數學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授於18名中青年學者以博士學位，其中數學工作者佔2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數學家大會，加入國際數學聯合會，吳文俊應邀作了關於中國古代數學史的45分鍾演講。近十幾年來數學研究碩果累累，發表論文專著的數量成倍增長，質量不斷上升。1985年慶祝中國數學會成立50周年年會上，已確定中國數學發展的長遠目標。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數學大國。
9、中國數學的特點
（1）以演算法為中心，屬於應用數學。中國數學不脫離社會生活與生產的實際，以解決實際問題為目標，數學研究是圍繞建立演算法與提高計算技術而展開的。
（2）具有較強的社會性。中國傳統數學文化中，數學被儒學家培養人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數）之一，它的作用在於「通神明、順性命，經世務、類萬物」，所以中國傳統數學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數交織在一起。同時，數學教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質。
（3）寓理於算，理論高度概括。由於中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這並不意味中國傳統僅停留在經驗層次而無理論建樹。其實中國數學的演算法中蘊涵著建立這些演算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的「率」的理論，平面幾何中的「出入相補」原理，立體幾何中的「陽馬術」、曲面體理論中的「截面原理」（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
10、中國數學對世界的影響
數學活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由於接受了公理化（演繹化）數學文化傳統，後者是由於接受了機械化（演算法化）數學文化傳統。在世界數學文化傳統中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數學，無疑是西方演繹數學傳統的基礎，而以《九章算術》為代表的中國數學無疑是東方演算法化數學傳統的基礎，它們東西輝映，共同促進了世界數學文化的發展。
中國數學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區，後來經阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學發展。

2. 數學史對數學教育意義有什麼意義

數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段；

在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是「古」與「今」間的一種聯系。

數學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。

通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。

(2)對數學史的認識從什麼什麼起擴展閱讀：

數學史的研究范圍：

按研究的范圍又可分為內史和外史：

1、內史：從數學內在的原因（包括和其他自然科學之間的關系）來研究數學發展的歷史；

2、外史：從外在的社會原因（包括政治、經濟、哲學思潮等原因）來研究數學發展與其他社會因素間的關系。

數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。

從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。

從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。

3. 數學的由來是

數學的由來：

1、從人類的角度：

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

2、從時間的角度：

數學起源於公元前4世紀。公元前6世紀前，數學主要是關於「數」的研究。這一時期在古埃及、巴比倫、印度與中國等地區發展起來的數學，主要是計數、初等算術與演算法，幾何學則可以看作是應用算術。

(3)對數學史的認識從什麼什麼起擴展閱讀：

數學的發展史：

1、從公元前6世紀開始，希臘數學的興起，突出了對「形」的研究。數學於是成為了關於數與形的研究。公元前4世紀的希臘哲學家亞里士多德將數學定義為「數學是量的科學。」

2、直到16世紀，英國哲學家培根將數學分為「純粹數學」與「混合數學」。在17世紀，笛卡兒認為：「凡是以研究順序和度量為目的科學都與數學有關。」

3、在19世紀，根據恩格斯的論述， 數學可以定義為：「數學是研究現實世界的空間形式與數量關系的科學。」

4、從20世紀80年代開始，學者們將數學簡單的定義為關於「模式」的科學：「數學這個領域已被稱為模式的科學， 其目的是要揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的結構和對稱性。」

5、現代數學已包括多個分支，數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用。

參考資料：數學-網路

4. 學習數學史的意義

學習數學史，有其科學意義、文化意義和教育意義。

1、數學史的科學意義：

數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。

2、數學史的文化意義

數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。

3、數學史的教育意義

數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素。

因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。

(4)對數學史的認識從什麼什麼起擴展閱讀

數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。

作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。

數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是「古」與「今」間的一種聯系。

5. 試述對數，起源的思想原理及其過程

對數的起源 對數產生於以加減運算代替乘除運算的探索中．
以加（減）代乘（除）的想法早就存在了．一個簡單的三位數乘法（例如265×438），一般需要四次運算才能得出結果，但同樣數字的加法卻只需一次運算．涉及的數字越大，則乘（或除）所需要的運算次數比加（或減）所需的運算次數相差得越多．因此，在6世紀以前，就曾有人作嘗試，試圖實現以加（減）代乘（除）．但由於壓力不大，並不感到非如此不可，因此未能達到目的．
16世紀中葉，由於天文和航海而引起的大數計算日益激增，這種計算不僅花去了人們大量的精力，而且難以精確，於是，以加（減）代乘（除）的設想再次被提出，並被作為必須解決的問題加以考慮了．
起初，曾採用以下兩個公式來實現乘除向加減的轉化：
但由於它們都需要通過另一種運算（三角或平方）來實現轉化，並不真正地提高效率，所以很快就被擱置不用了．
能不能使乘（除）直接向加（減）轉化呢？能！1484年，法國數學家舒開（Chuquet，?—1500）通過把等差數列與等比數列，如：
0，1，2，3，4，… 等差 1，2，4，8，16，… 等比
或0，1，2，3，4，… 等差 1，3，9，27，81，… 等比
比較發現：等比數列中任何兩項的積，可以用與這兩項序號對應的等差數列的和來表示（註：這一點最早由阿基米德發現）．由於當時舒開並不力圖解決這個問題，因此他僅提出了這個發現，而沒加以深入地研究．
半個世紀後，同樣的事實再次被德國數學家史提非提出．史提非以如下一組數列為例指出：「等比數列中數的乘、除、乘方、開方可以轉化為等差數列中數的加、減、乘、除來實現．」如4×8，因為4和8對應的等差數列的數分別是2和3，而2+3=5，所以4×8的結果是5所對應的等比數中的數32．又如82，因為8對應的等差數列中的數是3，3×2=6，所以82的結果是6所對應的等比數列中的數64．就這樣，史提非輕巧地實現了運算的轉化，並且他意識到：「只要把這個思想進一步發揮，那麼必定能得出關於數的性質的全新的論述．」遺憾的是史提非後來再也沒進行深入的研究，他放棄了進一步發揮思想的權利，因而也就失去了對數發明者的資格．布爾基與耐普爾數學史冊上的對數發明者是兩個人：英國的約翰·耐普爾（John Naeipr，1550－1617）和瑞士的喬伯斯特·布爾基（Jobst Bürgi，1552－1632）．
布爾基原是個鍾表技師，1603年被選為布拉格宮庭技師後，開始與著名的天文學家開普勒接觸，了解到天文學計算的一些具體情況．他體察天文學家的辛勞，並決定為他們提供簡便的計算方法．
布爾基所提出的簡便計算方法就是一張實用的對數表．從原則上說，史提非已經解決了將乘（除）運算轉為加（減）運算的途徑.但是史提非所給出的兩個數列中的數字十分有限,它不能付之於實用，實用的對數表必須包括所有要乘的數在內．
為了做到這一點，布爾基採取盡可能細密地列出等比數列的辦法．他給出的等比數列相當於: 1，1.0001，(1.0001)2，(1.0001)3，…，（1.0001）104，…
其相應的等差數列是：0，0.0001，0.0002，0.0003，…，1，…
這里，等差數列中的1，對應於等比數列中的（1.0001）104．就是說，布爾基在造表時，把對數的底取為（1.0001）104=2.71814593…，與自然對數的底e=2.718281828…相差不遠．但需要的指出是，無論是布爾基還是後面要講到的耐普爾，他們都沒有關於對數「底」的觀念．因為他們都不是從ax=N的關系出發來定義對數x=logaN的．
耐普爾原是蘇格蘭的貴族．生於蘇格蘭的愛丁堡，十二歲進入聖安德魯斯大學的斯帕希傑爾學院學習．十六歲大學尚未畢業時又到歐洲大陸旅行和游學，豐富了自己的學識．耐普爾雖不是專業數學家，但酷愛數學，他在一個需要改革計算技術的時代里盡心盡力．正如他所說：「我總是盡量使自己的精力和才能去擺脫麻煩而單調的計算，因為這種令人厭煩的計算常使學習者望而生畏．」耐普爾一生先後為改進計算得出了球面三角中的「耐普爾比擬式」、「耐普爾圓部法則」以及作乘除用的「耐普爾算籌」，而為製作對數表他花了整整20年時間．

1614年，耐普爾發表了他的《關於奇妙的對數表的說明》一書，書中不僅提出數學史上的第一張對數表（布爾基的對數表發表於1620年），而且闡述了這個發明的思想過程．他說：假定有兩個質點P和Q，分別沿著線段AZ和射線A'Z'以同樣的初速運動，其中Q保持初速不變，而P作減速運動，其速度與這個點離Z的距離成正比，現在，如果當P位於某點B時，Q位於B'，那麼，A'B'就是BZ的對數！同樣的A'C'是CZ的對數，等等（圖 1）．建立了這個模型以後，耐普爾通過代入具體的數字得出BZ、CZ、DZ、EZ、FZ…一系列數值為：
，…
以及作為它們的對數的A'B'，A'C'，A'D'，A'E'，A'F'，…一系列數值為： 1，2，3，4，5，…顯然，這也是一組相互對應的等比數列和等差數列，因此耐普爾實質是把等差數列中的數定義為對應的等比數列中的數的對數！這說明，耐普爾藉助於質點運動建立起來的對數概念，其原理仍不外乎等比數列與等差數列關系的合理運用．

6. 對數的起源

16世紀末至17世紀初的時候,當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算,於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數.在數學史上，一般認為對數的發明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家——納皮爾。納皮爾當時是一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終於獨立發明了對數。

7. 數學史概論讀後感800字

數學是在歷史中形成的, 只有懂得歷史, 才能深刻地理解數學。長期以來, 數學史在教學中沒有得到應有的重視，教材本身反映的比較少, 供教師參考的關於滲透數學史教育文獻也比較少, 大多數數學老師把有關的數學史知識一帶而過, 或乾脆不講, 這就大大忽視了數學史對數學教學的促進作用。如果不把數學史融入到數學教學當中,那麼數學的教育價值就難以體現, 所以我們要認識到數學史對數學教學的重要意義。在小學數學課堂教學中滲透數學史教育主要是因為數學史有如下的教育功能。
1．開闊學生視野,激發學習興趣
在數學教學中,當前的大多數學生對數學的學習有著敬畏的態度,覺得數學學習枯燥單調,在實際中沒有多大的作用,看不到他的實際應用。興趣是學習最好的老師,所以在課堂教學中適當的講一些數學史能提高學生對學習的興趣,開拓學生的視野。如在講數列時就高斯小時候計算 1到 100的自然數的加法的故事講給學生聽時,學生的情緒很高。
2．對學生進行品德教育,增強自我探索精神
中華文明源遠流長,五千多年雖有起伏跌宕,但卻連綿不絕,從未中斷。就數學而言,中華民族有著光輝燦爛的過去,在元代以前,中國的許多成果處於世界領先位置。僅以現在的初中數學知識為例,十進位制、線性方程組的解法、正負數運算、開平方開立方法則、圓周率的計算都是古代取得的輝煌成就,有些成就領先世界千年以上。數學是璀璨奪目的中國代偉大的數學貢獻不僅是當材料,而且古代數學家實事求高峰的高尚品德,也可以激勵復興而奮斗的自強精神。
3．數學史教育有利於提高學生的綜合文化素質
隨著社會信息化和高科技發展的步伐日益加快，知識經濟已初見端倪，與此相應，教育也進入一個嶄新的發展階段。新的世紀的競爭是人才的競爭，而人才水平的高低在很大程
度上取決於其綜合文化素質的水準，這就要求文理滲透、多學科交叉與兼容，數學史教育正好能夠起到很好的橋梁作用。
4．通過數學史的講解，還能夠培養學生的辯證唯物主義思想
辯證唯物主義和歷史唯物主義教育是德育的重要組成部分之一。培養學生樹立辯證唯物主義的觀點是數學教學任務之一。結合教材進行辯證唯物主義教育是有一定局限性的,缺乏生動直觀的素材,而數學史中充滿大量的辨證統一關系等的實例,正好彌補這一點不足。
5．在歷史的脈絡中比較數學家所提供的不同方法, 有利於學生科學方法的掌握。
思考是科學的學習方法的核心。對於學生來說, 只有勤於思考,才能了解知識的來龍去脈,把握知識的內在聯系, 從而系統、全面、深刻地掌握知識。數學教育的核心是培養學生的思維能力。因此, 數學結論的推導過程, 思維方法的多樣性, 問題的發展過程, 規律的提示過程, 都蘊涵著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。
6．數學史教育有利於學生理解數學知識的本質
數學知識的本質主要體現在「數學思想」和「數學方法」上 ,從數學史來看 ,數學成果的流傳也主要是數學思想方法的流傳。因此 ,我們在學習數學知識的過程中 ,只有了解數學家進行數學研究的真實背景 ,理解數學家工作的方法 ,學習數學家的思維方式 ,才能透過現象看到本質 ,得到更有啟發性和應用性的結論 ,才能從中吸取營養 ,激發出新的思想的火花。
7．數學史教育有利於培養學生的思維能力
數學一直被看成是思維訓練的有效學科 ,數學史則為實現這一功能提供豐富而有力的材料。大量的事實充分表明 ,在我們認識世界的過程中數學方法具有強大作用 ,它顯示出
解決科學與實踐問題時抽象思維的巨大意義 ,能揭示科學理解能力形成過程和科學理論的出現與發展方法。
8．數學史教育有利於培養學生的數學研究能力
數學概念的形成和數學理論的建立，離不開一定的研究方法。方法正確，可以不走或少走彎路，否則事倍功半，徒費辛苦。數學家們在長期的數學活動中，總結摸索出了一系列科學研究方法。我們應向學生介紹歷史上一些著名數學家的思維習慣和研究方法，分析他們的成功經驗和失敗教訓，讓學生從中獲得借鑒和啟發，從而增強其方法論意識，培養其科研能力。
總之，數學史的教育具有其獨特風格，具有數學學科教育無法代替的功能，我們教育工作者應該充分認識其價值，有效地發揮它的教育功能。

8. 如何從數學史的角度來認識數學

如何從數學史的角度來認識數學
動機是行為發動的起因,也即個體用某種形式活動的主觀原因.動機分為內在動機與外在動機.數學研究的動機是一種內在動機,並且是從生理需要出發的,不斷發展成為滿足社會需要、推動數學研究的驅力.數學學習動機是指與數學學習有關的某種需要所引起的、有意識的行為傾向,是激勵或推動學生去行為、以達到一定的數學學習目的(標)的內在動因[1].教育家們相信,有效的學習要求每個學習者回溯所學學科歷史演進的主要步驟[2].所以有必要從數學史角度研究數學學習動機.
一、邏輯推理與實際應用是數學學習動機
數學發展的歷史包括兩種典型的數學文化:一種是重視邏輯推理的希臘數學文化,一種是重視實際應用的中國數學文化.
數學史家將古希臘數學按時間分期:第一期從公元前600年到前323年;第二期從公元前323年到前30年,也稱亞歷山大前期;第三期從公元前30年到公元600年,也稱亞歷山大後期[3].前兩個時期,希臘數學文化認為,數學命題只有通過幾何形式的邏輯推理論證才能說明其正確性,論證數學成為數學研究的主流,幾何形式的邏輯推理證明成為數學成果正確與否的衡量標准.這個標准逐漸發展成為對數學研究的期望或理想,即期望數學成果能夠通過幾何形式的邏輯推理來論證.在「亞歷山大後期」,古希臘數學突破了之前以幾何為中心的傳統,算術、數論和代數逐漸脫離了幾何的束縛.這一時期受羅馬實用思想的影響,論證數學不再盛行,如海倫的《量度》中有不少命題沒有證明.但論證數學中的邏輯推理在數學研究中仍佔有重要位置,如丟番圖《算術》書中採用純分析的途徑處理數論與代數問題[4].邏輯推理從幾何論證中脫離出來,邏輯推理解決問題的思想發展成為數學研究的新理想,即希望數學問題可以通過純邏輯推理的方法解決.縱觀整個希臘數學文化,數學研究成為滿足上述兩種理想而付出的勞動,成為實現個人價值、滿足求知慾的社會需求而付出的勞動.究其本質,邏輯推理思想是幾何論證與分析法解決問題的根本,是上述兩種理想中最本質的思想,並且滿足動機的定義.因此它是古希臘數學研究的一個動機,也是人類進行數學研究的一個動機.
中國古代數學在整體發展上表現為演算法的建構和改進[5].所謂「演算法」不只是單純的計算,而是為了解決一整類實際或科學問題而概括出來的、帶有一般性的計算方法[4].算學的目的在於解決實際問題,而實際問題是層出不窮的,因此中國古代數學不僅經受住了統治者廢除「明算」科的考驗,甚至還有所發展,如元末明初珠算的普及.隨著中國數學文化的形成,用數學知識解決實際問題成為算學的理想,即期望數學成果能夠被實際應用.中國古代數學研究成為受這個理想而支配的勞動,成為實現個人價值、滿足求知慾的社會需求而付出的勞動.實際應用滿足動機的定義,因此它是中國古代數學發展的一個動機,也是人類進行數學研究的一個動機.
所以邏輯推理與實際應用是人類進行數學研究的兩個動機,按動機的分類它們屬於驅力,是從生理需要出發的內在動機.數學學習可以認為是有方向性的對已有數學成果的再次研究過程,可以看作是數學研究的特例形式.

9. 學習數學歷史的感受和數學史的公理化

看到厚厚的一摞選修系列教材，有時我想，如果讓我來選一部分為學生開設選修課，我會首選數學史選講這一模塊，因為我覺得， 數學史跟其它的數學專題相比，它更多的是講這個數學發展的過程，而通過這個過程我們可以很好的來啟發學生思維，來提高學生的學習興趣，開拓學生的眼界。 下面是我結合專家的講解及摘錄相關資料後對數學史一章給出的功能分析和教學方面的一點想法： 一、開設「數學史選講」的背景和意義 （一）開設「數學史選講」的背景 「數學史選講」是新課程標准中要求開設的一門高中數學選修課程。屬於選修系列3，「是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的。」體現了課程標準的「提供多樣課程，適應個性選擇。」的基本理念。這一選修課的設置，主要是針對以往的數學課程過分重視數學學科自身體系的完整性和學生對基礎知識技能的理解和掌握，卻在很大程度上忽視學生情感培養這一問題而提出的。數學新課程認為數學內容應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學科學的思想體系，數學家的創新精神，體現數學的文化價值。 （二）開設「數學史選講」的意義 學生掌握一定的數學史，對於揭示數學知識的現實來源和應用，引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，激發學生對數學的興趣，培養探索精神，揭示數學在人類文化史和科學進步史的地位與影響進而揭示其人文價值，發展學生數學學習的情感因素，都有重要的意義。具體來講，「數學史選講」有以下幾個方面的意義。 1．揭示數學知識的來源與應用 任何知識都有其發生、發展的歷史。數學史往往揭示出數學知識的來源和應用，從而可以使學生感受到數學在文化史和科學進步史上的地位與影響，認識到數學是一種生動的、基本的人類文化活動，進而引導他們重視數學在當代社會發展中的作用，並且關注數學與其他學科之間的關系。 2．理解數學思維 一般來說，數學史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對的失去了生氣與天然的，已經被標本化了的數學。 3．培養學生的辯證唯物主義數學觀 通過「數學史選講」課展示歷史上的開放性數學問題等，將使學生了解到數學並不是一個靜止的、已經完成的領域，而是一個開放性的辯證的系統，認識到數學正是在猜想、證明、錯誤中發展進化的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而培養學生的辯證思維和正確的數學觀。 4．榜樣的激勵作用 數學發展的過程是人創造的過程，特別是一個個偉大的數學家的創造的過程。在他們的身上，集中體現了人類精神追求的偉大過程。這些傑出數學家的精神力量，對於今天的每個學生來說，有著巨大的激勵作用。 5．增強學生學習數學的興趣、愛好 數學是歷史最悠久的人類知識領域之一。從遠古結繩記事到現代高速電子計算機的發明，從量地測天到抽象嚴密的公理化體系，在數千年的數學歷史長河中，重大數學思想的誕生與發展，構成了科學史上最富有理性魅力的題材。這些理性魅力的題材對於開闊學生的眼界、啟發思維和為進一步的學習奠定基礎都是十分重要的，而把它們作為歷史上的著名工作來介紹，就會增加許多文化韻味並極大地激發學生的興趣，從而有助於學生對數學建立良好的情感體驗，增強學習數學的動力，對日常的數學學習起到積極的作用。 二、「數學史選講」課的要求與內容 （一）「數學史選講」課的要求 「數學史選講」課旨在教師通過生動豐富的事例，使學生了解數學發展過程中若乾重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數學產生與發展的過程，體會數學在人類文明發展中的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神。因此它對教師和學生兩方面都提出了較高的要求。對數學教師而言，它需要教師具備開設「數學史選講」課的能力。這就要求教師要系統、全面的了解數學史。教師能充分利用圖書館、網路、多媒體課件等課外資源引導學生自己閱讀，拓寬視野，並指導學生對某一專題進行專門研究；對學生而言，數學史知識淵源流長，其中蘊藏的數學思想很多，在課堂上有限的時間內是無法一一涉及的，這就要求學生在課外能通過各種途徑了解這方面的知識，並能就自己感興趣的專題作進一步的探討，切身感受「做數學」的好處。 （二）「數學史選講」課的內容 本專題由若干個選題組成，內容應反映出數學發展的不同時代的特點，要講史實，更重要的是通過史實介紹數學的思想方法。我覺得學習數學史有如下三個目的：一個是搞清這個歷史本來面貌；還有就是為了數學研究；但是我想我們更多的是要為教好數學來講這個數學史。我們主要是目的要明確，就是為了提高學生的全面的素質，從這個角度來講這個數學史。因此我的主要想法，就是我們不要把它看成一個系統地講數學史的課程。 三、「數學史選講」的教學建議 （一）「數學史選講」的內容選擇 從「數學史選講」的作用來看，「數學史選講」應該主要是一門數學課，而不是歷史課。它的目標和重點應該在很大程度上圍繞高中數學課程的目標和重點，同時兼顧義務教育階段已經涉及的一些重要數學內容。在知識性問題上不應要求過高，重在突出數學思想方法，突出啟發性和引導性，激發學生的興趣和思考。 由於本課只有18課時，不可能系統講授。又由於這門選修課是為在數學方面具有一定實力和足夠興趣的學生開設的，因此在內容的選取上要精心考慮。「不必追求數學發展歷史的系統性和完整性，通過學生生動活潑的語言與喜聞樂見的事例呈現內容，使學生體會數學的重要思想和發展軌跡。」內容的選擇要符合學生的接受水平，呈現方式應圖文並茂，豐富多彩，能引起學生的興趣。 （二）「數學史選講」的內容安排形式 本專題的內容安排可以採取多種形式。既可以由古至今，追尋數學發展的歷史；也可以從現實的，學生熟悉的數學問題出發，追根溯源，回眸數學發展中的重要事件和人物。 （三）「數學史選講」的教學方式 「數學史選講」課的「教學方式應靈活多樣，可採取講故事、討論交流、查閱資料、撰寫報告等方式進行。教師應鼓勵學生對數學發展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件和人物，寫出自己的研究報告。」在教學的時間安排上，可考慮教師的課堂講授與學生課外閱讀、查閱資料相結合。教學可按照如下模式進行：提出問題→引導閱讀→學生討論交流分享→教師的概括與提升→進一步的閱讀。 另外，可以考慮現代教育技術和網路的應用。這些工具和手段的運用，將會使得教學更加形象、生動、具體化、網路化、趣味化。 總之，本專題的教學應提倡多樣化的學習方式，努力培養學生的自主探索和合作交流意識，力求使學生切身體會「做數學」的好處 。不應當照本宣科，成為大事年表和流水賬，枯燥乏味，缺少啟發性等，使學生乘興而來，敗興而歸，從而對數學史失去興趣，對數學失去興趣。

10. 怎樣對數學史分期

按時代順序。
不同的線索將給出不同的分期，通常採用的線索如：
1、按時代順序 。
2、按數學對象，方法等本身的質變過程。
3、按數學發展的社會背景等等。由於數學的發展是一個錯綜復雜的只是過程與社會過程，用單一的線索貫穿難免有會有偏頗，因此一般數學通史著作往往採取以某一線索為主，同時兼顧其他因素的做法。分期問題的深入討論屬於數學史專門研究的范圍，而且存在許多爭議。
對數學史作出如下分期：
1、數學的起源與早期發展（公元前6世紀）
2、初等數學時期（公元前6世紀——16世紀）
①古代希臘數學(公元前6世紀——6世紀）
②中世紀東方數學（3世紀——15世紀）
③歐洲文藝復興時期（15世紀——16世紀）
3、近代數學時期（或稱變數數學建立時期，17世紀——18世紀）
4、現代數學時期（1820——現在）
①現代數學醞釀時期（1820——1870）
②現代數學形成時期（1870——1940）
③現代數學繁榮時期（或稱當代數學時期，1950——現在） 特別說明的是，關於現代數學的起始與劃分，目前分歧較大。