如何提高數學思維

① 如何提高數學思維能力

數學不是一個惡魔，它是一種另類的藝術。只要把它當作一門文化來學，就對他有了興趣。希爾伯特把數學定義為游戲，但是這個游戲至少在一個重要的方面是不同於其他游戲的，在數學中，需要一心一意的鑽研。學不好數學的人很多，但只要培養起對他的興趣，一切的問題都會迎刃而解。數學指揮報答那些不僅為了得到報答而且也為了數學而獻身，對他感冒的人們。我們或許做不到這一點，但是，學習數學真的是一件需要沉穩的事.數學思維能力只有慢慢積累，積少成多，讓各種題型的解法深深地印在腦海里，從而形成數學思維。
思維是一切，一切因他而生一切因他而終。但他卻是每個人都具有的，相信假以時日你便可以隨心所欲的掌控他。

② 怎麼提高數學邏輯思維能力

提到數學思維，很多家長的第一反應就是計算，第二反應可能是還包括圖形。其實這種理解是片面的，數學思維能力有很多定義，總結起來就是用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。

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③ 如何提高數學思維

（1）追根究底，培養思維的深刻性
思維的深刻性指善於透過紛繁復雜的表面現象發現問題本質。在數學教學中，對於概念中的重點字、詞，教師要進行強調，並講清它們的含義；對於數學定理、公理中的條件和結論，要徹底講清楚,要讓學生深刻地理解所學的知識，對所學的知識追根究底，透過現象看本質，抓住問題的本質所在；對於數學中相關聯的內容,要引導學生學會對比和類比，使他們通過比較，加深對所學知識的理解，同時也有助於對所學知識的記憶 。
（2）多角度、多層次考慮問題，培養學生思維的廣闊性
思維的廣闊性指善於全面地考察問題，從事物多種多樣的聯系和關系中去認識事物。在數學教學中，要教育學生學會多角度、多層次、全面地思維，找到數學知識間的內在聯系。我們知道數學知識間的聯系是無處不在的，如：一元二次方程、二次函數和一元二次不等式就聯系密切；二次函數中，函數值為零就變成了一元二次方程；函數值大於或小於零時，就是一元二次不等式，找到知識間的聯系後，就能很快地利用二次函數的圖象，解一元二次不等式。在數學教學中不僅要把握數學問題的整體，而且要抓住它的基本特徵和特殊因素，找到問題的突破口，從而解決數學問題，這樣有利於培養學生思維的廣闊性。
（3）活學活用，培養思維的靈活性
思維的靈活性是指能夠根據客觀條件的發展和變化及時地改變方法，尋找新的解決問題的途徑。在數學教學中，教師要讓學生在掌握所學知識的同時，還要注意教授學生一些數學的基本思維和方法，如：化歸的思維方法、轉化的思維方法、比較的方法、形與數互相結合和轉化的思維方法，以及在解題時經常用到的分析法和綜合法等等，幫助學生在解題時，尋找問題的突破口，抓住問題實質，提高分析問題、解決問題的能力。對於數學中的公式，要讓學生知道公式的正用、逆用、變用、活用、巧用及綜合運用，能靈活地運用公式，解答數學題。教師要鼓勵學生用非常規的方法去解題，大膽嘗試，這都有利於培養學生思維的靈活性，要克服思維的呆板，避免循規蹈矩，提高應變能力。
（4）多練精練，培養思維的敏捷性
思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性。數學教學中，做題是必不可少的一個重要環節，只有做一定量的題，才能掌握數學知識。教師在教學中，可以通過適當的練習，讓學生掌握所學的知識，熟悉所學的公式，學會解題的方法和技巧,能迅速從題中抓住本質，找到解題的關鍵。練習題要精選，既要達到鞏固所學知識的目的，又要避免同一類型的題大量地重復做，只有這樣才能做到在解題時，正確地、敏捷地解出答案。
（5）鼓勵發散思維,培養思維的創造性
思維的創造性是指獨立思考創造出有社會(或個人) 價值的具有新穎性成分的成果的智力品質。創造性思維是創造力的核心。心理學家吉爾福特認為智力結構中的每一種能力都與創新有關，但發散思維與創新的關系最為密切。發散思維是一種開放性的思維。在數學教學中,要啟發學生多思考、多提問。勤思善問是創新思維的開始，教師應當允許學生有不同的看法和新見解，對於學生的探索精神以及獨到的、新穎的解題方法或解題思路，教師要給予肯定和鼓勵。在平時的例題講解中，採用題型發散、解法發散、縱橫發散、變更命題發散、轉化發散、遷移發散等多種形式，對學生進行多思、多變、多解的解題輔導，使他們思考問題時，注重多途徑、多方案，解決問題時注重舉一反三，觸類旁通，這對於培養學生思維的創造性至關重要。要讓學生在思想上擺脫傳統的習慣，多從反習慣、反傳統、反常規思路上考慮問題，要提倡做題時，能標新立異、獨辟蹊徑、推陳出新，這些都有助於提高學生思維的創新能力。
（6）學會檢驗，培養思維的批判性
思維的批判性是指思考問題時，不受別人暗示的影響，能嚴格而客觀地評價、檢驗思維的結果的思維品質。在數學教學中，教師不僅要教給學生能解出結果，而且要讓他們知道來龍去脈，並教給他們要用各種方式進行檢驗，要檢驗自己的結論是否正確、是否符合題意，去偽存真，能夠及時找到問題所在，並自行改正，養成檢驗的好習慣。另外教師在數學教學中,還要針對學生容易出錯的地方，講一些錯例辨析題，通過這類型題的比較，讓學生發現問題所在，提高他們的辨誤水平，避免再犯同樣的錯誤。告訴學生，凡事要自己去思考，不要盲從、不要迷信，有批判地接受，要敢於和善於發現問題，這對提高他們思維的批判性是有益處的。對學生數學思維品質的培養，是數學教學的一項重要任務，它不是一朝一夕的事，數學教師要在傳授知識的同時，注意對學生思維品質的培養，提高學生的思維能力，教師要大膽改革教學，提高學生的數學素質。
（7）突出情感教育，激發思維的積極性
①激發學習興趣。我國數學家王梓坤院士教導我們：「數學教師的職責之一就在於培養學生對數學的興趣，這等於給了他們長久鑽研數學的動力，優秀的數學教師之所以在學生中永誌不忘，就是由於他點燃了學生心靈中熱愛數學的熊熊火焰。」因此，教師可以利用創設問題情境，利用教學認知矛盾，揭示新舊知識的聯系，以數學知識本身的魅力與內在美，用直觀的演示實驗、精彩的導言來激發學生的學習興趣。
②根據學生的個體差異，進行差異教學。研究表明，學生的數學思維能力表現出明顯的個體差異。因此，教師對優等生要發揮其特長，指出其問題，更上一層樓；對中等生要激發其上進心，創造條件，促使其進步；對差生要熱情關心，找出其症結，並採取個別指導的形式，幫助其克服困難，樹立信心。總之，教學要面向全體學生，調動每個學生的積極性，讓每個學生都在原有的基礎上得到充分發展。
（8）注重數學語言教學，提高思維精度
語言是思維的載體，思維需要用語言或文字表述。著名科學家愛因斯坦認為：「一個人的發展和他形成概念的方法很大程度上是取決於語言。」數學語言是進行數學思維和數學交流的工具。數學語言水平的高低，在一定程度上影響著數學思維的發展。所以，在數學教學中要充分認識數學語言對思維活動的影響，注重數學語言教學，培養學生用數學語言進行思維的習慣，發展學生的思維能力。在教學中應注意：
①從規范書寫與正確表達做起。如果老師對數學概念、術語理解不深刻，語言表達不準確、不規范，甚至出現科學性錯誤，或者書寫格式不合邏輯，出錯題或做錯解，對學生的影響是難以估量的。因此，老師在課堂教學要做到語言規范，言必有序，言必有理，言必有據。所有言語要合乎一般語法法則和邏輯要求，概念教學要准確到位，清晰明了，推理分析要條理清楚、層次分明。
②鼓勵數學交流。在課堂教學中，盡可能多地讓學生說，如同位相商、小組討論、集體討論、自由議論、自己對自己說、質疑問難、全班評議等。通過交流，可以使學生的思想清晰活躍，思路明確開闊，因果分明，邏輯清楚。
（9）創設情境問題，提供思維空間
①鋪墊型情境。教師可以以符合學生認知水平的、富有啟發性的、常規問題或已知的數學事實為素材，創設鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同層次的聯想，變化發展出不同的新問題，從而為各種層次的學生提供廣闊的思維空間，這對培養學生思維的開放性和合理推理能力有重要作用。
②認知沖突型情境。教師可以以富有挑戰性、探究性，且處於學生認知結構的最近發展區的非常規問題為素材，創設認知沖突性情境，引起學生的認知沖突，激起學生強烈的探究慾望和學習動機。要讓學生從解決面臨的情境問題出發，不斷地分解、轉化問題，提出新的有關問題，並通過新問題的解決，最終使情境問題獲得解決。
③思維策略型情境。教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現某種完整的數學思想方法的問題作為素材，創設思維策略性情境。當學生的思維受阻後，教師可以從不同角度、不同的層次引導學生進行辯證分析，使學生獲得不同程度的啟發，從而使他們產生不同的解法。同時，教師還可以引導學生對解法或策略進行適用性研究，拓展其使用范圍。這對克服思維定勢等原因產生的消極影響，拓展思維的深度和廣度，優化思維品質，培養思維的靈活性和創造性具有重要作用。
④試誤型情境。學生在理解、應用數學知識和方法的過程中，常因各種原因，犯一些似是而非的錯誤，教師如果能從中選擇素材，就可創設試誤型情境，藉此為學生嘗試錯誤提供時間與空間，並通過反思錯誤的原因，提出批駁型問題，加深學生對知識、方法的理解和掌握，提高他們對錯誤的認識與警戒，培養他們思維的批判性和嚴謹性。這不僅能激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度、旺盛的精力主動探索，而且能使他們在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中領悟。
（10）引導學生反思，挖掘思維潛力
數學研究本身就是一個不斷反思的過程，反思推進了數學的進步。在數學學習中，反思是一種積極的探究行為，是促進知識同化遷移的可靠途徑；反思可以溝通新舊知識間的聯系，深化對知識的理解；反思能促使學生從不同方面多角度觀察事物，質疑問題，有利於創新思維和創造能力的培養。良好的反思能力的形成必將使學生的思維能力得到大大地提升。因此，在教學中，應緊密結合學生的認知活動，適時引導學生進行反思。
①聽課反思。在聽課過程中，要指導學生學會反思這節課的主要內容與特點、學習的目標、教師思考問題的方法、自己對知識的理解程度，並可要求學生注意捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。
②解題反思。這是在解題過程中，反思求解數學問題的思維模式，它通過對問題解答的結論的正確性進行檢驗或提出疑問、能否將問題進行變式或把當前問題推廣到一般情況等問題的追問，使學生對自己思維方式進行有針對性的反思、調控，從而選擇最佳解題策略。
③學習習慣反思。指導學生經常反思自己對數學的興趣、學習信心和能力、學習的態度與情緒、存在的薄弱環節等，學會及時調整自己，改正不良習慣，積極向上，通過引導學生反思使學生的思維能力得到有效的培養和開發。
（11）完善認識結構，優化思維品質
知識是思維的基礎，沒有一定的知識積累，思維過程就無法進行。學生只有掌握了科學的符合邏輯結構的規律性的知識，才能通過運用這些知識作為分析、綜合、判斷、推理的基礎，實現知識的遷移。因此，要特別重視數學基本概念、基本原理的教學，不僅要講清每一章節的知識結構，同時，還要注意各學科間知識的橫向聯系。學生的知識結構越完整，思維的依據就越充分，思維過程就越容易進行。
①注重數學知識的整體性。數學是一門結構化的學科，數學各個分支、各章節內容之間是互相滲透、相互蘊含的，數學知識是充滿關系的有機整體。在平時的教學中，既要注意知識面之間的縱向聯系，把孤立的知識組成知識鏈，又要注意知識之間的橫向聯系，把知識鏈進一步組成知識網，使學生在頭腦里形成一個經緯交織、融會貫通的知識網路，以利於塑造學生良好的認知結構，培養學習的遷移能力，進而從不同角度激活思維的靈活性、獨創性。
②揭示知識形成的過程。知識形成過程是構建知識結構的物質基礎。首先，要強調揭示知識發生的過程，因為概念的概括與判斷及推理過程包含著極豐富的推理方法、思想方法和思維方法，它們是知識結構中的活躍元素。要注意充分地揭示概念提出的背景，引導學生去探索概念的抽象、概括的過程，揭示概念形成的條件和發生過程。其次，要強調知識的發展、深化過程，這是知識形成過程最關鍵的一環，是數學教學過程的主幹。要在學生頭腦中織成知識的經緯和網路，壘砌知識的框架與結構。再次，要著眼於知識應用的過程。因為只有在知識的應用過程中，學生才能更深入地了解知識之間的內在聯系，才能悟出帶有觀念性的數學思考，才能有效地從整體上認識數學。實踐表明，這樣做不僅能夠利於學生對概念的記憶、理解和掌握，而且能夠鍛煉學生善於透過紛繁復雜的表面現象去發現問題的實質，揭示事物的內在聯系的能力，從而培養學生思維的深刻性。
③提煉數學思想方法。數學思想方法形成於數學知識結構的建立和數學問題的解決過程中，它具有極高的概括性和包容性。學生一旦掌握它，就能觸類旁通，並形成創新能力。因此，數學教學要注重數學思想方法的提煉。
（12）構建數學模式，發展思維能力
數學是研究「量化模式」的科學。數學是充滿模式的，法則是模式，一個確定的數學關系是一個模式，演算法、規範式也是一個模式。在教學中引導學生構建解題模式，不但可以向學生展示一些典型問題的解決過程，而且向學生提供了大量的「已知的、熟悉的、能解的問題」，為化歸思想提供了若乾重要的升降基地，成為解決新問題時的新的憑借與依託。因此，建構模式、認識模式、欣賞模式、理解和記憶模式、強化和應用模式，無論對於鞏固與應用學生已學的數學知識，還是對培養學生的數學技能都有著不可替代的作用。加強數學模式的教學是信息化社會對數學教育提出的新的要求，它能幫助學生從眾多信息中篩選有用的關鍵信息，提高分析問題的能力。

④ 怎樣培養數學思維方式

孩子的數學思維能力要從小開始鍛煉，這有助於孩子在學齡前後的智力開發，並且能夠影響孩子在今後的數學學習能力，直接影響孩子的數學成績。

下面就讓我們一起來看下，如何有效地培養孩子的數量、計算、分類、集合、時間、空間、對應、排序、抽象和解決這十種思維能力。

01

數量

包括唱數、計數。唱數是1、2、3、4、5……計數是孩子能查清到底是幾個，比如幾根手指等。這兩種家長都比較重視，卻常常忽視另一種——測量，包括對刻度、重量等單位的感知。

不妨抽空帶孩子拿一個棍子，量量跑道有幾棍子長，或拿橡皮量量鉛筆盒有多寬，讓他知道測量是用一個個單位去量，並且這個單位是統一的，讓他能在最簡單的測量中理解和感受單位。

02

計算

多數家長可能是掰著指頭教孩子算加減法的，這不夠。我們不是主張讓孩子在小時候一定學會計算多少數，而是在算的過程中，更多地讓他去理解，而非死記硬背。

比方說，小明有10顆糖，毛毛有8顆，小明比毛毛多了幾顆?豆豆有20顆糖，他分給小朋友8顆，還剩幾顆?

雖然都用到減法，但實際不同，前者是比較型，後者是剩餘型，家長重要的是幫孩子去理解兩者間有什麼不同，而非算出最後的結果。

03

分類

想讓孩子思維發展，必須重視多元化分類。比如：一個三角形、一個圓形、一個三角形，你會把三角形歸屬一類；但把這三樣變一下，一個藍色三角形、一個紅色圓形、一個紅色三角形，除了按形狀，也可按顏色，把紅的歸為一類，這就是多元化分類。

它能更好地鍛煉孩子思維的清晰程度。不過，在孩子剛接觸一個高的、矮的、粗的、細的等新概念時，可以先單一分類，當這些概念形成後，再開始多元化分類。

04

集合

從小學開始，所有計算、概念都是在集合的基礎上產生的，如果集合的概念清楚了，以後解決問題會好很多。

比如：小明10顆糖，毛毛8顆糖，小明的糖和毛毛的糖各是一集合，兩集合比較相減，就得出了小明比毛毛多幾顆糖。當孩子感知集合以後，就能分析出兩種集合之間有何相關或完全不同之處，也有助分類。

05

時間

除認識鍾表，讓孩子知道這個針走到哪兒是10分鍾，要讓他感知時間，親身感受一下多長時間是10分鍾。

06

空間

除讓孩子感受上下、左右、前後、里外等方位詞，還要培養孩子的空間建構能力。

拼積木、拼圖等游戲都是在進行空間建構。拼積木是隨意的、創造性的、立體的空間建構；拼圖前事先就想好要拼一幅什麼樣的圖畫，是有目的、平面性的空間建構。

07

對應

小貓對應小狗、小狗對應動物等等，找相同、找關系的對應，是家長常給孩子布置的連線游戲。

除此以外，空間對應就比較欠缺。事實上，老師排座位，在黑板上列一個座位表，下面的同學根據排表找到自己座位，這就是空間對應。

08

排序

現在家長比較重視孩子的循環排序，比如一說三角形、圓形、三角形、圓形，你就知道下面跟著的是三角形、圓形。

但是，還有另一種排序的能力是「第幾」，比如小朋友們排排隊，從左到右第幾，從右到左第幾，以及讓孩子把一些東西從大到小排序或從高到低排序，這些能增強孩子對序數的感知力，和以後數學學習密切相關。

09

抽象

抽象思維的意義就不再多講了，怎麼培養呢?舉一個簡單的例子，家長可以問問孩子：「你看媽媽今天和平常穿的衣服有什麼不同?」孩子就要通過思考，在提取一個個信息比較後，分析出不同在哪裡。

10

解決

數學的最終目的就是解決問題，它絕不像語言那樣是用來背的，更多地體現在孩子解決問題的過程當中，過程最重要，結果不是最重要。

因此，讓孩子去解決一個問題時，你要給他留下一定空間，讓他去思考，自己去琢磨，不求結果。

⑤ 年輕人，怎樣提高數學思維

一、做出來不如講出來，聽得懂不如說得通。
做10道題，不如講一道題。孩子做完家庭作業後，家長不妨鼓勵孩子開口講解一下數學作業中的難題，我也在群里會經常發一些比較好的訓練題，您也可以鼓勵去想一想說一說，如果講得好，家長還可進行小獎勵，讓孩子更有成就感。
二、舉一反三，學會變通。
舉一反三出自孔子的《論語·述而》：「舉一隅，不以三隅反，則不復也。」意思是說：我舉出一個牆角，你們應該要能靈活的推想到另外三個牆角，如果不能的話，我也不會再教你們了。後來，大家就把孔子說的這段話變成了「舉一反三」這句成語，意思是說，學一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的東西上！
在數學的訓練中，一定要給孩子舉一反三訓練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎上變式的題，他還是轉不過玩了。
舉一反三其實就是「師傅領進門，學藝在自身」這句話的執行行為。
三、建立錯題本，培養正確的思維習慣
每上第一次課，我所講的課程內容都和學生的錯題有關。我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學生的反應，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。這些現象的發生，都是學生沒有及時總結的原因。所以第一次課後我都建議我的學生做一個錯題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯題和錯因分析。
一般來說，錯題分為三種類型：第一種是特別愚蠢的錯誤、特別簡單的錯誤；第二種就是拿到題目時一點思路都沒有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟;第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對，但是卻做錯了。
尤其第二種、第三種，必須放到錯題本上。建立錯題本的好處就是掌握了自己所犯錯的類型，為防範一類錯誤成為習慣性的思維。
四、圖形推理是培養邏輯思維能力最好的工具
假是真時真亦假，真是假時假亦真；邏輯思維是在規則的確定下而進行的思維，如果聯系生活就屬於非常規思維。一切看似與生活毫無聯系卻自在法則約束規范的范圍內。邏輯推理的「瞞天過海」可謂五花八門，好似一個萬花筒，百變無窮，樂趣無窮。
幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具，經典的圖形推理題總有其構思、思路、巧妙的思維；經典在於其看似變態，而實際解法卻簡而又簡單。
因此，多訓練一些圖形推理題，對其邏輯思維很有幫助。

⑥ 如何提高數學思維問題

數學思維涵蓋了四大主要思維模式！

• 正向思考

就是順著來思考問題，這種思維模式最注重兩個點：

一個是步驟感，就是要一步一步的完成思考，不要跳級，順著事物和問題的發展規律來，並獲取階段性的結論。就比如現在有孩子做數學應用題："小明每分鍾能夠跳140下"，腦子就下意識知道"我知道了他每分鍾的頻率。"無論題目後面問什麼，你早就讀一句就有了結論，順著路走就來到了答案終點。

第二是建立模型，在課堂上，會有很多的模型圖，餅圖、折線圖、柱狀圖等等。用已給的條件正著思考，並建立簡單的模型。

• 逆向思考

有的時候，當孩子無法找到入口的時候，不如逆著思考一下。好比如讓孩子在1 2 3 4 5 =6在中間的空缺填上運算符號使得等式成立。

如果順著去想，就會像1至5如何才能變成6，就可能有點難，不知道從那裡下手。所以既然結果僅為一個6，不如反著從後面思考吧，前面的1234會得到一個結果，與5運算得出6，那麼孩子很容易知道1+5=6，所以只要把前面的1234湊成一個一。四個數湊成一個結果挺簡單的吧，以此類推倒著就可以找到答案。

• 有序思考

十個相同的桃子放進四個一樣的籮筐里，到底有多少種放法？

可能孩子一聽到會覺得十分簡單，但是不按順序說著說著就會亂了，根本就不能把所有的放法羅列出來。教會孩子按照一定的順序去從小到大的想，仔細認真才能不漏掉一個答案。

這個題目有很好的延展性，激發孩子的數學思維，我們還可以問"把十個相同的桃子放進四個不同的籮筐里"。這也還聯想的一種，我並不倡導題海戰術，讓孩子學會邏輯思考和關聯，數學其實就是萬變不離其宗，只要思維是對的，數字怎麼變都沒關系。



• 讓孩子學會自由提問

中國的家長一般會對放學的孩子問:今天在學校聽話嗎？而培養出眾多諾貝爾獲獎者的猶太人家族來講，他們會問:今天在學校你提問了嗎？

自由提問不僅是檢測孩子是否了解這個知識點，是否願意深度的探索這個問題。不要只局限一個點，引導孩子想問什麼就問什麼。

舉個例子:"媽媽，魚為什麼可以在水裡生活，但是我們不可以呢？""因為魚有腮可以吸收水裡的氧氣，但是我們沒有，我們只有肺部只能吸收空氣中的氧氣！"

"媽媽，是不是所有的一加一都等於一呀？""有的時候又不一定，要具體問題具體分析，你看一堆沙子加上一堆沙子是不是還是一堆大沙子？"

讓孩子運用數學思維模式思考，並且學會組織語言的能力。

• 父母多問孩子開放性的問題

開放性問題不是只回答是與不是，它是讓孩子用自己的想法和語言回答。

"你可以羅列出有多少種可能嗎？""你覺得這樣合適嗎？""再想想，是不是還有別的途徑？"

運用這樣自由開放的問題，讓孩子最大程度的打開大腦，放出創新，不再是規規矩矩的回答。正向或者逆向的思維邏輯，讓孩子找出不同事務的相同規律，這才是我們最終的目的。

如果你僅僅只是讓孩子提高數學成績為標准，那麼孩子的數學思維能力基地就打不牢固，在未來初高中面對難度很大的數學和理科，孩子就會想條溺水的魚無從適應。鍛煉思維方式是長遠的部署，決定了孩子未來的高度。

⑦ 怎樣提高數學思維

思維是一種技術，是可以訓練的；思維又是一種藝術，只能是潛移默化，不能立竿見影。在數學教學中,應注重對學生數學思維的訓練，要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利於培養學生的正確思維方式。除了根據數學思維的特點來開發學生的數學思維外，我們還可以從以下幾方面培養開發學生的數學思維。
（1）追根究底，培養思維的深刻性
思維的深刻性指善於透過紛繁復雜的表面現象發現問題本質。在數學教學中，對於概念中的重點字、詞，教師要進行強調，並講清它們的含義；對於數學定理、公理中的條件和結論，要徹底講清楚,要讓學生深刻地理解所學的知識，對所學的知識追根究底，透過現象看本質，抓住問題的本質所在；對於數學中相關聯的內容,要引導學生學會對比和類比，使他們通過比較，加深對所學知識的理解，同時也有助於對所學知識的記憶 。
（2）多角度、多層次考慮問題，培養學生思維的廣闊性
思維的廣闊性指善於全面地考察問題，從事物多種多樣的聯系和關系中去認識事物。在數學教學中，要教育學生學會多角度、多層次、全面地思維，找到數學知識間的內在聯系。我們知道數學知識間的聯系是無處不在的，如：一元二次方程、二次函數和一元二次不等式就聯系密切；二次函數中，函數值為零就變成了一元二次方程；函數值大於或小於零時，就是一元二次不等式，找到知識間的聯系後，就能很快地利用二次函數的圖象，解一元二次不等式。在數學教學中不僅要把握數學問題的整體，而且要抓住它的基本特徵和特殊因素，找到問題的突破口，從而解決數學問題，這樣有利於培養學生思維的廣闊性。
（3）活學活用，培養思維的靈活性
思維的靈活性是指能夠根據客觀條件的發展和變化及時地改變方法，尋找新的解決問題的途徑。在數學教學中，教師要讓學生在掌握所學知識的同時，還要注意教授學生一些數學的基本思維和方法，如：化歸的思維方法、轉化的思維方法、比較的方法、形與數互相結合和轉化的思維方法，以及在解題時經常用到的分析法和綜合法等等，幫助學生在解題時，尋找問題的突破口，抓住問題實質，提高分析問題、解決問題的能力。對於數學中的公式，要讓學生知道公式的正用、逆用、變用、活用、巧用及綜合運用，能靈活地運用公式，解答數學題。教師要鼓勵學生用非常規的方法去解題，大膽嘗試，這都有利於培養學生思維的靈活性，要克服思維的呆板，避免循規蹈矩，提高應變能力。
（4）多練精練，培養思維的敏捷性
思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性。數學教學中，做題是必不可少的一個重要環節，只有做一定量的題，才能掌握數學知識。教師在教學中，可以通過適當的練習，讓學生掌握所學的知識，熟悉所學的公式，學會解題的方法和技巧,能迅速從題中抓住本質，找到解題的關鍵。練習題要精選，既要達到鞏固所學知識的目的，又要避免同一類型的題大量地重復做，只有這樣才能做到在解題時，正確地、敏捷地解出答案。
（5）鼓勵發散思維,培養思維的創造性
思維的創造性是指獨立思考創造出有社會(或個人) 價值的具有新穎性成分的成果的智力品質。創造性思維是創造力的核心。心理學家吉爾福特認為智力結構中的每一種能力都與創新有關，但發散思維與創新的關系最為密切。發散思維是一種開放性的思維。在數學教學中,要啟發學生多思考、多提問。勤思善問是創新思維的開始，教師應當允許學生有不同的看法和新見解，對於學生的探索精神以及獨到的、新穎的解題方法或解題思路，教師要給予肯定和鼓勵。在平時的例題講解中，採用題型發散、解法發散、縱橫發散、變更命題發散、轉化發散、遷移發散等多種形式，對學生進行多思、多變、多解的解題輔導，使他們思考問題時，注重多途徑、多方案，解決問題時注重舉一反三，觸類旁通，這對於培養學生思維的創造性至關重要。要讓學生在思想上擺脫傳統的習慣，多從反習慣、反傳統、反常規思路上考慮問題，要提倡做題時，能標新立異、獨辟蹊徑、推陳出新，這些都有助於提高學生思維的創新能力。
（6）學會檢驗，培養思維的批判性
思維的批判性是指思考問題時，不受別人暗示的影響，能嚴格而客觀地評價、檢驗思維的結果的思維品質。在數學教學中，教師不僅要教給學生能解出結果，而且要讓他們知道來龍去脈，並教給他們要用各種方式進行檢驗，要檢驗自己的結論是否正確、是否符合題意，去偽存真，能夠及時找到問題所在，並自行改正，養成檢驗的好習慣。另外教師在數學教學中,還要針對學生容易出錯的地方，講一些錯例辨析題，通過這類型題的比較，讓學生發現問題所在，提高他們的辨誤水平，避免再犯同樣的錯誤。告訴學生，凡事要自己去思考，不要盲從、不要迷信，有批判地接受，要敢於和善於發現問題，這對提高他們思維的批判性是有益處的。對學生數學思維品質的培養，是數學教學的一項重要任務，它不是一朝一夕的事，數學教師要在傳授知識的同時，注意對學生思維品質的培養，提高學生的思維能力，教師要大膽改革教學，提高學生的數學素質。
（7）突出情感教育，激發思維的積極性
①激發學習興趣。我國數學家王梓坤院士教導我們：「數學教師的職責之一就在於培養學生對數學的興趣，這等於給了他們長久鑽研數學的動力，優秀的數學教師之所以在學生中永誌不忘，就是由於他點燃了學生心靈中熱愛數學的熊熊火焰。」因此，教師可以利用創設問題情境，利用教學認知矛盾，揭示新舊知識的聯系，以數學知識本身的魅力與內在美，用直觀的演示實驗、精彩的導言來激發學生的學習興趣。
②根據學生的個體差異，進行差異教學。研究表明，學生的數學思維能力表現出明顯的個體差異。因此，教師對優等生要發揮其特長，指出其問題，更上一層樓；對中等生要激發其上進心，創造條件，促使其進步；對差生要熱情關心，找出其症結，並採取個別指導的形式，幫助其克服困難，樹立信心。總之，教學要面向全體學生，調動每個學生的積極性，讓每個學生都在原有的基礎上得到充分發展。
（8）注重數學語言教學，提高思維精度
語言是思維的載體，思維需要用語言或文字表述。著名科學家愛因斯坦認為：「一個人的發展和他形成概念的方法很大程度上是取決於語言。」數學語言是進行數學思維和數學交流的工具。數學語言水平的高低，在一定程度上影響著數學思維的發展。所以，在數學教學中要充分認識數學語言對思維活動的影響，注重數學語言教學，培養學生用數學語言進行思維的習慣，發展學生的思維能力。在教學中應注意：
①從規范書寫與正確表達做起。如果老師對數學概念、術語理解不深刻，語言表達不準確、不規范，甚至出現科學性錯誤，或者書寫格式不合邏輯，出錯題或做錯解，對學生的影響是難以估量的。因此，老師在課堂教學要做到語言規范，言必有序，言必有理，言必有據。所有言語要合乎一般語法法則和邏輯要求，概念教學要准確到位，清晰明了，推理分析要條理清楚、層次分明。
②鼓勵數學交流。在課堂教學中，盡可能多地讓學生說，如同位相商、小組討論、集體討論、自由議論、自己對自己說、質疑問難、全班評議等。通過交流，可以使學生的思想清晰活躍，思路明確開闊，因果分明，邏輯清楚。
（9）創設情境問題，提供思維空間
①鋪墊型情境。教師可以以符合學生認知水平的、富有啟發性的、常規問題或已知的數學事實為素材，創設鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同層次的聯想，變化發展出不同的新問題，從而為各種層次的學生提供廣闊的思維空間，這對培養學生思維的開放性和合理推理能力有重要作用。
②認知沖突型情境。教師可以以富有挑戰性、探究性，且處於學生認知結構的最近發展區的非常規問題為素材，創設認知沖突性情境，引起學生的認知沖突，激起學生強烈的探究慾望和學習動機。要讓學生從解決面臨的情境問題出發，不斷地分解、轉化問題，提出新的有關問題，並通過新問題的解決，最終使情境問題獲得解決。
③思維策略型情境。教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現某種完整的數學思想方法的問題作為素材，創設思維策略性情境。當學生的思維受阻後，教師可以從不同角度、不同的層次引導學生進行辯證分析，使學生獲得不同程度的啟發，從而使他們產生不同的解法。同時，教師還可以引導學生對解法或策略進行適用性研究，拓展其使用范圍。這對克服思維定勢等原因產生的消極影響，拓展思維的深度和廣度，優化思維品質，培養思維的靈活性和創造性具有重要作用。
④試誤型情境。學生在理解、應用數學知識和方法的過程中，常因各種原因，犯一些似是而非的錯誤，教師如果能從中選擇素材，就可創設試誤型情境，藉此為學生嘗試錯誤提供時間與空間，並通過反思錯誤的原因，提出批駁型問題，加深學生對知識、方法的理解和掌握，提高他們對錯誤的認識與警戒，培養他們思維的批判性和嚴謹性。這不僅能激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度、旺盛的精力主動探索，而且能使他們在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中領悟。
（10）引導學生反思，挖掘思維潛力
數學研究本身就是一個不斷反思的過程，反思推進了數學的進步。在數學學習中，反思是一種積極的探究行為，是促進知識同化遷移的可靠途徑；反思可以溝通新舊知識間的聯系，深化對知識的理解；反思能促使學生從不同方面多角度觀察事物，質疑問題，有利於創新思維和創造能力的培養。良好的反思能力的形成必將使學生的思維能力得到大大地提升。因此，在教學中，應緊密結合學生的認知活動，適時引導學生進行反思。
①聽課反思。在聽課過程中，要指導學生學會反思這節課的主要內容與特點、學習的目標、教師思考問題的方法、自己對知識的理解程度，並可要求學生注意捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。
②解題反思。這是在解題過程中，反思求解數學問題的思維模式，它通過對問題解答的結論的正確性進行檢驗或提出疑問、能否將問題進行變式或把當前問題推廣到一般情況等問題的追問，使學生對自己思維方式進行有針對性的反思、調控，從而選擇最佳解題策略。
③學習習慣反思。指導學生經常反思自己對數學的興趣、學習信心和能力、學習的態度與情緒、存在的薄弱環節等，學會及時調整自己，改正不良習慣，積極向上，通過引導學生反思使學生的思維能力得到有效的培養和開發。
（11）完善認識結構，優化思維品質
知識是思維的基礎，沒有一定的知識積累，思維過程就無法進行。學生只有掌握了科學的符合邏輯結構的規律性的知識，才能通過運用這些知識作為分析、綜合、判斷、推理的基礎，實現知識的遷移。因此，要特別重視數學基本概念、基本原理的教學，不僅要講清每一章節的知識結構，同時，還要注意各學科間知識的橫向聯系。學生的知識結構越完整，思維的依據就越充分，思維過程就越容易進行。
①注重數學知識的整體性。數學是一門結構化的學科，數學各個分支、各章節內容之間是互相滲透、相互蘊含的，數學知識是充滿關系的有機整體。在平時的教學中，既要注意知識面之間的縱向聯系，把孤立的知識組成知識鏈，又要注意知識之間的橫向聯系，把知識鏈進一步組成知識網，使學生在頭腦里形成一個經緯交織、融會貫通的知識網路，以利於塑造學生良好的認知結構，培養學習的遷移能力，進而從不同角度激活思維的靈活性、獨創性。
②揭示知識形成的過程。知識形成過程是構建知識結構的物質基礎。首先，要強調揭示知識發生的過程，因為概念的概括與判斷及推理過程包含著極豐富的推理方法、思想方法和思維方法，它們是知識結構中的活躍元素。要注意充分地揭示概念提出的背景，引導學生去探索概念的抽象、概括的過程，揭示概念形成的條件和發生過程。其次，要強調知識的發展、深化過程，這是知識形成過程最關鍵的一環，是數學教學過程的主幹。要在學生頭腦中織成知識的經緯和網路，壘砌知識的框架與結構。再次，要著眼於知識應用的過程。因為只有在知識的應用過程中，學生才能更深入地了解知識之間的內在聯系，才能悟出帶有觀念性的數學思考，才能有效地從整體上認識數學。實踐表明，這樣做不僅能夠利於學生對概念的記憶、理解和掌握，而且能夠鍛煉學生善於透過紛繁復雜的表面現象去發現問題的實質，揭示事物的內在聯系的能力，從而培養學生思維的深刻性。
③提煉數學思想方法。數學思想方法形成於數學知識結構的建立和數學問題的解決過程中，它具有極高的概括性和包容性。學生一旦掌握它，就能觸類旁通，並形成創新能力。因此，數學教學要注重數學思想方法的提煉。
（12）構建數學模式，發展思維能力
數學是研究「量化模式」的科學。數學是充滿模式的，法則是模式，一個確定的數學關系是一個模式，演算法、規範式也是一個模式。在教學中引導學生構建解題模式，不但可以向學生展示一些典型問題的解決過程，而且向學生提供了大量的「已知的、熟悉的、能解的問題」，為化歸思想提供了若乾重要的升降基地，成為解決新問題時的新的憑借與依託。因此，建構模式、認識模式、欣賞模式、理解和記憶模式、強化和應用模式，無論對於鞏固與應用學生已學的數學知識，還是對培養學生的數學技能都有著不可替代的作用。加強數學模式的教學是信息化社會對數學教育提出的新的要求，它能幫助學生從眾多信息中篩選有用的關鍵信息，提高分析問題的能力。
總之，在數學教學中培養學生思維能力是一個復雜的系統工程，是教師教學藝術的體現，是培養開發學生數學思維和創新思維的核心。因此，在教學過程中，教師應緊緊圍繞著這一點，從學生的實際出發，結合教學內容，有效地組織課堂教學，積極探索，努力實踐，把思維能力的培養切實落到教學工作中去，為培養高素質的高中人才做出自己的貢獻。

⑧ 怎麼提升數學思維

提升數學思維是需要廣泛的涉獵各種數學題型的，只有見過了之後才會想到。所以在平時應該多注重數學習題的練習，這樣才會讓自己熟能生巧。

⑨ 怎麼提高數學思維能力

一，你要透徹的理解你所學的工具，然後熟悉你所學的工具。
二，你要能在面臨問題時想起該用哪個工具。大量的做題很必要，每做一題，你在同時需要找出，解決這道題用了哪本書，哪一張哪一頁的哪個知識點。
以及分析，題目里的那句話，哪個詞，哪些數據表現出你應該用這個知識點，如果有兩種以上知識都可以用來解這道題，哪一種更好，為什麼？
通常來說，大學以下教育數學好的人具有這么幾個特性，1，對知識點熟悉到無需翻書就可以寫出來。2，腦子里通常都有一套篩選機制，可以快速排除掉絕大多數錯誤的或者繁瑣的方法，迅速想到用來解題的知識點。3，如果暫時想不出方法直接解題，敢於通過一些方法對題目進行一定的轉換，從而轉換成自己會解的題目。