數學中十字交叉相乘怎麼算

『壹』 數學 十字相乘法 計算

十字相乘法——藉助畫十字交叉線分解系數，從而把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，它是先將二次三項式
的二次項系數a及常數項c都分解為兩個因數的乘積（一般會有幾種不同的分法）
然後按斜線交叉相乘、再相加，若有
，則有
，否則，需交換
的位置再試，若仍不行，再換另一組，用同樣的方法試驗，直到找到合適的為止。
在我們做因式分解題時，可以參照下面的口訣：
首先提取公因式，然後考慮用公式；
十字相乘試一試，分組分得要合適；
四種方法反復試，最後須是連乘式。
十字相乘法解題實例：
1)、
用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為
1
-2
1
╳
6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解：
因為
1
2
5
╳
-4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解：
因為
1
-3
1
╳
-5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3
x2=5
例4、解方程
6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解：
因為
2
-5
3
╳
5
所以
原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以
x1=5/2
x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7,
18y²可分為y.18y
,
2y.9y
,
3y.6y
解:
因為
2
-9y
7
╳
-2y
所以
14x²-67xy+18y²=
(2x-9y)(7x-2y)
例6
把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x
-（28y²-25y+3）
4y
-3
7y
╳
-1
=10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）
=[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
2
-（7y
–
1）
5
╳
4y
-
3
=（2x
-7y
+1）（5x
+4y
-3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y
-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）分解為[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-
3
2
-7y
=[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3]
5
╳
4y
=（2x
-7y+1）（5x
-4y
-3）
2
x
-7y
1
5
x
-
4y
╳
-3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x
-7y）（5x
+4y）,再把（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-
3用十字相乘法分解為[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3].
例7：解關於x方程：x²-
3ax
+
2a²–ab
-b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²-
3ax
+
2a²–ab
-b²=0
x²-
3ax
+（2a²–ab
-
b²）=0
x²-
3ax
+（2a+b）（a-b）=0
1
-b
2
╳
+b
[x-（2a+b）][
x-（a-b）]=0
1
-（2a+b）
1
╳
-（a-b）
所以
x1=2a+b
x2=a-b

『貳』 數學十字相乘法的公式是什麼

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

具體步驟：

十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。

乘法的計演算法則：

數位對齊，從右邊起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊。

凡是被乘數遇到989697等大數聯運算時，期法為：被乘數後位按10補加補數，前位遇到9不動，前位遇到6、7、 8時，按9補加補數次數（均由下位補加補數次數），最後被乘數首位減補數一次。

例如：9798x 8679=85036842（8679的補數1321）算序：被乘數個位8的下位加2642，得979-82642。被乘數十位9不動。被乘數百位7的下位加2642，得9-8246842。被乘數的首位減1321，得85036842（乘積）。

『叄』 數學中十字相乘法怎麼做

你好！
十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩 十字相乘法個因數a1,a2的積a1.a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1乘c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解

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『肆』 數學中十字相乘發怎麼算、

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、
用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把:<math>m^2+4m-12
\,\!</math>分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為
1
-2
1
╳
6
所以m^2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x^2;+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解：
因為
1
2
5
╳
-4
所以5x^2;+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解：
因為
1
-3
1
╳
-5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3
x2=5
例4、解方程
6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解：
因為
2
-5
3
╳
5
所以
原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以
x1=5/2
x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7,
18y²可分為y.18y
,
2y.9y
,
3y.6y
解:
因為
2
-9y
7
╳
-2y
所以
14x²-67xy+18y²=
(2x-9y)(7x-2y)
例6
把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x
-（28y²-25y+3）
4y
-3
7y
╳
-1
=10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）
=[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
2
-（7y
–
1）
5
╳
4y
-
3
=（2x
-7y
+1）（5x
+4y
-3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y
-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）分解為[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-
3
2
-7y
=[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3]
5
╳
4y
=（2x
-7y+1）（5x
-4y
-3）
2
x
-7y
1
5
x
-
4y
╳
-3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x
-7y）（5x
+4y）,再把（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-
3用十字相乘法分解為[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3].
例7：解關於x方程：x²-
3ax
+
2a²–ab
-b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²-
3ax
+
2a²–ab
-b²=0
x²-
3ax
+（2a²–ab
-
b²）=0
x²-
3ax
+（2a+b）（a-b）=0
1
-b
2
╳
+b
[x-（2a+b）][
x-（a-b）]=0
1
-（2a+b）
1
╳
-（a-b）
所以
x1=2a+b
x2=a-b

『伍』 數學中的十字相乘法如何使用

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。

『陸』 因式分解十字交叉法的方法

一、因式分解的基本方法，

1、提取公因式法，

2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。

往往在題目中多少會涉及一些其他的知識，例如配方法和十字交叉法等。

二、十字交叉法

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項系數.

如圖所示：

2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式.（2）用十字相乘法來解一元二次方程.

3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快,能夠節約時間,而且運用算量不大,不容易出錯.
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單,但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單.2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目.3、十字相乘法比較難學.
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1：把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題 。
因為 ：1↖ ↗ - 2

↗↘

1 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2：把5x²+6x-8分解因式 。
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.當二次項系數分為1×5,常數項分為-4×2時,才符合本題 。
因為： 1↖↗ -2

↗↘

5 -4

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3：解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式,則15可分成1×15,3×5.
因為 ：1 ↖↗ -3

↗↘

1 - 5

所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因為 ： 2 ↖↗ -5

↗↘

3 5

所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7,18y²可分為y.18y ,2y.9y ,3y.6y
因為 ：2x ↖↗ -9y

↗↘

7x -2y

所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中,要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]

『柒』 十字相乘法怎麼算啊

十字相乘法——藉助畫十字交叉線分解系數,從而把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.
十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法,它是先將二次三項式 的二次項系數a及常數項c都分解為兩個因數的乘積（一般會有幾種不同的分法） 
然後按斜線交叉相乘、再相加,若有 ,則有 ,否則,需交換 的位置再試,若仍不行,再換另一組,用同樣的方法試驗,直到找到合適的為止.
在我們做因式分解題時,可以參照下面的口訣：
首先提取公因式,然後考慮用公式； 
十字相乘試一試,分組分得要合適； 
四種方法反復試,最後須是連乘式.
十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目 
例1把m²+4m-12分解因式 
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題 
因為 1 -2 
1 ╳ 6 
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 
例2把5x²+6x-8分解因式 
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.當二次項系數分為1×5,常數項分為-4×2時,才符合本題 
因為 1 2 
5 ╳ -4 
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 
例3解方程x²-8x+15=0 
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式,則15可分成1×15,3×5.
因為 1 -3 
1 ╳ -5 
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0 
所以x1=3 x2=5 
例4、解方程 6x²-5x-25=0 
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因為 2 -5 
3 ╳ 5 
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0 
所以 x1=5/2 x2=-5/3 
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目 
例5把14x²-67xy+18y²分解因式 
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7,18y²可分為y.18y ,2y.9y ,3y.6y 
因為 2 -9y 
7 ╳ -2y 
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

『捌』 數學中的十字相乘法怎麼算的

是湊出來的，將方程二此項系數和常數項分別拆成兩個數相乘，例如：解方程： 2 x平方-3x+1=0可以這樣拆 成四組 ： 2x 1 2x -1 x 1 x -1 x 1 x -1 2x 1 2x -1再將對角相乘的兩數相加，若與一次項系數相同就行了解得： (2x-1)(x-1)=0 x=1/2或1

『玖』 數學中的十字相乘法是什麼

十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
十字相乘法能把某些二次三項式分解因式

『拾』 數學十字相乘法怎麼算

十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項