數學復數加復數得什麼用

Ⅰ 復數在實際生活中有什麼作用

復數是生活中的另一種驚喜，它是我們用日常觀念無法預料卻又冥冥一中存在的事一樣。
從數學的角度來看，你若沒有發現x平方加1等於零在已經認知的實數范圍沒有實數根，又怎麼會轉換角度讓x的平方等於-1呢。再試著看，數軸上我圈一個點讓它看起來不滿足實際條件。但是那個圈不在數上嗎？
所以，數學是來源於生活，來源於觀察的。留給有心人的！實在不敢說自己懂數學，只是用心。那些大神說的比較難懂的理論我作為一個高三學生無法明白。以後一定會去好好感悟

Ⅱ 不懂學習數學復數有什麼作用

在很多方面都有所應用。
系統分析
在系統分析中，系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復平面上進行的。
無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點
位於右半平面，則因果系統不穩定； 都位於左半平面，則因果系統穩定； 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。如果系統的全部零點和極點都在左半平面，則這是個最小相位系統。如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。

信號分析
信號分析和其他領域使用復數可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z）表示給定頻率的正弦波的相位。
利用傅立葉變換可將實信號表示成一系列周期函數的和。這些周期函數通常用形式如下的復函數的實部表示：
其中ω對應角頻率，復數z包含了幅度和相位的信息。
電路分析中，引入電容、電感與頻率有關的虛部可以方便的將電壓、電流的關系用簡單的線性方程表示並求解。（有時用字母j作為虛數單位，以免與電流符號i混淆。）

反常積分
在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函數，藉由復值函數得出。方法有多種，見圍道積分方法。

量子力學
量子力學中復數是十分重要的，因其理論是建基於復數域上無限維的希爾伯特空間。

相對論
如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。
應用數學
實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r，再將系統以形為f(t) =e的基函數的線性組合表示。

流體力學
復函數於流體力學中可描述二維勢流(2D Potential Flow）。

碎形
一些碎形如曼德勃羅集合和茹利亞集(Julia set) 是建基於復平面上的點的。

黎曼猜想軌跡
一，分解質數源數[開拓]：函數[]18rr+1]
1，r*6
2，18rr--r*6+1=0
二，整形第一部分
1，【[r1+r2]*6】*1/2=1
2，【18*[r1]*[r2]-[r1+r2]*6+1】*1/2=0
三，黎曼猜想化為[素數分布球體模式]

Ⅲ 不懂學習數學復數有什麼作用

隨著科學和技術的進步，復數理論已越來越顯出它的重要性，它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。復數理論在生活中也有。它的應用有
1.系統分析
在系統分析中，系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復平面上進行的。
無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點
位於右半平面，則因果系統不穩定； 都位於左半平面，則因果系統穩定； 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。如果系統的全部零點和極點都在左半平面，則這是個最小相位系統。如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。
2.信號分析
信號分析和其他領域使用復數可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z）表示給定頻率的正弦波的相位。
利用傅立葉變換可將實信號表示成一系列周期函數的和。這些周期函數通常用形式如下的復函數的實部表示：
其中ω對應角頻率，復數z包含了幅度和相位的信息。
電路分析中，引入電容、電感與頻率有關的虛部可以方便的將電壓、電流的關系用簡單的線性方程表示並求解。（有時用字母j作為虛數單位，以免與電流符號i混淆。）
3.反常積分
在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函數，藉由復值函數得出。方法有多種，見圍道積分方法。
4.量子力學
量子力學中復數是十分重要的，因其理論是建基於復數域上無限維的希爾伯特空間。
5.相對論
如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。
6.應用數學
實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r，再將系統以形為f(t) =e的基函數的線性組合表示。
7.流體力學
復函數於流體力學中可描述二維勢流(2D Potential Flow）。
8.碎形
一些碎形如曼德勃羅集合和茹利亞集(Julia set) 是建基於復平面上的點的。

Ⅳ 數學中的復數怎麼理解

復數是指能寫成如下形式的數a+bi,這里a和b是實數，i是虛數單位（即-1開根）。 由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。 復數有多種表示法，諸如向量表示、三角表示，指數表示等。它滿足四則運算等性質。它是復變函數論、解析數論、傅里葉分析、分形、流體力學、相對論、量子力學等學科中最基礎的對象和工具。 復數的定義
數集拓展到實數范圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解。因此將數集再次擴充，達到復數范圍。
我們定義，形如z=a+bi的數稱為復數，其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1（a與b是任意實數）
我們將復數z=a+bi中的實數a稱為虛數z的實部（real part)記作Rez=a
實數b稱為虛數z的虛部（imaginary part)記作 Imz=b.
易知：當b=0時，z=a+ib=a+0，這時復數成為實數；
當a=0時z=a+bi=0+bi我們就將其稱為純虛數。
設z=a+bi是一個復數，則稱復數z『=a-bi為z的共軛復數。
定義：復數的模（絕對值）=√(a^2+b^2)（定義原因見下述內容）
復數的集合用C表示，顯然，R∩C=R（即R是C的真子集）
復數（代數式）的四則運算：

（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）�6�1（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c與d不同時為零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，
（c+di）不等於0
復數的其他表達
復數有多種表示形式，常用形式z=a+bi 叫做代數形式。
下面介紹另外幾種復數的表達形式。
①幾何形式。
在直角坐標系中，以x為實軸，y為虛軸，O為原點形成的坐標系叫做復平面（見本詞條附圖）
這樣所有復數都可以復平面上的點表示被唯一確定
復數z=a+bi 用復平面上的點 z（a，b ）表示。這種形式使復數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用復數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式。復數z＝a＋bi用一個以原點O為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ表示。這種形式使復數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式。復數z＝a＋bi化為三角形式
z＝r（cosθ＋sinθi）
式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做復數的模（即絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量OZ為終邊的角，叫做復數的輻角。這種形式便於作復數的乘、除、乘方、開方運算。
④指數形式。將復數的三角形式z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，復數就表為指數形式z＝rexp(iθ)
復數三角形式的運算：
設復數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那麼z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若復數z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那麼z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記住：z的n次方根是n個復數。
復數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運演算法則進行。復數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元n次復系數方程總有n個根（重根按重數計）；復數不能建立大小順序。
復數中的重要定理：迪莫佛定理（De Morie's Theorem)
若有一復數z=cosθ+isinθ,則 z^n=cos(nθ)+isin(nθ)
若z^n=a, 則z=n√a[cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)] ,n∈N ,n=1,2,3.....(n-1)

Ⅳ 數學中的復數有何作用

為了負數開方運算能進行，而引入虛數。這樣就要擴大數的范圍，這就引入了復數概念，復數是實數和虛數的總稱。

Ⅵ 數學中的復數的應用

我記得
電工電路
計算中用到了復數的形式，好像是利用了
三角函數
的復數表達形式

Ⅶ 數學學習復數有什麼實際的生活應用

復數在生活中的應用

1、在系統分析中：

系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復平面上進行的。

無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點 位於右半平面，則因果系統不穩定； 都位於左半平面，則因果系統穩定； 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。

如果系統的全部零點和極點都在左半平面，則這是個最小相位系統。如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。

2、量子力學：

量子力學中復數是十分重要的，因其理論是建基於復數域上無限維的希爾伯特空間。 相對論 如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。

應用數學 實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r，再將系統以形為f(t) =e的基函數的線性組合表示。

3、信號分析：

信號分析和其他領域使用復數可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z）表示給定頻率的正弦波的相位。 利用傅立葉變換可將實信號表示成一系列周期函數的和。

這些周期函數通常用形式如下的復函數的實部表示： 其中ω對應角頻率，復數z包含了幅度和相位的信息。

電路分析中，引入電容、電感與頻率有關的虛部可以方便的將電壓、電流的關系用簡單的線性方程表示並求解。（有時用字母j作為虛數單位，以免與電流符號i混淆。）反常積分在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函數，藉由復值函數得出。方法有多種，見圍道積分方法。

(7)數學復數加復數得什麼用擴展閱讀:

復數運演算法則

1、加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和.

復數的加法滿足交換律和結合律，即對任意復數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

2、減法法則

復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

3、乘法法則

規定復數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi^2，因為i^2=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數.

4、除法法則

復數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商.

運算方法：可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個復數相乘是個實常數.

Ⅷ 什麼叫復數，怎麼用，通俗簡單點

以前，老師教開根號的時候，負數是不能開根號的。後來，人們定義虛數i，i*i=-1（用j也是一樣的，只是一個符號）
因此，可以推導出：2i*2i=-4

---------------引用一段標準定義和歷史--------------
復數是指能寫成如下形式的數a+bi,這里a和b是實數，i是虛數單位(即-1開根)。在復數a+bi中，a稱為復數的實部，b稱為復數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個復數就是實數；當虛部不等於零時，這個復數稱為虛數，虛數的實部如果等於零，則稱為純虛數。由上可知，復數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。復數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

復數（complexnumber）為，形如a＋bi的數。式中a，b為實數，i是一個滿足i2＝－1的數，因為任何實數的平方不等於－1，所以i不是實數，而是實數以外的新的數。在復數a＋bi中，a稱為復數的實部，b稱為復數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個復數就是實數；當虛部不等於零時，這個復數稱為虛數，虛數的實部如果等於零，則稱為純虛數。由上可知，復數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。

德國數學家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角坐標系中，橫軸上取對應實數a的點A，縱軸上取對應實數b的點B，並過這兩點引平行於坐標軸的直線，它們的交點C就表示復數。象這樣，由各點都對應復數的平面叫做「復平面」，後來又稱「阿甘得平面」。高斯在1831年，用實數組代表復數，並建立了復數的某些運算，使得復數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在1832年第一次提出了「復數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角坐標法和極坐標法加以綜合。統一於表示同一復數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數一一對應，擴展為平面上的點與復數一一對應。高斯不僅把復數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用復數與向量之間一一對應的關系，闡述了復數的幾何加法與乘法。至此，復數理論才比較完整和系統地建立起來了。

-------------引用結束-----------------

因此，負數可以看做XY坐標繫上的一個點可以解決很多實際的幾何問題。

簡單介紹一下他的運演算法則

（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）·（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c與d不同時為零）。

數系的每一次擴充，都是在舊的數系中添加新的元素。如分數添加於整數，負數添加於正數，無理數添加於有理數，復數添加於實數。

Ⅸ 復數的意義是什麼

復數的幾何意義是：復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應的關系。

我們把形如z=a+bi（a，b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。

復數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

復數有什麼用：

復數是平面上點和另一平面上的點的一個變換，復數能表示平移，旋轉，鏡射，伸縮，在幾何和圖形處理上有極為重要的應用。磁波信號就是通過傅里葉和逆變換實現，它們就是一對的復變函數。

當今的量子力學的最基本方程，薜定諤方程是由復數來建立。量子力學的理論是基於復變數的希爾伯特空間實現的。流體力學的渦流問題就是復數的奇點理論。電工學的交流電用復數表示比用三角函數表示要方便。

就拿中學數學里一個最基本的問題，二次曲線的頂點極點個數，也是要用復數中的共形變換實現。復數主要用於一些科學上的計算，最主要應用還是在數學理論上。

使用的很多東西無不和復數的計算有關，比如一個小小的收音機，其中的電路設計，計算電容電感等在電路中的效力，不使用復數可以說甚至寸步難行。

Ⅹ 數學中的復數有何作用

復數運算的幾何意義復數a+bi、c+di分別對應復平面上以原點為起點的向量(a,b)與(c,d)。

兩者相乘相當於如下變換：

在復平面上
將向量(a,b)伸長或縮短復數c+di的模倍，然後逆時針轉過復數c+di輻角的度數，得到的新向量即是兩復數

乘積對應的向量。

如：(1+i)*(1+i)=2i。將向量(1,1)伸長為復數1+i的模倍(即根2倍)，然後逆時針轉過1+i的輻角度數(即45˙)，得到向

量(0,2),即乘積2i所對應的向量

除法與乘法相反。

加法與減法的幾何意義：復數對應的向量在復平面上進行平行四邊形或三角形法則運算。

由此可見，復數的運算可以表示二維平面上的伸縮和旋轉變換。