數學上的重要問題有哪些方面

Ⅰ 小學數學專業知識答辯問題有哪些內容

小學數學答辯題及參考答案
01 A、義務教育階段數學課程的基本出發點是什麼？ 基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。
B、數和數字有什麼不同？ 用來記數的符號叫做數字。常用的數字有四種：阿拉伯數字、中國小寫數字、中國大寫數字、羅馬數字。現在國際通用的數字是阿拉伯數字，他共有以下十個：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。數是由數字組成的。在用位置原則計數時數是有十個數字中的一個或幾個根據位置原則排列起來，表示事物的個數或次序。數字是構成數的基礎，配上其他一些數字元號，可以表示各種各樣的數。
02 A、《標准》明確指出：學習數學不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循什麼？ 更應遵循學生學習數學的心理規律，強調學生從已有的生活經驗出發，讓學生親生經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲的對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進一步的發展。
B、分析並解答下面的文字題 105減去78的差乘15，積是多少？ 可以從問題入手分析，要求「積是多少」就要知道兩個因數，一個因數15，另一個因數是105減去78的差，所以現求差後求積，即：（105-78）×15
03 A、 請你談談義務教育階段的數學課程應突出體現什麼？ 義務教育階段的數學課程應突出的體現基礎性、普及和發展性，使數學教育面向全體學生，實現： ??人人學有價值的數學； ??人人都能活的必需的數學; ??不同的人在數學上得到不同的發展。 B、下面各題的商是幾位數，確定上的位數有什麼規律？
（除數是一位數的除法） 2016÷4 7035÷5 4543÷8 90180÷9 上面各題的商依次是三位數、四位數、三位數、五位數。根據除法法則可找出如下規律：一位數除多位數，如果被除數的前一位小於除數，那麼商的位數就比被除數少一。如果被除數的前一位大於或等於除數，那麼商的位數就和被除數同樣多。
04 A、《數學課程標准》在學生的數學學習內容上有何要求？ 學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容有利於學生主動的進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現方式應採用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習要求。
B、根據下面的文字題，從下面各式中選出正確算式，並將其餘的算式正確的敘述出來。 252與173的和乘以8，再除以2，商是多少？
（1）（252+173）×（8÷2）
（2）（2）（252+173×8）÷2
（3）（3）（252+173）×8÷2
（4）（4）252+173×8÷2
（5）（3）式正確 （1） 式：252與173的和乘以8除以2的商，積是多少？ （2） 式：252加上173乘以8的積，再除以2，商是多少？ （3）式：252加上173乘以8除以2，和是多少？
05 A、《數學課程標准》在學生學習數學的方式上有何？
有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的主要方式。由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
B、舉例說明整除和除盡有什麼關系？
整除一定是除盡，而除盡不一定是整除。 如：8÷4=2 說8能被4整除 2÷0.2=10 因為0.2是小數，不是自然數，只能說2能被0.2除盡，或0.2能除盡2，不能說整除。
07 A、《標准》要求對數學學習的評價要關注些什麼？ 對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們的學習過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度。幫助學生認識自我、建立信心。 B、「整數改寫成小數，只要在小數後面添寫0就行了。」這種說法對不對？為什麼？ 不對。整數改寫成小數，必須先在小數後面點上小數點，然後再添寫0，如果不點小數點，只在整數後面添寫0，就把原來的數擴大了10倍、百倍??數值就改變了。所以這種說法是錯誤的。
08 A、請談談現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發並向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力於改變學生的學習方式，使學生樂意並有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
B、在研究近似數時，為什麼2和2.0不一樣？
在研究近似數時，一定要注意精確到那一位。2是精確到個位，2.0是精確到十分位；2.0比2精確。從四捨五入法得到的近似數來考慮，2和2.0不一樣。近似數2是由不小於1.5，小於2.5之間的數精確到個位得到的；而近似數2.0是由不小於1.95，小於2.05之間的數精確到十分位得到的；近似數2.0的取值范圍比近似數2的取值范圍小，所以近似數2.0比2更精確。
09 A、《數學課程標准》將九年的學習時間具體劃分為那幾個學段？
分為三個階段：第一學段（1—3年級） 第二學段（4—6）年級 第三學段（7—9年級） B、寫出關於小數的兩種分類方法。
（1）按整數部分來分類：小數分為純小數和帶小數。
（2）按小數部分的位數來分類：有限小數、無限小數
純循環小數
混循環小數
不循環小數
10 A、《標准》明確了義務教育階段數學課程的總體目標，並從四個方面作了進一步闡述，請說出這四個方面。 知識與技能；數學思考；解決問題；情感與態度。
B、教學「分數意義」時為什麼要強調「平均」二字？
分數是從測量和等分中得到的，而且只有把物體分成相等的份數，才能得到確定的數。所以在教學「分數意義」時，要強調「平均」 分。分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。學生在敘述時，如果忽落了「平均」二字，也就是說學生只看到了「分」的一面，而忽落了怎樣分的一面，這樣表示的數可能就不是分數了。而強調「平均分」是把分數限定在「等分」這一范圍中進行的，這樣表示的分數才叫做分數。所以教學時，要強調「平均」二字。
11 A、請說出《標准》中刻畫數學活動水平的過程性目標動詞。
《標准》中使用了「經歷（感受）、體驗（體會）、探索」等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞。
B、分數與除法有什麼關系？
分數與除法有以下關系：m÷n=m/n(m、n都是整數且 n≠0）分數與除法比較，分數中的分子相當於除法中的被除數，分母相等於除法中的除數，分數線相等於除號，分數值相等於除得的商。分數與除法的區別是分數是一個數，而除法是一種運算。它們是兩個不同的概念。
12 A、請說出《標准》中刻畫知識技能的目標動詞。
《標准》中使用了「了解（認識）、理解、掌握、靈活運用」等刻畫知識技能的目標動詞。 B、質數、質因數和互質數三個概念有什麼區別？
（1）質數是一個數，如2是質數，7是質數。
（2）質因數雖然也指一個數，但它針對一個合數而言的。例如：7是28的質因數。
（3）互質數不是指一個數，而是指公約數只有一的兩數，例如：5和7是互質數，8和9是互質數。
13 A、《標准》將學習內容分為那四個學習領域？
分為：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。
B、舉例說明為什麼一個數的各位上的數的和能被3或9整除，這個數就能被3或9整除？
下面以8235為例來說明。
8235=8000+200+30+5
=8×1000+2×100+3×10+5
=8×（999+1）+2×（99+1）+3×（9+1）+5
=8×999+8+2×99+2+3×9+3+5
=8×999+2×99+3×9+（8+2+3+5）
因為最後一步的前一部分（8×999+2×99+3×9）一定能被3（或9）整除；且與8235無關。所以說，一個數8235各位上數的和8+2+3+5，如果能被3或9整除那麼這個數8235就能被3或9整除；如果不能被3或9整除，那麼這個數就不能被3（或9）整除。
14 A、《標准》提出：課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感。你人為數感在教材中主要表現在哪些方面？
主要表現在：理解數的意義；能用多種方法表示數；在具體情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決而選擇適當的演算法；能估計運算結果，並對結果的合理性作出解釋。
B、在分數和比的性質中強調0除外，為什麼沒有在除法商不變的性質中提出0除外？ 因為在分數和比的性質中提到的是分子與分母和前項與後項都乘以或都除以相同的數（0除外），特別強調0除外，就是因為0也是數；而除法商不變的性質中提到的是被除數和除數同時擴大或同時縮小相同的倍數，商不變，倍數不能是0，因此不必提出0除外。
15 A、《標准》提出：課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的符號感。你認為符號感在教材中主要表現在哪些方面？
主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。
B、同分母分數相加為什麼分母不變，分子相加?
分數的計數單位，是把單位「1」平均分後得到的新單位；它隨著分母的變化而變化。分母不同的分數，分數單位也不同；同分母分數，分數單位是相同的。分數的分子時表示分數的個數，而不表示每一分的大小，同分母分數相加，即要把幾個分數單位與另幾個分數單位和並在一起就是分子相加；顯然分數單位沒有變，即分母不變。例如：2/7+3/7=(2+3)/7 即2個1/7加上3個1/7，等於5個1/7。
16 A、《標准》提出：課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的應用意識。你認為應用意識在教材中主要表現在哪些方面？
主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實生活中有著廣泛的應用，面對實際問題時能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動的尋找實際背景，並探索其應用價值。
B、體積、容積、容量有什麼異同？
（1）定義不同。體積是物體所佔空間的大小；容積、容量是器皿所能容納物體的體積。 (2) 測量方法不同。計算物體的體積要從物體外面來量，計算容器的容積，容量要從容器的裡面來量。如果計算容器構成物體得體積，里外兩面都要量。
17 A、《標准》提出：課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的推理能力。你認為推理能力在課程內容中主要應表現在那些地方？
主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，並進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰地有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯的進行討論與質疑。
B、側面積與表面積有什麼區別？ 側面積 表面積
表面積就是指物體表面面積的大小，實際上是指物體與空氣接觸面的大小，側面積是指物體側面面積的大小。
18 A、談談你對《標准》知識技能目標中「靈活運用」一詞的理解？
能綜合運用知識，靈活、合理的選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。
B、比值與化簡比有什麼區別？
求比值是求出前項是後項的幾倍（或幾分之幾），方法是前項除以後項，結果是一個數值；化簡比是指化成最簡整數比，方法是用比的性質，結果得到一個比。
19 A、談談你對《標准》過程性目標中「體驗」一詞的理解？
參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特徵，獲得一些經驗。
B、下面這樣求最小公倍數是否正確？為什麼？
2 60 18 24
3 30 9 12
10 3 4
∴60、18和24的最小公倍數是：2×3×3×10×4＝720
不正確。因為用短除法求三個數的最小公倍數，必須除到三個數兩兩互質為止；而題中僅除到三個得數互質就停止了，這時其中的10和4兩個得數還有公約數2，所以題中求的不是最小公倍數。
20 A、請簡單談談義務教育階段的數學學習，學生能夠達到的總 目標。
1、獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。 2、初步學會用數學思維的方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。 3、體會數學與自然及人社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。 4、具有初步的創新精神和實踐能力，在情感與態度和一般能力方面都能得到充分的發展。
B、學生作業中出現「1/3+3/4=4/7」教師應如何處理？
學生出現這個錯誤的原因是對異分母加減法沒有真正理解。這就要求教師引導學生分析1/3和3/4的分數單位不同，教學時，可以畫圖使學生直觀地看到1/3分數單位和3/4的分數單位是不同的。因而不能直接相加減，首先要統一分數單位，統一分數單位的方法是通分；通分之後也只是把分子進行相應的加、減運算，而分母不變（即按分母加減法的法則進行計算）。
21 A、請簡單說說你對「數學思考」這一課程目標的理解。
答:1、經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步數感和符號感，發展抽象思維。 2、豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。 3、經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程發展統計觀念。 4、經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理的、清晰的闡述自己的觀點。
B、 剛入學的小學生在寫10以內的數時易犯什麼樣的錯誤？
常會出現如下錯誤：①把上、下、左、右的位置搞錯； ；②寫數字的筆畫不到位，拐彎處不圓滑；③筆畫錯誤，如把8寫成；④筆順錯誤，如寫8時，筆順寫成 ；⑤數字各部分的比例掌握的不好。
為了使學生正確的書寫數字，教學時首先引導學生觀察字形：①使學生認識到：0、1、2、3、6、7、8、9這些數字都是一筆寫成的，4、5兩個數字有兩筆寫成。②1、4、7是由直線條組成，3、0、6、8由直線條和曲線條組成。
其次，科學的教授寫數字的一般步驟：看示範書寫講筆順，描虛線，獨立書寫。還可以利用口訣說明數字的形狀，5像小稱勾，8像麻花，6像小口哨，9像氣球帶飄繩??
22 A、請簡單說說你對「情感與態度」這一課程目標的理解。
1、能積極參與數學學習活動，對數學又好奇心和求知慾。 2、在數學活動中獲得成功體驗，鍛煉克服困難的意志，建立 自信心。 3、初步認識數學與人類社會的密切聯系及對人類歷史的發展作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。 4、形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
B、在一年級講數的組成時，為什麼不能說0和幾組成幾？
在一年級講數的組成時，是指一個數里含有多少個自然 單位。因為0不是自然數的計數單位，且不含有計數單位，所以講數的組成時都不包括0。
23 A、統計與概率研究的內容有哪些？
「統計與概率」主要是研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據的收集、整理、描述和分析以及對事件發生的可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預測。
B、比和比分有什麼區別？
比是兩個數相除，當然是除數不能為0的。因此，比的後項也是不能為0的。比是指兩個數的比（倍比）。
比分是指一場比賽的結果，反映勝負的得分情況。得分的後項可以是0，也可以不是0。
24 A、你如何認識《標准》中的四個學習領域之間的關系？
「數與代數」、「空間與圖形」、「統計與概率」三部分，是實踐與綜合應用的基礎。「實踐與綜合應用」將幫助學生綜合應用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活密切聯系的，具有一定挑戰性的綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對「數與代數」、「空間與圖形」「統計與概率」內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。
B、怎樣教學「小數的意義」？
答:教學「小數的意義」時，大體可以從以下三個方面進行：
① 通過講解小數的產生是學生了解小數的意義。② 從小數與分數的關系來講解。 ③從對整數和小數的數位順序表的掌握中進一步理解小數 的意義。這里要向學生講清： ①整數和小數的基本單位都是「1」。不論表示整數還是表示 小數個位必須表示出來。 ②各個數位的位置及小數點的作用。③各個數位的計數單位及單位間的進率關系。
25 A、新課程對教師的角色要求是多方面的。請簡單談談教師角色的轉變主要有哪些？ 1、由傳統的知識傳授者向新課程條件下的知識傳授者的變化。 2、教師成為學生的促進者。 3、教師成為研究者。
B、教學「11——20各數的認識」時，學生常把12誤寫成21，為了防止學生出現這種情況，你怎樣處理？
在教學時，要著中強調數位的意義。可根據低年級學生的特點，把書上的方格圖做成教具，通過左右兩邊放的方格數量來說明。另外，還要通過學生操作學具來進一步鞏固數位的初步認識。
26 A、 教師是促進學生自主學習的「促進者」。請談談「促進者」 這種角色的特點。
（1）積極的旁觀。(2)給學生以心理上的支持。(3)注重培養學生的自律能力。
B、怎樣教學萬以內數的讀法和寫法？
教學萬以內數的讀法和寫法的關鍵是熟記數位，所以教學中一定要牢牢地把握這一關鍵。教學萬以內數的讀法和寫法時，必須讓學生理解數位的概念，熟記各數位的計數單位及其位置。在組織學生進行讀數和寫數練習時，要特別注意學生對中間和末尾有0的數的讀法和寫法的掌握情況，及時糾正學生出現的錯誤。
27 A、《標准》在內容標准中僅規定了學生在相應的學段應該達到的（ ）水平，同時，並不規定內容的呈現（ ）和（ ），教材可以有多種編排方式。
基本水平；順序；形式。
B、怎樣教學簡單的「有餘數的除法」？
這部分內容的重點是使學生掌握試商的方法，並能迅速的進行計算。以43÷5為例，學生在試商時容易出現的錯誤有：商7餘8，也有的商9。造成這種錯誤的根本原因使學生對「余數一定比除數小」沒有引起足夠注意，因此教師在教學時，一定要反復強調並講清「余數一定要比除數小」的道理。另外，要設計針對性強的練習題，培養學生試商的能力。
28 A、小學常用的教學方法有哪些？
1、講授法 2、談話法 3、討論法 4、觀察演示法 5、實驗法 6、參觀法 7、練習法 8、復習法 9、指導小學生自學法
B、0表示沒有嗎？到了小學高年級關於0的教學，可以講到什麼程度？
0除了表示一個物體也沒有之外，還有許多重要作用： ①表示數位。寫數時如果空位，必須用0佔位； ②表示起點。如直尺的刻度是從0開始的； ③表示界限。如數軸上0表示正數和負數的分界； ④表示精確度。如3和3.0，這兩個數大小相等，精確度卻不同。 ⑤用於編號。如車牌號00487，這個車牌號為487，並表明最大號為五位數。
29 A選擇教學方法的依據是什麼？
選擇教學方法應從以下幾方面去考慮：1、從教學內容出發。2、從學生的年齡特點和實際出發。3、從教室的教學特點和經驗出發。
B、教學時怎樣幫助學生建立和理解好單位「1」？
教學時要抓住以下四個環節： ① 通過實例說明單位「1」是可分的任何事物，它不僅可以表 示一個東西，一個計量單位，也可以表示一個物體。 ②單位「1」中的數量可以使任意的。 ③結合教材中的集合圖，讓學生進一步明確，用分數表示的部分與單位「1」的關系，說明單位「1」和部分是可以轉化的，關鍵是看把誰看作單位「1」。 ④讓學生進行找單位「1」的練習。
30 A、教學工作的全過程包括那幾個環節：
教學工作的全過程包括五個環節：即：一、備課；二、 上課；三、課外作業的布置與評改；四、課外輔導；五、成績的考核與評定。
B、紅星村修一條公路，原計劃每天修20米，30天修完，結果提前6天完成，實際平均每天修多少米？ 一名學生是這樣例方程解答的：
解：設實際平均每天修X米，根據題意得： X=20×30÷（30-6） X=600÷24 X=25 你如何評價？
用方程解題。從思維角度說，能起到化難為易的作用， 但是，如果僅將「X=」放在一個算術式子的一邊，使其成為形式上的方程，實質上還是用算術解法，這樣不但沒有發揮方程解題的優勢，而且還會使本來較繁的算術解法，再添一些麻煩。教學時必須引導學生尋找其它解法，不能簡單的一說了事。

Ⅱ 數學上有哪些存在的問題

高考導數壓軸題有很多，可以看看。

Ⅲ 日常生活中的數學問題有哪些

一、早在封建社會的中國歷法把一晝夜分成一百刻再分十二時，每時八刻三十三秒三十三微三十三纖，永無盡數。而西方國家則把九十六刻分成十二時則無余數，方便計算。

二、舊中國的瓦房，房頂從正中央向房子前後兩側向下傾斜切都是呈現三角形狀，三角形具有穩定性被運用在房屋的建設中；現在各種道路建築橋梁等的建設更是離不開數學。

三、市內里的紅綠燈，每隔多久紅燈亮一次？一輛車在這段路上行駛時速多少，撞上紅燈亮的次數才是最少？最節省時間？一層樓有多高？10米是多長？比你高的人是誰？比你矮的人是誰？和你差不多的是誰？ 古今中外出現的很多關於數學與生活的故事，數學涉及的領域實在是太廣了。

四、在經濟學的應用：銀行利率、股票的上漲與下跌、衣服打折等等。

銀行存款分：整存整取、零存整取、定期存款、活期、國債這些存款形式各種各樣，利率也有大有小，平時我們是這樣計算利率的：本金×利率×時間=所得利息，然後還要從利息里扣除20%來上稅（除國債外）之後剩下的80%的利息就是你自己應得的利息了。

五、工程師使用比例尺，為了讓人們更好的了解這件東西；商農使用的四則計算，是為了更簡單、准確的計算出該商品價值；製作各類統計表，是為了更好的統計資料，使人一看一目瞭然；使用百分數，是為了更好的計算出商品打折後的價錢及折扣率；

計算容積或體積而使用去尾法，是為了確保無誤的讓物品存放而不溢出；同一類單位換算，是為了方便我們的計算；使用代數代表運算定律和計算公式,是為了更方便地為研究和解決問題。

(3)數學上的重要問題有哪些方面擴展閱讀：

數學源自數千年前人們的生產實踐，自古以來就與人類的日常生活密不可分。著名的阿基米德發現的浮力原理，也是從生活中發現的。

傳說希倫王召見阿基米德，讓他鑒定純金王冠是否摻假。他冥思苦想多日，在跨進澡盆洗澡時，從看見水面上升得到啟示，作出了關於浮體問題的重大發現，並通過王冠排出的水量解決了國王的疑問。

在著名的《論浮體》一書中，他按照各種固體的形狀和比重的變化來確定其浮於水中的位置，並且詳細闡述和總結了後來聞名於世的阿基米德原理：放在液體中的物體受到向上的浮力，其大小等於物體所排開的液體重量。從此使人們對物體的沉浮有了科學的認識。

Ⅳ 初中數學學習有哪些問題

一、課內重視聽講，課後及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

Ⅳ 數學界的七大難題是什麼

21世紀數學七大難題
最近美國麻州的克雷（Clay）數學研究所於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣
布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個「千僖年數學難題」的每一個懸賞一百萬美元。以
下是這七個難題的簡單介紹。
「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳
中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女
士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這
樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問
題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與
此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你
可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，
那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個
答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被
看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook
）於1971年陳述的。
「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想
二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣
的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來
形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有
力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。
不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些
沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來
說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表
面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸
縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說
，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球
面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體
)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。
「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的
數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布
並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密
相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的
所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它
對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。
「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大
約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學
之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中
所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如
此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學
家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來
沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引
進根本上的新觀念。
「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣
式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯
托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的
理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托
克斯方程中的奧秘。
「千僖難題」之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾
經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正
如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一
般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥
通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特
別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(
1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。

Ⅵ 當今數學最重要的問題是什麼

)o黎曼假設由德國數學家格奧爾格·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼(Geo嗯FriedriehBe七rl卜ard Rie-mann)於1859年提出,自那時以來一直使數學家們干著急。最近,由於數學家們轉向物理學尋求頓悟,證明黎曼假設的努力已得到新的強化。 這個假設是黎曼惟一進人數論領域的冒險—數論是數學一個研究整數的分支。此外,數論說明了有關質數的某種真正深刻的東西。諸如么3、5和7等數字除了它們自身和1,沒有除數,而且似乎不可預見地出現在實數直線上。古希臘數學家歐幾里得證明,質數是無限多的,但問題在於,它們處子什麼位置?是否存在一種能告訴你如何找到它們的模式或者規則? 黎曼在其假設中提出了一個描述質數所處位置的公式。它包括一個平面上的一組點,這些點對應使一個等式—采它函數(z etafunction)—等於零的求解方法。他的假設說,所有這些點j口采它函數的零點,都處於單一直線上。

Ⅶ 數學課題學習中的問題一般有哪些方面

具體不知道你所謂的課題學習指的是什麼，但還是給你以下建議。幾何方面：1.課外導讀，圓周率的得來 2.圖形變換（翻轉、平移、對稱和旋轉） 3.代數部分 調水問題、租車問題、因式分解十字交叉法、函數圖象與不等式結合

Ⅷ 數學學科的重要性表現在哪些方面

一般認為，數學有三個顯著特點，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應用廣泛性，數學的以上三個特點是互相聯系，互相影響，密不可分的，認識數學的以上特點，並注意在中學數學教學中正確把握好數學的特點，具有重要意義。
1．抽象性

所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯系而撇開另一些屬性和聯系的過程。抽象有助於我們撇開各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質的特徵並在「純粹的」形式中單獨地考察它們，從而確定這些事物的發展規律，數學以高度抽象的形式出現，首先是其研究的基本對象的高度抽象性。數學抽象最早發生於一些最基本概念的形成過程中，恩格斯對此作了極其精闢地論述：「數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得到來的。人們用來學習計數，也就是作第一次算術運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創造物。為了計數，不僅要有可以計數的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長期以經驗為依據的歷史發展的結果。和數的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是從頭腦中由純粹的思維產生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然後才能構成形的概念。純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非常現實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它來源於外部世界。但是，為了對這些形式和關系能從它們的純粹形態來加以研究，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關緊要的東西放在一邊；這樣就得到沒有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數和變數；只是在最後才得到知性自身的自由創造物和想像物，即虛數，[1]數的概念，點、線、面等幾何圖形的概念屬於最原始的數學概念。在原始概念的基礎上又形成有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數學研究的問題來看，數學研究的問題的原始素材可以來自任何領域，著眼點不是素材的內容而是素材的形式，不相乾的事物在最的側面，形的側面可以呈現類似的模式，比如代數的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行；流體力學的方程也可能出現在金融領域，數學強大的生命力就在於能夠把一個領域的思想經過抽象過程的提煉而轉移到別的領域，純數學的研究成果常常能在意想不到的地方開花結果。有些外國數學家由於數學研究對象的抽象性，就認為數學是不知其所雲為何物，這種認識是不妥的。

數學科學的高度抽象性，決定數學教育應該把發展學生的抽象思維能力規定為其曰標。從具體事物抽象出數量關系和空間形式，把實際問題轉化為數學問題的科學抽象過程中，可以培養學生的抽象能力。

在培養學生的抽象思維能力的過程中，應該注意從現實實際事物中抽象出數學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對於直線概念，就要從學生常見並可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹乾和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對於直線概念的教學陷入到對於光的概念的探究，就會導致對直線概念糾纏不清。光的概念涉及了大量數學和物理的問題，牽涉了近現代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長研究歷史，非歐幾何的產生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對於光的本質的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。

在培養中學生的抽象思維能力方面，要注意的一個問題是應根據中學生的年齡心理特點，對中學數學教學內容的抽象程度有所控制，過度抽象的內容對普通中學生來說是不適宜的（如某些近代數學的概念）。另外，對於抽象概念的學習應該以抽象概念藉以建立起來的大最具體概念作為前提和基礎，否則，具體知識准備不夠，抽象概念就成為一個實際內容不多的空洞的事物，學生對於學習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。

2．嚴密性

所謂數學的嚴密性，就是要求對於任何數學結論，必須嚴格按照正確的推理規則，根據數學中已經證明和確認的正確的結論（公理、定理、定律、法則、公式等），經過邏輯推理得到，這就要求得到的結論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數學的嚴密性與數學的抽象性有緊密的聯系，正因為數學有高度的抽象性，所以它的結論是否正確，就不能像物理、化學等學科那樣，對於一些結論可以用實驗來加以確認，而是依靠嚴格的推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，這個結論也就是正確的。

數學科學具有普遍的嚴格邏輯性特點，而在數學發展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對於無限概念逐步深入的認識，畢達哥拉斯學派對於無理數的發現，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴格化，處處連續卻處處不可導的函數的構造，集合論悖論的構造，都很好地說明了數學的這種嚴格的風格和精神。

數學中嚴謹的推理使得每一個數學結論不可動搖。數學的嚴格性是數學作為一門科學的要求和保證，數學中的嚴格推理方法是廣泛需要並有廣泛應用的。學習數學，不僅學習數學結論，也強調讓學生理解數學結論，知道數學結論是怎麼證明的，學習數學科學的方法，包括其中豐富蘊涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數學教學對於一些重要結論不講證明過程，就使教學價值大為降低。學生也常常因為對於一些重要而基本的數學結論的理解產生困難而不能及時得到教師的指導解惑而對數學學習失去興趣和信心。根據對於新高中數學課程教學的一些調查，新教材中對於某些公式的推導，某些內容的講解方面過於簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關系判定定理只給出結論，不給出證明，方法上採用了實驗科學驗證實驗結論的方法進行操作確認，就與數學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較多，是日前數學教學實踐面臨的一個問題。數學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數學結論的真理性、科學性，發展嚴密的邏輯思維能力。

嚴密性程度的教學把握當然應該貫徹因材施教的原則，根據學生和教學實際作調適，數學教材（包括在教師教學用書中）可提供嚴密程度不同的教學方案，備作選擇和參考。例如，對於平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實際教學中就可以根據教學實際情況採用三種不同的教學方案，第一種是初中數學教材（如人民教育中學數學室編寫的《九年義務教育三年制初級中學教科書幾何第二冊》）普遍採用的，即從特殊的情形作說理，不加證明把結論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明（如任命教育中學數學室編寫的《義務教育初中數學實驗課本幾何第二冊》的證明方法）；第三種則分別就比值是有理數、無理數的不同情況來加以證明，是嚴密性要求較高，對學生的思維能力要求也較高的一種教學方案（如前蘇聯的某些初中數學教材的教學要求）。可以肯定，長期不同程度的教學要求的差異也自然導致學生數學能力的較大差異。從培養人才的角度認識，當然應該為不同的學生設計不同的教學方案，才能有利於學生得到充分的發展。

此外，數學科學中邏輯的嚴密性不是絕對的，在數學發展歷史中嚴密性的程度也是逐步加強的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經被作為邏輯嚴密性的一個典範，但後人也發現其中存在不嚴格，證明過程中也常常依賴於圖形的直觀。在中學數學教學中培養學生邏輯思維能力的問題上，要注意嚴密的適度性問題，在這方面，我國中學數學教材工作者和廣大教師在初等數學內容的教學處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學生的認識水平，具有重要價值，例如，中學代數教學中許多運算性質的教學，其邏輯嚴格性不可能達到作為科學意義下數學理論的嚴格程度，一直以來的處理方法是基本合理的。

此外，在數學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證，中學生學習時間有限。目前，在實施高中數學新課程以後，各地實際教學反映教學內容多而課時緊的矛盾比較突出，教學中適當地減少了一些對中學生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學內容，使教學時間比較充裕以利於學生消化吸收知識。在目前的高中數學新課程試驗中，教學內容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學生能夠學得了的新增的數學選修課內容（尤其是選修系列四的部分專題）切實得到實施，以貫徹落實新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續探討的重要問題。

與此相關的一個問題，數學教學要處理好過程與結果的關系。學習數學基本而重要的日標是會解決各種問題，過分地強調數學教學中的邏輯與證明又會導致知識面不寬，以致對於許多影響深遠、應用廣泛的數學方法了解不夠。這說明，數學教育一方面應該重視邏輯思維能力的培養，還應該重視科學精神的培養，數學思想方法的領會。就數學結論的嚴格性和嚴密性，嚴格和嚴密的態度是需要的，但是，在一些特定的教學階段，只要不導致邏輯思維能力的降低，不影響學生對於結論的理解，對於某些類同的數學定理的證明應該可以省略，這應該不會影響數學能力的培養。

其他科學工作為了證明自己的論斷常常求助於實驗，而數學則依靠推理和計算來得到結論。計算是數學研究的一種重要途徑，所以，中學數學教學必須培養學生的數量觀念和運算能力。現在的計算工具更加先進，還可以藉助於大型的計算系統，這使計算能力可以大大加強。新的高中數學課程增設了演算法的內容，充實了概率統計、數據處理的內容，在高中技術課程中又增加了「演算法與程序設計」模塊，這體現了計算機和信息時代對於培養運算能力的新要求。從目前中學數學實際教學情況看，演算法內容的教學由於技術條件的限制而存在落實不夠的情況，應該解決教學中存在的實際困難，如演算法在計算機上真正實現運算，使教學落到實處，這就涉及計算機語言的問題，但在中學數學課程中直接引入計算機程序設計語言又似乎使中學數學教學的內容過於技術化和專門化，這是值得研究的一個問題。

3．應用廣泛性

在日常生活、工作和生產勞動以及科學研究中，數量關系和空間形式方面的問題是普遍存在的，數學應用具有普遍性。數學這門歷史悠久的學科，在第二次世界大戰以來出現了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時，數學各分支之間、數學與其他學科之間的新的聯系不斷涌現，更顯著地改變了數學科學的面貌。而意義最為深遠的是數學在社會生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術領域，隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，並且物化到各種先進設備中。從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，新技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無一不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的計算控制來實現的。計算機技術在高新技術中佔了很大比重，而技術說到底實際上就是數學技術，數字式電視系統，先進民航飛機的全數字化開發過程，大量的例子說明了，在世界范圍數學已經顯示出第一生產力的本性，她不但是支撐其他科學的「幕後英雄」，也直接活躍在技術革命第一線。數學對於當代科學也是至關重要的，各門學科越來越走向定量化，越來越需要用數學來表達其定量和定性的規律。計算機本身的產生和進步就強烈地依賴於數學科學的進展。幾乎所有重要的學科，如在名稱前面加上「數學」或「計算」二字，就是現有的一種國際學術雜志的名字，這表明大量的交叉領域不斷涌現，各學科正在充分利用數學方法和成就來加速本學科的發展。關於數學應用的廣泛性問題，哈佛大學數學物理教授阿瑟·傑佛（Arthur Jaffe）在著名的長篇論文《整理出宇宙的秩序──數學的作用》（此文是美國國家研究委員會的報告《進一步繁榮美國數學》的一個附錄）中作了精闢的論述，他充分肯定了數學在現代社會中的重要作用；「過去的四分之一世紀中，數學和數理技術已經滲透到科學技術和生產中去，並成為其中不可分割的組成部分。在現今這個技術發達的社會里，掃除數學盲』的任務已經替代了昔日掃除文盲』的任務而成為當今教育的重要曰標，人們可以把數學對於我們社會的貢獻比喻成空氣和食物對於生命的作用。事實上，可以說，我們大家都生活在數學的時代──我們的文化已經數學化。在我們周圍，神通廣大的計算機最能反映出數學的存在，……，若要把數學研究對我們社會的實用價值寫出來，並說明一些具體的數學思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來。」他指出：「（1）高明的數學不管怎麼抽象，它在白然界中最終必能得到實際的應用；（2）要准確地預測一個數學領域到底在那些地方有用場是不可能的。」[2]有許多數學家常常對自己的思想得到的應用感到意外。例如，英國數學家哈代（G H Hardy）研究數學純粹是為了追求數學的美，而不是因為數學有什麼實際用處，他曾自信地聲稱數論不會有什麼實際用處，但四十年後質數的性質成了編制新密碼的基礎，抽象的數論與國家安全發生了緊密關系。「計算機科學家報告說每一點數學都以這樣或那樣的方式在實際應用中幫了忙，物理學家則對於數學在自然科學中異乎尋常的有效性』贊嘆不已。」

其次，數學教育應該注意培養學生應用數學的意識和能力，這已經成為我國數學教育界的共識。但應該注意的另一方面，數學的應用極其廣泛，在中小學有限時間內，介紹數學應用就必須把握好度。數學的應用具有極端的廣泛性，任何一個數學概念、定理、公式、法則都有極廣的應用。而過量和過度的數學應用問題的教學必然影響數學基礎理論的教學，而削弱基礎理論的學習又將導致數學應用的削弱。在中學數學教學中，重在讓學生初步了解數學在某些領域中的應用，認識數學學習的價值從而重視數學學習。另外，數學的應用也不僅限於具體知識的實際應用，很重要的是一些數學觀念和思想在實際工作中的運用。中小學是打基礎的時候，所謂打基礎主要是打數學基本知識和技能的基礎，要讓學生有較寬廣的數學視野，不應該以在實際中是否直接有用作為標准來決定教學內容的取捨，也不應該要求學生數學學得並不多的時候就去考慮過最的應用問題。初中數學教學實踐反映，一些傳統的教學內容被刪減對於學生數學學習產生了不良影響；高中數學新教材實驗回訪也反映，高中數學教科書中某些部分實際問題份量「過重」，不少實際問題的例、習題背景太復雜，教學中需花很多時間幫助學生理解實際背景，沖淡了對主要數學知識的學習。實際上，學生參加工作後面臨的實際問題會有很大的差異，學生的工作生活背景差異也很大，學生對於實際背景、實際問題的興趣會有很大的差異，另外實際問題涉及因素常常較多，對於中小學生，尤其是對於義務教育中的學生而言常常顯得比較復雜。數學在某一個特殊領域的應用就必然涉及這個領域的許多專門化的知識，對於學生成為較大的困難。此外，學校教育雖然是為學生今後參加工作和生產作的准備，但也不必讓學生化過多時間去思考成人階段才會遇到的一些實際問題，有些實際問題不如留給成年人去考慮。2001年，人民教育中學數學室邀請北京大學數學科學學院田剛教授等談數學教育的有關問題，他們在談到對於數學科學及其教學的看法時指出：數學主要還是計算與推理，從數學中能學到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數學教育中邏輯思維能力的培養要加強，就應用而言，目前的信息技術中就非常需要很強的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長有短，短的出錯的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問題，不出現錯誤，這就需要邏輯思維；美國進行微積分的教學改革，用高級的圖形計算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術能對直觀地把握數學有一定的幫助，不過真正重要、有用的還是用邏輯推導公式；數學教育要教一些基本的東西。

第三方面，數學具有廣泛應用，但並非所有學生都會去從事需要很深奧的數學知識的工作，單就直接應用數學的角度而言，不必每個學生都學習很高深的數學理論。普通百姓經常應用的是最基本的數學知識，學習數學很重要的目的是通過學習提高思維能力。所以，在中小學階段，一方面數學教學要面向全體學生，使人人都有機會獲得良好的數學教育，另一方面也應該根據學生的實際和他們的興趣愛好，根據每個學生的學業、智能發展特長，讓不同的學生在不同的方面得到不同的發展，當然，對於規劃在科學和技術領域發展的學生必然應該打下良好的數學基礎。大家注意到，大量在中學階段打下了良好數學基礎的學生，包括部分國際國內中學數學競賽中的優勝者，卻沒有在後續學習階段繼續以數學作為自己的主要發展方向而選擇其他的領域，而選擇理工科專業的學生常常在大學階段仍學習很多的數學科學的課程，這也說明了數學應用的廣泛性和數學對於學生發展的重要價值。

Ⅸ 當今數學最重要的問題是什麼

黎曼假設由德國數學家格奧爾格·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼(Geo嗯FriedriehBe七rl卜ard Rie-mann)於1859年提出,自那時以來一直使數學家們干著急.最近,由於數學家們轉向物理學尋求頓悟,證明黎曼假設的努力已得到新的強化.這個假設是黎曼惟一進人數論領域的冒險—數論是數學一個研究整數的分支.此外,數論說明了有關質數的某種真正深刻的東西.諸如么3、5和7等數字除了它們自身和1,沒有除數,而且似乎不可預見地出現在實數直線上.古希臘數學家歐幾里得證明,質數是無限多的,但問題在於,它們處子什麼位置?是否存在一種能告訴你如何找到它們的模式或者規則?黎曼在其假設中提出了一個描述質數所處位置的公式.它包括一個平面上的一組點,這些點對應使一個等式—采它函數(z etafunction)—等於零的求解方法.他的假設說,所有這些點j口采它函數的零點,都處於單一直線上.