對數擬合是什麼數學模型

1. 緊急，在線等。matlab上的對數函數數據擬合。y=algx+b

%求擬合系數a，b，c

a= nlinfit(x,y,func,a0)，

c=a(3),b=a(2),a=a(1)，

當0<a<1， b>1時，y=logab<0;

當a>1， 0<b<1時，y=logab<0。

兩邊對x求導：y'/y=ln a，y'=yln a=a^xln a，

特殊地，當a=e時，y'=（a^x）'=（e^x）'=e^xln e=e^x。

eº=1，

[a,r] = nlinfit(x,y,func,a0) %a擬合系數，r差值，

當r比較小（接近於零），說明擬合結果是合理的。

(1)對數擬合是什麼數學模型擴展閱讀：

fix(x)：無論正負，捨去小數至相鄰整數

floor(x)：下取整，即捨去正小數至相鄰整數

ceil(x)：上取整，即加入正小數至相鄰整數

rat(x)：將實數x化為多項分數展開

rats(x)：將實數x化為分數表示

sign(x)：符號函數(Signum function)。

當x<0時，sign(x)=-1

當x=0時，sign(x)=0;

當x>0時，sign(x)=1。

如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變數，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。

2. 什麼叫數據擬合

插值和擬合都是函數逼近或者數值逼近的重要組成部分

他們的共同點都是通過已知一些離散點集M上的約束，求取一個定義
在連續集合S(M包含於S)的未知連續函數，從而達到獲取整體規律的
目的，即通過"窺幾斑"來達到"知全豹"。

簡單的講，所謂擬合是指已知某函數的若干離散函數值{f1,f2,…,fn}，通
過調整該函數中若干待定系數f(λ1, λ2,…,λ3), 使得該函數與已知點集的
差別(最小二乘意義)最小。如果待定函數是線性，就叫線性擬合或者
線性回歸(主要在統計中)，否則叫作非線性擬合或者非線性回歸。表
達式也可以是分段函數，這種情況下叫作樣條擬合。

而插值是指已知某函數的在若干離散點上的函數值或者導數信息，通
過求解該函數中待定形式的插值函數以及待定系數，使得該函數在給
定離散點上滿足約束。插值函數又叫作基函數，如果該基函數定義在
整個定義域上，叫作全域基，否則叫作分域基。如果約束條件中只有
函數值的約束，叫作Lagrange插值，否則叫作Hermite插值。

從幾何意義上將，擬合是給定了空間中的一些點，找到一個已知形式
未知參數的連續曲面來最大限度地逼近這些點；而插值是找到一個(
或幾個分片光滑的)連續曲面來穿過這些點。

具體插值擬合的計算參考下面回復：

1)Matlab中如何作線性擬合/線性回歸/多元線性回歸？
:#FangQ([email protected]),2002/6/21, BigGreen/MathTools #

即用y=a*x+b來擬合一組數據{{x1,y1},{x2,y2}…{xn,yn}}
matlab中使用polyfit
x=data(:,1);
y=data(:,2);
p=polyfit(x,y,1);
p(1)為斜率a，p(2)為截距b

多元線性回歸即用y=a1*x1+a2*x2+..+am*xm來擬合數據點{x1i,x2i,…xmi,yi}
(i=1~n)

|x11,x21,…xm1|
A=|x12,x22,…xm2|
|…………… |
|x1n,x2n,…xmn|

Y={y1,y2,y3,…,yn}'

則系數{a1,a2,…,am}'=pinv(A)*Y
在matlab中使用
coeff=A\Y
則可以得到最小二乘意義上的擬合系數

matlab默認只提供了多項式擬合的函數polyfit，對於其他稍微簡單
一點的擬合，如標準的指數、對數、高階多項式擬合，都有解析公式，參見：
http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.html
對於更加復雜的非線性函數，建議使用Mathematica或者DataFit

Mathematica中提供了Fit[],以及
<< Statistics`NonlinearFit`
NonlinearFit[],NonlinearRegress[]
可以擬合任意復雜的表達式。

DataFit可以自定義擬合模型，適用於復雜系統的擬合。

3. 做一次擬合，二次擬合，對數擬合。要程序和結果。謝謝！

打開matlab，新建M文件，粘貼以下程序代碼並運行：

X=[2005,2006,2007,2008,2009,2010];

Y=[75,54,33,40,36,54];

a1=polyfit(X,Y,1) %求一次擬合系數

a2=polyfit(X,Y,2) %求二次擬合系數

l=polyfit(log(X),Y,1) %求函數yl=l(1)*log(x)+l(2)中的待定系數l(1)、l(2)，此處log為自然對數，可自行調整，比如說以10為底log10

x=[2000:0.01:2015];

y1=a1(1)*x+a1(2); %一次擬合所得函數

y2=a2(1)*x.^2+a2(2)*x+a2(3); %二次擬合系數所得函數

yl=l(1)*log(x)+l(2); %對數擬合所得函數

subplot(3,1,1);

plot(x,y1);gridon;gridminor;

subplot(3,1,2);

plot(x,y2);gridon;gridminor;

subplot(3,1,3);

plot(x,yl);gridon;gridminor;

%作出擬合曲線，注意此時一次擬合和對數擬合曲線幾乎重合，故分圖作出

運行結果：

a1=

1.0e+003*

-0.0043 8.7670

a2=

1.0e+007*

0.0000 -0.0019 1.8936

l=

1.0e+004*

-0.8723 6.6386

註：1.0e+003=10^3，其他類似

4. 擬合對數曲線疑問（急用，謝謝各位幫我解答一下)

首先數據個數不能少於待定參數個數，否則就不是擬合了。

數據點少的情況下，你的實驗誤差就會嚴重影響你的擬合質量，所以數據點不能太少。

理論上來說，給定的數據可以使任意行事的，就想你說的，可以就是對數的，也可以是現行的，擬合結果只是告訴你，在這些數據點下，我得到的這幾個待定參數能夠使方程和數據點之間的誤差最小，至於方程本省是不是如實反映了數據點的變化趨勢，那是你的工作，需要選擇合適的函數形式去擬合

5. 請教 擬合與回歸的區別(關系)

1、性質不同

形象地說，擬合就是把平面上一系列的點，用一條光滑的曲線連接起來。因為這條曲線有無數種可能，從而有各種擬合方法。

回歸，研究一組隨機變數(Y1，Y2，Yi)和另一組(X1，X2，Xk)變數之間關系的統計分析方法。通常Y1，Y2，Yi是因變數，X1、X2，Xk是自變數。

2、方法不同

回歸分析的主要內容有以下：從一組數據出發，確定某些變數之間的定量關系式；即建立數學模型並估計未知參數。通常用最小二乘法。檢驗這些關系式的可信任程度。

在多個自變數影響一個因變數的關系中，判斷自變數的影響是否顯著，並將影響顯著的選入模型中，剔除不顯著的變數。通常用逐步回歸、向前回歸和向後回歸等方法。利用所求的關系式對某一過程進行預測或控制。

常用的擬合方法有如最小二乘曲線擬合法等，在MATLAB中也可以用polyfit來擬合多項式。擬合以及插值還有逼近是數值分析的三大基礎工具，擬合為已知點列，從整體上靠近它們；插值為已知點列並且完全經過點列；逼近為已知曲線，或者點列，通過逼近使得構造的函數無限靠近它們。

3、應用不同

相關分析研究的是現象之間是否相關、相關的方向和密切程度，一般不區別自變數或因變數。而回歸分析則要分析現象之間相關的具體形式，確定其因果關系，並用數學模型來表現其具體關系。

比如說，從相關分析中我們可以得知「質量」和「用戶滿意度」變數密切相關，但是這兩個變數之間到底是哪個變數受哪個變數的影響，影響程度如何，則需要通過回歸分析方法來確定。

實際工作中，變數間未必都有線性關系，如服葯後血葯濃度與時間的關系；疾病療效與療程長短的關系；毒物劑量與致死率的關系等常呈曲線關系。曲線擬合（curve fitting）是指選擇適當的曲線類型來擬合觀測數據，並用擬合的曲線方程分析兩變數間的關系。

聯系：擬合優度R²衡量的為回歸方程整體的擬合度，是表達因變數與所有自變數之間的總體關系。R²等於回歸平方和在總平方和中所佔的比率，即回歸方程所能解釋的因變數變異性的百分比。

實際值與平均值的總誤差中，回歸誤差與剩餘誤差是此消彼長的關系。因而回歸誤差從正面測定線性模型的擬合優度，剩餘誤差則從反面來判定線性模型的擬合優度。統計上定義剩餘誤差除以自由度n-2所得之商的平方根為估計標准誤。

為回歸模型擬合優度的判斷和評價指標，估計標准誤顯然不如判定系數R²。R²為無量綱系數，有確定的取值范圍(0—1)，便於對不同資料回歸模型擬合優度進行比較；而估計標准誤差是有計量單位的，又沒有確定的取值范圍，不便於對不同資料回歸模型擬合優度進行比較。

6. 非典對經濟的影響建模為什麼用對數擬合

就是可能都是和他的影響因素是有關系的，所以才會形成這樣的線